1、育星教育初二学案： 鲁教版新初二第八章平行线的有关证明 复习学习目标：掌握定义、命题、公理和定理等概念,知道命题的结构，会判断命题的真假，能写出一个命题的逆命题,进一步理解平行线的判定和性质，三角形内角和外角的性质以及证明的基本步骤. 并能灵活运用进行计算和证明.一、知识点归纳（一）关于命题、定理及公理1. 对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给出它们的 。2. 判断一件事情的句子，叫做 。3. 每个命题都由 和 两部分组成。4. 正确的命题称为 ，不正确的命题称为 。想要判定一个命题是假命题只需要 ,而要说明一个命题是真命题则需 .5. 公认的真命题称为公理（书P82 6条公理
2、）（等量代换）6. 推理的过程称为 。 7. 经过证明的真命题称为 。8由一个公理或定理直接推出的定理，叫做这个公理或定理的 同步练习：1. 把命题“对顶角相等”改写成“如果那么”形式为_ _ _ _。2. 请给出命题：“如果两个数的积是正数，那么这两个数一定都是正数”是 （真命题或假命题），理由：_。3. 下列语句不是命题的是（ ）A. 2008年奥运会的举办城是北京 B. 如果一个三角形三边a，b，c满足a2b2c2，则这个三角形是直角三角形 C. 同角的补角相等 D. 过点P作直线l的垂线 4. 如图，线段a与b的大小关系是（ ）A. abB. abC. abD. 无法确定 5. 下列命
3、题是真命题的是（ ） C. 平行于同一条直线的两条直线平行 D. 有一角为80的等腰三角形的另两个角都为506举例说明“两个锐角的和是锐角”是假命题.（二）平行线的性质及判定判定： （1）同位角相等，两直线平行。（公理） （2）同旁内角互补，两直线平行。 （3）内错角相等，两直线平行。性质： （1）两直线平行，同位角相等。（公理） （2）两直线平行，同旁内角互补。 （3）两直线平行，内错角相等。1. 如图1，若直线ab，且分别交直线c于点A、B，170，则2（ ）A. 70B. 20C. 110D. 402. 如图2，已知直线a，b与直线c相交，下列条件中不能判定直线a与直线b平行的是（ ）
4、A. 23180 B. 15180 C. 47 D. 18 图1 图2 图3 图43. 如图3，用两个相同的三角板按照如图方式作平行线，能解释其中道理的定理是（ ） A. 同位角相等两直线平行 B. 同旁内角互补，两直线平行 C. 内错角相等两直线平行 D. 平行于同一条直线的两直线平行 平行四边形的对角相等，其证明过程如下，请在每一步括号内填写理由。4， 已知：如图4，四边形ABCD是平行四边形。 求证：AC，BD 证明：四边形ABCD是平行四边形（ ） ADBC，ABCD（ ） AB180，BC180（ ） A180B，C180B（ ） AC（ ） 同理，可证BD5，已知，如图5，ABCD
5、，若ABE = 130,CDE = 152,则BED =_.6，已知，如图6，ABCD，BCDE，那么B +D=_. 图5 图6 7，已知，如图7，ADBC，EFBC，4 =C.求证：1=2. 图7（三）三角形的内角和外角的定理1，三角形内角和定理： 。2，三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。3，三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。1，在ABC中， C = 2（A+B ），则C=_. 2，如图8，AD、BE、CF为ABC的三条角平分线，则：1+2+3=_.3，如图9，ABC中，B = 55,C = 63,DEAB,则DEC等于( )A.63 B.62 C.55 D.118 图
6、8 图9 图104，已知，如图10，AEBD，1=32，2=26, 求C5，如图11，直线ABMN，分别交直线EF于点C、D，BCD、CDN的角平分线交于点G，求G的度数。 图116，如图12，在ABC中，B、C的平分线相交于点P，BPC130，求A。 图12二、中考链接1，（2010 浙江省温州）下列命题中，属于假命题的是( ) A三角形三个内角的和等于l80 B两直线平行，同位角相等 C矩形的对角线相等 D相等的角是对顶角2，（2010江苏泰州）下列命题：正多边形都是轴对称图形；通过对足球迷健康状况的调查可以了解我国公民的健康状况；方程的解是；如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么
7、这两个角相等其中真命题的个数有（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3（2010浙江杭州）如图13 , 已知1 =2 =3 = 62，则 . 4（2010山东日照）如图14，C岛在A岛的北偏东50o方向，C岛在B岛的北偏西40o方向，则从C岛看A，B两岛的视角ACB等于 5（2010山东烟台）如图15，将两张矩形纸片如图所示摆放，使其中一张矩形纸片的一个顶点恰好落在另一张矩形纸片的一条边上，则1+2=_。 图14 图15 图13 6，（2010福建宁德）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果1=35，那么2是_7，（2009年黄石市）如图16，则 B 图16 图17 图1
8、88（2010湖南衡阳）如图17所示，ABCD，ABE66，D54，则E的度数为_9（2010四川内江）如图18，将一副三角板如图放置，使点A在DE上，BCDE，则AFC的度数为 .10（2010湖北十堰）如图，直线l1l2被直线l3所截，1=2=35，P=90，则3= . 11（2010云南曲靖）如图，AB/CD，ACBC，垂足为C，若A=400，则BCD= 度。12. （2010湖北黄石） 如右上图，等腰三角形ABC中，已知ABAC，A30，AB的垂直平分线交AC于D，则CBD的度数为 . 12题图13.（2010 重庆江津）已知：点B、E、C、F在同一直线上，ABDE，AD，ACDF求证
9、：ABCDEF； BECF三，课堂小练1. 如图1所示，已知AB/CD，AD和BC相交于点O，若，则_。 图1 图2 图3 图4 2. 如图2所示，_。 3. 如图3所示，_。 4. 如图4所示，AB/CD，_。 5. 下列语句中，是命题的为（ ）A. 延长线段AB到C B. 垂线段最短 C. 过点O作直线a/b D. 锐角都相等吗 6. 下列命题中是真命题的为（ ） A. 两锐角之和为钝角 B. 两锐角之和为锐角 C. 钝角大于它的补角 D. 锐角大于它的余角 7. “两条直线相交，有且只有一个交点”的题设是（ ） A. 两条直线 B. 交点 C. 两条直线相交 D. 只有一个交点 8. 如
10、果的两边分别平行，那么A和B的关系是（ ） A. 相等 B. 互余或互补 C. 互补 D. 相等或互补四，课后作业1，（2010广西）下列命题中，是假命题的是（ ） A.全等三角形的对应边相等 B.两角和一边分别对应相等的两个三角形全等C.对应角相等的两个三角形全等 D.相似三角形的面积比等于相似比的平方2，（2010年上海）下列命题中，是真命题的为（ ）A.锐角三角形都相似 B.直角三角形都相似 C.等腰三角形都相似 D.等边三角形都相似3，三角形的一个外角等于与它不相邻的内角的4倍，等于与它相邻的一个内角的2倍，则三角形各角的度数为（ ） A. 45，45，90 B. 30，60，90 C
11、. 25，25，130 D. 36，72，724. 如图1所示，那么与相等的角有（ ） A. 1个B. 2个 C. 3个D. 4个 图1 图2 图3 5. 下列四个命题中，真命题有（ ）（1）两条直线被第三条直线所截，内错角相等。 （2）如果是对顶角，那么1=2。（3）一个角的余角一定小于这个角的补角。 （4）如果1和3互余，2与3的余角互补，那么1和2互补。 A. 1个B. 2个 C. 3个D. 4个6. 如图2所示，B=C，则ADC与AEB的大小关系是（ ） A. B. C. D. 大小关系不能确定7，如图3所示，AD平分CAE，B=30，CAD=65，ACD=（ ） A. 50B. 65 C. 80D. 958、求证：两条平行线被第三条直线所截，同位角的平分线互相平行（作图，写出已知，求证，证明）。9，如图所示，XOY=90，点A、B分别在射线OX，OY上移动，BE是ABY的平分线，BE的反向延长线与OAB的平分线相交于点C，试问ACB的大小是否变化，如果保持不变，请给出证明，如果随点A、B的移动变化，请给出变化范围。第 8 页 共 8 页
