1、太原理工大学太原理工大学化学化工学院化学化工学院Principles of Chemical EngineeringPrinciples of Chemical Engineering 流体的基本概念流体的基本概念 静力学方程及其应用静力学方程及其应用 机械能衡算式及柏努机械能衡算式及柏努 利方程利方程 流体流动的现象流体流动的现象 流动阻力的计算、管路计算流动阻力的计算、管路计算 1.本章学习目的本章学习目的 通过本章学习，重点掌握流体流动的通过本章学习，重点掌握流体流动的基本原理、管基本原理、管内流动的规律内流动的规律，并运用这些原理和规律去分析和解决流，并运用这些原理和规律去分析和解决流
2、体流动过程的有关问题，诸如：体流动过程的有关问题，诸如：（1）流体输送：流体输送：流速的选择、管径的计算、流体流速的选择、管径的计算、流体输送机械选型。输送机械选型。（2）流动参数的测量流动参数的测量：如压强、流速的测量等。如压强、流速的测量等。（3）建立最佳条件：建立最佳条件：选择适宜的流体流动参数，选择适宜的流体流动参数，以建立传热、传质及化学反应的最佳条件。以建立传热、传质及化学反应的最佳条件。此外，非均相体系的分离、搅拌（或混合）都是流此外，非均相体系的分离、搅拌（或混合）都是流体力学原理的应用。体力学原理的应用。2 本章应掌握的内容本章应掌握的内容 （3）两种流型的比较和工程处理方法
3、；两种流型的比较和工程处理方法；（5）管路计算。管路计算。3.本章学时安排本章学时安排 授课授课14学时，习题课学时，习题课4学时。学时。流体流动规律是本门课程的重要基础，主要原因有流体流动规律是本门课程的重要基础，主要原因有以下三个方面：以下三个方面：（1 1）流动阻力及流量计算）流动阻力及流量计算 （2 2）流动对传热、传质及化学反应的影响）流动对传热、传质及化学反应的影响 （3 3）流体的混合效果）流体的混合效果 化工生产中，经常应用流体流动的化工生产中，经常应用流体流动的基本原理及其流动规律解决关问题。基本原理及其流动规律解决关问题。以图1-1为煤气洗涤装置为例来说明：流体动力学问题：
4、流体（水和煤气）在泵（或鼓风机）、流量计以及管道中流动等；流体静力学问题：压差计中流体、水封箱中的水煤气洗涤装置煤气洗涤装置 确定流体输送管路的直径，计算流动过程产生的阻力和输送流体所需的动力。根据阻力与流量等参数选择输送设备的类型和型号，以及测定流体的流量和压强等。流体流动将影响过程系统中的传热、传质过程等，是其他单元操作的主要基础。煤气洗涤装置煤气洗涤装置 气体和流体统称流体。流体有多种分类方法：气体和流体统称流体。流体有多种分类方法：（1 1）按状态分为气体、液体和）按状态分为气体、液体和超临界流体等；超临界流体等；（2 2）按可压缩性分为不可压流体和可压缩流体；按可压缩性分为不可压流体
5、和可压缩流体；（3 3）按是否可忽略分子之间作用力分为理想流体与粘按是否可忽略分子之间作用力分为理想流体与粘 性流性流体（或实际流体）；体（或实际流体）；（4 4）按）按流变特性可分为牛顿型和非牛倾型流体；流变特性可分为牛顿型和非牛倾型流体；流体区别于固体的主要特征是具有流动性，其形状随容器形状流体区别于固体的主要特征是具有流动性，其形状随容器形状而变化；受外力作用时内部产生相对运动。而变化；受外力作用时内部产生相对运动。流动时产生内摩擦从而流动时产生内摩擦从而构成了流体力学原理研究的复杂内容之一构成了流体力学原理研究的复杂内容之一 流体是由大量的彼此间有一定间隙的单个分子所组成。在物流体是由
6、大量的彼此间有一定间隙的单个分子所组成。在物理化学（气体分子运动论）重要考察单个分子的微观运动，分子的理化学（气体分子运动论）重要考察单个分子的微观运动，分子的运动是随机的、不规则的混乱运动运动是随机的、不规则的混乱运动。这种考察方法认为流体是不连。这种考察方法认为流体是不连续的介质，所需处理的运动是一种随机的运动，问题将非常复杂。续的介质，所需处理的运动是一种随机的运动，问题将非常复杂。1.1.2.1 连续性假设连续性假设(在化工原理中研究流体在静止和流动状态下的规律性时，常将流体视为由无数质点组成的连续介质。连续性假设连续性假设:假定流体是有大量质点组成、彼此间假定流体是有大量质点组成、彼
7、此间没有间隙、完全充满所占空间连续介质没有间隙、完全充满所占空间连续介质，流体的物性及流体的物性及运动参数在空间作连续分布，从而可以使用连续函数的运动参数在空间作连续分布，从而可以使用连续函数的数学工具加以描述。数学工具加以描述。1.1.2.2 流体流动的考察方法流体流动的考察方法 拉格朗日法拉格朗日法 选定一个流体质点，对其跟踪观察，描述其运动参数（位移、数度等）与时间的关系。可见，拉格朗日法描述的是同一质点在不同时刻的状态。欧拉法欧拉法 在固定的空间位置上观察 流体质点的运动情况，直接描述各有关参数在空间各点的分布情况合随时间的变化，例如对速度u，可作如下描述：xxyz(,),(,),(,
8、)yzufx y z t ufx y z t ufx y z t 任取一微元体积流体作为研究对象，进行受力分析，它受到的力有质量力（体积力）和表面力两类。（1 1）质量力（体积力）质量力（体积力）与流体的质量成正比，与流体的质量成正比，质量力对于均质流体也称为体积力质量力对于均质流体也称为体积力。如流体在重力场中所受到的重力和在离心力场所受到的离心力，都是质量力。（2 2）表面力）表面力 表面力与作用的表面积成正比。单表面力与作用的表面积成正比。单位面积上的表面力称之为应力位面积上的表面力称之为应力。垂直于表面的力p，称为压力（法向力）。单位面积上所受的压力称为压强p。平行于表面的力F，称为剪
9、力（切力）。单位面积上所受的剪力称为应力。*本节主要内容本节主要内容 l 流体的密度和压强的概念、单位及换算等；在重力场中的静止流体内部压强的变化规律及其工程应用。l*本节的重点本节的重点 l 重点掌握流体静力学基本方程式的适用条件及工程应用实例。l*本节的难点本节的难点 l 本节点无难点。流体静力学主要研究流体流体静止时其内部压强变化的规律。用描述这一规律的数学表达式，称为流体静力学基本方程式。先介绍有关概念：1.2.1 流体的密度流体的密度 单位体积流体所具有的质量称为流体的密度。以单位体积流体所具有的质量称为流体的密度。以表表示，单位为示，单位为kg/m3。（1-1)式中-流体的密度，k
10、g/m3；m-流体的质量，kg；V-流体的体积，m3。当V0时，m/V 的极限值称为流体内部的某点密度。1.2.1.1 液体的密度 液体的密度几乎不随压强而变化，随温度略有改变，可视为不可压缩流体。纯液体的密度可由实验测定或用查找手册计算的方法获取。混合液体的密度，在忽略混合体积变化条件下，可用下式估算（以1kg混合液为基准），即 （1-2）式中i-液体混合物中各纯组分的密度，kg/m3；i-液体混合物中各纯组分的质量分率。1.2.1 流体的密度流体的密度 1.2.1.2 气体的密度气体的密度 气体是可压缩的流体，其密度随压强和温度而变化。气体的密度必须标明其状态。纯气体的密度一般可从手册中查
11、取或计算得到。当压强不太高、温度不太低时，可按理想气体来换算：（1-3）式中 p 气体的绝对压强,Pa(或采用其它单位)；M 气体的摩尔质量,kg/kmol；R 气体常数,其值为8.315；T 气体的绝对温度，K。1.2.1 流体的密度流体的密度l对于混合气体，可用平均摩尔质量Mm代替M。l （1-4）l式中yi-各组分的摩尔分率（体积分率或压强分率）。(下标0表示标准状态)(1-3a)1.2.1.2 气体的密度气体的密度 垂直作用于单位面积上的表面力称为流体的静压强垂直作用于单位面积上的表面力称为流体的静压强,简称压强简称压强。流体的压强具有点特性。流体的压强具有点特性。工程上习惯上将压强称
12、之为压力。在SI中，压强的单位是帕斯卡，以Pa表示。但习惯上还采用其它单位，它们之间的换算关系为：（2）压强的基准压强的基准 压强有不同的计量基准：绝对压强、表压强、真空度。1.2.2.1 流体的压强流体的压强（1）定义和单位定义和单位.1atm=1.033 kgf/cm2=760mmHg=10.33mH2O =1.0133 bar=1.0133105Pa 1.2.1.1 流体的压强流体的压强 绝对压强绝对压强 以绝对零压作起点计算的压强，是流体的真实压强。表压强表压强压强表上的读数，表示被测流体的绝对压强比大气压强高出的数值，即:表压强绝对压强大气压强表压强绝对压强大气压强 真空度真空度 真
13、空表上的读数，表示被测流体的绝对压强低于大气压强的数值，即:真空度大气压强绝对压强真空度大气压强绝对压强 绝对压强，表压强，真空度之间的关系见图1-2。图压强的基准和量度 流体压流体压强强具有以下两个具有以下两个重要特性重要特性：流体压力处处与它的作用面垂直，并且总是指向流体的作用面；流体中任一点压力的大小与所选定的作用面在空间的方位无关。熟悉压力的各种计量单位与基准及换算关系，对于以后的学习和实际工程计算是十分重要的。z o 图图1-3所示的容器中盛有密度为所示的容器中盛有密度为的的均质、连续不可压缩静止液体均质、连续不可压缩静止液体。如如流体所受的体积力仅为重力流体所受的体积力仅为重力，并
14、取，并取z 轴方向与重力方向相反。若以容器轴方向与重力方向相反。若以容器底为基准水平面，则液柱的上、下底底为基准水平面，则液柱的上、下底面与基准水平面的垂直距离分别为面与基准水平面的垂直距离分别为Z1、Z2。现于液体内部任意划出一底面积。现于液体内部任意划出一底面积为为A的垂直液柱。的垂直液柱。图图1-31-3流体静力学流体静力学基本方程推导基本方程推导l l（1）向上作用于薄层下底的总压力，PA （2）向下作用于薄层上底的总压力，（P+dp）A （3）向下作用的重力，由于流体处于静止，其垂直方向所受到的各力代数和应等于零，简化可得：l l l z ogAdzzgpdd图图1-31-3流体静力
15、学基本方程推导流体静力学基本方程推导l 在两个垂直位置2 和 1 之间对上式作定积分 l由于 和 g 是常数，故 zzppzgp1212d-d （1-5）（1-5a）（1-5b）PaJ/kg (1)(1)适用条件适用条件 重力场中静止的，连续的同一种不可压缩流体重力场中静止的，连续的同一种不可压缩流体(或或压力压力 变化不大的可压缩流体变化不大的可压缩流体,密度可近似地取其平均值密度可近似地取其平均值 ）。（2）衡算基准）衡算基准 衡算基准不同，衡算基准不同，方程形式不同。方程形式不同。若将若将（1-5）式各项均除以密度，可得式各项均除以密度，可得 将式将式(1-5b)可改写为：可改写为：压强
16、或压强差的大小可用某种液体的液柱高度表示，压强或压强差的大小可用某种液体的液柱高度表示，但必须注但必须注 明是何种液体明是何种液体。mm （1-5c）（1-5d）(3)物理意义物理意义 (i)总势能守恒总势能守恒 重力场中在同一种静止流体中不同高度上的微元其静压能和位能各不相同，但其总势能保持不变。(ii)等压面等压面 在静止的、连续的同一种液体内，处于同一水平面上各点的静压强相等-等压面（静压强仅与垂直高度有关，与水平位置无关）。要正确确定等压面。静止液体内任意点处的压强与该点距液面的距离呈线性关系，也正比于液面上方的压强。(iii)传递定律传递定律 液面上方的压强大小相等地传遍整个液体。流
17、体静力学原理的应用很广泛，它是连通器和液柱压差计工作原理的基础，还用于容器内液柱的测量，液封装置，不互溶液体的重力分离（倾析器）等。解题的基本要领是正确确定等压面。本节介绍它在测量液体的压力和确定液封高度等方面的应用。1.2.3.1 压力的测量压力的测量 测量压强的仪表很多，现仅介绍以流体静力学基本方程式为依据的测压仪器-液柱压差计。液柱压差计可测量流体中某点的压力，亦可测量两点之间的压力差。常见的液柱压差计有以下几种。a)普通 U 型管压差计b)倒 U 型管压差计c)倾斜 U 型管压差计d)微差压差计(a)R0(b)a0(c)R10(d)0102p1p2p1p2p1p2p1p2baRbaba
18、b常见液柱压差计p0 p0 0 p1 p2 R a b U 型管内位于同一水平面上的 a、b 两点在相连通的同一静止流体内，两点处静压强相等gRpp021 式中 工作介质密度；0 指示剂密度；R U形压差计指示高度，m；侧端压差，Pa。若被测流体为气体，其密度较指示液密度小得多，上式可简化为 gRpp02121p p 用于测量液体的压差，指示剂密度 0 小于被测液体密度 ，U 型管内位于同一水平面上的 a、b 两点在相连通的同一静止流体内，两点处静压强相等 由指示液高度差 R 计算压差 若 0gRpp210p1p2aRbgRpp021 在U形微差压计两侧臂的上端装有扩张室，其直径与U形管直径之
19、比大于10。当测压管中两指示剂分配位置改变时，扩展容器内指示剂的可维持在同水平面压差计内装有密度分别为 01 和 02 的两种指示剂。上。有微压差p 存在时，尽管两扩大室液面高差很小以致可忽略不计，但U型管内却可得到一个较大的 R 读数。对一定的压差 p，R 值的大小与所用的指示剂密度有关，密度差越小，R 值就越大，读数精度也越高。0102p1p2abgRpp020121 如图所示密闭室内装有测定室内气压的U型压差计和监测水位高度的压强表。指示剂为水银的U型压差计读数 R 为 40mm，压强表读数 p 为 32.5 kPa。试求：水位高度 h。解解：根据流体静力学基本原理，若室外大气压为 pa
20、，则室内气压 po 为 RhPpapap0gRpgRppggHagHao)(ghppgRpOHaHag2)(mggRphOHHg77.281.9100081.91360004.0105.3232 液封在化工生产中被广泛应用：通过液封装置的液柱高度，控制器内压力不变或者防止气体泄漏。为了控制器内气体压力不超过给定的数值，常常使用安全液封装置（或称水封装置）如图1-6，其目的是确保设备的安全，若气体压力超过给定值，气体则从液封装置排出。图1-6 安全液封 液封还可达到防止气体泄漏的目的，而且它的密封效果极佳，甚至比阀门还要严密。例如煤气柜通常用水来封住，以防止煤气泄漏。液封高度可根据静力学基本方程
21、式进行计算。设器内压力为p（表压），水的密度为，则所需的液封高度h0 应为 。l *本节内容提要本节内容提要 主要是研究和学习流体流动的宏观规律及不同形主要是研究和学习流体流动的宏观规律及不同形式的能量的如何转化等问题，其中包括：式的能量的如何转化等问题，其中包括：（1 1）质量守恒定律）质量守恒定律连续性方程式连续性方程式 （2 2）能量守恒守恒定律）能量守恒守恒定律柏努利方程式柏努利方程式 推导思路、适用条件、物理意义、工程应用。推导思路、适用条件、物理意义、工程应用。*本节学习要求本节学习要求 学会运用两个方程解决流体流动的有关计算问题学会运用两个方程解决流体流动的有关计算问题 方程式子
22、方程式子牢记牢记 灵活应用灵活应用 高位槽安装高度高位槽安装高度?物理意义物理意义明确明确 解决问题解决问题 输送设备的功率输送设备的功率?适用条件适用条件注意注意*本节重点本节重点 l 以连续方程及柏努利方程为重点，掌握这两个以连续方程及柏努利方程为重点，掌握这两个方程式推导思路、适用条件、用柏努利方程解题的方程式推导思路、适用条件、用柏努利方程解题的要点及注意事项。通过实例加深对这两个方程式的要点及注意事项。通过实例加深对这两个方程式的理解。理解。*本节难点本节难点 l 无难点，但在应用柏努利方程式计算流体流动无难点，但在应用柏努利方程式计算流体流动问题时要特别注意流动的连续性、上、下游截
23、面及问题时要特别注意流动的连续性、上、下游截面及基准水平面选取正确性。正确确定衡算范围（上、基准水平面选取正确性。正确确定衡算范围（上、下游截面的选取）是解题的关键。下游截面的选取）是解题的关键。本节主要是研究流体流动的宏观规律及不同形式的能量的如何转化等问题，先介绍有关概念：1.3.1 流量与流速流量与流速1.3.1.1 流量 流量有两种计量方法：体积流量、质量流量 体积流量-以Vs表示，单位为m3/s。质量流量-以Ws 表示，单位为kg/s。体积流量与质量流量的关系为：（1-10）由于气体的体积与其状态有关，因此对气体的体积流量，由于气体的体积与其状态有关，因此对气体的体积流量，须说明它的
24、温度须说明它的温度t t和压强和压强p p。通常将其折算到。通常将其折算到273.15K、1.0133105a下的体积流量称之为下的体积流量称之为“标准体积流量标准体积流量（NmNm3 3/h/h）”。a.平均流速（简称流速）平均流速（简称流速）u u 流体质点单位时间内在流动方向上所流过的距离，称为流速，以u表示，单位为m/s。流体在管截面上的速度分布规律较为复杂，工程上为计算方便起见，流体的流速通常指整个管截面上的平均流速，其表达式为：u=Vs/A （1-11）式中，A垂直于流动方向的管截面积，m2。故 （1-12）1.3.1 流量与流速流量与流速 b.质量流速质量流速G 单位截面积的管道
25、流过的流体的质量流量，以G表示，其单位为kg/(m2s)，其表达式为 （1-13）由于气体的体积随温度和压强而变化，在管截面积不变的情况下，气体的流速也要发生变化，采用质量流速为计算带来方便。非稳态流动：非稳态流动：各截面上流体的有关参数（如流速、各截面上流体的有关参数（如流速、物性、压强）随位置和时间而变化，物性、压强）随位置和时间而变化，T=f(x,y,z,t)。如。如图图1-7a所示流动系统。所示流动系统。稳态流动：各截面上流动参数稳态流动：各截面上流动参数仅随空间位置的改仅随空间位置的改变而变化，而变而变化，而不随时间变化，不随时间变化，T=f(x,y,z)。如图。如图1-7b所示流动
26、系统。所示流动系统。化工生产中多属化工生产中多属连续稳态过程。连续稳态过程。除开除开车和停车外，一般只车和停车外，一般只在很短时间内为非稳在很短时间内为非稳态操作，多在稳态下态操作，多在稳态下操作。操作。本章着重讨论稳态流动问题本章着重讨论稳态流动问题。l 图1-7 流动系统示意图（1 1）推导）推导 连续性方程是质量守恒定律的一种表现形式，本连续性方程是质量守恒定律的一种表现形式，本节节通过物料衡算通过物料衡算进行推导。进行推导。在稳定在稳定连续连续流动系统中，对直径不同的管段作物料流动系统中，对直径不同的管段作物料衡算衡算,如图如图1-81-8所示。以管内壁所示。以管内壁 、截面、截面1-
27、11-1与与2-22-2为为衡算范围。衡算范围。由于把流体视连续为介质，即流体充满管道由于把流体视连续为介质，即流体充满管道，并连续，并连续不断地从截面不断地从截面1-11-1流入、从截面流入、从截面2-22-2流出。流出。对于连续稳态的一维流动，对于连续稳态的一维流动，如果没有流体的泄漏或补充，如果没有流体的泄漏或补充，由物料衡算的基本关系：由物料衡算的基本关系：输入质量流量输入质量流量=输出质量流量输出质量流量 图1-8 连续性方程的推导l 若以s为基准，则物料衡算式为:l ws1=ws2 l因ws=uA，故上式可写成:l (1-14)l推广到管路上任何一个截面，即:l (1-14a)ll
28、 式(1-14)、(1-14a)都称为管内稳定流动的连续性方程式。它反映了在稳定流动系统中，流体流经各截面的质量流量不变时，管路各截面上流速的变化规律。此规律与管路的安排以及管路上是否装有管件、阀门或输送设备等无关。l（2）讨论l 对于不可压缩的流体不可压缩的流体即:常数，可得到l (1-15)l (1-15a)l l l (1-16)l 对于在圆管内作稳态流动的不可压缩流体：22112112dduAAuu（3）适用条件 流体流动的连续性方程式仅适用于稳定流动时流体流动的连续性方程式仅适用于稳定流动时的连续性流体。的连续性流体。1122uAuA 柏努利方程式是流体流动中机械能守恒和转化柏努利方
29、程式是流体流动中机械能守恒和转化原理的体现。原理的体现。柏努利方程式的推导方法一般有两种柏努利方程式的推导方法一般有两种 （1 1）理论解析法）理论解析法 比较严格，比较严格，较繁琐较繁琐 比较直观，比较直观，较较简单简单 本节采用后者。本节采用后者。推导思路：从解决流体输送问题的实际需要出推导思路：从解决流体输送问题的实际需要出发，采取逐渐简化的方法，即先发，采取逐渐简化的方法，即先进行流体系统的总进行流体系统的总能量衡算（包括热能和内能能量衡算（包括热能和内能）流动系统的机械流动系统的机械能衡算（消去热能和内能能衡算（消去热能和内能）不可压缩流体稳态不可压缩流体稳态流动的机械能衡算流动的机
30、械能衡算柏努利方程式柏努利方程式。在图在图1-91-9所示的系统中，流体从截面所示的系统中，流体从截面1-11-1流流入，从截面入，从截面2-22-2流出。流出。管路上装有对流体作功的管路上装有对流体作功的泵泵及向流体输入或从流体取出热量的及向流体输入或从流体取出热量的换热器换热器。并假设：并假设：（a a）连续稳定流体；）连续稳定流体；（b b）两截面间无旁路）两截面间无旁路 流体输入、输出；流体输入、输出；（c c）系统热损失）系统热损失Q QL L=0=0。图1-9 流动系统的总能量衡算流动系统的总能量衡算 衡算范围：衡算范围：内壁面、内壁面、1-11-1 与与2-22-2截面间。截面间
31、。衡算基准：衡算基准：1kg1kg流体。流体。基准水平面：基准水平面：o-oo-o平面。平面。u1 1、u2 流体分别在截面流体分别在截面1-11-1与与2-22-2处的流速处的流速,m/s,m/s；p1、p2 流体分别在截面流体分别在截面1-11-1与与2-22-2处的压强处的压强,N/m,N/m；Z、Z截面截面1-11-1与与2-22-2的中心至的中心至o-o的垂直距离的垂直距离,m；A1、A2 截面截面1-11-1与与2-22-2的面积的面积，m2；v1 1、v2 2 流体分别在截面流体分别在截面1-11-1与与2-22-2处的比容处的比容,m,m3 3/kg/kg；1 1 、2 2 流
32、体分别在截面流体分别在截面1-11-1与与2-22-2处的密度处的密度,kg/m,kg/m3 3。能能 量量形形 式式 意意 义义 kg流体的能量流体的能量J/kg 输输 入入 输输 出出 内能内能 物质内部能量的总和物质内部能量的总和 U U1 1 U U2 2 位能位能 将将1 1kgkg的流体自基准水平面的流体自基准水平面升举到某高度升举到某高度Z Z所作的功所作的功 gZgZ1 1 gZgZ2 2 动能动能 将将1 1kgkg的流体从静止加速到的流体从静止加速到速度速度u u所作的功所作的功 静压能静压能1kg1kg流体克服截面压力流体克服截面压力p p所所作的功作的功（注意理解静压能
33、注意理解静压能的概念）的概念）p p1 1v v1 1 p p2 2v v2 2 热热 换热器向换热器向1 1 kgkg流体供应的流体供应的或从或从1 1kgkg流体取出的热量流体取出的热量 Q Qe e（外界外界向系统为正）向系统为正）外功外功 1kg1kg流体通过泵流体通过泵(或其他输或其他输送设备送设备)所获得的有效能量）所获得的有效能量）W We e 表1-1 1kg 1kg 流体进、出系统时输入和输出的能量流体进、出系统时输入和输出的能量2112u2212u 根据能量守恒定律，连续稳定流动系统的能量衡算：可列出以kg流体为基准的能量衡算式，即:（1-17）此式中 所包含的能量有两类：
34、机械能机械能（位能、动能、静压能、外功也可归为此类），此类能量可以相互转此类能量可以相互转化化；内能内能U和和热热Qe，它们不属于机械能，不能直接转变它们不属于机械能，不能直接转变为用于输送流体的机械能为用于输送流体的机械能。为得到适用流体输送系统的机为得到适用流体输送系统的机械能变化关系式，需将械能变化关系式，需将U和和Qe消去。消去。=输入能输出能 根据热力学第一定律：根据热力学第一定律：（1-18）式中式中 为为 1kg1kg流体从截面流体从截面1-11-1流到截面流到截面2-22-2体体积膨胀功积膨胀功,J/kg,J/kg；Qe e为为1kg1kg流体在截面流体在截面1-11-1与与2
35、-22-2之间所获得的热之间所获得的热,J/kg,J/kg。而而 Qe e=Qe e+h hf f 其中其中 Qe为为1 kg1 kg流体与环境流体与环境(换热器换热器 )所交换的热；所交换的热；h hf f是是1 kg流体在截面流体在截面1-11-1与与2-22-2间流动时，因克服流动间流动时，因克服流动阻力而损失的部分机械能阻力而损失的部分机械能,常称为常称为能量损失能量损失，其单位其单位为为J/kg。（有关问题后面再讲）（有关问题后面再讲）21pdv211vvUQpdv 又因为 故式（1-17）可整理成:（1-19）式式(1-19)1-19)是表示是表示1 kg流体稳定流动时的机械能衡算
36、流体稳定流动时的机械能衡算式，对可压缩流体与不可压缩流体均可适用式，对可压缩流体与不可压缩流体均可适用。式。式中中 一项对可压缩流体与不可压缩流体积分一项对可压缩流体与不可压缩流体积分结果不同，下面结果不同，下面重点讨论流体为不可压缩流体重点讨论流体为不可压缩流体的的情况情况 21ppdp221121()()vpvppvd pvpdvvdp21212pfpug ZvdpWh（1）不可压缩有粘性不可压缩有粘性实际流体、实际流体、有外功输入有外功输入、稳态流动稳态流动 实际流体（粘性流体），流体流动时产生流动阻实际流体（粘性流体），流体流动时产生流动阻力力 ；不可压缩流体的比；不可压缩流体的比容容
37、v或密度或密度为常数，为常数，故有 该式是该式是研究和解决不可压缩流体流动问题的最基研究和解决不可压缩流体流动问题的最基本方程式本方程式,表明流动系统能量守恒，但机械能不守恒。表明流动系统能量守恒，但机械能不守恒。0fh 2121()pppdppp（1-20）以单位质量以单位质量1kg1kg流体流体为衡算基准,式(1-19)可改写成:l 以单位重量以单位重量1N1N流体流体为衡算基准。将式(1-20)各 l 项除以g,则得:(1-20a)式中式中 为输送设备对流体为输送设备对流体1N1N所提供的有效压头，所提供的有效压头，是输送机械重要的性能参数之一，是输送机械重要的性能参数之一，为为压头损失
38、，压头损失，Z、u2/2g2g 、p/p/g g 分别称为位压头、动压头、静压头。分别称为位压头、动压头、静压头。l 以单位体积1m3流体为衡算基准。l将式(1-20)各项乘以流体密度,则：其中，为输送设备（风机）对流体1m3所提供的能量（全风压），是选择输送设备的（风机）重要的性能参数之一。（1-21b）TeHWPa（1-20）（2 2）不可压缩有粘性不可压缩有粘性实际流体、实际流体、无外功输入无外功输入、稳态流动稳态流动 对于不可压缩流体、具粘性的实际流体对于不可压缩流体、具粘性的实际流体，因其在流 经管路时产生磨擦阻力，为克服磨擦阻力，流体需要消 耗能量，因此，两截面处单位质量流体所具有
39、的总机械两截面处单位质量流体所具有的总机械 能之差值即为单位质量流体流经该截面间克服磨擦阻力能之差值即为单位质量流体流经该截面间克服磨擦阻力 所消耗的能量所消耗的能量。2211221222fupupgZgZh1.3.4.31.3.4.3不可不可压缩流体稳态流动的机械能衡算压缩流体稳态流动的机械能衡算（1-21）（3）不可压缩不可压缩不具有粘性不具有粘性的理想流体的理想流体（或其摩擦损失小到可以忽略）、无外功输入无外功输入、稳态流动稳态流动 理想流体（理想流体（不具有粘性不具有粘性，假想流体），假想流体）hf=0。若又没有外功加入We=0时，式(1-21)便可简化为：表明流动系统理想流体总机械能
40、E（位能、动能、静压能之和）相等，且可相互转换。(1-22)当流体静止时，当流体静止时，u=0；hf=0；也无需外功加入，即也无需外功加入，即We=0，故，故 可见可见,流体的静止状态只流体的静止状态只不过是流动状态的一种特殊形式不过是流动状态的一种特殊形式。（3 3）不可压缩流体不可压缩流体、静止流体静止流体 静力学基本方程式静力学基本方程式 用简单的实验进一步说明 。当关闭阀时，所有测压内液柱高度是该测量点的压力头，它们均相等，且与1-1截面处于同一高度。当流体流动时，若hf=0（流动阻力忽略不计），不同位置的液面高度有所降低，下降的高度是动压头的体现。如图1-10中2-2平面所示。图1-
41、10 理想流体的能量分布 当有流体流动阻力时流动过程中总压头逐渐下降，如图1-11所示。结论：结论：不论是理想流体还是不论是理想流体还是实际流体，静止时，它们的实际流体，静止时，它们的总压头是完全相同。总压头是完全相同。流动时，实际流体各点的流动时，实际流体各点的液柱高度都比理想流体对应点的低，其差额就是由于阻液柱高度都比理想流体对应点的低，其差额就是由于阻力而导致的压头损失。力而导致的压头损失。实际流体流动系统机械能不守恒，但能量守恒。实际流体流动系统机械能不守恒，但能量守恒。图1-11实际流体的能量分布（1）适用条件 在衡算范围内是不可压缩、连续稳态不可压缩、连续稳态流体，同时要注意是实际
42、流体还是理想流体，实际流体还是理想流体，有无外功加入的情况又不同。有无外功加入的情况又不同。（2）衡算基准 Pa序序号号 适适 用用 条条 件件 方方 程程 形形 式式 以单位质量以单位质量 流体为基准流体为基准以单位重量以单位重量流体为基准流体为基准 1 1 2 2 3 32111222222efpugZWpugZh1212ppZZgg表表1-1 1-1 柏努利方程的常用形式及其适用条件柏努利方程的常用形式及其适用条件 (3)(3)式中各项能量所表示的意义式中各项能量所表示的意义 上式中上式中gZ、u2/2、p/是指在某截面上流体本是指在某截面上流体本身所具有的能量；身所具有的能量；hf是指
43、流体在两截面之间所消是指流体在两截面之间所消耗的能量；耗的能量；W We e是输送设备对单位质量流体所作的有是输送设备对单位质量流体所作的有效功效功。由。由W We e可计算有效功率可计算有效功率N Ne e （J/s或或W），），即即 (1-23)(1-23)ws为流体的质量流量。为流体的质量流量。若已知输送机械的效率若已知输送机械的效率，则可计算轴功率，即，则可计算轴功率，即 (1-24)(4)(4)各物理量取值及采用单位制各物理量取值及采用单位制 方程中的压强方程中的压强p p、速度、速度u u是指整个截面的平均值，是指整个截面的平均值，对大截面对大截面 ；各物理量必须采用一致的单位制。
44、尤其两截面的各物理量必须采用一致的单位制。尤其两截面的压强不仅要求单位一致，还要求表示方法一致，压强不仅要求单位一致，还要求表示方法一致，即均用绝压、均用表压表或真空度。即均用绝压、均用表压表或真空度。0ueNN (5)(5)截面的选择截面的选择 截面的正确选择截面的正确选择对于顺利进行计算至关重要，对于顺利进行计算至关重要，选选取截面应使：取截面应使：l （a a）两截面间流体必须连续两截面间流体必须连续l （b b）两截面与流动方向相垂直（平行流处，不要选）两截面与流动方向相垂直（平行流处，不要选取阀门、弯头等部位）；取阀门、弯头等部位）；l （c c）所求的未知量应在截面上或在两截面之间
45、出现；）所求的未知量应在截面上或在两截面之间出现；l （d d）截面上已知量较多（截面上已知量较多（除所求取的未知量外，都除所求取的未知量外，都应是已知的或能计算出来，且两截面上的应是已知的或能计算出来，且两截面上的u、p、Z与两与两截面间的截面间的hf都应相互对应一致都应相互对应一致)。(6)(6)选取基准水平面选取基准水平面 原则上基准水平面可以任意选取，原则上基准水平面可以任意选取，但为了计算方但为了计算方便，常取确定系统的两个截面中的一个作为基准水平便，常取确定系统的两个截面中的一个作为基准水平面。面。如衡算系统为水平管道，则基准水平面通过管道如衡算系统为水平管道，则基准水平面通过管道
46、的中心线的中心线 若所选计算截面平行于基准面，以两面间的垂直若所选计算截面平行于基准面，以两面间的垂直距离为位距离为位头头Z Z值；若所选计算截面不平行于基准面，值；若所选计算截面不平行于基准面，则以截面中心位置到基准面的距离为则以截面中心位置到基准面的距离为Z Z值值。Z Z1 1,Z,Z2 2可正可负，但要注意正负。可正可负，但要注意正负。（i i）可压缩流体的流动：若所取系统两截面间的）可压缩流体的流动：若所取系统两截面间的绝对压强变化小于原来绝对压强的绝对压强变化小于原来绝对压强的2020(即即(p1 1-p2 2)/)/p1 12020)时，但此时方程中的流体密度时，但此时方程中的流
47、体密度应近似地以应近似地以两截面处流体密度的平均值两截面处流体密度的平均值m m来代替；来代替；（iiii）非稳态流体：非稳态流动系统的任一瞬间）非稳态流体：非稳态流动系统的任一瞬间,柏努利方程式仍成立。柏努利方程式仍成立。l1.2.5.1 1.2.5.1 应用柏努利方程式解题要点应用柏努利方程式解题要点l作图与确定衡算范围作图与确定衡算范围l 根据题意画出流动系统的示意图，并指明流体的根据题意画出流动系统的示意图，并指明流体的流动方向。定出上、下游截面，以明确流动系统的衡流动方向。定出上、下游截面，以明确流动系统的衡算范围；算范围；l 正确选取截面；正确选取截面；l 选取基准水平面；选取基准
48、水平面；l 计算截面上的各能量计算截面上的各能量,求解。求解。1.1.确定容器的相对位置确定容器的相对位置 2.2.确定流体流量确定流体流量 由柏努利方程求流速由柏努利方程求流速u u(u u2 2或或u u1 1)，流量，流量 3.3.确定输送设备的有效功率确定输送设备的有效功率 由柏努利方程求外加功由柏努利方程求外加功e e，有效功率，有效功率N Ne e=W We ew ws s 4.4.确定流体在某截面处的压强确定流体在某截面处的压强 由柏努利方程求由柏努利方程求p p(p p1 1或或p p2 2)。l 如图所示，用泵将水从贮槽送至敞口高位槽，两槽如图所示，用泵将水从贮槽送至敞口高位
49、槽，两槽液面均恒定不变，输送管路尺寸为液面均恒定不变，输送管路尺寸为 83833.5mm3.5mm，泵的进，泵的进出口管道上分别安装有真空表和压力表，压力表安装位出口管道上分别安装有真空表和压力表，压力表安装位置离贮槽的水面高度置离贮槽的水面高度H H2 2为为5m5m。当输水量为。当输水量为36m36m3 3/h/h时，进水时，进水管道全部阻力损失为管道全部阻力损失为1.96J/kg1.96J/kg，出水管道全部阻力损失，出水管道全部阻力损失为为4.9J/kg4.9J/kg，压力表读数为，压力表读数为2.4522.45210105 5PaPa，泵的效率为，泵的效率为70%70%，水的密度水的
50、密度 为为1000kg/m1000kg/m3 3，试求：，试求：l（1 1）两槽液面的高度差）两槽液面的高度差H H为多少？为多少？l（2 2）泵所需的实际功率为多少）泵所需的实际功率为多少kWkW？HH1H2l解：（解：（1 1）两槽液面的高度差）两槽液面的高度差H Hl 在压力表所在截面在压力表所在截面2-22-2 与高位槽液面与高位槽液面3-33-3 间列柏间列柏努利方程，以贮槽液面为基准水平面努利方程，以贮槽液面为基准水平面0-00-0 ，l得：得：l 其中，其中，H H2 2=5m=5m，lu u2 2=Vs/A=2.205m/s=Vs/A=2.205m/s，lp p2 2=2.45
