1、一元二次方程单元测试题班级： 学号： 姓名： 成绩： 说明：1、本试题分正题和加试题两部分组成，其中正题5个大题27个小题共100分，加试题2个大题8个小题共50分。2、考试时间120分钟。3、答题用黑色或蓝色墨水书写，答题须工整。正题部分（100分）一、选择题（每小题2分，共20分）1、下列方程中是一元二次方程的是（ ）、 、 、 、2、如果是方程的一个根，那么的值是（ ）、 、 、 、3、方程的根为（ ）、 、， 、以上答案都不对4、要使与是同类项，则等于（ ）、 、 、 、或5、一元二次方程的二次项系数为，一次项系数为，则的值是（ ）、 、 、 、6、关于的方程，对其根的情况叙述正确的是
2、（ ）、有两个相等的实数根 、有两个不相等的实数根、没有实数根 、根的情况不能确定7、已知、是方程的两根，且满足，则等于（ ） 、 、 、或 、或8、某品牌家电产品经过两次降价后价格由原来的每台元降为元，则每次降价的百分率是（ ）、 、 、 、9、把方程配方，结果是（ ）、 、 、 、10、在一幅长厘米，宽厘米的矩形风景画的四周镶一条金色的纸边，制成一幅矩形挂图，如下图所示，如果要使整个挂图的面积是平方厘米，设金色纸边的宽为厘米，那么满足的方程是( )、 、 、二、填空题（每小题3分，共30分）11、配方：.12、已知一元二次方程有一个根是，那么这个方程可以是 （填上你认为正确的一个方程即可）
3、.13、已知的值为，则代数式的值为 .14、关于的方程是一元二次方程，那么的取值范围是 .15、已知的两个根为、，且16、已知，则的值为 17、在实数范围内定义一种运算“”，其规则为，根据这个规则，方程的解为 .18、数学兴趣小组有若干人，新年互送贺卡一张，已知全组共送贺卡张，则这个小组有 人.19、已知且，则.20、已知实数，满足，则方程的根为 .三、计算题（每小题6分，共18分）21、22、23、四、解答下列各题（每小题8分，共24分）24、若关于的方程的两实数根的平方和为，求的值.25、（列方程解应用题）某商场去年前两季度平均每季度的销售额万元，后来采用了“用奖销售”等促销手段，结果到年
4、终该商场全年的销售总额达到万元.问第三、四季度的平均增长率为多少？（结果精确到）26、某饮料批发商推销一种饮料，每瓶单价元，每天可售出瓶，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每瓶单价涨元，则每天的销售量将减少瓶，如果该经销商要保证每天销售额为元，同时又要使顾客得到实惠，那么每瓶饮料的售价应定为多少元？五、探究题（共8分）27、阅读理解题：一次数学兴趣小组的活动课上，师生有下面一段对话，请你阅读完后再解答下面问题老 师：同学们，今天我们来探索如下方程的解法：.学生甲：老师，先去括号，再合并同类项，行吗？老 师：这样，原方程可整理为，次数变成了次，用现有的知识无法解答.同学们再观察观察，看看这
5、个方程有什么特点？学生乙：我发现方程中是整体出现的，最好不要去括号！老 师：很好。如果我们把看成一个整体，用来表示，那么原方程就变成.全体同学：咦，这不是我们学过的一元二次方程吗？老 师：大家真会观察和思考，太棒了！显然一元二次方程的解是，就有或.学生丙：对啦，再解这两个方程，可得原方程的根，嗬，有这么多根啊！老 师：同学们，通常我们把这种方法叫做换元法。在这里，使用它最大的妙处在于降低了原方程的次数，这是一种很重要的转化方法.全体同学：！换元法真神奇！现在，请你用换元法解下列分式方程.加试题部分（50分）一、填空题（每个小题4分，共20分）1、已知是一元二次方程的一个根，则的值为 .2、已知，则的值为 .3、已知，则的值等于 .4、已知，则 .（提示：）5、已知，是一元二次方程的二实根，且，则的值等于 .二、解答题（每个小题10分，共30分）6、已知方程的两个根为、，求的值.7、已知、是关于的方程的两个实数根.（1）求、的值；（2）若、是某直角三角形的两直角边的长，问当实数、满足什么条件时，此直角三角形的面积最大？并求出其最大值.8、实数、分别满足方程和且，求代数式的值.第23章一元二次方程章节试题第 9 页 共 9 页
