1、高二第一学期期中测试数学试题（总分150分 时间150分钟）一、单选题：（本大题一共10道小题，每题只有一个正确答案，每题4分，共40分）1、数列，的一个通项公式为（ ）A、B、C、D、2、在等差数列中，则（ ）ABCD3、已知，则的最小值为（ ）ABCD4、已知，则是的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5、已知为等差数列的前项之和，且，则的值为（ ）ABCD6、若关于的不等式在内有解，则实数的取值范围（ ）ABCD7、已知数列，是等差数列，数列，是等比数列，则（ ）ABCD8、算法统综是中国古代数学名著，由明代数学家程大位编著，它对我国民间普及珠算和数学知
2、识起到了很大的作用，是东方古代数学的名著，在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的“九问甲歌”就是其中一首：一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问小几多少岁？试问这位公公年龄最小的儿子年龄为（ ）A、岁B、岁C、岁D、岁9、已知点在直线上，若存在满足该条件的，使得不等式成立，则实数的取值范围是（ ）ABCD10、已知等比数列的公比为，且，数列满足，若数列有连续四项在集合中，则（ ）ABCD二、多选题：（本大题一共3道小题，每题4分，共12分，每题漏选得2分，错选或多选不得分）11、给出下面四个推段，其中正确的为（ ）A若，则；B若，则；C若，则；D若，则12
3、、下列命题的是真命题的是（ ）A若，则；B若，则C若，则D若，则13、在公比为整数的等比数列中，是数列的前项和，若，则下列说法正确的是（ ）AB数列是等比数列CD数列是公差为的等差数列三、填空题：（本大题一共4道小题，每题4分，共16分）14、已知命题“，”，命题的否定为_15、在数列中，数列是等差数列，则_16、已知实数，且，则的最小值为_17、已知函数，若，都有则实数的取值范围是_四、解答题：（本大题一共6道题，共82分）18、记为等差数列的前项和，已知，（1）求的通项公式；（2）求，并指出当的取得最小值时对应的的值19、已知：函数（1）当时，求函数的定义域（2）当函数的定义域为时，求实数
4、的取值范围20、如图，有一壁画，最高点处离地面米，最低点处离地面米若从离地高米的处观赏它，视角为（1）若时，求点到墙壁的距离（2）当点离墙壁多远时，视角最大？21、记为正项等比数列的前项和，（1）求数列的公比的值（2）若，设为该数列的前项的和，为为数列的前项和，若，试求实数的值22、记为等差数列的前项和，满足（1）证明数列是等比数列，并求出通项公式（2）数列的前项和23、已知函数（1）设，若不等式对于任意的都成立，求实数的取值范围；（2）设，解关于的不等式组参考答案一、单项选择题：1-5：CDDBC6-10：BABAA二、多项选择题11AD12BD13ABC三、填空题：14、，15、16、17
5、、四、解答题：18解：（1）设数列的公差为，则，解之得：（2）法1）由于，所以或者时，有最小值法2）由解得，且于是，当取值或时，取最小值19解：（1）当时，函数为由得或所以，此函数的定义域为（2）当时，大于恒成立当时，必有且既有解之得综上所述：实数的取值范围是20、解：（1）设，侧视角，设点到墙壁的距离为米，则有，所以当时，解得（2）由（1）知（当且仅当即时等号成立）所以，当视角达到最大答：当时，点到墙壁距离为米，此时视角达到最大21、解：（1）经检验当时，故化简得：解之得：，（2）在等比数列中：，所以所以易知数列是首项为公比为的等比数列所以由，故22、解（1），当时，所以；当时，即，所以，数列是等比数列，即综上，数列的通项公式为（2）因为所以由得，两式作差得，即故23解：(1)当时，恒成立，即恒成立因为，所以，解之得，所以实数的取值范(2)当时，的图象的对称轴为()当，即时，由，得，()当，即或时当时，由，得，所以，当时，由，得，所以或，()当，即或时，方程的两个根为，当时，由知，所以的解为或，当时，由知，所以的解为，综上所述：当时，不等式组的解集为，当时，不等式组的解集为
