1、2021-2022 学年安徽省合肥市瑶海区八年级第一学期期中数学试卷一、选择题（本大题 10 小题，每题 4 分，满分 40 分）1. 在平面直角坐标系中，已知点 P（5，5），则点 P 在（A第一象限B第二象限C第三象限）D第四象限2函数 y中，自变量 x 的取值范围是（）Ax1Bx0Cx1Dx13以下列各组线段的长为边长，能组成三角形的是（）A1，2，3B3，4，5C3，5，10D4，4，84. 已知点 A（4，y1），B（2，y2）都在直线 yx+2 上，则 y1 与 y2 的大小关系是（）Ay1y2By1y2Cy1y2D不能比较5. 如果一个三角形的三条高的交点恰好是这个三角形的一个顶
2、点，那么这个三角形是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不能确定 6如图，一次函数 ykx+b 与 yx+2 的图象相交于点 P（m，4），则关于 x，y 的二元一次方程组的解是（）ABCD 7已知ABC 中，A：B：C2：3：4，则这个三角形是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰三角形8一次函数 yaxb，若 a+b1，则它的图象必经过点（）A（1，1）B（1，1）C（1，1）D（1，1） 9如图，在矩形ABCD 中，AB2，BC1，动点 P 从点 B 出发，沿路线BCD 作匀速运动，那么ABP 的面积 y 与点 P 运动的路程 x 之间的函数图象大致是（）ABCD10. 已
3、知直线 yx+2 与直线 y2x+4 相交于点 A，与 x 轴分别交于 B，C 两点，若点 D（m，2m+1）落在ABC 内部（不含边界），则 m 的取值范围是（）A mB mC1mD1m 二、填空题（本大题 4 小题，每题 3 分，满分 15 分）11. 如果正比例函数 ykx 的图形经过点（1，3），那么 k12. 在函数中，自变量 x 的取值范围是13. 如图，已知函数 y2x+b 和 yax3 的图象交于点 P（2，5），则根据图象可得不等式 2x+bax3 的解集是14. 在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 ykx+b（k0）的图象由函数 yx 的图象平移得到，且经过点（1，2）
4、（1） 这个一次函数的表达式为；（2） 当 x1 时，对于x 的每一个值，若函数ymx（m0）的值大于一次函数ykx+b 的值，则 m 的取值范围是三、解答题（本大题 2 小题，每题 8 分，满分 16 分）15. 已知ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示将ABC 向右平移 6 个单位长度， 再向下平移 6 个单位长度得到A1B1C1（图中每个小方格边长均为 1 个单位长度）（1） 在图中画出平移后的A1B1C1；（2） 直接写出A1B1C1 各顶点的坐标A1；B1；C116. 已知 y1 与 x+2 成正比例，且 x1 时，y3（1） 求 y 与 x 之间的函数关系式；（2） 若点 P（
5、a，1）是该函数图象上的一点，求 a 的值 四、解答题（本大题 2 小题，每题 8 分，满分 16 分） 17在平面直角坐标系中，已知点 M（2a1，a5）（1） 若点 M 在 x 轴上，求点 M 的坐标；（2） 若点 M 到 x 轴、y 轴的距离相等，求点 M 的坐标18. 如图，一次函数 ykx+b 的图象为直线 l1，经过 A（0，4）和 D（4，0）两点；一次函数 y x+1 的图象为直线 l2，与 x 轴交于点 C；两直线 l1，l2 相交于点 B（1） 求 k、b 的值；（2） 求点 B 的坐标；（3） 求ABC 的面积五、解答题（本大题 2 小题，每题 10 分，满分 20 分）
6、19. 已知，在ABC 中，AB8，且 BC2a+2，AC22（1） 求 a 的取值范围；（2） 若ABC 为等腰三角形，求 a 的值20. 已知一次函数 ykx+b 中自变量 x 的取值范围是2x6，相应的函数取值范围是11y9，求此函数的解析式 六、解答题（本题 12 分）21. 某校运动会需购买 A、B 两种奖品共 100 件A、B 两种奖品单价分别为 10 元、15 元 设购买 A 种奖品 m 件，购买两种奖品的总费用为 W 元（1） 写出 W（元）与 m（件）之间的函数关系式；（2） 若购买两种奖品的总费用不超过1150 元，且 A 种奖品的数量不大于 B 种奖品数量的 3 倍，求出
7、自变量 m 的取值范围，并确定最少费用 W 的值七、解答题（本题 12 分）22. 如图，在平面直角坐标系中，直线 l 是第一、三象限的角平分线 实验与探究：（1） 观察图，易知 A（0，2）关于直线 l 的对称点 A的坐标为（2，0），请在图中分别标明 B（5，3）、C（2，5）关于直线 l 的对称点 B、C的位置，并写出他们的坐 标 ：B ，C ；归纳与发现：（2） 结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P（a，b）关于第一、三象限的角平分线 l 的对称点 P的坐标为（不必证明）；运用与拓广：（3） 已知两点 D（1，3）、E（3，4），试在直线 l 上确定一点 Q，使点
8、 Q 到 D、E 两点的距离之和最小八、解答题（本题 14 分）23. 如图，直线 ykx1 与 x 轴正半轴、y 轴负半轴分别交于 B、C 两点，且 OC2OB（1） 求 B 点坐标和 k 的值；（2） 若点A 是直线 ykx1 上的一个动点（不与点B 重合），且点A 的横坐标为 t，试写出在点 A 运动过程中，AOB 的面积 S 与 t 的函数表达式；（3） 若AOB 的面积为 1 时，试确定点 A 的坐标参考答案一、选择题（本大题 10 小题，每题 4 分，满分 40 分）1. 在平面直角坐标系中，已知点 P（5，5），则点 P 在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】根据
9、各象限内点的坐标特征解答即可解：点 P（5，5）的横坐标大于 0，纵坐标小于 0，所以点 P 所在的象限是第四象限 故选：D2. 函数 yAx1中，自变量 x 的取值范围是（）Bx0Cx1Dx1【分析】根据被开方数大于等于 0，分母不等于 0 列式计算即可得解 解：由题意得，x10 且 x10，解得 x1 故选：D3. 以下列各组线段的长为边长，能组成三角形的是（）A1，2，3B3，4，5C3，5，10D4，4，8【分析】根据三角形的三边关系定理：两边之和大于第三边，即两条较短的边的长之和大于最长的边即可解：A.1+23，故不能组成三角形，故选项不符合题意； B.3+45，故能组成三角形，故选
10、项符合题意； C.3+510，故不能组成三角形，故选项不符合题意； D.4+48，故不能组成三角形，故选项不符合题意故选：B4. 已知点 A（4，y1），B（2，y2）都在直线 yx+2 上，则 y1 与 y2 的大小关系是（）Ay1y2By1y2Cy1y2D不能比较【分析】分别把点 A（4，y1）和点（2，y2）代入直线 yx+2，求出 y1，y2 的值，再比较出其大小即可解：点 A（4，y1）和点（2，y2）都在直线 yx+2 上，y14+26，y22+20，60，y1y2 故选：A5. 如果一个三角形的三条高的交点恰好是这个三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A锐角三角形B直角三角形C
11、钝角三角形D不能确定【分析】根据直角三角形的性质即可直接得出结论解：直角三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，若三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形； 故选：B6. 如图，一次函数 ykx+b 与 yx+2 的图象相交于点 P（m，4），则关于 x，y 的二元一次方程组的解是（）A. BCD【分析】先利用 yx+2 确定 P 点坐标，然后根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标进行判断解：把 P（m，4）代入 yx+2 得 m+24，解得 m2， 所以 P 点坐标为（2，4），所以关于 x，y 的二元一次方程组的解是故选：D7. 已知ABC 中
12、，A：B：C2：3：4，则这个三角形是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰三角形【分析】根据比例，设三个内角为 2k、3k、4k，再根据三角形的内角和定理求出最大角的度数解：根据题意，设A、B、C 分别为 2k、3k、4k， 则A+B+C2k+3k+4k180，解得 k20，4k4208090， 所以这个三角形是锐角三角形 故选：A8. 一次函数 yaxb，若 a+b1，则它的图象必经过点（）A（1，1）B（1，1）C（1，1）D（1，1）【分析】当 x1 时，axb（a+b）1，依此求出一次函数 yax+b 的图象必经过点的坐标解：一次函数 yaxb 只有当 x1，y1 时才会出现
13、 a+b1，它的图象必经过点（1，1） 故选：B9. 如图，在矩形ABCD 中，AB2，BC1，动点 P 从点 B 出发，沿路线BCD 作匀速运动，那么ABP 的面积 y 与点 P 运动的路程 x 之间的函数图象大致是（）A. BCD【分析】首先判断出从点 B 到点 C，ABP 的面积 y 与点 P 运动的路程 x 之间的函数关系是：yx（0x1）；然后判断出从点C 到点 D，ABP 的底 AB 的 dx 一定，高都等于 BC 的长度，所以ABP 的面积一定，y 与点 P 运动的路程 x 之间的函数关系是：y1（1x3），进而判断出ABP 的面积 y 与点 P 运动的路程 x 之间的函数图象大
14、致是哪一个即可解：从点B 到点 C，ABP 的面积 y 与点 P 运动的路程 x 之间的函数关系是：yx（0x1）；因为从点 C 到点 D，ABP 的面积一定：2121，所以 y 与点 P 运动的路程 x 之间的函数关系是：y1（1x3），所以ABP 的面积 y 与点 P 运动的路程 x 之间的函数图象大致是：故选：C10. 已知直线 yx+2 与直线 y2x+4 相交于点 A，与 x 轴分别交于 B，C 两点，若点 D（m，2m+1）落在ABC 内部（不含边界），则 m 的取值范围是（）A mB mC1mD1m【分析】若点 P（m，2m1）落在ABC 内部（不含边界），则P 点在两条直线的下
15、方同时在 x 轴上方，可列出不等式组求解解：点 P（m，2m+1）落在ABC 内部（不含边界），P 点在两条直线的下方同时在 x 轴上方，列不等式组，解得：1m ， 故选：C二、填空题（本大题 4 小题，每题 3 分，满分 15 分）11. 如果正比例函数 ykx 的图形经过点（1，3），那么 k3【分析】根据正比例函数 ykx 的图形经过点（1，3），可以得到3k，从而可以得到 k 的值解：正比例函数 ykx 的图形经过点（1，3），3k， 解得 k3，故答案为：312. 在函数中，自变量 x 的取值范围是x2 且 x3【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为 0 列出不等式，解不等
16、式得到答案解：由题意得：x+20，且 x30，解得：x2 且 x3，故答案为：x2 且 x313. 如图，已知函数 y2x+b 和 yax3 的图象交于点 P（2，5），则根据图象可得不等式 2x+bax3 的解集是x2【分析】根据一次函数的图象和两函数的交点坐标即可得出答案 解：函数 y2x+b 和 yax3 的图象交于点 P（2，5）， 则根据图象可得不等式 2x+bax3 的解集是 x2，故答案为：x214. 在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 ykx+b（k0）的图象由函数 yx 的图象平移得到，且经过点（1，2）（1） 这个一次函数的表达式为yx+1；（2） 当 x1 时，对于x
17、 的每一个值，若函数ymx（m0）的值大于一次函数ykx+b 的值，则 m 的取值范围是m2【分析】（1）先根据直线平移时 k 的值不变得出 k1，再将点 A（1，2）代入 yx+b， 求出 b 的值，即可得到一次函数的解析式；（2）根据点（1，2）结合图象即可求得解：（1）一次函数 ykx+b 的图象由函数 yx 的图象平移得到，k1，又一次函数 yx+b 的图象过点（1，2），1+b2b1，这个一次函数的表达式为 yx+1； 故答案为：yx+1；（2）把点（1，2）代入 ymx，得 m2，当 x1 时，对于 x 的每一个值，函数 ymx（m0）的值大于一次函数yx+1 的值，m2；故答案为
18、：m2三、解答题（本大题 2 小题，每题 8 分，满分 16 分）1 1 115. 已知ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示将ABC 向右平移 6 个单位长度， 再向下平移 6 个单位长度得到A B C （图中每个小方格边长均为 1 个单位长度）1 1 1（1） 在图中画出平移后的A B C ；1 1 1111（2）直接写出A B C 各顶点的坐标A（4，2） ；B（1，3） ；C（2，1）【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C 的对应点 A1，B1，C1 即可；（2） 根据点的位置确定坐标即可 解：（1）如图，A1B1C1 即为所求；（2）A1（4，2），B1（1，3），C1
19、（2，1）故答案为：（4，2），（1，3），（2，1） 16已知y1 与 x+2 成正比例，且x1 时，y3（1） 求y 与 x 之间的函数关系式；（2） 若点P（a，1）是该函数图象上的一点，求a 的值【分析】用待定系数法求出函数的关系式，再把点（a，2）代入即可求得 a 的值 解：（1）y1 与x+2 成正比例可设y1k（x+2），把当 x1 时，y3 代入得 31k（1+2） 解得：k2故 y 与 x 的函数关系式为y2x+5（2）把点P（a，1）代入得：12a+5， 解得：a2四、解答题（本大题 2 小题，每题 8 分，满分 16 分） 17在平面直角坐标系中，已知点M （2a1，a5
20、）（1） 若点M 在 x 轴上，求点M 的坐标（9，0）；（2） 若点M 到 x 轴、y 轴的距离相等，求点M 的坐标【分析】（1）根据x 轴上点的坐标特征得到a50，解得即可；（2）根据题意得到 2a1（a5），解得即可 解：（1）由题意，得a50，解 得 a5， 则 2a19，点 M 的坐标为（9，0） 故答案为：（9，0）；（2）由题意，得 2a1（a5）， 解得 a4 或 2，当 a4 时，2a19，a59，此时点 M 的坐标为（9，9）； 当 a3 时，2a13，a53，此时点 M 的坐标为（3，3）；故点 M 的坐标为（9，9）或（3，3）18. 如图，一次函数 ykx+b 的图象
21、为直线 l1，经过 A（0，4）和 D（4，0）两点；一次函数 y x+1 的图象为直线 l2，与 x 轴交于点 C；两直线 l1，l2 相交于点 B（1） 求 k、b 的值；（2） 求点 B 的坐标；（3） 求ABC 的面积【分析】（1）把点 A 和点 D 的坐标分别代入 ykx+b 得到关于 k、b 的方程组，然后解方程求出 k、b 的值；（2） 根据两直线相交的问题，通过解方程组得到点 B 的坐标；CABCSS（3） 先确定点坐标，然后利用的面积进行计算ACDBCD解：（1）把 A（0，4）和 D（4，0）分别代入 ykx+b 得，解得；（2）解方程组得， 所以点 B 的坐标为（2，2）
22、；ABCSS（3）当 y0 时， x+10，解得 x2，则 C 点坐标为（2，0）， 所以的面积ACDBCD （4+2）4 （4+2）26五、解答题（本大题 2 小题，每题 10 分，满分 20 分）19. 已知，在ABC 中，AB8，且 BC2a+2，AC22（1） 求 a 的取值范围；（2） 若ABC 为等腰三角形，求 a 的值【分析】（1）根据三角形的三边关系列式求得a 的取值范围即可；（2）利用等腰三角形的两边相等可以列出有关a 的等式求得 a 值，然后根据 a 的取值范围确定答案即可解：（1）由题意得：2a+230，2a+214， 解得：6a14，故 a 的取值范围为 6a14；（2
23、）ABC 为等腰三角形，2a+28 或 2a+222， 则 a3 或 a10，6a14，a1020. 已知一次函数 ykx+b 中自变量 x 的取值范围是2x6，相应的函数取值范围是11y9，求此函数的解析式【分析】根据一次函数的增减性，可知本题分两种情况：当 k0 时，y 随 x 的增大而增大，把 x2，y11；x6，y9 代入一次函数的解析式 ykx+b（k0），运用待定系数法即可求出函数的解析式；当 k0 时，y 随 x 的增大而减小，把 x2，y9；x6，y11 代入一次函数的解析式 ykx+b（k0），运用待定系数法即可求出函数的解析式解：分两种情况：当 k0 时，把 x2，y11；
24、x6，y9 代入一次函数的解析式 ykx+b（k0），得，解得，则这个函数的解析式是 y2.5x6；当 k0 时，把 x2，y9；x6，y11 代入一次函数的解析式 ykx+b（k0），得，解得，则这个函数的解析式是 y2.5x+4故这个函数的解析式是 y2.5x6 或 y2.5x+4 六、解答题（本题 12 分）21. 某校运动会需购买 A、B 两种奖品共 100 件A、B 两种奖品单价分别为 10 元、15 元 设购买 A 种奖品 m 件，购买两种奖品的总费用为 W 元（1） 写出 W（元）与 m（件）之间的函数关系式；（2） 若购买两种奖品的总费用不超过1150 元，且 A 种奖品的数量
25、不大于 B 种奖品数量的 3 倍，求出自变量 m 的取值范围，并确定最少费用 W 的值【分析】（1）设购买 A 种奖品 m 件，购买两种奖品的总费用为 W 元，则购买 B 种奖品（100m）件，根据总费用A 种奖品单价购买数量+B 种奖品单价购买数量，即可得出 W（元）与 m（件）之间的函数关系式；（2）根据“购买两种奖品的总费用不超过1150 元，且 A 种奖品的数量不大于 B 种奖品数量的 3 倍”，即可得出关于m 的一元一次不等式组，解之即可得出m 的取值范围，再利用一次函数的性质即可求出 W 的最小值解：（1）设购买A 种奖品 m 件，购买两种奖品的总费用为W 元，则购买B 种奖品（1
26、00m）件，根据题意得：W10m+15（100m）5m+1500（2）根据题意得：，解得：70m7550，W 随 m 值的增大而减小，当 m75 时，W 取最小值，最小值为 1125 七、解答题（本题 12 分）22. 如图，在平面直角坐标系中，直线 l 是第一、三象限的角平分线 实验与探究：（1） 观察图，易知 A（0，2）关于直线 l 的对称点 A的坐标为（2，0），请在图中分别标明 B（5，3）、C（2，5）关于直线 l 的对称点 B、C的位置，并写出他们的坐标：B（3，5），C（5，2）； 归纳与发现：（2） 结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P（a，b）关于第一
27、、三象限的角平分线 l 的对称点 P的坐标为（b，a）（不必证明）；运用与拓广：（3） 已知两点 D（1，3）、E（3，4），试在直线 l 上确定一点 Q，使点 Q 到 D、E 两点的距离之和最小【分析】（1）根据点关于直线对称的定义，作出 B、C 两点关于直线 l 的对称点 B、C，写出坐标即可（2） 通过观察即可对称结论（3） 作点 E 关于直线 l 的对称点 E（4，3），连接 DE交直线 l 于 Q，此时 QE+QD的值最小解：（1）B（5，3）、C（2，5）关于直线 l 的对称点 B、C的位置如图所示B（3，5），C（5，2）故答案为 B（3，5），C（5，2）（2） 由（1）可知点
28、 P（a，b）关于第一、三象限的角平分线 l 的对称点 P的坐标为 P（b，a）（3） 作点 E 关于直线 l 的对称点 E（5，1），连接 DE交直线 l 于 Q，此时 QE+QD的值最小八、解答题（本题 14 分）23. 如图，直线 ykx1 与 x 轴正半轴、y 轴负半轴分别交于 B、C 两点，且 OC2OB（1） 求 B 点坐标和 k 的值；（2） 若点A 是直线 ykx1 上的一个动点（不与点B 重合），且点A 的横坐标为 t，试写出在点 A 运动过程中，AOB 的面积 S 与 t 的函数表达式；（3） 若AOB 的面积为 1 时，试确定点 A 的坐标【分析】（1）首先求得直线ykx
29、2 与 y 轴的交点，则OC 的长度即可求解，进而求得B 的坐标，把 B 的坐标代入解析式即可求得 k 的值；（2） 根据三角形的面积公式即可求解；（3） 利用（2）的结论即可求解解：（1）ykx1 与 y 轴相交于点 C，OC1，OC2OB，OB ，B 点坐标为：（ ，0），把 B 点坐标为：x 代入 ykx1 得 k2，k 值为 2；（2）过 A 作 ADx 轴于 D，k2，直线 BC 的解析式为 y2x1S OBAD当 t 时，AD2x1，S 与 t 之间的关系式为 S （2t1） t ，当 t 时 ，AD12t，S 与 x 之间的关系式为 S （12t） t，故 S；（3）当 t 1 时，解得 t2.5，2t14，当 t+ 1 时，解得：t1.5，2t14， 故点 A 的坐标为（2.5，4）或（1.5，4）
