1、重庆市 2021 年初中学业水平暨高中招生考试数学试题（A 卷）一、选择题： （本大题 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）在每个小题的下面，都给出了代号 A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.的相反数是A.2C.12D.122.计算63aa的结果是A.63aB.52aC.62aD.53a3.不等式2x 在数轴上表示正确的是ABCD4.如图，ABC 与BEF 位似，点 O 是它们的位似中心，其中 OE=2OB，则ABC 与DEF 的周长之比是：2:4:3:95.如图，四边形 ABCD 内接于O，若A=80，则C 的度数是6.计算
2、1472的结果是B.6 2C.7 2D.2 77.如图，点 B，F，C，E 共线，B=E，BF=EC，添加一个条件，不等判断ABCDEF 的是=DEB.A=D=DFFD8.甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面 20m 高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升 10s。甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度 y（单位：m）与无人机上升的时间 x（单位：s）之间的关系如图所示.下列说法正确的是时，两架无人机都上升了 40m时，两架无人机的高度差为 20mC.乙无人机上升的速度为 8m/s时，甲无人机距离地面的高度是 60m9.如图，正方形 ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，M 是边 AD
3、 上一点，连接 OM，多点 O 做 ONOM，交 CD 于点 N.若四边形 MOND 的面积是 1，则 AB 的长为B.2D.2 210.如图，相邻两个山坡上，分别有垂直于水平面的通信基站 MA 和 ND.甲在山脚点 C 处测得通信基站顶端 M 的仰角为 60，测得点 C 距离通信基站 MA 的水平距离 CB 为 30m；乙在另一座山脚点 F处测得点 F 距离通信基站 ND 的水平距离 FE 为 50m， 测得山坡 DF 的坡度 i=1： .若58NDDE， 点 C，B， E， F在同一水平线上， 则两个通信基站顶端M与顶端N的高度差为 （参考数据：21.41, 31.73）11.若关 于 x
4、 的一 元一次不等式组322225xxax 的解集为6x ，且关于 y 的分 式方 程238211yayyy的解是正整数，则所有满足条件的整数 a 的值之和是12.如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABCD 的顶点 D 在第二象限，其余顶点都在第一象限，ABX轴，AOAD，AO=AD.过点 A 作 AECD,垂足为 E，DE=4CE.反比例函数0kyxx的图象经过点 E，与边 AB 交于点 F，连接 OE，OF，EF.若118EOFS，则 k 的值为A.73B.214D.212二、填空题： （本大题 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.13.计
5、算：031_。14.在桌面上放有四张背面完全一样的卡片。卡片的正面分别标有数字1，0，1，3。把四张卡片背面朝上，随机抽取一张，记下数字且放回洗匀，再从中随机抽取一张。则两次抽取卡片上的数字之积为负数的概率是_。15.若关于 x 的方程442xa的解是2x ，则 a 的值为_.16.如图，矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，分别以点 A，C 为圆心，AO 长为半径画弧，分别交 AB，CD 于点 E，F。若 BD4，CAB36，则图中阴影部分的面积为_.（结果保留） 。17.如图，三角形纸片 ABC 中，点 D，E，F 分别在边 AB,AC,BC 上，BF4，CF6，将这张纸片沿直
6、线 DE 翻折，点 A 与点 F 重合。若DEBC，AFEF，则四边形 ADFE 的面积为_.18.某销售商五月份销售 A、B、C 三种饮料的数量之比为 3：2：4，A、B、C 三种饮料的单价之比为1：2：1.六月份该销售商加大了宣传力度，并根据季节对三种饮料的价格作了适当的调整，预计六月份三种饮料的销售总额将比五月份有所增加，A 饮料增加的销售占六月份销售总额的115，B、C 饮料增加的销售额之比为 2： 1.六月份 A 饮料单价上调 20%且 A 饮料的销售额与 B 饮料的销售额之比为 2：3，则 A 饮料五月份的销售数量与六月份预计的销售数量之比为_.三、解答题： （本大题 7 个小题，
7、没小题 10 分，共 70 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线）.请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.19.计算（1）22xyx xy；（2）2241244aaaaa.20.“惜餐为荣，殄物为耻”，为了解落实“光盘行动”的情况，某校数学兴趣小组的同学调研了七、八年级部分班级某一天的餐厨垃圾质量.从七、 八年级中各随机抽取 10 个班的餐厨垃圾质量的数据 （单位：kg） ， 进行整理和分析 （餐厨垃圾质量用 x 表示， 共分为四个等级： A.1x ， B.11.5x， C.1.52x，D.2x ） ，下面给出了部分信息.七年级 10 个班的餐厨垃圾质
8、量： ， ， ， ， ， ， ， ， ，.八年级 10 个班的餐厨垃圾质量中 B 等级包含的所有数据为： ， ， ，,.根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述表中 a,b,m 的值；（2）该校八年级共 30 个班，估计八年级这一天餐厨垃圾质量符合 A 等级的班级数；（3）根据以上数据，你认为该校七、八年级的“光盘行动”，哪个年级落实得更好请说明理由（写出一条理由即可）.21.如图，在ABCD中，ABAD.（1）用尺规完成以下基本作图：在 AB 上截取 AE，使得 AE=AD；作BCD 的平分线交 AB 于点 F.（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图形中，连接 DE 交 CF
9、 于点 P，猜想CDP 按角分类的类型，并证明你的结论.22.在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质及其应用的过程.以下是我们研究函数2241xyx的性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题.（1）请把下表补充完整，并在给出的图中补全该函数的大致图象；（2）请根据这个函数的图象，写出该函数的一条性质；（3）已知函数332yx 的图象如图所示.根据函数图象，直接写出不等式2234321xxx的解集.（近似值保留一位小数，误差不超过）23.某工厂有甲、乙两个车间，甲车间生产 A 产品，乙车间生产 B 产品，去年两个车间生产产品的数量相同且全部售出
10、.已知 A 产品的销售单价比 B 产品的销售单价高 100 元，1 件 A 产品与 1 件 B 产品售价和为 500 元.（1）A、B 两种产品的销售单价分别是多少元（2）随着 5G 时代的到来，工业互联网进入了快速发展时期.今年，该工厂计划依托工业互联网将乙车间改造为专供用户定制 B 产品的生产车间.预计 A 产品在售价不变的情况下产量将在去年的基础上增加 a%；B 产品产量将在去年的基础上减少 a%，但 B 产品的销售单价将提高 3a%。则今年 A、B两种产品全部售出后总销售额将在去年的基础上增加2925a%.求 a 的值.24.如果一个自然数 M 的个位数字不为 0，且能分解成 AB，其
11、中 A 与 B 都是两位数，A 与 B 的十位数字相同， 个位数字之和为 10， 则称数 M 为“合和数”， 并把数 M 分解成 MAB 的过程， 称为“合分解”.例如6092129，21 和 29 的十位数字相同，个位数字之和为 10，609 是“合和数”.又如2341813，18 和 13 的十位数相同，但个位数字之和不等于 10，234 不是“合和数”.（1）判断 168，621 是否是“合和数”并说明理由；（2）把一个四位“合和数”M 进行“合分解”，即 MA的各个数位数字之和与 B 的各个数位数字之和的和记为 P（M） ；A 的各个数位数字之和与 B 的各个数位数字之和的差的绝对值记
12、为 Q（M）.令G（M）=P MQ M，当 G（M）能被 4 整除时，求出所有满足条件的 M.25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线2yxbxc经过 A（0，1） ，B（4，1）.直线 AB 交 x 轴于点 C，P 是直线 AB 下方抛物线上的一个动点.过点 P 作 PDAB，垂足为 D，PEx 轴，交 AB 于点 E.（1）求抛物线的函数表达式；（2）当PDE 的周长取得最大值时，求点 P 的坐标和PDE 周长的最大值；（3）把抛物线2yxbxc平移，使得新抛物线的顶点为（2）中求得的点是新抛物线上一点，N 是新抛物线对称轴上一点，直接写出所有使得以点 A，B，M，N 为顶点的四边形是平行四
13、边形的点 M的坐标，并把求其中一个点 M 的坐标的过程写出来.四、解答题： （本大题 1 个小题，共 8 分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线） ，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.26.在ABC 中，ABAC，D 是边 BC 上一动点，连接 AD，将 AD 绕点 A 逆时针旋转至 AE 的位置，使得DAE+BAC=180.（1）如图 1，当BAC=90时，连接 BE，交 AC 于点 F.若 BE 平分ABC，BD=2,求 AF 的长；（2）如图 2，连接 BE，取 BE 的中点 G，连接 AG.猜想 AG 与 CD 存在的数量关系，并证明你的猜想；（3）如图 3，在（2）的条件下，连接 DG，CE.若BAC=120，当 BDCD，AEC=150时，请直接写出BDDGCE的值.
