1、2023-4-28第三节第三节 管内流体流动现象管内流体流动现象一、牛顿粘性定律与流体的粘性一、牛顿粘性定律与流体的粘性二、流体流动类型与雷诺数二、流体流动类型与雷诺数三、流体在圆管内的速度分布三、流体在圆管内的速度分布四、边界层的概念四、边界层的概念第一章第一章流体流动2023-4-28一、牛顿粘性定律与流体的粘度一、牛顿粘性定律与流体的粘度 1、牛顿粘性定律、牛顿粘性定律（1）什么是粘性）什么是粘性【现象现象】不同流体的流动性能不不同流体的流动性能不同同，这主要是因为流体内部质点内部质点间作相对运动时间作相对运动时存在不同的内摩内摩擦力擦力。【定义定义】表明流体流动时产生表明流体流动时产生
2、内内摩擦力摩擦力的特性称为粘性的特性称为粘性。2023-4-28【注意注意】内摩擦力是一种切向力切向力（剪力），与作用面平行。（2）内摩擦力（）内摩擦力（粘性力粘性力）的表现）的表现【说明说明】对任意相邻两层流体来说，上层对下层起上层对下层起带动带动作用，而下层对上层起作用，而下层对上层起拖曳拖曳作用作用，流体层之间的这种相互作用力，称之为内摩擦力（粘性力粘性力）。2023-4-28（3）粘度力的本质）粘度力的本质流体内部的动量传递流体内部的动量传递【结论结论】由于流体层之间速度不等，引起分子动量分子动量传递传递，从而产生粘性力。2023-4-28 实验证明实验证明，对于一定的流体，内摩擦力内
3、摩擦力F与两流体层的速度差du成正比，与两层间的接触面积A成正比，与两层之间的垂直距离dy成反比，即：dyduAF式中：F内摩擦力，N；du/dy法向速度梯度法向速度梯度，即在与流体流动方向相垂直的y方向流体速度的变化率，1/s；比例系数，称为流体的粘度或动力粘度粘度或动力粘度，Pas。（4）牛顿粘性定律）牛顿粘性定律 2023-4-28【定义定义】单位面积上的内摩擦力称为剪应力剪应力，以表示，单位为Pa。dyduAF【结论结论】流体层间的内摩擦力或剪应力与法向速度流体层间的内摩擦力或剪应力与法向速度梯度成正比梯度成正比。【剪应力剪应力】2023-4-28（5）牛顿型流体非牛顿型流体）牛顿型流
4、体非牛顿型流体【牛顿型流体牛顿型流体】剪应力与速度梯度的关系符合牛顿符合牛顿粘性定律的流体粘性定律的流体，包括所有气体和大多数液体；【非牛顿型流体非牛顿型流体】不符合牛顿粘性定律的流体不符合牛顿粘性定律的流体，如高分子溶液、胶体溶液及悬浮液等。本章讨论的均为牛顿型流体本章讨论的均为牛顿型流体。2023-4-282、流体的粘度、流体的粘度（1）粘度的物理意义）粘度的物理意义【说明说明】（1）流体流动时在与流动方向垂直的方向与流动方向垂直的方向上产生单位速度梯度所需的剪应力上产生单位速度梯度所需的剪应力；（2）粘度是反映流体粘性大小反映流体粘性大小的物理量；（3）粘度是流体的物性常数物性常数，其值
5、由实验测定实验测定。dydu/2023-4-28（2）粘度的单位）粘度的单位 在国际单位制中，其单位为：sPamsmPadydu 在一些工程手册中，粘度的单位常常用物理单位物理单位制制下的cP（厘泊）表示，其换算关系为：1cP（厘泊）0.01P(泊）10-3 Pas)(1000)(101厘泊泊cPPsPa2023-4-28（3）运动粘度）运动粘度【定义定义】流体的动力粘度动力粘度与密度与密度的比值的比值，称为运动粘度，以符号（nju:）表示，即：【单位单位】SI制：m2/s；CGS制：cm2/s，用St【沲（duo)】表示。smcStSt/10100124【厘沲】2023-4-28（4）影响粘
6、度的因素）影响粘度的因素液体的粘度液体的粘度，随温度的升高而降低温度的升高而降低，压力对其影响可忽略不计；气体的粘度气体的粘度，随温度的升高而增大温度的升高而增大，一般情况下也可忽略压力的影响，但在极高或极低的压力条件下需考虑其影响。【注意注意】确定流体的粘度时，需根据其温度温度查找相应的数据手册。)(Ptf、2023-4-281、雷诺实验、雷诺实验 二、流体的流动形态与雷诺数二、流体的流动形态与雷诺数 1883年奧斯本奧斯本雷诺（雷诺（Osborne Reynolds）为了研究流体流动时内部质点的运动情况及其影响因素，设计了“雷诺实验装置”。雷诺实验揭示了重要的流体流动机理，即流体在流动过程
7、中，存在着两种流动形态流动形态。2023-4-282023-4-28（1）层流）层流（或滞流滞流）2、流动类型、流动类型【现象现象】流体质点仅沿着与管轴平行的方向作直线直线运动运动。2023-4-28层流的实验现象层流的实验现象2023-4-28（2）湍流）湍流（或紊流紊流）【现象现象】流体质点的运动轨迹是跌宕起伏的曲线跌宕起伏的曲线。2023-4-28湍流的实验现象湍流的实验现象2023-4-28（3）流体内部质点的运动方式）流体内部质点的运动方式（层流与湍流的区别层流与湍流的区别）流体在管内作层流流动层流流动时，其质点沿管轴作有规有规则则的平行运动的平行运动，各质点互不碰撞互不碰撞，互不混
8、合互不混合。流体在管内作湍流流动湍流流动时，其质点作不规则的杂不规则的杂乱运动乱运动，并互相碰撞混合互相碰撞混合，产生大大小小的旋涡旋涡。管道截面上某被考察的质点在沿管轴向轴向运动的同时，还有径向径向运动（附加的脉动脉动）。2023-4-28质点的脉动质点的脉动质点的质点的脉动脉动是是湍流运动的最湍流运动的最基本特点。基本特点。【脉动脉动】速度的方向及大小随机变化。2023-4-2821世纪科学家面临的几大难题之一世纪科学家面临的几大难题之一湍流研究湍流研究（19世纪的问题，世纪的问题，21世纪的难题）世纪的难题）湍流现象普遍存在于行星和地球大气、海洋、江河、火箭尾流、锅炉燃烧室、血液流动等自
9、然现象和工程技术中。湍流的出现将使流体中的质量、动量和能量的输运速度大大加快，从而引起各种机械的阻力骤增，效率下降，能耗加大，噪音增强，结构振颤加剧乃至破坏，如使飞机坠落，输油管阻塞。另一方面，湍流又可能加速喷气发动机内油料的混合和充分燃烧，提高燃烧效率和热交换效率，加快化学反应的速度和混合过程。所以湍流的研究对工程技术的进步有重要意义。同时湍流本身也是物理学领域中尚未取得重大突破的基础研究课题之一。因此长期以来湍流的研究一直受到各方面的重视。2023-4-28飞机的飞机的“隐形杀手隐形杀手”晴空湍流晴空湍流 【事件事件】2009年6月1日14时，一架法航客机（空客A330）起飞后不久与地面失
10、去联系，飞机原定从巴西里约热内卢赴巴黎，机上228人人（9名华人）全部遇难。【原因分析原因分析】导致这场飞行事故的“罪魁祸首”就是人称飞机的“隐形杀手”晴空湍流（CAT）。【危害危害】商业飞机误入晴空湍流（CAT）而导致的乘客事件每年约5000宗，索赔额高达几千万美元几千万美元。2023-4-28七大数学难题七大数学难题 悬赏悬赏700万美元万美元 美国麻州的克雷（Clay）数学研究所于2000年5月24日在巴黎法兰西学院宣布了一件被媒体炒得火热的大事：对七个“千僖年数学难题”的每一个悬赏一百万美元。纳维斯托克斯纳维斯托克斯(Navier-Stokes)方程方程 起伏的波浪跟随着我们的正在湖中
11、蜿蜒穿梭的小船，湍急的气流跟随着我们的现代喷气式飞机的飞行。数学家和物理学家深信，无论是微风还是湍流，都可以通过理解纳维斯都可以通过理解纳维斯托克斯方程的解，来对它们进行解释和预言托克斯方程的解，来对它们进行解释和预言。虽然这些方程是19世纪写下的，我们对它们的理解仍然极少。挑战在于对数学理论作出实质性的进展，使我们能解开隐藏在纳维斯托克斯方程中的奥秘。2023-4-28纳维纳维斯托克斯方程斯托克斯方程(Navier-Stokes equations)()()322()(zuxwzxvyuyvxuxxpkzuwyuvxuutux)()()322()(xvyuxywzvzvyvyypkzvwyv
12、vxvutvy)()()322()(ywzvyzuxwxvzwzzpkzwwywvxwutwz 以克劳德克劳德-路易路易纳维纳维(Claude-Louis Navier)和乔治乔治盖伯利尔盖伯利尔斯托克斯斯托克斯命名，是一组描述象液体液体和空气空气这样的流体流体物质的方程。2023-4-28 著名的“纳维-斯托克斯方程”，把流体的速度、压力、密度和粘滞性全部联系起来，概括了流体运动的全部规律；只是由于它比欧拉方程多了一个二阶导数项，因而是非线性的，除了在一些特殊条件下的情况外，很难求出方程的精确解。分析这个方程的性态，“仿佛是在迷宫里行走，而迷宫墙的隔板随你每走一步而更换位置”。计算机之父冯诺
13、意曼（Neumann，Joha von 19031957）说：“这些方程的特性在所有有关的方面同时变化，既改变它的次，又改变它的阶。因此数学上的艰辛可想而知了。有一个传说有一个传说，量子力学家海森伯在临终前的病榻上向上帝提了两个问题：上帝啊！你为何赐予我们相对论相对论？为何赐予我们湍流湍流？海森伯说：“我相信上帝也只能回答第一个问题”。2023-4-28【定义定义】凡是几个有内在联系内在联系的物理量按无因次条无因次条件组合件组合起来的数群数群，称为准数或无因次数群。【准数的作用准数的作用】准数既反映各物理量的内在联系各物理量的内在联系。又能说明说明某一现象或过程的某些本质某些本质。【例如例如】
14、Re准数便可反映流体质点的湍流程度湍流程度，并用作流体流动类型的判据。（1）什么是准数？）什么是准数？3、流动形态的判别依据、流动形态的判别依据雷诺准数雷诺准数2023-4-28（2）雷诺准数）雷诺准数 影响流体质点运动情况的因素有三个方面三个方面：流体的性质流体的性质（主要为、）；设备情况设备情况（主要为d）；操作参数操作参数（主要为流速u）。雷诺综合上述诸因素整理出一个无因次数群雷诺准数雷诺准数：duRe2023-4-28 00023/././ReskgmmsNmkgsmmdu【几点说明几点说明】（1）准数式的获取）准数式的获取 将影响某物理现象的各种物理量各种物理量按一定的原则组一定的原
15、则组合合在一起，形成一个无因次数群，并能反映这些物理量对该物理现象影响的程度影响的程度。（2）准数式的因次）准数式的因次（单位单位）由各物理量组合而成的准数式是无单位准数式是无单位的，即为一无因次数群无因次数群。如雷诺准数的因次为：2023-4-284、流动形态的判别方法、流动形态的判别方法 大量的实验结果表明，流体在直管内直管内流动时：（1）当Re2000时，流动为层流，此区称为层流区层流区；（2）当Re4000时，一般出现湍流，此区称为湍流湍流区区；（3）当2000 Re 4000 时，流动可能是层流，也可能是湍流，与外界干扰有关，该区称为不稳定的过过渡区渡区。2023-4-28【几点说明
16、几点说明】（1）Re2000，Re4000是临界值临界值。（2）Re准数是一个无因次数群无因次数群，无论采用何种单位制，只要数群中各物理量单位一致，所算出的Re数值必相等。（3）雷诺数的物理意义雷诺数的物理意义 Re反映了流体流动中惯性惯性力与粘性力力与粘性力的对比关系，标志流体流动的湍动程度。其值愈大，流体的湍动愈剧烈，内摩擦力也愈大。2023-4-28【解解】（1）用SI制计算：从附录五查得20时：=998.2kg/m3，=1.005mPa.s，【例例】20的水在内径为50mm的管内流动，流速为2m/s，试分别用SI制和CGS制计算Re数的数值。已知：管径d=0.05m，流速u=2m/s，
17、9932010005.12.998205.0Re3du注意：在计算Re时，一定要注意各个物理量的单位必须统一。2023-4-28（2）用CGS制计算：P100100010005.13smu/2scm/200cmd5210005.19982.02005Re99320)/(10005.12scmgsPa.10005.133/2.998mkg3/9982.0cmg2023-4-28 雷诺（O.Reynolds，18421912，爱尔兰）。英国力学家、物理学家和工程师。1842年8月23日生于北爱尔兰。1867年毕业于剑桥大学王后学院。1868年出任曼彻斯特欧文学院（后改名为维多利亚大学）的首席工程学
18、教授。1877年当选为皇家学会会员。1888年获皇家勋章。他是一位杰出的实验科学家。他于1883年发表了一篇经典性论文决定水流为直线或曲线运动的条件以及在平行水槽中的阻力定律的探讨。这篇文章以实验结果说明水流分为层流与紊流两种形态，并提出以无量纲数Re（后称为雷诺数）作为判别两种流态的标准。雷诺兴趣广泛，一生著作很多，其中近70篇论文都有很深远的影响。这些论文研究的内容包括力学、热力学、电学、航空学、蒸汽机特性等。他的成果曾汇编成雷诺力学和物理学课题论文集两卷。流体力学的奠基人流体力学的奠基人雷诺雷诺2023-4-285、当量直径、当量直径（de）【定义定义】相当于直径的一个物理量。Ade44
19、润湿周边长流通截面积而：润湿周边长流通截面积hr故 de4rh水力半径水力半径2023-4-28【套管环隙套管环隙】当内管的外径为d1，外管的内径为d2时，其当量直径为：1212212244ddddddde2023-4-28【矩形管矩形管】边长分别为a、b，其当量直径为：baabbaabde2)(242023-4-286、管道截面的选择、管道截面的选择【化工管路截面的类型化工管路截面的类型】圆形 正方形 矩形等。【选择原则选择原则】设备费、操作费之和少少的截面。【例例115】有正方形正方形管路、宽为高的3倍的矩形矩形管路和圆形圆形管路，横截面积均为均为0.48m2，试分别求出它们的湿润周边长度
20、和当量直径。截面种类截面种类矩形矩形正方形正方形圆形圆形湿润周边长度湿润周边长度3.2m2.77m2.45m当量直径当量直径0.6m0.693m0.78m2023-4-28【计算结果分析计算结果分析】（1）湿润周边长度越短，当量直径越大，则摩擦阻力损失越小，操作费用越低。（2）在流通截面积相等的情况下，湿润周边长度越小，则用来制作管路所消耗的材料越少，设备费用越低。【结论结论】圆形圆形管路最好，正方形正方形管路次之，矩形矩形管路最差。截面种类截面种类矩形矩形正方形正方形圆形圆形湿润周边长度湿润周边长度3.2m2.77m2.45m当量直径当量直径0.6m0.693m0.78m2023-4-28三
21、、流体在圆管内的速度分布三、流体在圆管内的速度分布1、何谓速度分布？、何谓速度分布？【定义定义】流体在圆管内的速度分布是指流体流动时管截面上质点的速度随半径的变化关系。【实验现象实验现象】无论是层流或是湍流，管壁处管壁处质点速度均为零，越靠近管中心流速越大，到管中心管中心处速度为最大。即管路中流体质点的速度是变化的。2023-4-282、流体在圆管内的速度分布、流体在圆管内的速度分布（1）圆管内滞流流动的速度分布）圆管内滞流流动的速度分布 实验和理论分析都已证明，层流时的速度分布为抛物线抛物线形状。2023-4-28速度分布的实验现象速度分布的实验现象2023-4-28【层流时管内速度分布式的
22、推导层流时管内速度分布式的推导】drdurldrduAF)2(3211rpF222rpF2023-4-28)(4)(2221rRlppur221max4)(Rlppu【速度分布方程速度分布方程】【管中心最大流速管中心最大流速】【结论结论】速度分布方程表明了流体流动时各点速度ur随半径r的变化关系。2023-4-28【点速度与最大流速之间的关系点速度与最大流速之间的关系】2max1Rruur【平均速度平均速度】根据流量相等的原则，确定出管截面上的平均速度平均速度为：max221uRquV【结论结论】流体在圆管内作层流层流流动时的平均速度为平均速度为管中心最大速度的一半管中心最大速度的一半。202
23、3-4-28层流时的速度分布曲线层流时的速度分布曲线max21uu【特点特点】速度分布曲线为抛物线抛物线2023-4-28（2）圆管内湍流流动的速度分布）圆管内湍流流动的速度分布 （A）湍流时流体质点的运动状况较层流要复杂得多，截面上某一固定点的流体质点在沿管轴向轴向前运动的同时，还有径向径向上的运动，使速度的大小与方速度的大小与方向都随时变化向都随时变化。（径向脉动径向脉动）湍流的基本特征湍流的基本特征2023-4-28（B）由于湍流出现了径向脉动速度，使得动量传递较之层流大得多。此时剪应力不服从牛顿粘性定律剪应力不服从牛顿粘性定律，但可写成相仿的形式：dydue)(式中 e涡流粘度涡流粘度
24、，Pa.s【说明说明】e不是物性常数，与流动条件有关，是一个随Re的大小而改变的参数，由于其影响因素众多，无法准确获得其数值。2023-4-28圆管内湍流流动的速度分布式圆管内湍流流动的速度分布式 nrRruu1max1 4104Re1.1105时，n=6；1.1105Re3.2106时，n=10。湍流湍流流动时圆管内速度分布式流动时圆管内速度分布式 湍流时的速度分布目前尚不能利用理论推导获得，只能通过实验研究实验研究，将其表示成下列经验关系式经验关系式：2023-4-28圆管内湍流流动的平均流速圆管内湍流流动的平均流速 当n7时，推导可得流体的平均速度等于管中心最大速度的0.82倍，即：max82.0uu 一般情况下，取：max8.0 uu 2023-4-28max8.0 uu 湍流时的速度分布湍流时的速度分布【特点特点】相对于层流的速度分布较为均匀，曲线较为平坦平坦。2023-4-28【定义定义】流速降为未受影响流速的99%以内的区域 1、什么是流动边界层、什么是流动边界层【结论结论】流速u0.99u0的流动区域为边界层区。u u u边界层区主体区或外流区ououououX0四、四、边界层的概念边界层的概念（1904年普兰特提出）2023-4-282、边界层的两种类型、边界层的两种类型湍流流动的层流底层.avi
