1、沪科版九年级上册数学期末考试试卷一、选择题。（每小题只有一个正确答案）1已知与成反比例函数，且时，则该函数表达式是（ ）ABCD2在RtABC中，C=90，AB=3BC，则sinB的值为（）ABCD3如图：在ABC中，点D在BC边上，连接AD，点G在线段AD上，GEBD，且交AB于点E，GFAC，且交CD于点F，则下列结论一定正确的是（ ）ABCD4如图，已知ABAC，ADAE，AB=AC，AD=AE，则BFD的度数是（）A60B90C45D1205把二次函数化成的形式是（ ）ABCD6如图，D是ABC一边BC上一点，连接AD，使ABCDBA的条件是（）AAC：BCAD：BDBAC：BCAB：
2、ADCAB2CDBCDAB2BDBC7已知二次函数的图象与x轴有两个交点，则m的取值范围是A B C且 D且8如图，有一块直角三角形余料ABC，BAC=90，G，D分别是AB，AC边上的一点，现从中切出一条矩形纸条DEFG，其中E,F在BC上，若BF=4.5cm，CE=2cm，则GF的长为（ ）A3cmB2cmC2.5cmD3.5cm9如图，AB是O的直径，BOD=120，点C为弧BD的中点，AC交OD于点E，DE=1，则AE的长为（）ABCD10在边长为2的正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，P是BD上一动点，过P作EFAC，分别交正方形的两条边于点E，F设BP=x，BEF的面积为
3、y，则能反映y与x之间关系的图象为( )A BC D二、填空题11若y=（2a）x是二次函数，则a=_12如图，点A、B、C在圆O上，弦AC与半径OB互相平分，那么AOC度数为_度13如图，已知点D是边延长线上的一点，交边于点E，交边于点F，且，则长为_14如图，一个正比例函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，则的值为_15反比例函数（k为整数，且k0）在第一象限的图象如图所示，已知图中点A的坐标为(2，1)，则k的值是_三、解答题16计算：|1cos60|2tan45sin6017二次函数图象过A，B，C三点，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（4，0），点C在y轴正半轴上，且AB=OC
4、，求二次函数的解析式18如图，ABC在平面直角坐标系中，点A（2，1），B（3，2），C（1，0）解答问题：请按要求对ABC作如下变换（1）将ABC绕点O逆时针旋转90得到A1B1C1；（2）以点O为位似中心，位似比为2：1，将ABC在位似中心的异侧进行放大得到A2B2C219如图，为的弦，D，C为的三等分点，（1）求证：；（2）若，求的长20在全民健身运动中，骑行运动颇受市民青睐一市民骑自行车由地出发，途经地去往地，如图当他由地出发时，发现他的北偏东方向有一信号发射塔他由地沿正东方向骑行km到达地，此时发现信号塔在他的北偏东方向，然后他由地沿北偏东方向骑行12km到达地（1）求地与信号发射塔
5、之问的距离；（2）求地与信号发射塔之问的距离（计算结果保留根号）21如图，直线与反比例函数的图象相交于点，与轴交于点B（1）求反比例函数的解析式；（2）点P在x轴上，如果的面积为6，求点P的坐标22如图，在菱形ABCD中，ABC60，M为AD的中点，连接BM，交AC于E，在CB上取一点F，使得CFAE，连接AF，交BM于G，连接CG（1）求BGF的度数；（2）求的值；（3）求证：BGCG23如图，是的直径，是的弦，点F是延长线上的一点，过上一点C作的切线交于点E，平分（1）求证：；（2）若，求的半径24某驻村扶贫小组实施产业扶贫，帮助贫困农户进行西瓜种植和销售.已知西瓜的成本为6元/千克，规定
6、销售单价不低于成本，又不高于成本的两倍.经过市场调查发现，某天西瓜的销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)的函数关系如下图所示：(1)求y与x的函数解析式(也称关系式)；(2)求这一天销售西瓜获得的利润的最大值.参考答案1C【详解】设，把x=2，y=3代入得k=6，所以该函数表达式是.故选：C2D【分析】设BC=a，则AB=3a，根据勾股定理求出AC，再根据正弦的定义求sinB【详解】解：设BC=a，则AB=3a，sinB=，故选：D【点睛】本题考查了三角函数，勾股定理，解题关键是明确三角函数的意义，通过设参数，求出需要的边长3C【分析】由GEBD、GFAC利用平行线分线段成比例，可得出，进
7、而可得出，此题得解【详解】解：GEBD，故A错误；GFAC，故B错误；GEBD、GFAC， ，故C正确； 故D错误；故选：C【点睛】本题考查了平行线分线段成比例，利用平行线分线段成比例，找出，是解题的关键4B【分析】先证BAECAD，得出B=C，再证CFB=BAC=90即可【详解】解：ABAC，ADAE，BAC=DAE=90,BAE=CAD，在BAE和CAD中，,BAECAD，B=C，BGA=CGF，CFB=BAC=90,BFD=90,故选：B【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题关键是确定全等三角形并通过8字型导角求出度数5C【分析】利用配方法先提出二次项系数，在加上一次项系数的一半
8、的平方来凑完全平方式，即可把一般式转化为顶点式【详解】解：故选：C【点睛】此题考查了二次函数的顶点式，掌握利用配方法将二次函数一般式转化为顶点式是解题的关键6D【分析】根据相似三角形的对应边比例且夹角相等进行判断，要注意相似三角形的对应边和对应角【详解】BB，当时，ABCDBA，当AB2BDBC时，ABCDBA，故选D【点睛】此题主要考查的是相似三角形的判定，正确地判断出相似三角形的对应边和对应角是解答此题的关键7C【分析】根据二次函数的图象与x轴有两个交点，可得且求解后即可得出结论【详解】解：原函数是二次函数，二次函数的图象与x轴有两个交点，则，即，解得m的取值范围是且故选：C【点睛】本题考
9、查了抛物线与x轴的交点问题，掌握抛物线与x轴的交点问题与一元二次方程根之间的关系是解题的关键8A【分析】根据题意推知BGFDCE，由相似三角形的对应边成比例求得GF即可.【详解】解：由题意可知：GFB=DEC=90，B+BGF=90，BAC=90，B+C=90，BGF=C，BGFDCE，BF=4.5cm，CE=2cm，GF=DE，GF=3cm.故选A.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质.9A【分析】连接AD，可证ODA=OAD=AOD=60，根据弧中点，得出DAC=30，ADE是直角三角形，用勾股定理求AE即可【详解】解：连接AD，BOD=120，AB是O的直径，AOD=60，OA=OD
10、，OAD=ODA =60，点C为弧BD的中点，CAD=BAC=30，AED=90，DE=1，AD=2DE=2，AE=，故选：A【点睛】本题考查了圆周角的性质、勾股定理，解题关键是通过连接弦构造直角三角形，并通过弧相等导出30角10C【分析】分析，EF与x的关系，他们的关系分两种情况，依情况来判断抛物线的开口方向【详解】解：四边形ABCD是正方形，AC=BD=2，OB=OD=BD=，当P在OB上时，即0x，EFAC，BEFBAC，EF：AC=BP：OB，EF=2BP=2x，y=EFBP=2xx=x2；当P在OD上时，即x2，EFAC，DEFDAC，EF：AC=DP：OD，即EF：2=(2-x)：
11、，EF=2(2-x)，y=EFBP=2(2-x)x=-x2+2x，这是一个二次函数，根据二次函数的性质可知：二次函数的图象是一条抛物线，开口方向取决于二次项的系数当系数0时，抛物线开口向上；系数0时，开口向下所以由此图我们会发现，EF的取值，最大是AC当在AC的左边时，EF=2BP；所以此抛物线开口向上，当在AC的右边时，抛物线就开口向下了故选C【点睛】此题考查二次函数的性质，解题的关键是利用三角形的面积公式列出二次函数解析式解决问题11【分析】根据二次函数的定义即可得【详解】解：函数y=（2a）x是二次函数，2a0， ，a2，故答案为：【点睛】本题主要考查二次函数的定义，熟练掌握形如yax2
12、+bx+c（a、b、c是常数，a0）的函数，叫做二次函数是解题的关键12120【分析】首先根据垂径定理得到OA=AB，结合等边三角形的性质即可求出AOC的度数【详解】解：弦AC与半径OB互相平分，OA=AB，OA=OC，OAB是等边三角形，AOB=60，AOC=120，故答案为120【点睛】本题主要考查了垂径定理的知识，解题的关键是证明OAB是等边三角形，此题难度不大132【分析】过点C作CGAB交DF于G，于是得到CDGBDF，CEGAFE，根据相似三角形的性质得，结合求得BF4CG，AF2CG，即可得到结论【详解】解：过点C作CGAB交DF于G，故答案为：2【点睛】本题考查了相似三角形的判
13、定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键14【分析】设正比例函数的解析式为，联立反比例函数，根据一元二次方程根与系数的关系进行求解【详解】解：设正比例函数的解析式为，联立反比例函数，得到由题意可知，为一元二次方程的两个解，则：，故答案为：【点睛】此题主要考查了正比例函数和反比例函数的性质以及一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握相关基础知识是解题的关键151【分析】假设点在反比例函数为正整数）第一象限的图象上，得，再由题意得，求解即可【详解】解：假设点在反比例函数为正整数）第一象限的图象上，则，但是点在反比例函数为正整数）第一象限的图象的上方，为整数，且，故答案为：【点睛】本题考查了
14、反比例函数的图象与性质；熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键16【分析】把特殊角的三角函数值代入原式，根据绝对值的性质计算即可【详解】解：|1cos60|2tan45sin601+1 21 【点睛】本题考查的是特殊角的三角函数值的计算，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键17【分析】根据点A、B的坐标求出AB，继而求得点C的坐标，根据点A、B的坐标设抛物线解析式为：，代入点C坐标即可求解【详解】解：A(1，0)，B(4，0)，AO1, OB4，即ABAOOB145，AB=OC，OC5，即点C的坐标为(0，5)设图象经过A，C，B三点的二次函数的解析式为，点C(0，5)在图象上，即 所求的二
15、次函数解析式为，即【点睛】本题考查二次函数解析式的解法，常用的方法有待定系数法和数形结合法等，解本题的关键是求出点C的坐标18（1）详见解析；（2）详见解析【分析】(1)根据网格结构找出点A、B、C绕点O逆时针旋转90的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；(2)连接AO并延长至A2，使A2O=2AO，连接BO并延长至B2，使B2O=2BO，连接CO并延长至C2，使C2O=2CO，然后顺次连接A2、B2、C2即可【详解】(1)如图所示，A1B1C1即为ABC绕点O逆时针旋转90得到的图形；(2)如图所示，A2B2C2即为ABC在位似中心O的异侧位似比为2：1的图形【点睛】本题考查了利
16、用位似变换作图，利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键19（1）见解析；（2）【分析】（1）根据题意，连接，通过证明，再由可证四边形为平行四边形，进而即可得到；（2）根据平行四边形的性质及D，C为的三等分点可证，得到，进而求得即可得到的长【详解】（1）如图连接，A、D、C、B四点共圆又D，C为的三等分点，又四边形为平行四边形即原题中；（2）四边形为平行四边形，D，C为的三等分点， ，即【点睛】本题主要考查了圆中综合知识、平行四边形的性质及判定及三角形相似的判定及性质，熟练掌握相关几何综合运用知识是解决本题的关键20（1）；（2）【分析】（1）过点作于点,分别求出即
17、可求出；（2）过点作于点，解即可求出【详解】（1）依题意知：，过点作于点，（2），过点作于，【点睛】本题考查解直角三角形应用，勾股定理的应用，掌握锐角三角函数的定义与勾股定理性质是解题关键21（1）双曲线解析式为y=；（2）P点坐标为（，0）或（，0）【分析】（1）把A点坐标代入直线解析式可求得m的值，则可求得A点坐标，再把A点坐标代入双曲线解析式可求得k的值，可求得双曲线解析式；（2）设P（t，0），则可表示出PB的长，进一步表示出ABP的面积，可得到关于t的方程，则可求得P点坐标【详解】解：（1）把A点坐标代入得： ，解得：m=，A（，）A点也在双曲线上，k=，双曲线解析式为y=；（2）在
18、y=2x+1中，令y=0可求得：x=，B（，0）点P在x轴上，可设P点坐标为（t，0），BP=|t+|，且A（，），SABP=|t+|ABP的面积为6，|t+|=6，解得：t=或t=，P点坐标为（，0）或（，0）【点睛】本题主要考查一次函数与反比例函数图象的交点，以及两三角形面积，解绝对值方程，掌握函数图象的交点坐标满足每个函数解析式，利用动点P的坐标表示三角形面积构造方程是解题的关键22（1）60；（2） ；（3）证明见解析【分析】（1）证明BAEACF（SAS），推出ABECAF可得结论（2）证明BAGBMA，推出，推出即可解决问题（3）想办法证明CBGMBC可得结论【详解】解：（1）四边
19、形ABCD是菱形，ABBCCDAD，ABCADC60，ABC，ADC都是等边三角形，ABAC，BAEACF60，AECF，BAEACF（SAS），ABECAF，BGFABE+BAGCAF+BAGBAC60（2）BAG+ABGABG+CBM60，BAGCBM，ADCB，AMBCBM，BAGBMA，ABGABM，BAGBMA，AMMDADAB，（3）设AMDMx，连接CM，ACD是等边三角形，CMAD，CMAM，ADCB，CMBC，BCM90，ADBC2x，BM，BAGBMA，BG，CBGCBM，CBGMBC，BGCBCM90，BGCG【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，菱形的性质，等边三角形
20、的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考压轴题23（1）见解析；（2）5【分析】（1）连接BC、OC，根据切线及等腰三角形的性质得到BACE，根据圆周角定理得到ACB90，利用直角三角形性质及角平分线定义可得ACECAE90，即可求出CEA90，则结论得证；（2）根据勾股定理求出AC，利用ACBCEA90，BACE，证明ACBAEC，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可求出的半径【详解】（1）证明：连接BC、OC，CE是O的切线，OCCE，OCAACE90，AB是O的直径，ACB90，OCAOCB90，OCBACE，OBOC，BOCB，BACE，B
21、CAB90，ACECAB90，AC平分FAB，CAECAB，ACECAE90，CEA90，CEDF；（2）解：CEA90，AC，ACBCEA90，BACE，ACBAEC，即，解得AB10，O的半径为5【点睛】本题考查的是切线的性质、相似三角形的判定和性质等知识，掌握圆的切线的性质及相似三角形的判定与性质是解题的关键24(1)y与x的函数解析式为；(2)这一天销售西瓜获得利润的最大值为1250元.【分析】(1)当6x10时，由题意设ykxb(k0)，利用待定系数法求得k、b的值即可；当10x12时，由图象可知y200，由此即可得答案；(2)设利润为w元，当6x10时，w2001250，根据二次函
22、数的性质可求得最大值为1250；当10x12时，w200x1200，由一次函数的性质结合x的取值范围可求得w的最大值为1200，两者比较即可得答案.【详解】(1)当6x10时，由题意设ykxb(k0)，它的图象经过点(6，1000)与点(10，200)， ，解得 ，当6x10时， y-200x+2200，当10x12时，y200，综上，y与x的函数解析式为；(2)设利润为w元，当6x10时，y200x2200，w(x6)y(x6)(200x200)2001250，2000，6x10，当x时，w有最大值，此时w=1250；当10x12时，y200，w(x6)y200(x6)200x1200，2000，w200x1200随x增大而增大，又10x12，当x12时，w最大，此时w=1200，12501200，w的最大值为1250，答：这一天销售西瓜获得利润的最大值为1250元.【点睛】本题考查了一次函数的应用，二次函数的应用，涉及了待定系数法，二次函数的性质，一次函数的性质等，弄清题意，找准各量间的关系是解题的关键.26
