1、 角平分线的性质和判定复习一 知识要点：1. 角平分线的作法（尺规作图）思考：这一画法的根据是什么？2. 角平分线的性质及判定（1）角平分线的性质：文字表达：角的平分线上的点到角的两边的距离相等几何表达： OP平分MON（12），PAOM，PBON，（已知）PAPB（角平分线的性质）思考：这一性质定理的根据是什么？（2）角平分线的判定：文字表达：到角的两边的距离相等的点在角的平分线上几何表达： PAOM，PBON，PAPB（已知）12（OP平分MON）（角平分线的判定）思考：这一判定定理的根据是什么？二、典型例题例1 如图所示，已知ABC的角平分线BM，CN相交于点P，那么AP能否平分BAC？
2、请说明理由由此题你能得到一个什么结论？思考：画一个任意三角形并作一个内角、一个外角的平分线相交；两个外角的平分线相交，观察交点到这个三角形三条边所在直线的距离的关系例2. 如图所示，在ABC中，C90，ACBC，DA平分CAB交BC于D，DEAB于E， AB=10求BDE的周长 例3、如图，ADDC，BCDC：，E是DC上一点，AE平分DABE是DC的中点，求证：BE平分ABC 例4、如图，ABC中，ABC=1000，ACB的平分线交AB于E，在AC上取一点D，使CBD=200，连结DE求CED的度数【思维方法总结】1、 学过“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”与“到角的两边的距离相等的点
3、在角的平分线上”这两个结论后，许多涉及角的平分线的问题用这两个结论解决很方便，需要注意的是有许多同学对证明两个三角形全等的问题已经很熟悉了，所以证题时，不习惯直接应用这两个结论，仍然去找全等三角形，结果相当于重新证明了一次这两个结论。2、 如果已知角平分线，（或要证角平分线）可以考虑：有一条距离可以考虑再作一条距离，一条距离也没有可以考虑作两条距离。从而利用角平分线的性质定理和判定定理解决问题。三、巩固练习1. 在RtABC中，C90，AD是角平分线，若BC10，BDCD32，则点D到AB的距离是（ ）A. 4 B. 6 C. 8 D. 102. 到三角形三边距离相等的点是（ ）A. 三条高的
4、交点 B. 三条中线的交点C. 三条角平分线的交点 D. 不能确定3. 如图所示，三条公路两两相交，交点分别为A、B、C，现计划修一个油库，要求到三条公路的距离相等，可供选择的地址有（ ）A. 一处B. 二处 C. 三处 D. 四处 第3题图 第4题图 第5题图4.如图，ABCD，点P到AB,BC,CD距离都相等，则P= 5、如图，已知ABCD，0为CAB、ACD的平分线的交点OEAC，且OE=2，则两平行线AB、CD间的距离等于 6、BD是ABC的平分线交AC于D，DEAB于点E，AB=36，BC=24，SABC=144则DE= 7、在四边形ABCD中，AC平分BAD，且BC=CD，求证B+D1808. （上一题变式）如图：ABC中，AD是BAC的平分线，E、F分别为AB、AC上的点，且EDFBAF180求证：DEDF；9如图，C=900，AC=BC，AD是BAC的角平分线求证：AC+CD=AB 10如图，已知在ABC中，B=600,ABC的角平分线AD、CE相交于点O，求证：AE+CD=AC4
