1、高三上学期期末考试数学试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）A B C D2.复数（为虚数单位）的共轭复数是（ ）A B C D3.函数，则（ ）A-2 B-1 C D0 4.已知是两条不同的直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）A若，则 B若，则 C.若，则 D若，则5.口袋中有5个形状和大小完全相同的小球，编号分别为0,1,2,3,4，从中任取3个球，以表示取出球的最小号码，则（ ）A0.45 B0.5 C.0.55 D0.66.在平面直角坐标中，有不共线的三点，已知所在直
2、线的斜率分别为，则“”是“为锐角”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C.充要条件 D既不充分也不必要条件7.设实数满足，则的最小值为（ ）A1.5 B2 C.5 D68.过双曲线的左顶点作斜率为1的直线，若与双曲线的两条渐近线分别交于，且，则此双曲线的离心率是（ ）A B C. D9.已知函数，当时，则实数的取值范围为（ ）A B C. D10.如图，在正方形中，点分别为边的中点，将沿所在直线进行翻折，将沿所在直线进行翻折，在翻折过程中（ ）A点与点在某一位置可能重合 B点与点的最大距离为 C.直线与直线可能垂直 D直线与直线可能垂直第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，
3、将答案填在答题纸上）11.若实数，且，则 ； 12.一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的表面积是 ，体积是 13.已知直线：，若直线经过抛物线的焦点，则 ；此时直线被圆截得的弦长 14.已知三边分别为，且则边所对应的角大小为 ，此时，如果，则的最大值为 15.某班级原有一张周一到周五的值日表，五位班干部每人值一天，现将值日表进行调整，要求原周一和周五的两人都不值这两天，周二至周四的这三人都不值自己原来的日期，则不同的调整方法种数是 （用数字作答）.16.若正实数满足，则的最大值为 .17.已知数列的通项公式为，数列的通项公式为，设，在数列中，则实数的取值范围为 .三、解答题 （本大题共
4、6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 18. （本小题满分12分）已知函数，.（）求的最小正周期和单调递增区间；（）若函数为偶函数，求的最小值.19. （本小题满分12分）如图，在三棱台中，为的中点，二面角的大小为.（）证明：；（）求直线与平面所成角的正弦值.20. （本小题满分12分）已知函数，.（）若在处取得极值，求实数的值；（）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.21. （本小题满分12分）已知椭圆：.（）若椭圆的离心率为，求的值；（）若过点任作一条直线与椭圆交于不同的两点，在轴上是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.22. （本小题满
5、分12分）已知数列满足，令.（）求证：是等比数列；（）记数列的前项和为，求；（）求证：.试卷答案一、选择题1-5: 6-10: 二、填空题11.；1 12.；6 13. -1； 14. ； 15.24 16. 17.三、解答题18.（），所以函数的最小正周期.由，得，所以函数的单调递增区间为，.（）由题意，得，因为函数为偶函数，所以，当时，的最小值为.19.（）证：取中点，连结.易知：，所以平面.又因为平面，所以.（）解：由三棱台结构特征可知，直线的延长线交于一点，记为，易知，为等边三角形.连结.由（）可知为二面角的平面角，即.因为，为中点，所以平面，平面平面.过点作于点，连结.由平面平面，可
6、知平面，所以直线与平面所成角为.易知，在中求得，所以.20.解：（）由，得.经检验，当时取到最小值，故.（）由，即，对任意恒成立.（1）当时，有；（2）当时，得.令，得；若，则；若，则.得在上递增，在上递减.故的最大值为.所以.综合（1）（2）得.21.解：（）因为，所以.又有，得.（）若存在点，使得，则直线和的斜率存在，分别设为，且满足.依题意，直线的斜率存在，故设直线的方程为.由，得.因为直线与椭圆有两个交点，所以.即，解得.设，则，.令，当时，所以，化简得，所以.当时，检验也成立.所以存在点，使得.22.解：（），两式相减，得经检验，当时上式也成立，即.有即，且故是等比数列.（）由（）得两式相减，得化简得；（）由得又有故.9第页
