1、一选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1、下列命题为真命题的是（ ）A. 平行于同一平面的两条直线平行； B.与某一平面成等角的两条直线平行；C. 垂直于同一平面的两条直线平行； D.垂直于同一直线的两条直线平行。2、下列命题中错误的是：（ ）A. 如果，那么内一定存在直线平行于平面；B. 如果，那么内所有直线都垂直于平面；C. 如果平面不垂直平面，那么内一定不存在直线垂直于平面；CABDABDD. 如果，l,那么l.3、右图的正方体ABCD-ABCD中,异面直线AA与BC所成的角是（ ）A. 300 B.450 C. 600 D
2、. 900C4、右图的正方体ABCD- ABCD中，二面角D-AB-D的大小是（ ）A. 300 B.450 C. 600 D. 9005.在空间中，下列命题正确的是A.若三条直线两两相交，则这三条直线确定一个平面B.若直线与平面内的一条直线平行，则C.若平面，且，则过内一点与垂直的直线垂直于平面D.若直线与直线平行，且直线，则6设平面平面，A，C，B，D，直线AB与CD交于点S，且点S位于平面，之间，AS8，BS6，CS12，则SD（ ）A3B9C18 D107下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是()A9 B10 C11 D128. 正方体的内切球和外接球的半径之比
3、为（ ）A. B. C. D. 9已知ABC是边长为的正三角形，那么它的斜二侧所画直观图的面积为()A.a2 B.a2 C.a2 D.a210若正方体的棱长为，则以该正方体各个面的中心为顶点的多面体的体积为()A. B. C. D.11. 在空间四边形ABCD中，AD=BC=2，E、F分别是AB、CD的中点，EF=，求AD与BC所成角的大小( ) A. B. C. D.12.如图，在多面体中，已知平面是边长为的正方形，,且与平面的距离为，则该多面体的体积为（ ）A B C D 二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上）13 中，将三角形绕直角边旋转一周所成的几何体的体
4、积为 .14一个圆台的母线长为5 cm，两底面面积分别为4cm2 和25 cm2.则圆台的体积 _15. 三棱锥S-ABC 中SA平面 ABC，AB 丄 BC,SA = 2,AB =BC =1，则三棱锥S-ABC的外接球的表面积等于_.16如图，在直角梯形中，、分别是、的中点，将三角形沿折起。下列说法正确的是 （填上所有正确的序号）不论折至何位置（不在平面内）都有平面不论折至何位置都有不论折至何位置（不在平面内）都有在折起过程中，一定存在某个位置，使SCADB三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.如图，在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中，(1)求四棱锥S-ABCD的体积;(2)求证：
5、(3)求SC与底面ABCD所成角的正切值。ABCDPEF18.如图，在边长为a的菱形ABCD中，E,F是PA和AB的中点。（1）求证： EF|平面PBC ;（2）求E到平面PBC的距离。19（本题12分）已知：一个圆锥的底面半径为R2，高为H4，在其中有一个高为的内接圆柱 （1）写出圆柱的侧面积关于的函数； （2）为何值时，圆柱的侧面积最大20. （本题12分）如下图所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC3，BC4，AB5，AA14，点D是AB的中点(1)求证：ACBC1；(2)求证：AC1平面CDB1；(3)求异面直线AC1与B1C所成角的余弦值21.已知所在的平面互相垂直，且，求： 直
6、线AD与平面BCD所成角的大小； 直线AD与直线BC所成角的大小； 二面角A-BD-C的余弦值 22. (本小题满分12分）如图，已知四棱锥PABCD，侧面PAD为边长等于2的正三角形，底面ABCD为菱形，.(I)证明：；(II)若PB = 3，求四棱锥PABCD的体积.立体几何专练题号123456789101112答案CBDBDBDCCBBD 13. 14 15. 1617. （1）解：（2）证明：又（3）解：连结AC,则就是SC与底面ABCD所成的角。 在三角形SCA中，SA=1,AC=, 18.（1）证明：2 又 故 5（2）解：在面ABCD内作过F作6 8 又 ， 又，故点E到平面PB
7、C的距离等于点F到平面PBC的距离FH。 在直角三角形FBH中， 故点E到平面PBC的距离等于点F到平面PBC的距离，等于。12 21.如图，在平面ABC内，过A作AHBC，垂足为H，则AH平面DBC，ADH即为直线AD与平面BCD所成的角 由题设知AHBAHD，则DHBH，AH=DH，ADH=45BCDH，且DH为AD在平面BCD上的射影，BCAD，故AD与BC所成的角为90 过H作HRBD，垂足为R，连结AR，则由三垂线定理知，ARBD，故ARH为二面角ABDC的平面角的补角 设BC=a,则由题设知，AH=DH=,在HDB中，HR=a，tanARH=2故二面角ABDC的余弦值的大小为 22. 9 / 9
