1、1必修一集合（一）知识梳理：1、集合（1）集合中元素的性质：_ 、_ 、_（2）常用数集的符号表示：自然数集 ；正整数集 、 ；整数集 ；有理数集 、实数集 。（3）集合的表示法： _， _， _ 。2、集合之间的关系（1）子集： （2）真子集：3、集合之间的运算（1）交集 （2）并集 （3）补集4、重要性质和结论(1)； ； ；(2) 空集是 的子集，是 的真子集。(3) 设有限集合A中有n个元素，则A的子集个数有_个，其中真子集的个数为_个，非空子集个数为_个，非空真子集个数为_个（二）例题讲解考点1：集合、元素之间的关系例1（a级）、设集合M=-2，0，2，N=0，则 ( ) AN为空集
2、 BNM CNM DMN 例2（b级）、数集P=x|x=2k1,kN,Q=x|x=4k1, kN ，则P、Q之间的关系为_例3（b级）、已知集合，若，求实数的取值范围。变式：改，求实数的取值范围。考点2：集合之间的运算例4（a级）、设集合M=1，2，3，4，5，集合N=，MN=( )A B1，2 C1，2，3 D例5、（a级）已知，求和例6、（b级）、已知集合A，B，且，求实数的值组成的集合。（三）练习巩固：一、选择题：1、已知集合M=1,3,5，则它的非空真子集的个数为 （ ） A.8个 B.5个 C.6个 D.7个2、已知M=,N=，则 （ ） 3、设集合A，那么下列关系正确的是 （ ）A
3、BC D4、已知集合，则的元素个数是 （ ）A个 B个C个D个5、已知集合，若，则 （ ）A BCD不能确定6、已知全集I=1，2，3，4，5，6，A=1，2，3，4，B=3，4，5，6，那么CI (AB)= ( ) A3，4 B1，2，5，6 C1，2，3，4，5，6 D7、已知集合，那么集合为（ ）ABCD二、填空题：8、用列举法表示集合：= 9、图中阴影部分的集合表示正确的有_.(1) (2)(3) (4)10、若P=x|x=2k,kZ，Q=x|x=2n1,nZ,则PQ= _11、某班43人，其中数学得优秀的有20人，物理得优秀的有15人，数理两门均优秀的有10人，则两门都没得优秀的有_
4、人 12、已知集合A=x|x5，B=x|xm。若AB=R，则m的范围是_三、解答题：13、集合A=x|x2+3x+2=0，B=x|x2+(m+1)x+m=0，若，求m的值。2函数的概念（必修一）【考点及要求】了解函数三要素，映射的概念，函数三种表示法，分段函数 【基础知识】函数的概念： 函数三要素： 函数的表示法： 【基本训练】 1 已知函数，且，2 设是集合到（不含2）的映射，如果，则3 函数的定义域是 4 函数的定义域是 5 函数的值域是 6的值域为_ ； 的值域为_；【典型例题讲练】例1已知：，则练习1：已知，求练习2：已知是一次函数，且，求的解析式例2 函数的定义域是 例3求下列函数的
5、值域（1） （2） （3） 【课堂检测】1下列四组函数中，两函数是同一函数的有 组 （1）(x)=与(x)=x; (2) (x)=与(x)=x(3) (x)=x与(x)=; (4) (x)= 与(x)= ;2设，则ff(1)= 3函数的定义域是 4函数y=f(x)的定义域为-2，4则函数，g(x)=f(x)+f(-x)的定义域为 。5已知：,则6函数的值域是 7设函数，则的最小值为 3函数的性质（必修一）【基础知识】1函数单调性：一般地，设函数的定义域为，区间，如果对于区间内任意两个自变量，当时，若 则在区间上是增函数，若 则在区间上是增函数2若函数在区间上是增函数或减函数，则称函数在这一区间
6、具有（严格的） ，区间叫做的 3 偶函数：如果对函数的定义域内 都有 ，那么称函数是偶函数。其图象关于 对称。奇函数：如果对函数的定义域内 都有 ，那么称函数是奇函数。其图象关于 对称。【典型例题讲练】例1已知函数 试确定函数的单调区间，并证明你的结论练习 证明函数在上递减例2已知函数在2，+是增函数，求实数的范围练习： 已知函数在区间上是增函数，求的范围例3画出函数的图像， 练习：画出函数的图像，并指出单调区间并指出单调区间例4判断下列函数的奇偶性（1） （2） （3） 练习：判断下列函数的奇偶性（1）； （2）例6(2010模拟精选题)已知yf(x)是定义在(2,2)上的增函数，若f(m1
7、)f(12m)，则m的取值范围是_例7已知yf(x)是定义域为R的奇函数，当x0时，f(x)x22x.求f(x)在R上的解析式【章节强化训练】1函数f(x)=4x2mx5在区间2，上是增函数，在区间(，2)上是减函数，则f(1)等于（ ）A7B1C17D252函数 的增区间是（ ）。A B C D 3. 设偶函数的定义域为，当时，是增函数，则 ，的大小关系是 （ ）A B C D 4已知偶函数在区间单调递增，则满足的x 取值范围是A（，） B（，） C（，） D6若函数是奇函数，当x0时f(x)的解析式是 4二次函数（必修一）1函数 叫做二次函数，它的定义域是R.2二次函数的三种表示形式 一般
8、式： ；顶点式： ，其中 为抛物线的顶点坐标； 两根式： 3.设一元二次方程的两根为且，则相应的不等式的解集的各种情况如下表：二次函数（）的图象【典型例题讲练】例1已知二次函数f(x)满足f(2)1，f(1)1，且f(x)的最大值是8，试确定此二次函数的解析式练习若二次函数f(x)满足f(x1)f(x)2x，且f(0)1，则f(x)的表达式为()Af(x)x2x1 Bf(x)x2x1Cf(x)x2x1 Df(x)x2x1例2求二次函数在下列区间的最值，_，_；.，_，_.例3函数f(x)x22ax1a在区间0,1上有最大值2，求实数a的值变式训练：设函数f(x)x22x2在xt，t1上的最小值
9、为g(t)，求g(t)的表达式(2010山东潍坊模拟)已知1,3是函数yx24ax的单调递减区间，则实数a的取值范围是()A. B. C. D.5指数与对数（必修一）【基础知识】1.指数幂： 0的正分数指数幂是 ，0的负分数指数幂无意义。有理数指数幂的运算法则：=_；=_；=_；=_2.对数的概念：如果()，那么x叫做以a为底N的对数，记作x=_， 其中a叫做_，N叫做_。以_为底的对数叫做常用对数，记作_ _；以_为底的对数叫做自然对数，记作_对数的性质：底的对数等于1：；1的对数等于0：；对数的运算法则：如果，那么积的对数：_； 商的对数：_；幂的对数：_；_；_ 补充：=_ 换底公式：=
10、_【典型例题讲练】例11 2 练习：1= 2 例1 化简= 练习： 化简例2已知，求练习：已知，则例3已知，求下列 （1） （2） 的值。练习：已知，求的值例4=练习：（1）（2）=【章节强化训练】1 设，则的大小关系为2. 34= 5的值为 67若，则 6指数函数图象和性质（必修一）【考点及要求】：1.理解指数函数的概念和意义；理解指数函数的性质，会画指数函数的图象.2.了解指数函数模型的实际案例，会用指数函数模型解决简单的实际问题【基础知识】：(1)一般地，函数_叫做指数函数，其中x是_，函数的定义域是_.(2)一般地，指数函数的图象与性质如下表所示:图象定义域值域性质(1)过定点( )(
11、2)当时，_； 时_.(2)当时，_；时_.(3)在( )上是_(3)在( )上是_（3）复利公式：若某种储蓄按复利计算利息，如果本金为元，每期利率为，设存期是的本利和（本金+利息）为元，则=.【典型例题讲练】例1 比较下列各组值的大小：（1）1.72.5 与 1.73 （2） 0.99.1 与 1.90.9练习 ：将三个数，按从小到大的顺序排列起来例2求下列函数的定义域、值域： 例3 求函数的单调区间（用复合函数的单调性）：变式训练：求函数的单调增区间3 .【章节强化训练】：1. 函数的值域是（ ）2.下列关系式中正确的是（ ）A B. C. D. 3函数y=3|x|的图象是（ ）4 +2的
12、定义域是_，值域是_， 在定义域上，该函数单调递.5若函数的图象恒过定点 .6的单调递减区间是7对数函数的图象和性质（必修一）【基础知识】1一般地,我们把函数_叫做对数函数,其中x是自变量,函数的定义域是_2.对数函数的图象与性质图象定义域值域性质(1)过定点( )(2)当时,_当时_(2)当时,_当时_(3)在_是增函数(3)在_是减函数【典型例题讲练】例1 求函数的递减区间. 练习 求函数的单调区间和值域.例2画出函数的图像，并根据图像写出函数的单调区间变式训练：1已知，则的大小关系 2方程的实根的个数为 例3利用对数函数的单调性，比较下列各组数的大小（1） ； （2） ；变式训练：比较大
13、小例4：求下列函数的定义域、值域：(1) (2) 【课堂检测】1.三个数，的大小关系是（ ）A BC D 2. 已知yloga(2x)是x的增函数，则a的取值范围是（）A、(0, 2)B、(0, 1)C、(1, 2)D、(2, )3.已知，那么用表示是 （ ）A、 B、 C、 D、 4.函数的递增区间是（ ）A.(-1,3 B.1,3) C.(-,1 D.1,+)5. 函数y= | lg（x-1）| 的图象是 （ ）C8空间几何体（必修二）【基础知识】1多面体(1)棱柱：有两个面 ，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都 ，由这些面所围成的几何体叫棱柱(2)棱锥：有一个面是多边形，
14、而其余各面都是有一个公共顶点的 ，由这些面所围成几何体叫棱锥(3)棱台：用一个于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，叫棱台2旋转体(1)圆柱：以 的一边所在的直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的几何体叫做圆柱(2)圆锥：以所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的几何体叫做圆锥3表面积(侧面积)公式柱体、锥体、台体的侧面积，就是 ，表面积是 .(1) 若圆柱、圆锥的底面半径为r，母线长为l，则填下表：S柱侧 ，S柱全 ，S锥侧 ，S锥全 ，(2)若圆台的上、下底面半径分别为r1，r2，母线长为l，则圆台的表面积 (3)球的半径为R，则表面积S .4体积公式(1)柱体的底面积
15、为S，高为h，则柱体的体积为 .(2)锥体的底面积为S，高为h，则锥体的体积为 .(3)棱台的上、下底面面积为S、S，高为h，则体积为 .(4)球的半径为R，则体积为 .【典型例题讲练】例1下面命题中正确的是()A有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥D有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形的几何体叫棱锥例2已知正三角形ABC的边长为a，那么ABC的平面直观图ABC的面积为()A B C D例3正四棱台AC1的高是17 cm，两底面的边长分别是4 cm和16 cm，求这
16、个棱台的侧棱长和斜高例4表面积为3的圆锥，它的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的底面直径为()A1 B2 C. D. 例5(2009宁夏、海南)一个棱锥的三视图如右图，则该棱锥的全面积(单位：cm2)为()A4812 B4824 C3612 D3624例6(2009山东)一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A22 B42 C2 D4【章节巩固训练】一、选择题1、半径为2的球的体积等于 （ ）(A) (B) (C) (D)16p2、已知棱台的上、下底面的面积之比是1:4，则这个棱台的高和截得这个棱台的原棱锥的高之比是（ ） (A)4:5 (B)3:4 (C)2:3 (D)1:23、
17、正四棱台的上、下底面边长分别是2，5，高是3，则棱台的体积是 （ ） (A)17 (B)39 (C)117(D)129 4、等腰梯形ABCD，上底CD1，腰ADCB，下底AB3，以下底所在直线为x轴，则由斜二测画法画出的直观图ABCD的面积为_5、母线长为1的圆锥的侧面展开图的圆心角等于，则该圆锥的体积为()A. B. C. D.6、(2010江苏南京调研)如图是一个几何体的三视图(单位：m)，则几何体的体积为_ 9立体几何之点线面平行垂直（必修二）【基础知识】1平面的基本性质(1)公理1：如果一条直线上的 在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内(2)公理2：如果两个平面(不重合的
18、两个平面)有 ，那么它们还有其他公共点，且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线(3)公理3：经过 的三点，有且只有一个平面推论1：经过 ，有且只有一个平面推论2：经过，有且只有一个平面推论3：经过，有且只有一个平面2直线与平面的位置关系及符号表示 3平面与平面的位置关系及符号表示 4直线和平面平行的判定与性质(1)判定定理：/ (2)性质定理：/5. 平面和平面平行的判定与性质(1)判定定理： (2)性质定理： 6.直线和平面垂直的定理(1)判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条 直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面(2)性质定理：如果两条直线 于一个平面，那么这两条直线平行7.平
19、面和平面垂直的定理(1)判定定理：如果一个平面经过另一个平面的 ，那么这两个平面互相垂直(2)性质定理：若两个平面垂直，则在一个平面内垂直于 的直线，垂直于另一个平面【典型例题讲练】例1.判断题 (1)如果两条直线分别和第三条直线异面，则这两条直线也异面 (2)若，则a,b异面 (3)若，则 (4)如果一条直线和一个平面平行，则这条直线和这个平面内的无数条直线平行 (5)若，则 (6)若则 (7)若，则 (8)若，则 (9)若，则 (10)若，则ABCA1B1C1D例3.如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,D为AC的中点,求证: 练习：已知正方体ABCD-A1B1C1D1，O是底ABCD对
20、角线的交点求证：（1）面BC1D面AB1D1；（2）A1C面AB1D1.例4如图，ABC为正三角形，EC平面ABC，BDCE，且CE = CA = 2BD，M是EA中点. 求证：（1）DE = DA；（2）平面MBD平面ECA；（3）平面DEA平面ECA. 10直线方程和位置关系（必修二）【基础知识】1、直线的倾斜角及斜率直线的倾斜角取值范围：_；直线的斜率k的定义：_当_时，斜率k不存在；过的直线斜率k=_2、直线方程的5种形式及其适用范围： (1)点斜式： (2)斜截式：_ (3)截距式：_ (4)两点式： (5)一般式：_3、两直线的位置关系（1）平行的判断： （2）垂直的判断： 3、距
21、离问题： （1）点到直线的距离公式：点到直线Ax+By+C=0的距离为d=_(2)两平行直线：l1:Ax+By+C1=0,l2:Ax+By+C2=0则距离d= 【典型例题】例1直线的方向向量为，直线的倾斜角为，则_.例2已知两点，过点的直线与线段有公共点，求直线的斜率及倾斜角的取值范围.例3根据所给条件求直线的方程.(1) 直线过点，倾斜角的正弦值为；(2) 过点，在两坐标轴上的截距之和为12；(3)直线过点，且到原点的距离为5.例4（1）已知直线l的方程为3x+4y-12=0,求与l平行且过点（-1,3）的直线方程（2）已知直线l1:2x-3y+10=0,l2:3x+4y-2=0，求过直线l
22、1和 l2的交点，且与直线l3：3x-2y+4=0垂直的直线l方程【章节巩固训练】1.直线x+y2=0的倾斜角为 （ ） A. B. C. D.2直线l：2x+3y -12=0与两坐标轴围成的三角形的面积是 （ ）(A)3 (B)6 (C)12 (D)243直线3x+y+1=0和直线6x+2y+1=0的位置关系是 （ ） A.重合 B.平行 C.垂直 D.相交但不垂直4.如果直线与直线平行，则a等于 （ ）A0B C0或1 D0或5已知点M（4，2）与N（2，4）关于直线l对称，则直线l的方程为 （ ）A B C D6.已知直线与直线平行，则它们间的距离是 （ ） A B C8 D2 7.过点
23、(2,3)且平行于直线的方程为_ _. 过点(2,3)且垂直于直线的方程为_ _. 8点关于点的对称点是_，关于直线的对称点是_9已知直线l1: x+my+6=0,l2:(m-2)x+3y+2m=0，求m的值，使得(1) l1和 l2垂直 （2）l1/l2 例4（1）已知直线l的方程为3x+4y-12=0,求与l平行且过点（-1,3）的直线方程2）已知直线l1:2x-3y+10=0,l2:3x+4y-2=0，求过直线l1和 l2的交点，且与直线l3：3x-2y+4=0垂直的直线l方程练习：的顶点为，求:(1)所在直线的方程；(2)边上中线所在直线的方程；(3)边的垂直平分线的方程.11圆的方程
24、（必修二）【基础知识】1.圆的标准方程：_，其中圆心为_，半径为_2已知二元二次方程， 当_时，方程表示圆。此时圆心为_，半径为_，此时方程叫做圆的_方程。当_时，方程表示_当_时，方程表示_3点与圆：的位置关系有哪几种？4直线与圆：的位置关系有哪几种？方法一：代数法： 方法二：几何法：_ _5圆与圆的位置关系有哪几种？位置关系交点情况圆心距d和半径R、r（Rr）的关系外离外切相交内切内含变式1：求圆心在直线2x-y-3=0上，且过点A(5,2),B(3,-2)的圆的方程【典型例题】例1 求与轴相切，圆心在直线上，且被直线截下的弦长为的圆的方程.【章节巩固训练】1.直线yx1与圆x2y21的位
25、置关系是()A相切 B相交但直线不过圆心C直线过圆心 D相离2.圆O1：x2y22x0和圆O2：x2y24y0的位置关系是 ()A相离 B相交 C外切 D内切3.过原点且倾斜角为60的直线被圆x2y24y 0所截得的弦长为 ()A. B2 C. D24若PQ是圆x2y29的弦，PQ的中点是M(1,2)，则直线PQ的方程是 ()Ax2y30 Bx2y50C2xy40 D2xy05点P(4，2)与圆x2y24上任一点连线的中点的轨迹方程是 ()A(x2)2(y1)21 B(x2)2(y1)24C(x4)2(y2)24 D(x2)2(y1)216.直线与圆交于E、F两点，则EOF（O是原点）的面积为
26、 （ ） A B C D 7.已知圆O：x2y25和点A(1,2)，则过A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于_8.已知直线l：xy40与圆C：(x1)2(y1)22，则C上各点到l距离的最小值为_9.已知圆O：x2y22，直线yxb，当b为 ，圆与直线有两个公共点.例2已知直线l与圆C：相切，且过点.求l的方程.变式2：圆心为点，且被直线截得的弦长为，求圆的标准方程例3圆和圆交于两点，求弦的垂直平分线的方程；求直线的方程 12.算法初步（必修三）1、阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是 ( )A2 B .4 C. 8 D .162、如果执行右面的程序框图，输入，那么输出的等于（ ）n=1结 束开始S2输出nS=2S=1/(1S)n=
