1、2018 年湖南中考模拟卷年湖南中考模拟卷时间：120 分钟满分：120 分题号一二三四五六总分得分一、选择题(本大题共 10 道小题，每小题 3 分，满分 30 分)13 的相反数是()错误错误!B13C3D32根据习近平总书记在“一带一路”国际合作高峰论坛开幕式上的演讲，中国将在未来 3 年向参与“一带一路”建设的发展中国家和国际组织提供 000 元人民币援助， 建设更多民生项目，其中数据 000 用科学记数法表示为()A1010B1011C61010D610113甲骨文是中国的一种古代文字，是汉字的早期形式下列甲骨文中，是轴对称图形的是()4在创建“全国园林城市”期间，娄底市某中学组织共
2、青团员去植树，其中七位同学植树的棵数分别为：3，1，1，3，2，3，2，则这组数据的中位数和众数分别是()A3，2B2，3C2，2D3，35已知点 M(12m，m1)在第四象限，则 m 的取值范围在数轴上表示正确的是()6某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由 560 元降为 315 元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率设每次降价的百分率为 x，下面所列的方程中正确的是()A560(1x)2315B560(1x)2315C560(12x)2315D560(1x2)3157下列调查中，最适宜采用普查方式的是()A对我国初中学生视力状况的调查B对量子科学通信卫星上某种零部件的调查C对
3、一批节能灯管使用寿命的调查D对“朗读者”节目收视率的调查8点(2，4)在反比例函数 ykx的图象上，则下列各点在此函数图象上的是()A(2，4)B(1，8)C(2，4)D(4，2)9如图，PA、PB 分别与O 相切于 A、B 两点，若C65，则P 的度数为()A65B130C50D100第 9 题图第 10 题图10如图，P 是矩形 ABCD 的边 AD 上一个动点，PEAC 于 E，PFBD 于 F，当 P从 A 向 D 运动(P 与 A，D 不重合)，则 PEPF 的值()A增大B减小C不变D先增大再减小二、填空题(本大题共 8 道小题，每小题 3 分，满分 24 分)11分解因式：x24
4、x_12使式子 x1有意义的 x 取值范围是_13如图，AEDF，AEDF，要使EACFDB，需要添加的一个条件是_第 13 题图第 14 题图第 15 题图14将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知130，则2 的大小是_15 如图， 将ABC 绕点 A 顺时针旋转 60得到AED， 若线段 AB3， 则 BE_16已知三角形的两边分别是 2cm 和 4cm，现从长度分别为 2cm、3cm、4cm、5cm、6cm 五根小木棒中随机抽一根，抽到的木棒能作为该三角形第三边的概率是_17如图，在ABC 中，C90，点 E 是 AC 上的点，且12，DE 垂直平分 AB，垂足是 D，如果 EC3cm
5、，则 AE 等于_18阅读材料：设 a(x1，y1)，b(x2，y2)，如果 ab，则 x1y2x2y1.根据该材料填空：已知 a(2，3)，b(4，m)，且 ab，则 m_.三、解答题(本大题共 2 道小题，每小题 6 分，满分 12 分)19计算：121(2017)02sin45| 21|.20先化简，再求值：3xx2xx2 xx24.其中 x 是2、1、0、2 中的一个四、解答题(本大题共 2 道小题，每小题 8 分，满分 16 分)21随着通信技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷(每人必选且只能选一种)，在全校范围内随机调查
6、了部分学生， 将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图， 请结合图中所给的信息解答下列问题：(1)这次统计共抽查了_名学生；在扇形统计图中，表示“QQ”的扇形圆心角的度数为_；(2)将条形统计图补充完整；(3)该校共有 1500 名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少；(4)某天甲、乙两名同学都想从“微信”“QQ”“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系，请用列表或树状图法求出甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率22如图，C 城市在 A 城市正东方向，现计划在 A、C 两城市间修建一条高速公路(即线段 AC)，经测量，森林保护区的中心 P 在 A 城市的北偏东 60方向上
7、，在线段 AC 上距 A城市 120km 的 B 处测得 P 在北偏东 30方向上，已知森林保护区是以点 P 为圆心，100km为半径的圆形区域， 请问计划修建的这条高速公路是否穿越保护区， 为什么(参考数据： 3五、解答题(本大题共 2 道小题，每小题 9 分，满分 18 分)23目前，步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗 对比手机数据发现小明步行 12000 步与小红步行 9000 步消耗的能量相同 若每消耗 1 千卡能量小明行走的步数比小红多 10 步，求小红每消耗 1 千卡能量需要行走多少步24如图，分别以 RtABC 的直角边 AC 及斜边
8、AB 向外作等边ACD 及等边ABE，已知ABC60，EFAB，垂足为 F，连接 DF.(1)求证：ABCEAF；(2)试判断四边形 EFDA 的形状，并证明你的结论六、综合探究题(本大题共 2 道小题，每小题 10 分，满分 20 分)25如图，在O 中，直径 AB弦 CD 于点 E，连接 AC，BC，点 F 是 BA 延长线上的一点，且FCAB.(1)求证：CF 是O 的切线；(2)若 AE4，tanACD33，求 FC 的长26如图(注：与图完全相同)，二次函数 y43x2bxc 的图象与 x 轴交于 A(3，0)，B(1，0)两点，与 y 轴交于点 C.(1)求该二次函数的表达式；(2
9、)设该抛物线的顶点为 D，求ACD 的面积(请在图中探索)；(3)若点 P，Q 同时从 A 点出发，都以每秒 1 个单位长度的速度分别沿 AB，AC 边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，当 P，Q 运动到 t 秒时，APQ 沿 PQ 所在的直线翻折，点 A 恰好落在抛物线上 E 点处，请直接判定此时四边形 APEQ 的形状，并求出 E 点坐标(请在图中探索)参考答案与解析参考答案与解析1C10C解析：如图，过点 A 作 AGBD 于 G， 连接 PO，则 SAOD12ODAG， SAOPSPOD12AOPE12DOPF12DO(PEPF)SAODSAOPSPOD，PEPFAG，P
10、EPF 的值是定值故选 C.11x(x4)113.EF(答案不唯一)1460错误错误!19解：原式21222 2121 2 210.(6 分)20 解：3xx2xx2 xx243x（x2）（x2） （x2）x（x2）（x2） （x2） （x2） （x2）x2x8.(3 分)由分式有意义可得 x2、0 或 2，x1.当 x1 时，原式2(1)86.(6 分)21解：(1)100(1 分)108(2 分)(2)喜欢用短信的人数为 1005%5(人)喜欢用微信的人数为 10020530540(人)补充图形，如图所示(4 分)(3)该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生约有 150040100600(人)
11、(6 分)(4)画树状图如下：共有 9 种等可能的情况，其中两人恰好选中同一种沟通方式共有 3 种情况，所以甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率为3913.(8 分)22解：不会(1 分)理由如下：如图，过点 P 作 PHAC 于 H.(2 分)由题意知EAP60，FBP30，PAB30，PBH60.PBHPABAPB，BAPBPA30，BPBA120km.(5 分)在 RtPBH 中，sinPBHPHPB，PHPBsin6012032(km)100，这条高速公路不会穿越保护区(8 分)23解：设小红每消耗 1 千卡能量需要行走 x 步，则小明每消耗 1 千卡能量需要行走(x10)步(2
12、 分)根据题意得12000 x109000 x，解得 x30.(6 分)经检验：x30 是原方程的解，且符合题意(8 分)答：小红每消耗 1 千卡能量需要行走 30 步(9 分)24(1)证明：ABE 是等边三角形，EFAB，EAF60，AEAB，EFA90.又ACB90， ABC60， EFAACB， EAFABC.(2 分)在ABC 和EAF中，ACBEFA，ABCEAF，ABEA，ABCEAF.(4 分)(2)解：四边形 EFDA 是平行四边形(5 分)证明如下：由(1)知ABCEAF，EFAC.ACD 是的等边三角形，ACAD，CAD60，ADEF.(7 分)又在 RtABC中，ABC
13、60，BAC30，BADBACCAD90，EFABAD90，EFAD.又EFAD，四边形 EFDA 是平行四边形(9 分)25 (1)证明： 连接OC.AB是O的直径， ACB90， OCBACO90.OBOC，BOCB.又FCAB，FCAOCB，FCAACO90，即FCO90，FCOC，FC 是O 切线(4 分)(2)解：ABCD，AEC90，ECAEtanACE4334 3.(5 分)设 OAOCr，则 OEOAAEr4.在 RtOEC 中，OC2OE2CE2，即 r2(r4)2(4 3)2，解得 r8.OEr44AE.CEOA， CACO8， AOC 是等边三角形， FOC60，F30.
14、(8 分)在 RtFOC 中，OCF90，OC8，F30，OF2OC16，FC OF2OC28 3.(10 分)26解：(1)二次函数 y43x2bxc 的图象与 x 轴交于 A(3，0)，B(1，0)，4393bc0，431bc0，解得b83，c4.y43x283x4.(3 分)(2)如图，过点 D 作 DMy 轴于点 M.(4 分)y43x283x443(x1)2163，点D1，163、点 C(0，4)，SACDS梯 形AOMDSCDMSAOC12(13)163121634112344.(6 分)(3)四边形 APEQ 为菱形(7 分)理由如下：如图，E 点关于 PQ 与 A 点对称，过点 Q作 QFAP 于 F.APAQt，APEP，AQEQ，APAQQEEP，四边形 APEQ为菱形 FQOC， AFAOFQOCAQAC， 易得 AC5， AF3FQ4t5， AF35t， FQ45t.Q(335t，45t)EQAPt，E(335tt，45t)E 在抛物线 y43x283x4 上，45t43(385t)283(385t)4，t14564或 t0(与 A 重合，舍去)，E(58，2916)(10 分)
