1、2020年最新第1单元总结 智慧小锦囊不含有括号的四则混合运算123+1004=36+25=61在没有括号的算式里,有乘、除法和加、减法时,要先算乘、除法,再算加、减法;如果加法或减法两边同时有乘、除法,则乘、除法可以同时计算含有小括号的四则混合运算(75+49)(75-44)=12431=4在混合运算中,若有小括号,要先算小括号里面的,再算小括号外面的;如果在一道混合算式中含有两个或多个小括号时,那么这几个小括号里面的部分可以同时进行计算含有中括号的四则混合运算42123-(78+35)=42123-113=4210=420在一个算式里,既有小括号,又有中括号时,要先算小括号里面的,再算中括
2、号里面的,最后算中括号外面的 易错集锦易错点1:一级运算和二级运算的顺序。误区点拨:(1)中间运算是乘、除法,两端是加、减法的,常会出现先算两端的加、减法,最后算中间的乘、除法的错误。(2)加、减法是第一级运算,乘、除法是第二级运算。在同时含有两级运算的算式中,要先算第二级运算(乘、除法),再算第一级运算(加、减法)。易错点2:过早去掉括号导致运算顺序改变。误区点拨:(1)一个算式的括号里含有两步或两步以上的运算,常会出现计算出第一步后就去掉括号,导致运算顺序错误。(2)混合运算的括号中含有两步或两步以上运算的,应按运算规则一步一步进行计算,一定要把括号中的运算全部算完才能去掉括号。第2单元总
3、结 智慧小锦囊乘除法的关系123=363612=3363=12除法是乘法的逆运算,已知两个因数的积与其中的一个因数,求另一个因数,用除法数的整除243=8可以说24能被3整除,或者说3能整除24一个整数除以另一个不为0的整数,商是整数且没有余数,我们就说一个数能被另一个数整除乘法运算律4235=3542(135)12 =13(512)(12+14)5=125+145乘法交换律:ab=ba乘法结合律:(ab)c=a(bc)乘法分配律:(a+b)c=ac+bc简便运算25174719+781=17(254)=7(19+81)=17100=7100=1700=700都是乘法运算的,一般考虑运用乘法交
4、换律和乘法结合律进行简便计算;乘加或乘减混合有相同因数的,一般考虑运用乘法分配律进行简便计算问题解决甲、乙两人同时从A、B两地相向而行,甲每分走20米,乙每分走18米,经过10分,两人在途中相遇。A、B两地的距离是多少米?方法一 方法二2010+1810(20+18)10=200+180=3810=380(米)=380(米)速度和相遇时间=总路程总路程速度和=相遇时间总路程相遇时间=速度和工效和合作时间=工作总量工作总量工效和=合作时间工作总量合作时间=工效和 易错集锦易错点1:乘除法各部分关系。误区点拨:(1)由于乘除法各部分之间关系复杂,常常会出现混淆关系的现象。如:120=20,=120
5、20=2400。(2)乘除法各部分之间的关系大体上可以分成两类:一类是乘法之间的关系,另一类是除法之间的关系。因数因数=积,积一个因数=另一个因数;被除数除数=商,商除数=被除数,被除数商=除数。易错点2:整除的判断。误区点拨:(1)在关于整除的判断中,常会出现看到被除数、除数和商都是整数,就立即判断这是一道整除的算式,而忽略了余数是否存在。如:15020=710,150能被20整除。(2)一个整数除以另一个不为0的整数,商是整数,而且没有余数,我们就说一个数能被另一个数整除,或者另一个数能整除一个数。如:84=2,8能被4整除,或4能整除8。易错点3:乘法分配律的运用。误区点拨:(1)在运用
6、乘法分配律进行简便计算时,常会出现不完全“分配”的错误。如:4(25+9)=425+9=100+9=109。(2)两个数的和与一个数相乘,可以把两个数与这个数分别相乘,再把两个积相加。用字母表示为(a+b)c=ac+bc。如:4(25+9)=425+49=100+36=136。易错点4:乘法结合律与乘法分配律。误区点拨:(1)在一些简便运算中,常会出现乘法结合律与乘法分配律运用的错误。如:(7125)8=78+1258=56+1000=1056。(2)乘法结合律只适用于连乘的算式,乘法分配律适用于乘、加混合或乘、减混合的运算。上例只是三个数相乘,应该用乘法结合律进行简便计算。即(7125)8=
7、7(1258)=71000=7000。第3单元总结 智慧小锦囊用第几列第几行来确定物体位置竖着看从左向右依次是第1列,第2列,第3列横着看从前向后依次是第1行,第2行,第3行可以用第几列第几行来确定物体的位置用数对来确定物体的位置马丽在教室里的位置是第5列第3行,用数对表示为(5,3)数对可以确定物体或平面上点的位置;用两个数加小括号来表示,将点所在的列数写在前,行数写在后,中间用逗号隔开用数对表示动点的位置点A的位置是(3,2),将点A向右平移3格后,点A的位置是(6,2)点沿着“行”左右移动,行数不变,列数增加或减少;点沿着“列”上下移动,列数不变,行数增加或减少 易错集锦易错点1:数对顺
8、序。误区点拨:(1)用数对来表示物体的位置时,常会出现行数在前,列数在后的错误。(2)用数对来表示物体的位置时,列数写在前,行数写在后,中间用逗号隔开,两个数用小括号括起来。易错点2:用数对确定动点运动后的位置。误区点拨:(1)一个动点运动后用数对来表示,常会出现数对表示错误。(2)点沿着“行”左右移动,这时行数不变,向左移动列数减小,向右移动列数增加,变化的列数和动点运动的格数相同。沿着“列”上下移动,这时列数不变,向上移动,行数增加;向下移动,行数减少。第4单元总结 智慧小锦囊三角形的特征和特性三角形有3条边、3个角和3个顶点;从一个角的顶点到对边的垂直线段是三角形的高,对边是高对应的底;
9、三角形具有稳定性三角形的三边关系三角形两边之和大于第三边,三角形两边之差小于第三边三角形的内角和三角形的内角和是180三角形按角分类3个角都是锐角的三角形是锐角三角形;有1个角是直角的三角形是直角三角形;有1个角是钝角的三角形是钝角三角形等腰三角形和等边三角形有两条边相等的三角形是等腰三角形,等腰三角形两条腰相等,两个底角也相等;3条边都相等的三角形是等边三角形,等边三角形3个内角都相等,都是60 易错集锦易错点1:三角形的三边关系。误区点拨:(1)在选择小棒围成三角形时,常会出现第三根小棒长度选择错误。(2)三角形任意两边之和大于第三边。易错点2:三角形的底与高不对应。误区点拨:(1)在一个
10、三角形中,指出底与高时常会出现底与高不对应的错误。(2)从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高,这条对边是三角形的底。易错点3:三角形的内角和。误区点拨:(1)由多个小三角形组成的一个大三角形,求大三角形的内角和时,常会出现将几个小三角形内角和相加的错误。(2)任意三角形的内角和都是180,不管其大小与构成方式。易错点4:三角形最少有几个锐角的判别。误区点拨:(1)一个三角形最少有几个锐角,常会出现最少有1个锐角的错误。(2)可以将不同类型的三角形一一列举出来,可知一个三角形最少有2个锐角。易错点5:等腰三角形顶角的认识。误区点拨:(1)在等腰三角形中,常会出现把在上面的角认为是顶角的
11、错误。(2)在等腰三角形中,两条腰所夹的角叫顶角,腰和底所夹的角叫底角。第5单元总结 智慧小锦囊小数的意义1角=110元=0.1元3厘米=3100米=0.03米5毫米=51000米=0.005米像0.1,0.03,0.005用来表示十分之几、百分之几、千分之几的数,就是小数;小数的计数单位有0.1,0.01,0.001相邻两个计数单位之间的进率是10小数的读法、写法2.5 读作:二点五32.14读作:三十二点一四9.05读作:九点零五二点零零五写作:2.005小数读法:先读整数部分,再读小数点,最后读小数部分。整数部分与整数读法相同,小数部分顺次读出每一个数位上的数字,不管有几个0都要读出来小
12、数的性质0.5=0.50=0.500小数末尾添上“0”或去掉“0”,小数的大小不变小数大小的比较3.252.9812.12412.214先比较它们的整数部分,整数部分大的小数就大;如果整数部分相同,再比较它们的十分位,十分位上的数大的小数就大;如果十分位上的数也相同,再比较百分位小数点的位置移动引起小数大小的变化0.310=30.3100=30210=0.22100=0.02小数的小数点向右(或向左)移动一位、两位、三位小数就扩大到原数的10倍、100倍、1000倍(或缩小到它的110,1100,11000);位数不够时,用“0”补足生活中的小数125厘米=1.25米3.5元=35角低级单位的
13、名数化成高级单位的名数,要除以进率;高级单位的名数化成低级单位的名数,要乘进率小数的近似数6.4956.5(保留一位小数)6.4956.50(保留两位小数)38500吨4万吨一般用“四舍五入”法求小数的近似数;要保留到哪一位,就看它的下一位上的数,大于或等于5的数,在去掉尾数时,要向前一位进“1”;小于5的数,直接去掉尾数;省略“万”或“亿”后面的尾数,就看千位或千万位上的数是否满5,满5进“1”,否则直接舍去 易错集锦易错点1:小数的进率。误区点拨:(1)小数数位之间的进率关系常会出错。(2)表示十分之几、百分之几、千分之几的数就是小数,小数部分的最高位是十分位,第二位是百分位,第三位是千分
14、位相邻两个计数单位之间的进率是10。易错点2:小数的读法。误区点拨:(1)在读小数部分中间的连续几个0时,常会出现只读一个零的错误。(2)小数部分的读法和整数不同,要从十分位起顺次读出小数部分的每一位上的数字。易错点3:小数的性质运用。误区点拨:(1)实际运用中常会出现将小数的性质运用到整数中的错误。(2)小数的末尾添上“0”或去掉“0”,小数的大小不变,这是小数的性质,是小数特有的性质,不能运用于整数。易错点4:小数点的位置移动引起小数的大小变化。误区点拨:(1)小数点的位置移动,引起的小数的大小变化,常会出现搞不清怎样变化。(2)小数的小数点向右(或向左)移动一位、两位、三位小数就扩大到原
15、数的10倍、100倍、1000倍(或缩小到它的110,1100,11000)易错点5:取小数的近似数。误区点拨:(1)在按照要求取小数的近似数时,常会出现省略末尾的0的错误。(2)用“四舍五入”法求小数的近似数时,要求保留几位小数,如果有进位,进位后末尾的0要保留。第6单元总结 智慧小锦囊平行四边形两组对边分别平行的四边形叫平行四边形;平行四边形对边相等且平行;从平行四边形一条边上的一点到它对边的垂直线段,是平行四边形的高,这条对边是平行四边形的底梯形只有一组对边平行的四边形叫梯形;互相平行的两条边分别是梯形的上底和下底,不平行的两条边分别是梯形的两条腰。从上底的一点到下底的垂直线段是梯形的高
16、;两条腰相等的梯形是等腰梯形探索规律第6个图形共有13根小棒探索给定图形中隐含的规律时,一般从简单情况入手寻找规律;也可以列表整理信息,从中探索规律 易错集锦易错点1:平行四边形、梯形概念的理解。误区点拨:(1)对于梯形定义的判断常会出错。如:有一组对边平行的四边形是梯形。(2)只有一组对边平行的四边形叫梯形,如果只说“一组”,另一组对边也平行,那么这个图形就是平行四边形。易错点2:平行四边形高和底不对应。误区点拨:(1)在写出指定平行四边形上的底和高时,常会出现高和底不对应的错误。如右图所示。(2)平行四边形的高是从一边上的一点到对边的垂直线段,这条对边是平行四边形的底。第7单元总结 智慧小
17、锦囊小数进位加法25.76+3.9=29.6625.76+3.929.66相同数位对齐,也就是小数点对齐;从最低位加起,哪一位相加满10,向前一位进“1”小数退位减法82.7-3.96=78.7482.7-3.9678.74相同数位对齐,也就是小数点对齐;从最低位减起,哪一位不够减,从前一位退“1”当10再减;当被减数的小数部分位数比减数少时,可以根据小数的性质,用“0”补位小数加减混合运算4.88-2.3+3.7=2.58+3.7=6.28整数混合运算中的法则同样适用于小数混合运算小数加、减法的简便计算1.38+1.75+0.25=1.38+(1.75+0.25)=1.38+2=3.38在进
18、行小数加法的简算时,先看有哪些加数先相加可以凑成整数,就可以根据加法的运算律把这些加数先加起来;进行小数连减计算时,哪些减数相加可以凑成整数,就先把这些减数相加,然后从被减数里减去它们的和 易错集锦易错点1:数位不对齐。误区点拨:(1)用竖式计算小数加法和减法时,常会出现数位不对齐的错误。如:在计算5.2+0.48时,常会出现8和2对齐相加的错误。(2)小数加、减法,相同数位对齐,也就是小数点对齐,然后从末位加或减起。易错点2:减法中被减数数位不够。误区点拨:(1)在小数减法中,当被减数的小数部分位数比减数的小数部分位数少时,常会出现用减数减去被减数的错误。如:在计算5.2-0.48时,计算百
19、分位时,常会用8-0=8,差得4.88。(2)计算小数退位减法时,如果被减数的小数位数不够,就用“0”来占位,计算时,向前一位借“1”当10,然后再计算。第8单元总结 智慧小锦囊平均数在期中测试中,小明语文、数学和英语分别考了92分、100分和96分,他三门的平均成绩是(92+100+96)3=96(分)总数量份数=平均数复式统计表王方和李莉每天跑步路程统计表日期路程(千米)姓名第一天第二天第三天第四天王方86108李莉7775用复式统计表描述一组数据时,一定要填好表头复式条形统计图2003年北京市、桂林市各季度平均气温统计图横轴每一个项目点上有两条或更多的直条,这种条形统计图称为复式条形统计图;复式条形统计图,用来描述多组数据 易错集锦易错点:平均数的意义。误区点拨:(1)常会出现把平均数理解为实际数的错误。(2)平均数不是一个实际存在的数,它反映的是一组数据的整体水平,一般在一组数据的最大数与最小数之间。 在两组数据中,平均数大的并不代表那组数据中每一个数都大。
