1、函数与方程函数与方程忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点0 0 零点零点 忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点210忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点 函数零点个数的判断函数零点个数的判断 7二次函数的零点分布问题二次函数的零点分布问题数形结合思想在函数零点问题中的应用数形结合思想在函数零点问题中的应用函数与方程函数与方程抽象函数抽象函数复合函数复合函数函数零点、二分法、一元二次方程根的分布函数零点、二分法、一元二次方程根的分布单调性：同增异减单调性：同增异减;奇偶性：内偶则偶，内奇同外奇偶性：内偶则偶，内奇同外赋值法赋值法函数的应用函数的应用函数的函数的基本性质基本性质单调性单
2、调性奇偶性奇偶性周期性周期性对称性对称性1.求单调区间：定义法、导数法、用已知函数的单调性求单调区间：定义法、导数法、用已知函数的单调性.2.复合函数单调性：同增异减复合函数单调性：同增异减.1.先看定义域是否关于原点对称，再看先看定义域是否关于原点对称，再看f(-x)=f(x)还是还是-f(x).2.奇函数图象关于原点对称，若奇函数图象关于原点对称，若x=0有意义，则有意义，则f(0)=0.3.偶函数图象关于偶函数图象关于y轴对称，反之也成立轴对称，反之也成立.f(x+T)=f(x)；周期为；周期为T的奇函数有：的奇函数有：f(T)=f(T/2)=f(0)=0.函数的概念函数的概念定义定义列
3、表法列表法解析法解析法图象法图象法表示表示三要素三要素观察法、判别式法、分离常数法、观察法、判别式法、分离常数法、单调性法、最值法、重要不等式、单调性法、最值法、重要不等式、三角法、图象法、线性规划等三角法、图象法、线性规划等定义域定义域对应关系对应关系值域值域函数常见的函数常见的几种变换几种变换平移变换、对称变换、翻折变换、伸缩变换平移变换、对称变换、翻折变换、伸缩变换.基本初等基本初等函数函数正正(反反)比例函数比例函数;一次一次(二次二次)函数函数;幂、指数、对数函数幂、指数、对数函数函 数常见函数模型常见函数模型幂、指、对函数模型；幂、指、对函数模型；分段函数；分段函数；对勾函数模型对
4、勾函数模型轴对称：轴对称：f(a-x)=f(a+x);中心对称中心对称:f(a-x)+f(a+x)=2b 第三步，计算第三步，计算_：若若_，则，则x1就是函数的零点；就是函数的零点；若若_,则令则令b=x1(此时零点此时零点x0(a,x1);若若_,则令则令a=x1(此时零点此时零点x0(x1,b);第四步第四步:判断是否达到精确度判断是否达到精确度 ：即若：即若|a-b|,则则得到零点近似值得到零点近似值a(或或b);否则重复第二、三、四步否则重复第二、三、四步.第一步第一步:确定区间确定区间a,b，验证，验证_,给定精确度给定精确度 ；第二步第二步:求区间求区间(a,b)的中点的中点x1
5、；1.1.用二分法求函数用二分法求函数 f(x)零点近似值的步骤零点近似值的步骤()()0f af b 1()f x1()0f x 1()()0f af x 1()()0f xf b 选初始区间选初始区间取区间中点取区间中点中点函中点函数值为零数值为零结束结束 是是 定新区间定新区间否否区间长度区间长度小于精确度小于精确度否否是是2.2.二分法的解题程序二分法的解题程序 转化转化思思想想逼近逼近思思想想数学数学源于生活源于生活数学数学用于生活用于生活二分法二分法数形结合数形结合1.寻找解所在的区间寻找解所在的区间2.不断二分解所在的区间不断二分解所在的区间3.根据精确度得出近似解根据精确度得出
6、近似解用二分法求用二分法求方程的近似解方程的近似解算法思想算法思想 【解题回顾】【解题回顾】求函数的零点就是求相应的求函数的零点就是求相应的方程的根方程的根,一般可以借助求根公式或因式分解一般可以借助求根公式或因式分解等办法等办法,求出方程的根求出方程的根,从而得到函数的零点从而得到函数的零点.222,1,)()2,(,1)xxf xxx x 259,82 例例1.设函数设函数,则函数则函数1()4f x 的零点是的零点是 .题型一题型一 判断的零点性质应用判断的零点性质应用方程方程 的解有的解有_个个.20.5lg(1)2xx oxy2 2【解题回顾】【解题回顾】判断方程判断方程 f(x)=
7、g(x)的实根个数时，的实根个数时，我们可转化为判断函数我们可转化为判断函数y=f(x)与函数与函数 y=g(x)的图的图象的交点的个数象的交点的个数方程的解有方程的解有_个个.22xx xyo3 【解题回顾】【解题回顾】当判断方程当判断方程 f(x)=g(x)的实根个数的实根个数时，我们可转化为判断函数时，我们可转化为判断函数y=f(x)与函数与函数 y=g(x)的图像的交点的个数的图像的交点的个数1(,0)4 方程方程|x|(x-1)-k=0有三个不相等的实根有三个不相等的实根,则则k的取值范围是的取值范围是 .【解题回顾】【解题回顾】本题研究方程本题研究方程根的个数问题根的个数问题,此类
8、问题首选此类问题首选的方法是图象法，即构造函的方法是图象法，即构造函数利用函数图象解题数利用函数图象解题,(07山东山东)若函数若函数y=x2+mx+m+3有 两 个 不 同 的 零 点，则 的 取 值 范 围 是有 两 个 不 同 的 零 点，则 的 取 值 范 围 是_2,6mm 或或 若若函数函数 在在 -2,1上存在上存在零点零点,则实数则实数m的取值范围是的取值范围是_._.(,2 1,)(2)(1)(44)(42)0ffmm ()24f xmx 例例2.用二分法求函数用二分法求函数f(x)=x3-x-1在区间在区间1,1.5内的一个零点内的一个零点(精确度为精确度为0.1).解：由
9、于解：由于f(1)=1-1-1=-10 所以所以f(x)在区间在区间1,1.5内存在零点，取内存在零点，取区间区间1,1.5作为计算的作为计算的初始区间初始区间.【解题回顾】【解题回顾】“精确度精确度”与与“精确到精确到”是两个不同的是两个不同的概念，精确度最后的结果不能四舍五入，而精确到只概念，精确度最后的结果不能四舍五入，而精确到只需区间两个端点的函数值满足条件，即取近似值之后需区间两个端点的函数值满足条件，即取近似值之后相同，则此时四舍五入的值即为零点的近似解相同，则此时四舍五入的值即为零点的近似解.题型二题型二 判断的零点性质应用判断的零点性质应用用二分法逐次计算列表如下：用二分法逐次
10、计算列表如下：因为因为|1.375-1.3125|=0.06250.1,端端(中中)点点坐标坐标中点函数值中点函数值符号符号零点所在区间零点所在区间|an-bn|所以函数的零点落在区间长度小于所以函数的零点落在区间长度小于0.1的区间的区间1.3125,1.375内内,故函数零点的近似值为故函数零点的近似值为1.3125.1,1.50.51.25f(1.25)01.25,1.3750.1251.3125f(1.3125)0时，时，f(x)=2ax2+2x-3-a的对称轴为的对称轴为当当 -1,即即 0 a 时，时，12a 必必须须,即即(1)0,5,(1)01.fafa 12 a 的解集为的解集为 .
