1、 高考数学函数概念测试题（附答案）一、单选题（共10题；共20分）1.在下面四个 的函数图象中，函数 的图象可能是（ ） A.B.C.D.2.函数 的定义域是（ ） A.B.C.D.3.下列函数为偶函数的是（ ） A.B.C.D.4.函数 的图象大致为（ ） A.B.C.D.5.已知函数 ，若 ，则 的取值范围是（ ） A.B.C.D.6.若函数 的导函数的图像关于原点对称，则函数 的解析式可能是（ ） A.B.C.D.7.二次函数 和 ( , )的值域分别为 和 ,命题 ,命题 ,则下列命题中真命题的是（ ） A.B.C.D.8.已知函数 为 的导函数，则函数 的部分图象大致为( ) A.B
2、.C.D.9.若函数 有三个不同的零点，则实数a的取值范围是（ ） A.B.C.D.10.已知函数 是定义在 上的偶函数，且在 上单调递增，若对于任意 ， 恒成立，则 的取值范围是（ ） A.B.C.D.二、填空题11.己知函数 的反函数 ,则 _ 12.已知函数f（x） ，若f（t）f（ ），则实数t的取值范围是_ 13.已知奇函数 在定义域 上单调递增，若 对任意的 成立，则实数 的最小值为_ 14.如图，将边长为 的正方形 沿 轴正向滚动,先以 为中心顺时针旋转,当 落在 轴时,又以 为中心顺时针旋转,如此下去,设顶点 滚动时的曲线为 ,则 _当 时, _ 15.已知函数 是定义域为 的
3、奇函数满足 .若 ，则 _. 16.已知不等式 ，若对任意 且 ，该不等式恒成立，则实数 的取值范围是_ 三、解答题 17.已知函数 （1）讨论f（x）的单调性 （2）若 在 上有解，求a的取值范围. 18.已知函数 . （1）求 的单调递减区间； （2）若 在区间 上的最小值为 ，求 的最大值. 19.已知函数 . （1）若 ，解不等式 ； （2）关于 的不等式 有解，求实数 的取值范围. 20.已知函数 。 （1）当 时，讨论 的单调性； （2）若 在点 处的切线方程为 ，若对任意的 恒有 ，求 的取值范围（ 是自然对数的底数）。21.已知函数 为反比例函数,曲线 在 处的切线方程为 .
4、（1）求 的解析式; （2）判断函数 在区间 内的零点的个数,并证明. 答案一、单选题1. C 2. D 3. B 4. D 5. B 6. A 7. D 8. A 9. C 10. B 二、填空题11. 12. 13. 14. ；15. 0 16. a-1 三、解答题17. （1）解：因为 ，所以 当 时， ，则 在R上单调递增；当 时，令 ，解得 ， 在 上单调递增，在 上单调递减.（2）解：由（1）可知，当 时，则 在R上单调递增，因为 在 上有解，所以 ，则 . 当 时， 在 上单调递增，在 上单调递减.当 时， ， 在 上单调递增，所以 ，则 ，不符合题意；当 时， ， 在 上单调递
5、增，在 上单调递减，所以 ，则 .综上， .18. （1）解：由题意知： 化简得： 当 单调递减时，解得： 即函数 的单调递减区间为 （2）解：当 在区间 上的最小值为 时， 存在 ，使得 ，即 ，解得： ，则 时，存在 .19. （1）解：当a=1时，原不等式等价于：|x1|+|2x3|2 当x 时，3x42，解得：x2当1x 时，2x2，无解当x1时，43x2，解得：x 原不等式的解集为：x|x2或x （2）解：f（x）|x3|xa|x3|2 令f（x）=|xa|x3|，依题意：f（x）max2f（x）=|xa|x3|a3|，f（x）max=|a3| ，解得 或 20. （1）解：当 时，
6、 ， 所以 。令 ，解得 或 ，当 时， ，所以 在 上单调递增；当 时， ，列表得：所以 在 上单调递增，在 上单调递减；当 时， ，列表得：所以 在 上单调递增，在 上单调递减。综上可得，当 时， 在 上单调递增；当 时， 在 上单调递增，在 上单调递减；当 时， 在 上单调递增，在 上单调递减。（2）解：因为 ， 所以 ，由题意得 ，整理得 ，解得 所以 ，因为 对任意的 恒成立，所以 对任意的 恒成立，设 ，则 ，所以当 时， 单调递减，当 时， 单调递增。因为 ，所以 ，所以 ，解得 。所以实数 的取值范围为 。21. （1）解：设 ,则 , 直线 的斜率为 ,过点 ,则 , （2）解：函数 在 上有 个零点. 证明: 则 又 在 上至少有一个零点,又 在 上单调递减,故在 上只有一个零点,当 时, ,故 ,所以函数 在 上无零点.当 时,令 , 在 上单调递增, , ,使得 在 上单调递增,在 上单调递减.又 ,函数 在 上有2个零点.综上所述,函数 在 上有3个零点.第 8 页 共 8 页
