1、不等式单元测试题一、单选题（共12题；共24分）1.（2020高二下北京期中）若 ， ，则（ ） A.B.C.D.2.（2020高一下邯郸期中）已知 ，且 .下列不等式中成立的是（ ） A.B.C.D.3.（2020高一下成都期中）若 ，则一定有（ ） A.B.C.D.4.（2020高一下嘉兴期中）设 、 、 ， ，则下列不等式一定成立的是（ ） A.B.C.D.5.（2020高一下吉林期中）下列命题中： ， ； ， ； ； ；正确命题的个数是（ ） A.1B.2C.3D.46.（2020高一下哈尔滨期末）已知 ， ，则 的最小值为（ ） A.8B.6C.D.7.（2020高一下太和期末）设正
2、实数 满足 ，则 当取得最大值时， 的最大值为（ ） A.1B.4C.D.8.（2020高一下丽水期末）已知实数 满足 ，且 ，则 的最小值为（ ） A.B.C.D.9.（2020高一下宜宾期末）若正数 满足 ，则 的最大值为（ ） A.5B.6C.7D.910.（2020高一下南昌期末）已知a， ，且满足 ，则 的最小值为（ ） A.B.C.D.11.（2020高一下丽水期末）不等式 的解集是（ ） A.或 B.或 C.D.12.（2020高一下吉林期末）若a0，则关于x的不等式x24ax5a20的解是（ ） A.x5a或xaB.xa或x5aC.5axaD.ax5a二、填空题（共4题；共4分
3、）13.（2020高二下西安期中）比较大小： _ （用 ， 或 填空） 14.（2020高一下温州期末）已知正实数x，y满足 ，则 的最小值是_. 15.（2020高一下宜宾期末）若正数 满足 ，则 的最小值为_. 16.（2020高一下哈尔滨期末）不等式 的解集为_. 三、解答题（共8题；共75分）17.（2020高一下六安期末）已知函数 （1）当 时，求函数 的最小值； （2）若存在 ，使得 成立，求实数a的取值范围 18.（2020高一下大庆期末）已知关于x的不等式 （1）当 时，解上述不等式 （2）当 时，解上述关于x的不等式 19.（2020高一下太和期末）已知函数 . （1）若对任
4、意实数 ， 恒成立，求实数a的取值范围； （2）解关于x的不等式 . 20.（2020高一下宜宾期末）已知函数 . （1）当 时，解不等式 ； （2）当 时， 恒成立，求 的取值范围. 21.（2020高一下萍乡期末） （1）解不等式 ； （2）解关于x的不等式： . 22.（2020高一下成都期末）已知定义在 上的函数 ，其中 为常数 （1）求解关于 的不等式 的解集； （2）若 是 与 的等差中项，求a+b的取值范围 23.（2020高一下南昌期末）已知汽车从踩刹车到停车所滑行的距离（ ）与速度（ ）的平方和汽车总质量积成正比关系，设某辆卡车不装货物以 的速度行驶时，从刹车到停车走了 （）
5、当汽车不装货物以 的速度行驶，从刹车到停车所滑行的距离为多少米？（）如果这辆卡车装着等于车重的货物行驶时，发现前面 处有障碍物，这时为了能在离障碍物 以外处停车，最大限制时速应是多少？（结果保留整数，设卡车司机发现障碍物到踩刹车需经过 参考数据： ）24.（2020高一下重庆期末）已知函数 . （1）当 时，求不等式 的解集； （2）若关于x的不等式 的解集为R，求a的取值范围. 答案解析部分一、单选题1.【答案】 C 【解析】【解答】 ，又 ， ， 所以 ，所以 .故答案为：C【分析】采用作差法比较即可.2.【答案】 B 【解析】【解答】 ，且 ， ， .故答案为：B.【分析】由 和 ，得
6、，根据不等式的性质可得选项.3.【答案】 C 【解析】【解答】由题可得 ,则 , 因为 , 则 , ,则有 ,所以 ,即 故答案为：C【分析】由题,可得 ,且 ,即 ,整理后即可得到作出判断.4.【答案】 C 【解析】【解答】对于A，由 ，则 ，A不符合题意； 对于B，若 ，则 ，B不符合题意；对于C， ，因为 ， ，所以 ，即 ，C符合题意；对于D， ，因为 ， ，所以 ，所以 ，即 ，D不符合题意；故答案为：C【分析】利用不等式的性质以及作差法比较大小逐一判断即可.5.【答案】 C 【解析】【解答】 ， 由不等式的加法得 ，所以该命题正确； ， 是错误的，如： ，满足已知，但是 不满足 ，
7、所以该命题错误； ，所以 ，所以该命题正确； 所以 ，所以该命题正确.故答案为：C【分析】利用不等式的加法法则判断；可以举反例判断；利用不等式性质判断；可以利用作差法判断.6.【答案】 C 【解析】【解答】 ， ， ， 当且仅当 即 时，等号成立，所以 的最小值为 .故答案为：C【分析】结合题中的条件利用基本不等式求解 的最小值即可.7.【答案】 B 【解析】【解答】因为 ，所以 ，且 ，则 ，即 ，取等号时有： ，且 ； ，当且仅当 时取得最大值： ， 故答案为：B.【分析】先利用基本不等式分析 取得最大值的条件，然后再去计算 的最大值.8.【答案】 B 【解析】【解答】 ,当且仅当 时取等
8、号故答案为：B【分析】利用1的代换，结合基本不等式求最值.9.【答案】 D 【解析】【解答】依题意 ，当且仅当 时等号成立，所以 的最大值为9. 故答案为：D【分析】利用基本不等式求得 的最大值.10.【答案】 C 【解析】【解答】 ， 即 当且仅当 时取等号 的最小值为 故答案为：C【分析】利用a和b的关系进行代换，再利用基本不等式即可得出11.【答案】 C 【解析】【解答】由 得： ， ，即不等式的解集为 ，故答案为：C【分析】由原不等式可化为 ，直接根据一元二次不等式的解法求解即可.12.【答案】 B 【解析】【解答】由 有 所以方程 的两个实数根为 ， 因为 ，所以 所以由不等式 得
9、，或 故答案为：B【分析】利用因式分解求出对应方程的实数根，再比较两个实数根的大小，从而得出不等式的解集.二、填空题13.【答案】 【解析】【解答】解： 即 故答案为：【分析】利用作差法比较大小；14.【答案】 【解析】【解答】将式子 变形为 ，即 ， 因为 ， ，所以 （当且仅当 时，等号成立），所以有 ，即 ，故 ，所以 ，则 的最小值是 .故答案为： .【分析】由题易得 ，然后由基本不等式可得 ，最后可求得 的最小值.15.【答案】 16 【解析】【解答】依题意 ， 当且仅当 ，即 时等号成立.所以 的最小值为 .故答案为：16【分析】利用基本不等式求得 的最小值.16.【答案】 x2x
10、3 【解析】【解答】由 ，得 ，从而解得 ， 所以，不等式 的解集为 ，故答案为： .【分析】根据一元二次不等式的解法，即可求得原不等式的解集.三、解答题17.【答案】 （1）解：因为 ，所以 ， 因为 ，所以 ，所以 当且仅当 时，等号成立，所以当 时， （2）解：存在 ，使得 成立， 等价于当 时， 由（1）知 ，所以 ，所以 因为 ，所以 ，解得 ，所以实数a的取值范围为 【解析】【分析】（1）变形为 后，根据基本不等式可得结果；（2）转化为 ，等价于 ，等价于 ,等价于 .18.【答案】 （1）解：当 时，代入可得 ， 解不等式可得 ，所以不等式的解集为 （2）解：关于 的不等式 若
11、，当 时，代入不等式可得 ，解得 ；当 时，化简不等式可得 ，由 解不等式可得 ，当 时，化简不等式可得 ，解不等式可得 或 ，综上可知，当 时，不等式解集为 ，当 时，不等式解集为 ，当 时，不等式解集为 或 【解析】【分析】（1）将 代入，结合一元二次不等式解法即可求解.（2）根据不等式，对a分类讨论，即可由零点大小确定不等式的解集.19.【答案】 （1）解：当 时， 恒成立； 当 时，要使对任意实数x， 恒成立，需满足 ，解得 ，故实数a的取值范围为 （2）解：由不等式 得 ， 即 .方程 的两根是 ， .当 时， ，不等式的解为 或 ；当 时，不等式的解为 ；当 时， 不等式的解为 ；
12、当 时， ，不等式无解；当 时， ，不等式的解为 综上：当 时，不等式的解为 或 ；当 时，不等式的解为 ；当 时，不等式的解为 ；当 时，不等式解集为 ；当 时，不等式的解为 【解析】【分析】（1）对a讨论， 时不合题意； 合题意； ，利用判别式小于0解不等式，求交集即可得到所求范围；（2）先将不等式 化为 ，再对参数a的取值范围进行讨论，利用一元二次不等式的解法分别解不等式即可.20.【答案】 （1）解：当 时，不等式为 ，即 ， 该不等式解集为 .（2）解：由已知得，若 时， 恒成立， ，即 ， 的取值范围为 .【解析】【分析】（1）当 是，解一元二次不等式求得不等式 的解集.（2）利用
13、判别式列不等式，解不等式求得 的取值范围.21.【答案】 （1）解：原不等式可化为 且 ， 由标根法（或穿针引线法）可得不等式的解集为 （2）解：原不等式等价于 . 当 时， ；当 时， ，解集为空集 ；当 时， .综上所述，当 时，解集为 ；当 时，解集为空集 ；当 时，解集为 【解析】【分析】（1）分式不等式用穿根法求解即可.（2）含参数的二次不等式求解，先求解对应方程的实数根，再结合二次函数图象对实数根的大小分类讨论解决即可.22.【答案】 （1）解： ， 整理为 ，当 时，不等式的解集是 ，当 时，不等式的解集是 ，当 时，不等式的解集是 ;（2）解：由条件可知 ， 即 ，即 ， ，即
14、 ，解得： ，所以a+b的范围是 .【解析】【分析】（1）不等式转化为 ，然后分类讨论解不等式；（2）由条件转化为 ，再转化为关于a+b的一元二次不等式.23.【答案】 解：（）滑行的距离为 ，汽车总质量为M，时速为 ，比例常数为k， 根据题意可得 ，将 ， 代入可得 ，所以 ，当 时，代入上式，可得 （）卡车司机发现障碍物到踩刹车需经过 行驶的路程为 ，由 ，可得 ，解得 ，因为 ，所以 所以最大限制时速应是： 【解析】【分析】（）设从刹车到停车滑行的距离为 ，时速为 ，卡车总质量为M，比例常数为k，然后根据条件求出k的值，得到函数的解析式然后代入 的速度行驶，汽车从刹车到停车所滑行的距离（）再根据滑行距离 到障碍物距离建立不等关系，解之即可求出所求最大限制时速24.【答案】 （1）解：当 时， ， ，故解集为 ；（2）解：由题知 ，解得 . 【解析】【分析】（1）将 代入，解二次不等式的解集即可；（2）令 即可；- 12 -
