1、第 11 讲 等腰三角形点的存在性问题如图，点A、B为两定点，在直线m上是否存在一点P，使得PAB是等腰三角形？一一.问题的提出问题的提出演示二二.问题分析问题分析分类：以A为顶点,AP=AB以B为顶点,BA=BP以P为顶点,PA=PB操作：以A为圆心AB为半径以B为圆心BA为半径AB的垂直平分线三三.问题解决问题解决1.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（1，），P为y轴上一点，且使得POA为等腰三角形，求出满足条件的点P的坐标 3四四.问题应用问题应用以A为顶点,AP=AO以A为圆心AO为半径四四.问题应用问题应用以O为顶点,OP=OA以O为圆心AO为半径四四.问题应用问题应用
2、以P为顶点,PO=PAOA的垂直平分线四四.问题应用问题应用12342(0,2),(0,2),(0,2 3),(0,3)3PPPP注意分类方式，要做到不重、不漏；操作分三步进行；四四.问题应用问题应用2.2.抛物线图象经过点抛物线图象经过点A(-1,0),B(3,0),C(0,),A(-1,0),B(3,0),C(0,),点点M M是抛物线上一点是抛物线上一点且且CMxCMx轴轴,点点E E是对称轴与是对称轴与x x轴的交点轴的交点;(1)(1)求抛物线的函数式求抛物线的函数式;(2)(2)抛物线的对称轴上是否存在点抛物线的对称轴上是否存在点P P 使使PME PME 是等腰三角形，若存在，是
3、等腰三角形，若存在，请写出点请写出点P P的坐标；若不存在，请说明理由的坐标；若不存在，请说明理由 3解：解：A（-1，0），），B（3，0）设：设：y=a（x+1）（）（x-3）33a 3 C（0，）-3a=33(1)(3)3yxx 即：即：四四.问题应用问题应用12(1,2),(1,2)PP以点以点E E为顶点（为顶点（EM=EPEM=EP）的等腰的等腰EMP1,EMP1,EMP2EMP2找法找法:以以E E为圆心为圆心,EM,EM长为半径画圆长为半径画圆,与对称轴交于点与对称轴交于点P P1 1,P,P2 2即是所找之点即是所找之点;EM=EP=2对称轴：x=1 且C（0，）3M（2，）
4、E（1，0）3四四.问题应用问题应用3(1,2 3)P以点以点M M为顶点（为顶点（ME=MPME=MP）的等腰的等腰MEPMEP3 3,找法找法:以以M M为圆心为圆心,ME,ME长为半径画圆长为半径画圆,与对称轴交于点与对称轴交于点,P,P3 3即是所找之点即是所找之点;四四.问题应用问题应用42 3(1,)3P以以P P为顶点（为顶点（PE=PMPE=PM）的等腰的等腰PEMPEM找法：作找法：作EMEM的垂直平分线，交的垂直平分线，交x x轴、轴、y y轴于轴于B B、C C2 313x 当时,y=333yx 过过CB的直线为的直线为:四四.问题应用问题应用12342 3(1,2),(1,2),(1,2 3),(1,)3PPPP四四.问题应用问题应用分类：以A为顶点,AP=AB以B为顶点,BA=BP以P为顶点,PA=PB操作：以A为圆心AB为半径以B为圆心BA为半径AB的垂直平分线四四.问题应用问题应用
