1、八年级（上）期中数学试卷一、单项选择题：（本题共30分，每小题3分）1下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A（x+2y）（x2y）x24y2B3（a+b）3a+3bCaxaya（xy）D2月亮的平均亮度只有太阳的0.00000215倍，0.00000215用科学记数法可表示为（）A2.15105B2.15106C2.15107D21.51063代数式， x， 中，分式的个数是（）A1B2C3D44下列分式中，无论x取何值，分式总有意义的是（）ABCD5下列约分正确的是（）ABCD6如图，在ABC和DEF中，满足ABDE，BE，如果要判定这两个三角形全等，添加的条件不正确的是（）ABCE
2、FBACDFCADDCF7如图，ABCFDE，C40，F110，则B等于（）A20B30C40D1508已知三角形的两边长分别为5和7，则第三边的中线长x的取值范围是（）A2x12B5x7C1x6D无法确定9在数学活动课上，小明提出这样一个问题：如右图，BC90，E是BC的中点，DE平分ADC，CED35，则EAB的度数是（）A65B55C45D3510已知BOP与OP上点C，点A（在点C的右边），李玲现进行如下操作：以点O为圆心，OC长为半径画弧，交OB于点D，连接CD；以点A为圆心，OC长为半径画弧MN，交OA于点M；以点M为圆心，CD长为半径画弧，交弧MN于点E，连接ME，操作结果如图所
3、示，下列结论不能由上述操作结果得出的是（）ACDMEBOBAECODCAEMDACDEAP二、填空题：（本题共18分，第11-16题每小题2分，第17、18题每小题2分）11若分式的值为0，则x的值为 12因式分解：3m312m ；mn2+6mn+9m 13分式的最简公分母为 14如果方程的解为x5，则b 15在解分式方程时，小兰的解法如下：解：方程两边同乘（x+1）（x1），得2（x1）31 2x131 解得x检验：x时，（x+1）（x1）0，所以，原分式方程的解为x 如果假设基于上一步骤正确的前提下，你认为小兰在哪些步骤中出现了错误 （只填序号）16如图，ABCDCB，DBC40，则AOB
4、 17如图，ABC是等腰直角三角形，C90，BD平分CBA交AC于点D，DEAB于E若ADE的周长为8cm，则AB cm18如图，锐角ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，ADCADC，AEBAEB，且CDEBBC，记BE，CD交于点F，若BACx，则BFC的大小是 （用含x的式子表示）三、因式分解（本题共11分，第19题5分，第20题6分）19a22a1520（6分）ax2ay2+xy四、计算题（本题共19分，第21题5分，第22题6分，第23题8分）21计算22化简求值：，其中23解下列分式方程（1）（2）五、解答题（本题共22分，第24题6分，其余每小题6分）24如图所示，直线l1、
5、l2、l3为围绕区域A的三条公路，为便于公路维护，需在区域A内筹建一个公路养护处P，要求P到三条公路的距离相等，请利用直尺和圆规确定符合条件的点P的位置（保留作图痕迹，不写作法）25已知：如图，C是线段AB的中点，AB，ACEBCD求证：ADBE26如图，在四边形ABCD中，AC平分BAD，CEAB于E，且AE请你猜想1和2有什么数量关系？并证明你的猜想解：猜想： 证明： 一、填空题27我们知道：分式和分数有着很多的相似点如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质；类比分数的运算法则，我们得到了分式的运算法则等等小学里，把分子比分母小的分数叫做真分数类似地，我们把分子整式的次数小于分母整式
6、的次数的分式称为真分式；反之，称为假分式对于任何一个假分式都可以化成整式与真分式的和的形式，如：；（1）下列分式中，属于真分式的是： （填序号）； ； ； （2）将假分式化成整式与真分式的和的形式为： + （3）将假分式化成整式与真分式的和的形式： + 二、解答题（本题共14分，第2题6分，第3题8分）28阅读下列材料：在学习“分式方程及其解法”过程中，老师提出一个问题：若关于x的分式方程1的解为正数，求a的取值范围？经过独立思考与分析后，小明和小聪开始交流解题思路如下：小明说：解这个关于x的分式方程，得到方程的解为xa+4由题意可得a+40，所以a4，问题解决小聪说：你考虑的不全面还必须保证
7、a0才行请回答： 的说法是正确的，并说明正确的理由是： 完成下列问题：（1）已知关于x的方程2的解为非负数，求m的取值范围；（2）若关于x的分式方程1无解直接写出n的取值范围29如图1，点A、D在y轴正半轴上，点B、C分别在x轴上，CD平分ACB与y轴交于D点，CAO90BDO（1）求证：ACBC；（2）如图2，点C的坐标为（4，0），点E为AC上一点，且DEADBO，求BC+EC的长；（3）在（1）中，过D作DFAC于F点，点H为FC上一动点，点G为OC上一动点，（如图3），当H在FC上移动、点G点在OC上移动时，始终满足GDHGDO+FDH，试判断FH、GH、OG这三者之间的数量关系，写出
8、你的结论并加以证明2018-2019学年北京师大附中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题：（本题共30分，每小题3分）1下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A（x+2y）（x2y）x24y2B3（a+b）3a+3bCaxaya（xy）D【分析】直接利用因式分解的意义分析得出答案【解答】解：A、（x+2y）（x2y）x24y2，是整式的乘法运算，故此选项错误；B、3（a+b）3a+3b，是整式的乘法运算，故此选项错误；C、axaya（xy），是因式分解，故此选项正确；D、2a22a2a（a1），故此选项错误故选：C【点评】此题主要考查了因式分解，正确掌握因式分解的定义
9、是解题关键2月亮的平均亮度只有太阳的0.00000215倍，0.00000215用科学记数法可表示为（）A2.15105B2.15106C2.15107D21.5106【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.000 002152.15106；故选：B【点评】此题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定3代数式， x， 中，分式的个数是（）A1B2C3D4【分析】
10、根据分式的定义，形式如的形式，其中A和B都是整式，且B中含有未知数【解答】解：分式有，共2个故选：B【点评】本题考查了分式的定义，注意B中含有未知数是关键4下列分式中，无论x取何值，分式总有意义的是（）ABCD【分析】分式有意义，分母不等于零【解答】解：A、无论x取何值，x2+10，故该分式总有意义，故本选项正确；B、当x时，该分式的分母等于0，分式无意义，故本选项错误；C、当x1时，该分式的分母等于0，分式无意义，故本选项错误；D、当x时，该分式的分母等于0，分式无意义，故本选项错误；故选：A【点评】本题考查了分式有意义的条件从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义分母为零；（2）
11、分式有意义分母不为零；（3）分式值为零分子为零且分母不为零5下列约分正确的是（）ABCD【分析】找出分子分母的公因式进行约分即可【解答】解：A、，错误；B、，错误；C、，正确；D、，错误；故选：C【点评】此题主要考查了约分，首先将分子、分母转化为乘积的形式，再找出分子、分母的最大公因式并约去，注意不要忽视数字系数的约分6如图，在ABC和DEF中，满足ABDE，BE，如果要判定这两个三角形全等，添加的条件不正确的是（）ABCEFBACDFCADDCF【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，看看各个选项是否符合即可【解答】解：在ABC和DEF中，ABCDEF（SAS），正确，
12、故本选项错误；B、根据ABDE，BE，ACDF不能推出ABCDEF，错误，故本选项正确；C、在ABC和DEF中，ABCDEF（ASA），正确，故本选项错误；D、在ABC和DEF中，ABCDEF（AAS），正确，故本选项错误；故选：B【点评】本题考查了全等三角形的判定定理，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS7如图，ABCFDE，C40，F110，则B等于（）A20B30C40D150【分析】根据全等三角形对应角相等可得BACF，然后根据三角形的内角和等于180列式进行计算即可求解【解答】解：ABCFDE，BACF，F110，BAC110，又C40，B1801104030故
13、选：B【点评】本题主要考查了全等三角形对应角相等的性质，三角形的内角和定理，准确确定对应角并求出BAC的度数是解题的关键8已知三角形的两边长分别为5和7，则第三边的中线长x的取值范围是（）A2x12B5x7C1x6D无法确定【分析】延长AD至E，使ADDE，即可求证BDECDA，在ABE中，根据任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可求解【解答】解：延长AD至E，使ADDE，如图所示，AB5，AC7，设BC2a，ADx，在BDE与CDA中，BDECDA，（SAS）AE2x，BEAC7，在ABE中，BEABAEAB+BE，即752x7+5，1x6故选：C【点评】本题考查了全等三角形的
14、判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证BDECDA是解题的关键9在数学活动课上，小明提出这样一个问题：如右图，BC90，E是BC的中点，DE平分ADC，CED35，则EAB的度数是（）A65B55C45D35【分析】过点E作EFAD，垂足为F由三角形的内角和定理求得CDE55，由角平分线的定义可知CDA110，由平行线的判定定理可知ABCD，由平行线的性质可求得DAB70，由角平分线的性质可知EFEC，于是得到EFBE，根据HL可证明RtAEFRtAEB，从而得到EABDAB35【解答】解：过点E作EFAD，垂足为FC90，CED35，CDE55DE平分ADC，EDF55CDA11
15、0BC90，ABCDCDA+DAB180DAB70DE平分CDA，EFAD，ECDC，EFECE是BC的中点，EFBE在RtAEF和RtAEB中，RtAEFRtAEBEAFEABEABDAB35故选：D【点评】本题主要考查的是角平分线的性质、全等三角形的性质和判定、平行线的性质和判定、三角形的内角和定理，由角平分线的性质证得EFEC是解题的关键10已知BOP与OP上点C，点A（在点C的右边），李玲现进行如下操作：以点O为圆心，OC长为半径画弧，交OB于点D，连接CD；以点A为圆心，OC长为半径画弧MN，交OA于点M；以点M为圆心，CD长为半径画弧，交弧MN于点E，连接ME，操作结果如图所示，下
16、列结论不能由上述操作结果得出的是（）ACDMEBOBAECODCAEMDACDEAP【分析】证明OCDAME，根据平行线的判定定理即可得出结论【解答】解：在OCD和AME中，OCDAME（SSS），DCOEMA，OOAE，ODCAEMCDME，OBAE故A、B、C都可得到OCDAME，DCOAME，则ACDEAP不一定得出故选：D【点评】本题考查了尺规作图，根据图形的作法得到相等的线段，证明OCDAME是关键二、填空题：（本题共18分，第11-16题每小题2分，第17、18题每小题2分）11若分式的值为0，则x的值为1【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子0；（2）分母0两个条件需同时具备，
17、缺一不可据此可以解答本题【解答】解：由题意可得x210且x10，解得x1故答案为1【点评】由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题12因式分解：3m312m3m（m+2）（m2）；mn2+6mn+9mm（n+3）2【分析】直接利用提取公因式法提取公因式3m以及m，再利用公式法分解因式进而得出答案【解答】解：3m312m3m（m24）3m（m+2）（m2）；mn2+6mn+9mm（n2+6n+9）m（n+3）2故答案为：3m（m+2）（m2）；m（n+3）2【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键13分式的最简公分母为2y38y【分析】
18、确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母【解答】解：分式的最简公分母为：2y38y；故答案为：2y38y【点评】本题考查了最简公分母的定义及求法通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母一般方法：如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式
19、都要取最高次幂14如果方程的解为x5，则b【分析】把x5代入方程，进一步求关于b的分式方程解决问题【解答】解：把x5代入方程，3，解得，b故答案为：【点评】此题主要考查解分式方程的解法，注意分式方程的无根情况15在解分式方程时，小兰的解法如下：解：方程两边同乘（x+1）（x1），得2（x1）31 2x131 解得x检验：x时，（x+1）（x1）0，所以，原分式方程的解为x 如果假设基于上一步骤正确的前提下，你认为小兰在哪些步骤中出现了错误（只填序号）【分析】第出错，去分母与去括号时有误，写出正确的解法即可【解答】解：第、步出错，正确解法为：去分母得：2（x1）3（x+1）1，去括号得：2x23
20、x31，移项合并得：x6，解得：x6，经检验x6是分式方程的解故答案为：【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根16如图，ABCDCB，DBC40，则AOB80【分析】根据全等三角形对应角相等可得ACBDBC，再利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解【解答】解：ABCDCB，DBC40，ACBDBC40，AOBACB+DBC40+4080故答案为：80【点评】本题考查了全等三角形对应角相等的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，熟记性质是解题的关键17如图，ABC是等腰直角三角
21、形，C90，BD平分CBA交AC于点D，DEAB于E若ADE的周长为8cm，则AB8 cm【分析】根据角平分线性质求出CDDE，根据全等求出BCBEAC，根据ADE的周长求出AD+DE+AEAB，求出即可【解答】解：BD平分CBA，DEAB，C90，CDDE，CDEB90，CBDEBD，在DCB和DEB中DCBDEB（AAS），BEBCAC，ADE的周长为8cm，AD+DE+AEAD+CD+AEAC+AEBE+AEAB8cm，故答案为：8【点评】本题考查了角平分线性质，全等三角形的性质和判定的应用，注意：角平分线上的点到角的两边的距离相等18如图，锐角ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，
22、ADCADC，AEBAEB，且CDEBBC，记BE，CD交于点F，若BACx，则BFC的大小是（1802x）（用含x的式子表示）【分析】延长CD交AC于M，如图，根据全等的性质得CACD，CADCADBAEx，再利用三角形外角性质得CMCC+CAMC+2x，接着利用CDBE得到AEBCMC，而根据三角形内角和得到AEB180Bx，则C+2x180Bx，所以C+B1803x，利用三角形外角性质和等角代换得到BFCCx+C+B，所以BFC1802x【解答】解：延长CD交AC于M，如图，ADCADC，AEBAEB，CACD，CADCADBAEx，CMCC+CAMC+2x，CDBE，AEBCMC，AE
23、B180BBAE180Bx，C+2x180Bx，C+B1803x，BFCBDF+DBFDAC+Bx+ACD+Bx+C+Bx+1803x1802x故答案为：（1802x）【点评】本题考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等也考查了平行线的性质三、因式分解（本题共11分，第19题5分，第20题6分）19a22a15【分析】根据x2+（p+q）x+pq型的式子的因式分解这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解：x2+（p+q）x+pq（x+p）（x+q），即可得出答案【解答】解：a22a15（a5）
24、（a+3）【点评】此题主要考查了十字相乘法分解因式，正确分解常数项是解题关键20ax2ay2+xy【分析】直接将原式前两项和后两项分组，进而提取前两项的公因式a，再利用平方差公式以及提取公因式法分解因式即可【解答】解：ax2ay2+xya（x2y2）+xya（x+y）（xy）+xy（xy）（ax+ay+1）【点评】此题主要考查了分组分解法分解因式，正确分组是解题关键四、计算题（本题共19分，第21题5分，第22题6分，第23题8分）21计算【分析】根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得【解答】解：原式+【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则22化简求
25、值：，其中【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得【解答】解：原式（x1）x，当x时，原式【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则23解下列分式方程（1）（2）【分析】按解分式方程的一般步骤求解即可【解答】解：（1）+1去分母，得3x2x+3（x+1）去括号，得3x2x+3x+3移项，得3x2x3x3合并，得2x3系数化为1，得经检验，x是原分式方程的解所以原分式方程的解为：x；（2）去分母，得x（x+2）（x1）（x+2）3去括号，得x2+2xx2x+23移项，得x2+2xx2x32合并，得x1当x1时，最简公分母（x
26、1）（x+2）0，所以x1不是原分式方程的解所以原分式方程无解【点评】本题考查了分式方程的解法解分式方程的一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1注意分式方程必须验根五、解答题（本题共22分，第24题6分，其余每小题6分）24如图所示，直线l1、l2、l3为围绕区域A的三条公路，为便于公路维护，需在区域A内筹建一个公路养护处P，要求P到三条公路的距离相等，请利用直尺和圆规确定符合条件的点P的位置（保留作图痕迹，不写作法）【分析】如图作ECD的角平分线CM，作CDH的角平分线DN交CM于点P，点P即为所求；【解答】解：作ECD的角平分线CM，作CDH的角平分线DN交CM于点P，点P
27、即为所求；【点评】本题考查作图应用与设计，角平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型25已知：如图，C是线段AB的中点，AB，ACEBCD求证：ADBE【分析】根据题意得出ACDBCE，ACBC，进而得出ADCBEC即可得出答案【解答】证明：C是线段AB的中点，ACBC ACEBCD，ACDBCE，在ADC和BEC中，ADCBEC（ASA） ADBE【点评】本题考查三角形全等的性质和判定方法以及等边三角形的性质判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条
28、件，再去证什么条件26如图，在四边形ABCD中，AC平分BAD，CEAB于E，且AE请你猜想1和2有什么数量关系？并证明你的猜想解：猜想：1与2互补证明：作CFAD延长线于F（如图），34，CEAM，CFCE，CFACEA90，RtACFRtACE，AFAEAE（AD+AB）（AFDF+AE+EB）AE+（BEDF），BEDF0，BEDF，DFCBEC（SAS），52，1+5180，1+2180，即1与2互补【分析】通过作辅助线，由三角形全等得到AFAE或AFAD，由已知条件从而证得【解答】解：猜想1与2互补理由如下：作CFAD延长线于F（如图），34，CEAM，CFCE，CFACEA90，R
29、tACFRtACE，AFAEAE（AD+AB）（AFDF+AE+EB）AE+（BEDF），BEDF0，BEDF，DFCBEC（SAS），52，1+5180，1+2180故答案是：1与2互补；作CFAD延长线于F（如图），34，CEAM，CFCE，CFACEA90，RtACFRtACE，AFAEAE（AD+AB）（AFDF+AE+EB）AE+（BEDF），BEDF0，BEDF，DFCBEC（SAS），52，1+5180，1+2180，即1与2互补【点评】本题利用角平分线性质，作辅助线得到三角形全等，并利用已知条件来求得一、填空题27我们知道：分式和分数有着很多的相似点如类比分数的基本性质，我们得
30、到了分式的基本性质；类比分数的运算法则，我们得到了分式的运算法则等等小学里，把分子比分母小的分数叫做真分数类似地，我们把分子整式的次数小于分母整式的次数的分式称为真分式；反之，称为假分式对于任何一个假分式都可以化成整式与真分式的和的形式，如：；（1）下列分式中，属于真分式的是：（填序号）； ； ； （2）将假分式化成整式与真分式的和的形式为：2+（3）将假分式化成整式与真分式的和的形式：a+1+【分析】（1）根据题意可以判断题目中的式子哪些是真分式，哪些是假分式；（2）根据题意可以将题目中的式子写出整式与真分式的和的形式；（3）根据题意可以将题目中的式子化简变为整式与真分式的和的形式【解答】解
31、：（1）1，是假分式；+x1+；是真分式；+1+，是假分式；故答案为：（2）+2+，故答案为：2，；（3）+a+1+，故答案为：a+1，【点评】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确题意，利用题目中的新规定解答问题二、解答题（本题共14分，第2题6分，第3题8分）28阅读下列材料：在学习“分式方程及其解法”过程中，老师提出一个问题：若关于x的分式方程1的解为正数，求a的取值范围？经过独立思考与分析后，小明和小聪开始交流解题思路如下：小明说：解这个关于x的分式方程，得到方程的解为xa+4由题意可得a+40，所以a4，问题解决小聪说：你考虑的不全面还必须保证a0才行请回答：小聪的说法是正确的
32、，并说明正确的理由是：分式的分母不为0，故x4，从而a0完成下列问题：（1）已知关于x的方程2的解为非负数，求m的取值范围；（2）若关于x的分式方程1无解直接写出n的取值范围【分析】根据分式方程解为正数，且分母不为0判断即可；（1）分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程的解为非负数确定出m的范围即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程，根据分式方程无解，得到有增根或整式方程无解，确定出n的范围即可【解答】解：小聪的说法是正确的，正确的理由是分式的分母不为0；故答案为：小聪；分式的分母不为0，故x4，从而a0；（1）去分母得：m+x2x6，解得：xm+6，由分式方程的解为非负数，得到m+60，
33、且m+63，解得：m6且m3（2）分式方程去分母得：32x+nx2x+3，即（n1）x2，由分式方程无解，得到x30，即x3，代入整式方程得：n；当n10时，整式方程无解，此时n1，综上，n1或n【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验29如图1，点A、D在y轴正半轴上，点B、C分别在x轴上，CD平分ACB与y轴交于D点，CAO90BDO（1）求证：ACBC；（2）如图2，点C的坐标为（4，0），点E为AC上一点，且DEADBO，求BC+EC的长；（3）在（1）中，过D作DFAC于F点，点H为FC上一动点，点G为OC上一动点，（如图3），当H在FC上移动、点G点在O
34、C上移动时，始终满足GDHGDO+FDH，试判断FH、GH、OG这三者之间的数量关系，写出你的结论并加以证明【分析】（1）由题意CAO90BDO，可知CAOCBD，CD平分ACB与y轴交于D点，所以可由AAS定理证明ACDBCD，由全等三角形的性质可得ACBC；（2）过D作DNAC于N点，可证明RtBDORtEDN、DOCDNC，因此，BOEN、OCNC，所以，BC+ECBO+OC+NCNE2OC，即可得BC+EC的长；（3）在x轴的负半轴上取OMFH，可证明DFHDOM、HDGMDG，因此，MGGH，所以，GHOM+OGFH+OG，即可证明所得结论【解答】（1）证明：CAO90BDO，CAO
35、CBD在ACD和BCD中，ACDBCD（AAS）ACBC（2）解：由（1）知CADDEADBO，BDADDE，过D作DNAC于N点，如右图所示：ACDBCD，DODN，在RtBDO和RtEDN中，RtBDORtEDN（HL），BOEN在DOC和DNC中，DOCDNC（AAS），可知：OCNC；BC+ECBO+OC+NCNE2OC8（3）GHFH+OG证明：由（1）知：DFDO，在x轴的负半轴上取OMFH，连接DM，如右图所示：在DFH和DOM中，DFHDOM（SAS）DHDM，1ODMGDH1+2ODM+2GDM在HDG和MDG中，HDGMDG（SAS）MGGH，GHOM+OGFH+OG【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及其性质，做题时添加了辅助线，正确作出辅助线是解决问题的关键
