1、第第 七七 章章 数字信号的基带传输数字信号的基带传输 数字通信系统的任务是传输数字信息，数字信息可能是数字通信系统的任务是传输数字信息，数字信息可能是来自数据终端设备的原始数据信号，也可能是来自模拟信号来自数据终端设备的原始数据信号，也可能是来自模拟信号经数字化处理后的脉冲编码信号。数字信息在一般情况下可经数字化处理后的脉冲编码信号。数字信息在一般情况下可以表示为一个数字序列，数字序列的基本单元称为码元。每以表示为一个数字序列，数字序列的基本单元称为码元。每个码元只能取离散的有限个值，通常用不同幅度的脉冲表示个码元只能取离散的有限个值，通常用不同幅度的脉冲表示码元的不同取值，这种脉冲信号被称
2、为数字基带信号，这是码元的不同取值，这种脉冲信号被称为数字基带信号，这是因为它们所占据的频带通常从直流和低频开始。因为它们所占据的频带通常从直流和低频开始。在某些具有低通特性的有线信道中，特别是在传输距离在某些具有低通特性的有线信道中，特别是在传输距离不太远的情况下，数字基带信号可以不经过载波调制而直接不太远的情况下，数字基带信号可以不经过载波调制而直接进行传输，这种不使用调制和解调装置而直接传送数字基带进行传输，这种不使用调制和解调装置而直接传送数字基带信号的系统，我们称它为数字基带传输系统。而具有调制和信号的系统，我们称它为数字基带传输系统。而具有调制和解调过程的传输系统称为数字频带传输系
3、统。解调过程的传输系统称为数字频带传输系统。本章知识要点本章知识要点 数字基带信号的常用码型数字基带信号的常用码型 码型的功率谱分布码型的功率谱分布 基带传输的误码率基带传输的误码率 码间串扰码间串扰 均衡技术均衡技术 部分相应部分相应7.1 7.1 数字基带信号的码型数字基带信号的码型 数字基带信号是数字信息的电脉冲表示，电脉冲的形式称数字基带信号是数字信息的电脉冲表示，电脉冲的形式称为码型。通常把数字信息的电脉冲表示过程称为码型编码或为码型。通常把数字信息的电脉冲表示过程称为码型编码或码型变换，在有线信道中传输的数字基带信号又称为线路传码型变换，在有线信道中传输的数字基带信号又称为线路传输
4、码型。由码型还原为数字信息称为码型译码。输码型。由码型还原为数字信息称为码型译码。不同的码型具有不同的频域特性，合理地设计码型使之适合于不同的码型具有不同的频域特性，合理地设计码型使之适合于给定信道的传输特性，是基带传输首先要考虑的问题。给定信道的传输特性，是基带传输首先要考虑的问题。(1)对于传输频带低端受限的信道，线路传输码型的频谱中对于传输频带低端受限的信道，线路传输码型的频谱中应不含有直流分量；应不含有直流分量；(2)信号的抗噪声能力强；信号的抗噪声能力强；(3)便于从信号中提取位定时信息；便于从信号中提取位定时信息；(4)尽量减少基带信号频谱中的高频分量，以节省传输频带尽量减少基带信
5、号频谱中的高频分量，以节省传输频带并减小串扰；并减小串扰；(5)编译码的设备应尽量简单。编译码的设备应尽量简单。对于码型的选择通常要考虑以下的因素：对于码型的选择通常要考虑以下的因素：7.1.1 7.1.1 常用码型常用码型 数字基带信号数字基带信号(以下简称为基带信号以下简称为基带信号)的类型举不胜举的的类型举不胜举的，常见的有矩形脉冲、三角波、高斯脉冲和升余弦脉冲等。，常见的有矩形脉冲、三角波、高斯脉冲和升余弦脉冲等。无论采用什么形式的波形，数字基带信号都可以用数学式表无论采用什么形式的波形，数字基带信号都可以用数学式表示出来。若令示出来。若令 代表二进制符号的代表二进制符号的“0”0”，
6、代表代表“1”1”，码元的间隔为，码元的间隔为 ，则基带信号可表示成，则基带信号可表示成 其中，其中，)(1tg)(2tgsTnntsts)()(）出现，以概率（出现，以概率PnTtgaPnTtgatssnsnn1)()()(21 由于由于 是信息符号所对应的电平值，它是一个是信息符号所对应的电平值，它是一个随机量。因此，通常在实际中遇到的基带信号都是一随机量。因此，通常在实际中遇到的基带信号都是一个随机的脉冲序列。因为矩形脉冲易于形成和变换，个随机的脉冲序列。因为矩形脉冲易于形成和变换，所以最常用的是矩形脉冲。所以最常用的是矩形脉冲。na 单极性不归零码是一种最简单、单极性不归零码是一种最简
7、单、最常用的基带信号形式。最常用的基带信号形式。这种信号脉冲的零电平和正电平分别对应着二进制代码这种信号脉冲的零电平和正电平分别对应着二进制代码0和和1，或者说，它在一个码元时间内用脉冲的有或无来对应表示或者说，它在一个码元时间内用脉冲的有或无来对应表示0或或1码。其特点是极性单一，有直流分量，脉冲之间无间隔。另外码。其特点是极性单一，有直流分量，脉冲之间无间隔。另外位同步信息包含在电平的转换之中，但是当出现连位同步信息包含在电平的转换之中，但是当出现连0或连或连1序列序列时没有位同步信息。时没有位同步信息。单极性不归零码单极性不归零码 生成单极性不归零码的流程图如图生成单极性不归零码的流程图
8、如图7-1所示所示。为变量赋初值生成snrz信号画出snrz信号的波形结束开始图7-1 snrz程序流程图MATLAB实现程序如下：function y=snrz(x)%本函数实现将输入的一段二进制代码编为相应的单极性不归零码输出%输入x为二进制码，输出y为编好的码t0=200;t=0:1/t0:length(x);%给出相应的时间序列for i=1:length(x)%计算码元的值 if x(i)=1%如果输入信息为1 for j=1:t0%该码元对应的点值取1 y(i-1)*t0+j)=1;end else for j=1:t0%如果输入信息为0，码元对应的点值取0 y(i-1)*t0+j
9、)=0;end end endy=y,x(i);plot(t,y);%采用title命令来实现标记出各码元对应的二元信息title(1 0 1 1 0 0 1 0);grid on;axis(0,i,-0.1,1.1);在命令窗口中键入x的二进制代码和函数名，就可以得到所对应的单极性不归零码输出，如输入以下指令，将出现图7-2所示结果。x=1 0 1 1 0 0 1 0;snrz(x)图7-2 单极性不归零码 双极性不归零码双极性不归零码 在双极性不归零码中，脉冲的正、负电平分别对应于二在双极性不归零码中，脉冲的正、负电平分别对应于二进制代码进制代码1、0，由于它是幅度相等极性相反的双极性波形
10、，由于它是幅度相等极性相反的双极性波形，故当故当0、1符号等可能出现时无直流分量。符号等可能出现时无直流分量。这样，恢复信号这样，恢复信号的判决电平为的判决电平为 0，因而不受信道特性变化的影响，抗干扰能，因而不受信道特性变化的影响，抗干扰能力也较强。故双极性码较单极性码更有利于在信道中传输。力也较强。故双极性码较单极性码更有利于在信道中传输。双极性非归零码的实现同单极性基本一样，只需将双极性非归零码的实现同单极性基本一样，只需将snrz.m中的判断得到中的判断得到0信息后的语句信息后的语句y(i-1)*t0+j)=0;中的中的0改为改为-1即可，所以就不再给出即可，所以就不再给出MATLAB
11、函数函数文件了，波形图如图文件了，波形图如图7-3所示。所示。图7-3 双极性不归零码 单极性归零码单极性归零码 单极性归零码与单极性不归零码的区别是电脉冲单极性归零码与单极性不归零码的区别是电脉冲宽度小于码元宽度，每个电脉冲在小于码元长度内总宽度小于码元宽度，每个电脉冲在小于码元长度内总要回到零电平，即输入信息为要回到零电平，即输入信息为1时给出的码元前半时间时给出的码元前半时间为为1，后半时间为，后半时间为0，输入为，输入为0时与不归零码则完全相同。时与不归零码则完全相同。单极性归零码可以直接提取定时信息，是其他波形提单极性归零码可以直接提取定时信息，是其他波形提取位定时信号时需要采用的一
12、种过渡波形。取位定时信号时需要采用的一种过渡波形。其MATLAB实现如下：（函数文件srz.m）function y=srz(x)%本函数实现将输入的一段二进制代码编为相应的单极性归零码输出%输入x为二进制码，输出y为编好的码t0=200;t=0:1/t0:length(x);%给出相应的时间序列for i=1:length(x)%计算码元的值 if x(i)=1%如果输入信息为1 for j=1:t0/2 y(2*i-2)*t0/2+j)=1;%定义前半段时间值为1 y(2*i-1)*t0/2+j)=0;%定义后半段时间值为0 end else for j=1:t0%如果输入信息为0 y(i
13、-1)*t0+j)=0;%定义所有时间值为0 end endendy=y,x(i);plot(t,y);title(1 0 1 1 0 0 1 0);grid on;axis(0,i,-0.1,1.1);同理，在命令窗口中键入x的二进制代码和函数名，就可以得到所对应的单极性归零码输出，如输入以下指令，将出现图7-4所示结果。x=1 0 1 1 0 0 1 0;srz(x)图7-4 单极性归零码 双极性归零码双极性归零码 它是双极性不归零码的归零形式，每个码元它是双极性不归零码的归零形式，每个码元内的脉冲都回到零点平，表示信息内的脉冲都回到零点平，表示信息1时前半时间为时前半时间为1后半时间为后
14、半时间为0，表示信息，表示信息0时前半时间为时前半时间为-1后半时后半时间为间为0，相邻脉冲之间必定留有零电位的间隔。它，相邻脉冲之间必定留有零电位的间隔。它除了具有双极性不归零码的特点外，还有利于同除了具有双极性不归零码的特点外，还有利于同步脉冲的提取。步脉冲的提取。双极性归零码的MATLAB实现同单极性也基本一样，只需将srz.m中的判断得到0信息后的语句for j=1:t0 y(i-1)*t0+j)=0;改为for j=1:t0/2 y(2*i-2)*t0/2+j)=-1;y(2*i-1)*t0/2+j)=0;即可，所以也就不再给出MATLAB函数文件了，其波形图如图7-5所示。图7-5
15、 双极性归零码 编码规则：对每个二进制代码分别利用两个编码规则：对每个二进制代码分别利用两个具有不同相位的二进制信码去取代的码，即采用具有不同相位的二进制信码去取代的码，即采用在一个码元时间的中央时刻从在一个码元时间的中央时刻从0到到1的跳变来表示的跳变来表示信息信息1，从，从1到到0的跳变来表示信息的跳变来表示信息0；或者用前半；或者用前半时间为时间为0后半时间为后半时间为1来表示信息来表示信息0，而前半时间为，而前半时间为1后半时间为后半时间为0表示信息表示信息0。这种码只使用两个电平。这种码只使用两个电平，且既能提供足够的定时分量，又无直流漂移，且既能提供足够的定时分量，又无直流漂移，编
16、码过程简单。但这种码的带宽要宽些。编码过程简单。但这种码的带宽要宽些。Manchester码码(双相码双相码)其其MATLAB实现同双极性归零码相似，只需将语句：实现同双极性归零码相似，只需将语句：y(2*i-2)*t0/2+j)=-1;y(2*i-1)*t0/2+j)=0;改为：改为：y(2*i-2)*t0/2+j)=0;y(2*i-1)*t0/2+j)=1;即可。其波形图如图即可。其波形图如图7-6所示。所示。图7-6 Manchester码 差分差分Manchester码码(条件双相码条件双相码)这种码不仅与当前的信息元有关，而且与前一个信这种码不仅与当前的信息元有关，而且与前一个信息元
17、也有关。差分息元也有关。差分Manchester码也使用中央时刻的电平码也使用中央时刻的电平跳变来表示信息，但与跳变来表示信息，但与Manchester码不同的是对于信息码不同的是对于信息1则前半时间与前一码元的后半时间电平相同，在中央则前半时间与前一码元的后半时间电平相同，在中央处再跳变，对于信息处再跳变，对于信息0则前半时间的电平与前一码元的则前半时间的电平与前一码元的后半时间电平相反。其波形表示如图后半时间电平相反。其波形表示如图7-7所示。所示。图7-7差分Manchester码 前几种码型当遇到传输中电平极性反转的情况时都会前几种码型当遇到传输中电平极性反转的情况时都会出现译码错误，
18、而差分出现译码错误，而差分Manchester码却不会受极性反转的码却不会受极性反转的影响。其影响。其MATLAB实现如下（函数文件实现如下（函数文件dmachester.m）：）：function y=dmachester(x)%本函数实现将输入的一段二进制代码编为相应的条件本函数实现将输入的一段二进制代码编为相应的条件双相码输出，输入双相码输出，输入x为二进制代码，输出为二进制代码，输出y为编好的码为编好的码x=1 0 1 1 0 0 1 0;t0=200;t=0:1/t0:length(x);%定义时间序列定义时间序列i=1;%直接对一段二进制数编码直接对一段二进制数编码if x(i)=
19、1%由于前面的值不定，所以单独给出头一由于前面的值不定，所以单独给出头一个值，若第一个信息为个值，若第一个信息为1 for j=1:t0/2 y(2*i-2)*t0/2+j)=0;%前半时间为前半时间为0y(2*i-1)*t0/2+j)=1;%后半时间为后半时间为1 endelse for j=1:t0/2%如果输入信息为如果输入信息为0 y(2*i-2)*t0/2+j)=1;%前半时间为前半时间为1 y(2*i-1)*t0/2+j)=0;%后半时间为后半时间为0 endendfor i=2:length(x)%从第二个信息起编码与前面的码元从第二个信息起编码与前面的码元有关系有关系 if x
20、(i)=1%输入的信息为输入的信息为1 for j=1:t0/2 y(2*i-2)*t0/2+j)=1-y(2*i-3)*t0/2+t0/4);%前半时间值与前前半时间值与前一码元后半时间值相反一码元后半时间值相反 y(2*i-1)*t0/2+j)=1-y(2*i-2)*t0/2+j);%后半时间值与本码后半时间值与本码元前半时间值相反元前半时间值相反 endelse for j=1:t0/2%如果输入信息为如果输入信息为0 y(2*i-2)*t0/2+j)=y(2*i-3)*t0/2+t0/4);%前半时间值与前半时间值与前一码元后半时间值相同前一码元后半时间值相同 y(2*i-1)*t0/
21、2+j)=1-y(2*i-2)*t0/2+j);%后半时间值与后半时间值与本码元前半时间值相反本码元前半时间值相反 end endendy=y,y(i*t0);plot(t,y);title(1 0 1 1 0 0 1 0);grid on;axis(0,i,-0.1,1.1);Miller码码(延迟调制码延迟调制码)编码规则：编码规则：“1”码用码元持续时间中心点出现码用码元持续时间中心点出现跃变来表示，即用跃变来表示，即用“10”或或“01”表示，前半时间的表示，前半时间的电平与前一码元后半时间的电平相同。电平与前一码元后半时间的电平相同。“0”码分两码分两种情况处理：对于单个种情况处理：
22、对于单个“0”时，在码元持续时间内时，在码元持续时间内不出现电平跃变，且与相邻码元的边界处也不跃变不出现电平跃变，且与相邻码元的边界处也不跃变；对于连；对于连“0”时，在两个时，在两个“0”码的边界处出现电平码的边界处出现电平跃变，即跃变，即“00”与与“11”交替。其波形表示如图交替。其波形表示如图7-8所所示。示。图7-8 Miller码 Miller码也不受电平极性反转的影响，其MATLAB实现如下（函数文件miler.m）：function y=miler(x)%本函数实现将输入的一段二进制代码编为相应的密勒码输出%输入x为二进制代码，输出y为编好的码x=1 0 1 1 0 0 1 0
23、;t0=200;t=0:1/t0:length(x);%定义时间序列i=1;%直接对一段二进制数编码 if x(i)=1%由于前面的值不定，所以单独给出头一个值，若第一个信息为1 for j=1:t0/2 y(2*i-2)*t0/2+j)=0;%前半时间为0 y(2*i-1)*t0/2+j)=1;%后半时间为1 endelse for j=1:t0%如果输入信息为0 y(i-1)*t0+j)=0;%所有时间为0 endendfor i=2:length(x)%从第二个信息起编码与前面的码元有关系 if x(i)=1%若输入的信息为1 for j=1:t0/2 y(2*i-2)*t0/2+j)=
24、y(2*i-3)*t0/2+t0/4);%前半时间值与前一码元后半时间值相同 y(2*i-1)*t0/2+j)=1-y(2*i-2)*t0/2+j);%后半时间值与本码元前半时间值相反 end else if(x(i-1)=1)%反之，如果前一信息为1，而输入信息为0 for j=1:t0 y(i-1)*t0+j)=y(2*i-3)*t0/2+t0/4);%所有时间值与前一码元后半时间值相同 end else for j=1:t0 y(i-1)*t0+j)=1-y(2*i-3)*t0/2+t0/4);%所有时间值与前一码元后半时间值相反 end end endendy=y,y(i*t0);pl
25、ot(t,y);title(1 0 1 1 0 0 1 0);grid on;axis(0,i,-0.1,1.1);7.1.2码型的功率谱分布码型的功率谱分布)(1tg)(2tgsTsT)(1tg)(2tgPP1)(ts设一个二进制的随机脉冲序列如图7-9所示。这里和分别表示符号的0和1，为每一码元的内和出现的概率分别为和，且认为它们可由式(7-1)表征。宽度。现在假设序列中任一码元时间的出现是互不依赖的(统计独立)，则该序列g2(t4 Ts)g1(t3 Ts)g1(t2 Ts)g2(t Ts)g(t)g1(t)g2(t Ts)g2(t2 Ts)ttO Ts2Ts2O Ts2 TsTs2Tsv
26、(t)tOu(t)(a)(b)(c)图7-9 随机脉冲序列示意波形 为了使频谱分析的物理概念清楚，一般将为了使频谱分析的物理概念清楚，一般将 分解分解成稳态波成稳态波 和交变波和交变波 。所谓稳态波，即是随机序。所谓稳态波，即是随机序列列 的统计平均分量，它取决于每个码元内出现的统计平均分量，它取决于每个码元内出现 、的概率加权平均，且每个码元统计平均波形相的概率加权平均，且每个码元统计平均波形相同，显然它是一个以同，显然它是一个以 为周期的周期函数，因此可表为周期的周期函数，因此可表示成示成)(ts)(tv)(tu)(ts)(1tg)(2tgsT)()()1()()(21tvnTtgPnTt
27、Pgtvnnnss交变波 是 与 之差，即)(tu)(ts)(tv)()()(tvtstu(7-3)(7-4)其中第n个码元为)()()(tvtstunnn于是 nntutu)()(其中，根据式(7-2)和(7-3)可表示为），以概率（，以概率PnTtgnTtgPPnTtgnTtgPtussssn1)()()()()1()(2121(7-5)(7-6)(7-7)或者写成)()()(21ssnnnTtgnTtgatu其中），以概率（，以概率PPPPan11(7-9)(7-8)显然，是随机脉冲序列。)(tu 根据稳态波和交变波的表达式，即式(7-3)和式(7-6)，利用信号处理的知识，可以分别求出
28、稳态波v(t)和交变波u(t)的功率谱如下：)()()1()()(221smsssvmffmfGPmfPGffP(7-10)221)()()1()(fGfGPPffPsu(7-11)式中 dtetgmfGtmfjss211 dtetgmfGtmfjss222ssTf1(7-12)(7-13)显然，稳态波的功率谱是离散谱，而交变波的功率谱是连续谱。将式(7-10)和式(7-11)相加，可得到随机序列的功率谱密度为 221)()()1()(fGfGPPffPss)()()1()(221snsssmffmfGPmfPGf(7-14)由上式可知，随机脉冲序列的功率谱密度可能包含连续谱和离散谱。对于连续
29、谱而言，由于代表数字信息的 和 不能完全相同，故 ，因此连续谱总是存在的；而离散谱是否存在，取决于 和 的波形及其出现的概率。)(1tg)(2tg)()(21fGfG)(1tg)(2tg【例7-1】对于单极性波形：若设 ，则随机脉冲序列的双边功率谱密度为 12()0,()()g tg tg t22()(1)()(1)()()sssssmP ff PP G ffP G mffmf等概时，上式简化为 22211()()()()44sssssmP ff G ffG mffmf(1)若表示“1”码的波形 为不归零矩形脉冲，即 2()()g tg t sssssfTSaTfTfTTfGsin当 时，的取
30、值情况：时，因此离散谱中有直流分量 ；m为不等于零的整数时，离散谱均为零，因而无定时信号 。这时，sfmf()sG mf0m()(0)0ssaG mfT S f()()0ssaG mfT Smsff ffTSaTffTfTTffPsssssss41441sin41222随机序列的带宽取决于连续谱，实际由单个码元的频谱函数 决定，该频谱的第一个零点在 处，因此单极性不归零信号的带宽为 。()G fsffsBf(2)若表示“1”码的波形 为半占空归零矩形脉冲，即脉冲宽度 时，其频谱函数为 2()()g tg t2sT()()22ssaTfTG fS当 时，的取值情况：时，因此离散谱中有直流分量；s
31、fmf()sG mf0m 020SaTmfGssm为奇数时，此时有离散谱，其中 时，因而有定时信号；m为偶数时，此时无离散谱。这时 022mSaTmfGss1m 022SaTfGss()()022ssaTmG mfS221()()()()162162ssssmTfTmP fSaSafmf不难求出，单极性半占空归零信号的带宽为 。2sBf【例7-2】对于双极性波形：若设 ，则12()()()g tg tg t msssssmffmfGPffGPPffP221214等概时，上式简化为 2()()ssP ff G f若 是高为1、脉宽等于码元周期的矩形脉冲，那么上式可写成()g t sssfTSaT
32、fP2若 是高为1、脉宽等于半个码元周期的矩形脉冲，那么上式可写成()g t sssfTSaTfP242 用MATLAB画出双极性信号的功率谱密度的程序流程图如图7-10所示，实现程序如下,功率谱密度曲线如图7-11所示。为变量赋初值计算双极性非归零信号dnrz的功率谱画出dnrz、drz信号的功率谱结束开始计算双极性归零信号drz的功率谱图7-10 计算双极性信号功率谱密度流程图f=0:0.01:5;Ts=1;x=f*Ts;y=sin(pi*x);y=y./(pi*x);y(1)=1;dnrz=y.*y;dnrz=Ts*dnrz;%计算双极性非归零码的功率谱y=sin(pi*x/2);y=y
33、./(pi*x/2);y(1)=1;drz=y.*y;drz=Ts*drz/4;%计算双极性归零码的功率谱plot(x,dnrz,:,x,drz,-);xlabel(f);ylabel(双极性(P=1/2);legend(dnrz,drz);图7-11 双极性信号的功率谱密度从以上两例可以看出：(1)二进制基带信号的带宽主要依赖单个码元波形的频谱函数 或 ，两者之中应取较大带宽的一个作为序列带宽。时间波形的占空比越小，频带越宽。通常以谱的第一个零点作为矩形脉冲的近似带宽，它等于脉宽的倒数，即 。不归零脉冲的 ，则 ；半占空归零脉冲的 ，则 。其中 ，是位定时信号的频率，在数值上与码速率相等 。
34、1()Gf2()Gf1BsTsBf2sT12sBf1ssfTBR(2)单极性基带信号是否存在离散线谱取决于矩形脉冲的占空比，单极性归零信号中有定时分量，可直接提取。单极性不归零信号中无定时分量，若想获取定时分量，要进行波形变换。0、1等概的双极性信号没有离散谱，也就是说无直流分量和定时分量。7.1.3基带传输的误码率基带传输的误码率 基带传输系统的模型如图7-12所示。图中各主要部分的作用简述如下：GT()C()GR()抽样判决器接收滤波器传输信道发送滤波器ann(t)an 图7-12 数字基带系统模型 发送滤波器：基带传输系统的输入是由终端设备或编码器产生的脉冲序列，它往往不适合直接送到信道
35、中传输。信道信号形成器的作用就是把原始基带信号变换成适合于信道传输的基带信号。这种变换主要是通过码型变换和波形变换来实现的，其目的是与信道匹配，便于传输，减小码间串扰，利于同步提取和抽样判决。信道：它是允许基带信号通过的媒质，通常为有线信道，如市话电缆、架空明线等。信道的传输特性通常不满足无失真传输条件，甚至是随机变化的。另外，信道还会进入噪声。在通信系统的分析中，常常把噪声n(t)等效，集中在信道中引入。接收滤波器：它的主要作用是滤除带外噪声，使信道特性均衡，使输出的基带波形有利于抽样判决。抽样判决器：它是在传输特性不理想及噪声背景下，在规定时刻(由位定时脉冲控制)对接收滤波器的输出波形进行
36、抽样判决，以恢复或再生基带信号。而用来抽样的位定时脉冲则依靠同步提取电路从接收信号中提取，位定时的准确与否将直接影响判决效果。图中，an为发送滤波器的输入符号序列。在二进制的情况下，an取值为0、1或-1、+1。为了分析方便，假设an对应的基带信号d(t)是时间间隔为Ts、强度由an决定的单位冲激序列，即 nsnnTtatd)()(7-15)此信号激励发送滤波器时，发送滤波器的输出信号为 nsTnTnTtgatgtdts)()()()(7-16)式中，是单个 作用下形成的发送基本波形，即发送滤波器的冲激响应。如设发送滤波器的传输特性为 ，则 由下式确定)(tgT t)(TG)(tgTdeGtg
37、tjTT)(21)(7-17)若再假设信道的传输特性为 ，接收滤波器的传输特性为 ，则图7-6所示的基带传输系统的总传输特性为)(C)(RG)()()()(RTGCGH(7-18)其单位冲激响应为 deHthtj)(21)(7-19)h(t)是单个 作用下，形成的输出波形。因此在 序列 作用下，接收滤波器输出信号可 表示为 t)(H)(td)(ty)()()()()()(tnnTthatnthtdtyRnsnR(7-20)式中，是加性噪声 经过接收滤波器后输出的噪声。)(tnR)(tn 抽样判决器对 进行抽样判决，以确定所传输的数字信息序列 。例如我们要对第k个码元进行判决，应在 时刻上(是信
38、道和接收滤波器所造成的延迟)对 抽样，由式(7-20)得)(ty na0tkTts0t)(ty)()()()(0000tkTntTnkhathatkTysRknsnks(7-21)式中，第一项是第k个码元波形的抽样值，它是确定 的依据。na 第二项是除第k个码元以外的其他波形在第k个抽样时刻上的总和，它对当前码元的判决起着干扰的作用，所以称为码间串扰。由于 是以概率出现的，故码间串扰值通常是一个随机变量。第三项是输出噪声在抽样瞬间的值，它是一种随机干扰，也要影响对第k个码元的正确判决。na 此时，实际抽样值 不仅有本码元的值，还有码间串扰值及噪声，所以当 加到判决电路时，对 取值的判决可能判对
39、也可能判错。0tkTys0tkTyska 例如，在二进制数字通信时，的可能取值为“0”或“1”，若判决电路的判决门限为 ，则这时的判决规则为：kadV当 时，判为“1”；dsVtkTy0kaka当 时，判为“0”dsVtkTy0显然，只要当码间串扰值和噪声足够小时，才能保证上述判决的正确；否则有可能发生误判，造成误码。因此，为使基带脉冲传输获得足够小的误码率，必须最大限度地减小码间串扰和随机噪声的影响。7.2 7.2 码间串扰码间串扰 7.2.1无码间串扰的基带传输特性无码间串扰的基带传输特性 由式(7-21)可知，若想消除码间串扰，应有 0)(0knsntTnkha(7-22)由于 是随机的
40、，要想通过各项相互抵消使码间串扰为0是不行的，这就需要对 的波形提出要求，如果相邻码元的前一个码元的波形到达后一个码元抽样时刻时已经衰减到0，就能满足要求。na)(th但是这样的波形不易实现，因为实际中 的波形有很长的“拖尾”，也正是由于每个码元“拖尾”造成对相邻码元的串扰，但是只要让它在 ，等后面码元抽样判决时刻上正好为0，就能消除码间串扰。著名的奈奎斯特第一准则就给出了无码间串扰时，基带传输特性应满足的频域条件)(thsTt 0sTt20ssisTTTiH,)2(7-23)上式为我们提供了一个检验给定的系统特性 是否产生码间串扰的一种方法：按 将 在 轴上以 间隔切开，然后分段沿轴平移到
41、区间内进行叠加，其结果应当为一个常数。)(HsTn)12()(HsT2),(ssTT 显然，满足式(7-23)的系统并不是唯一的，容易想到的一种，就是 为一理想低通滤波器，即)(HsssTTTH,0,)(7-24)它的冲击响应为)(sin)(tTSatTtTthsss 由式(7-24)可以看出，输入序列若以1/Ts波特的速率进行传输时，所需的最小传输带宽为1/2TsHz。这是在无码间串扰条件下，基带系统所能达到的极限情况。此时基带系统所能提供的最高频带利用率为=2波特/赫兹。通常，我们把1/2Ts成为奈奎斯特速率。从上面的讨论可知，理想低通特性的基带系统有最大的频带利用率。但实际上理想低通系统
42、在应用中存在两个问题：一是实现极为困难，二是理想的冲击响应的“拖尾”很长，衰减很慢，当定时存在偏差时，可能出现严重的码间串扰。实际使用中常采用升余弦频谱特性的系统，其系统传输特性如下 ssssssssTfTfTTTTTfTfH21,02121,cos12210,(7-25)其中 称为滚降系数。其单位冲击响应为 222/41)cos()sin()(ssssTtTtTtTtth(7-26)分别为0、0.5、1时的升余弦滚降系统频谱及其各自对应的时域波形生成程序流程图如图7-13所示，其MATLAB程序如下，运行结果如图7-14所示为变量赋初值计算升余弦滚降系统的频谱Xf画出升余弦滚降系统的频谱结束
43、开始生成升余弦滚降系统时域信号xt画出升余弦滚降系统波形图7-13 升余弦滚降系统流程图Ts=1;N=17;dt=Ts/N;df=1.0/(20.0*Ts);t=-10*Ts:dt:10*Ts;f=-2/Ts:df:2/Ts;a=0,0.5,1;for n=1:length(a)for k=1:length(f)if abs(f(k)0.5*(1+a(n)/Ts Xf(n,k)=0;elseif abs(f(k)0.5*(1-a(n)/Ts Xf(n,k)=Ts;else Xf(n,k)=0.5*Ts*(1+cos(pi*Ts/(a(n)+eps)*(abs(f(k)-0.5*(1-a(n)/
44、Ts);end;end;xt(n,:)=sinc(t/Ts).*(cos(a(n)*pi*t/Ts)./(1-4*a(n)2*t.2/Ts2+eps);endsubplot(211);plot(f,Xf);axis(-1 1 0 1.2);xlabel(f/Ts);ylabel(升余弦滚降频谱);subplot(212);plot(t,xt);axis(-10 10-0.5 1.1);xlabel(t);ylabel(升余弦滚降波形);（a）升余弦滚降系统的频谱（b）升余弦滚降系统的时域波形图7-14 升余弦滚降系统的频谱及其时域波形 数学分析证明，升余弦滚降系统的 不但满足抽样值上无码间串扰
45、的传输条件，且各抽样值之间又增加了一个零点，其尾部衰减较快，这有利于减小码间串扰和位定时误差的影响。但是这种系统所占频带宽，是理想低通系统的2倍，频带利用率为1波特/赫兹，是基带系统最高利用率的一半。)(th7.2.2眼图眼图 在码间干扰和噪声同时存在的情况下，系统性能的定量分析，就是想得到一个近似的结果都是非常繁杂的，因此，在实际应用中需要用简便的实验手段来评价系统的性能，比较常用的一种方法就是眼图。所谓眼图就是指通过用示波器观察接收端的基带信号波形，从而估计和调整系统性能的一种方法。因为在传输二进制信号波形时，示波器显示的图形很像人的眼睛，所以称为“眼图”。假如基带传输系统是系统响应为 的
46、升余弦滚降系统，利用MATLAB画出其接收端的基带数字信号波形及基带信号眼图的程序如下，流程图如图7-15，数字基带信号波形及其眼图如图7-16所示。1为变量赋初值生成双极性数字信号画出基带信号波形结束开始计算升余弦基带系统冲击响应画眼图图7-15 升余弦滚降系统眼图程序流程图Ts=1;N=15;eye_num=6;a=1;N_data=1000;dt=Ts/N;t=-3*Ts:dt:3*Ts;%产生双极性数字信号d=sign(randn(1,N_data);dd=sigexpand(d,N);%基带系统冲击响应（升余弦）ht=sinc(t/Ts).*(cos(a*pi*t/Ts)./(1-4
47、*a2*t.2/Ts2+eps);st=conv(dd,ht);tt=-3*Ts:dt:(N_data+3)*N*dt-dt;subplot(211)plot(tt,st);axis(0 20-1.2 1.2);xlabel(t/Ts);ylabel(基带信号);subplot(212)%画眼图ss=zeros(1,eye_num*N);ttt=0:dt:eye_num*N*dt-dt;for k=3:50 ss=st(k*N+1:(k+eye_num)*N);drawnow;plot(ttt,ss);hold on;end;xlabel(t/Ts);ylabel(基带信号眼图);（a）接收端
48、基带信号（b）基带信号眼图图7-16 数字基带信号及其眼图7.3 7.3 均衡技术均衡技术 在信道特性确知条件下，人们可以精心设计接收和发送滤波器以达到消除码间串扰和尽量减小噪声影响的目的。但在实际实现时，由于难免存在滤波器的设计误差和信道特性的变化，所以无法实现理想的传输特性，因而引起波形的失真从而产生码间干扰，系统的性能也必然下降。理论和实践均证明，在基带系统中插入一种可调(或不可调)滤波器可以校正或补偿系统特性，减小码间串扰的影响，这种起补偿作用的滤波器称为均衡器。均衡可分为频域均衡和时域均衡。所谓频域均衡，是从校正系统的频率特性出发，使包括均衡器在内的基带系统的总特性满足无失真传输条件
49、；所谓时域均衡，是利用均衡器产生的时间波形去直接校正已畸变的波形，使包括均衡器在内的整个系统的冲激响应满足无码间串扰条件。频域均衡在信道特性不变，且在传输低速数据时是适用的。而时域均衡可以根据信道特性的变化进行调整，能够有效地减小码间串扰，故在高速数据传输中得以广泛应用。如图7-12所示的数字基带传输模型，其总特性如式(7-18)表述，当 不满足无码间串扰条件时，就会形成有码间串扰的响应波形。现在我们来证明：如果在接收滤波器和抽样判决器之间插入一个称之为横向滤波器的可调滤波器，其冲激响应为)(H)()(snnTnTtCth(7-27)式中，完全依赖于 ，那么，理论上就可消除抽样时刻上的码间串扰
50、。nC)(H设插入滤波器的频率特性为 ，则当)(T)()()(HHT(7-28)满足,)2(SSiTTiHT(7-29)如果 是以 为周期的周期函数，即 ，则 与i无关，可拿到外边，于是有)(TsT/2)()2(TTiTs)(TiSSTiHTT)2()(7-30)如果 是以 为周期的周期函数，则 可用傅里叶级数表示，即)(TsT/2)(TSjnTnecT)(7-31)式中deTiHTTdeTTCSSSSSSTjnTTiSSSTTTjnsn/)2(2)(2(7-32)由上式看出，傅里叶系数 由 决定。nC)(H对 求傅里叶反变换，则可求得其单位冲激响应为)(T)()(snTnTtCth(7-33
