1、 函数与导数函数与导数专题复习专题复习2016.2.26自问：第二轮复习的任务到底是什么？第二轮复习的任务到底是什么？我的学生最需要的是什么？我的学生最需要的是什么？巩固、完善、综合、提高对老师的要求：教会学生解题教会学生解题1.1.明确学生在第一轮复习中本专题存在的问题；明确学生在第一轮复习中本专题存在的问题；2.2.注重学生基础知识的落实；注重学生基础知识的落实；3.3.进一步突出重点内容及问题解决的思维模式，进一步突出重点内容及问题解决的思维模式，既要强调解题的模式化，也要使学生领会转化的既要强调解题的模式化，也要使学生领会转化的作用作用；4.4.加强答题技巧的练习及讲解。加强答题技巧的
2、练习及讲解。1.落实基础知识和基本方法；落实基础知识和基本方法；2.增强识别相关问题类型、增强识别相关问题类型、选择方法选择方法、恰当转化恰当转化的能力；的能力；3.加强解答表述的规范；加强解答表述的规范；4.做题不但要做题不但要“对对”，还要，还要“快快”。思想方法的总结和自觉运用思想方法的总结和自觉运用对学生的要求：学会自己解题学会自己解题本专题涉及的主要问题问题问题1.研究所给研究所给函数的函数的图象图象及及性质性质关注：关注：（1）自变量）自变量的取值特征和相应函数值的的取值特征和相应函数值的特征；特征；（2）从）从单调性、对称性、周期性、单调性、对称性、周期性、函数变化趋势函数变化趋
3、势、函数值分布函数值分布等性质研究把握函数等性质研究把握函数；（3）利用）利用导数工具研究函数导数工具研究函数性质的基本思维。性质的基本思维。问题问题2.运用运用函数的图象和性质研究函数的图象和性质研究现实或数学中现实或数学中的的问题问题（如不等式、方程、求范围、求最值、存在性、唯一性等问题）关注：关注：（1）需敏锐）需敏锐洞察洞察函数应用的场景函数应用的场景存在变化过程或存在变化过程或需用变化需用变化观点；观点；（2）依据）依据解题任务选取构建适当函数模型，借助函数解题任务选取构建适当函数模型，借助函数图象，通过函数的性质来解决问题。图象，通过函数的性质来解决问题。关于选择题、填空题的教学回
4、顾回顾近三年的高考题近三年的高考题总结：1.考察的内容考察的内容 单调性、奇偶性（单调性、奇偶性（4道，题号：道，题号：2,3）零点（零点（2道，题号：道，题号：6,14）值域、最小值（值域、最小值（2道，题号：道，题号：13,14）图象变换（图象变换（3道，题号：道，题号：5,7,14）运用函数图象解不等式（运用函数图象解不等式（1道，题号：道，题号：7）2.函数的形式函数的形式解析式：解析式：基本初等函数、基本初等函数的四则运算、复合函数、分段函数基本初等函数、基本初等函数的四则运算、复合函数、分段函数非解析式：非解析式：图象图象3.思想方法思想方法函数与方程、数形结合、分类讨论、函数与方
5、程、数形结合、分类讨论、重点：1.1.基本初等函数基本初等函数的图象与性质；的图象与性质；2.2.复合函数复合函数的图象与性质（平移、对称）；的图象与性质（平移、对称）；3.3.分段函数分段函数的图象与性质；的图象与性质；4.4.运用图象与性质解题的运用图象与性质解题的意识意识。关注关注：1.图象中的渐近线；图象中的渐近线；2.几种函数图象的变化趋势的对比几种函数图象的变化趋势的对比课上还思维空间给学生，暴露学生的思维过程；还思维空间给学生，暴露学生的思维过程；共享共享“错误资源错误资源”，经历由，经历由“误误”到到“悟悟”的过程；的过程；设置设置“问题串问题串”，深化对重点知识的理解与掌握；
6、，深化对重点知识的理解与掌握；习惯：能快速解答吗？习惯：能快速解答吗？课下加强落实；加强落实；个性化的指导。个性化的指导。针对性练习图象变换图象变换分段函数分段函数方程方程f(x)=b有两个根有两个根y=f(x)与与y=b的图象有两个交点的图象有两个交点y=f(x)一定不是单调函数一定不是单调函数(,0)a(1,)a0,1a分段函数区间端点的变化引起函数图象的变化分段函数区间端点的变化引起函数图象的变化关于解答题的教学常规问题的常规问题的规范化规范化非常规问题的非常规问题的合理转化合理转化 1.重中之重：求单调区间重中之重：求单调区间要求：格式必须规范遗忘导致习惯性错误的发生忽略定义域总以为导
7、函数必存在零点忘了分类讨论1()ln(1)1xf xaxx0 x a 为正实数22222()1(1)(1)(1)aaxafxaxxaxx22axa()0fx 令2axa()0fx 令1 axa()(1)xf xaxexeaaxxf)1()(定义域定义域求导求导“一次型一次型”“二次型二次型”讨论次数最高项的系数讨论次数最高项的系数如果是如果是“二次型二次型”，讨论，讨论的正负（是否能因式分解）的正负（是否能因式分解）导函数的零点大小，以及与定义域边界导函数的零点大小，以及与定义域边界列表，写单调区间列表，写单调区间求单调区间的步骤求单调区间的步骤遗忘遗忘易错点易错点化简化简=0？0正确画出导正
8、确画出导函数图象函数图象()0fx 令1 axa()(1)xf xaxexeaaxxf)1()(0a()0 xfxe 恒成立0a 0a 0a 0 x 限定1()ln(1)1xf xaxx0 x a 为正实数22222()1(1)(1)(1)aaxafxaxxaxx04(2)4(2)a aa a 0 2a 即()0fx 恒成立0 02a即()0fx 令2axa02x1x 2.对同一个知识点或问题解决的不对同一个知识点或问题解决的不同考察，可丰富学生的认识，形成同考察，可丰富学生的认识，形成条理化的知识结构条理化的知识结构（1）单调性；）单调性；（2）极值、最值）极值、最值（3）恒成立、存在性）恒
9、成立、存在性（4）零点、两个函数图象的交点）零点、两个函数图象的交点题目中明确提到单调性的几种类型题目中明确提到单调性的几种类型（1）求单调区间；（2）已知函数在某个区间上单调；（3）已知函数在某个区间上存在单调增（或减）区间；（4）已知函数在某个区间上不单调。转化转化,RpaMpaM 正正难难则则反反“=”的使用的使用()f x求的单调区间：建议写成开区间，如建议写成开区间，如果写成闭区间，必须果写成闭区间，必须保证该函数在区间的保证该函数在区间的端点处有定义端点处有定义。()(,)f xa b已知在上单调增：()0(,)fxxa b对恒成立，必须写“”()(,)f xa b已知在上存在单调
10、增区间：()0(,)=fxa b在上有解,不能写题目中明确提到极值、最值的几种类型题目中明确提到极值、最值的几种类型（1）（在某个区间上）求极值，最值；（2）已知函数的极值点或极值、最值；（3）已知函数在某个区间上存在极值；（4）已知函数在某个区间上没有极值。转化转化（列表列表）（检验）（变号零点）分离参数分离参数构造新函数，求值域构造新函数，求值域构构造造新新函函数数2(e)(1)()xax xfxx2(e)(1)()xax xfxx1,1xxeax恒成立问题、存在性问题（构造新函数）（分离参数）向单调性、最值（或值域）转化,()()xf xg x(1)求证：,()()xf xg x(2)已
11、知：，求其中参数的取值范围。（构造新函数）,()()xf xg x(3)已知：，求其中参数的取值范围。（二次函数的图象和性质）对比：对比：,()xm n ah x ,()xm n ah x ,()xm n ah x 非：对比：对比：,()()xa bf xg x 1212,()()x xa bf xg x1212,()()xa bxa bf xg x1212,()()xa bxa bf xg x1212,()()xa bxa bf xg x()(0,)0,()(0)f xxf xf“在上为增函数”是“时”的_条件已知已知f(x)是连续函数，则是连续函数，则minmax()(),()()f xg
12、 xxa bf xg x“”是“”的_条件1ln01lnxxxax1(),(1)lnxg xxx2211ln(1)ln1()lnlnxxxxxg xxx0 xexx20 xex22ln2ln0 xexxxxx21xex零点问题、两个函数图象的交点问题零点问题、两个函数图象的交点问题（单调性）向单调性、最值（或值域）转化（零点存在定理）（构造新函数）（1）求（或证明）（在某个区间上）零点的个数；（2）已知零点个数；（3）求两个函数图象的交点个数；（4）已知两个函数图象的交点个数；（分离参数）2015届朝阳一模届朝阳一模(1)()()xxafxx0 x()01fxxxa令，得或a要与0,1比1a(
13、)0fx2()ln2(0,)2xf xxx在上单调增(1)()()xxafxx()01fxxxa令，得或a要与0,1比01a2()ln2af aaaa 001,()0 xf x(2(1)fa(1)()()xxafxx()01fxxxa令，得或a要与0,1比0a 2()(0)2xf xx x(1)()()xxafxx()01fxxxa令，得或舍舍0a 1(1)2fa 1(1)0,2fa 即1(1)=0,=2fa即1(1)0,02fa即(2)ln22(ln22)0faaa1()af e评分细则解读评分细则解读（）共计 8 分(1)()()xxafxx,0 x 1 分（1）当0a 时，(0,1)x时
14、,()0fx,()f x为减函数;(1,)x时，()0fx，()f x为增函数.所以()f x在1x 时取得最小值1(1)2fa .1 分（）当0a 时，2()2xf xx，由于0 x，令()0f x=，2x=，则()f x在(0,)上有一个零点；（）当12a 时，即(1)0f时，()f x有一个零点；（）当12a 时，即(1)0f时，()f x无零点（）当102a时，即(1)0f时，由于0 x（从右侧趋近 0）时，()f x ；x 时，()f x ，所以()f x有两个零点2 分(4 种情况共计 2 分；错 1 种、2 种均扣 1 分；错 3 种、4 种均扣 2 分)评分细则解读评分细则解读
15、(2)当01a时，(0,)xa时,()0f x,()f x为增函数;(,1)xa时，()0f x，()f x为减函数；(1,)x时，()0f x，()f x为增函数.所以()f x在xa处取极大值，()f x在1x 处取极小值.1分21()ln(1)2f aaaaaa21ln2aaaa.当01a时，()0f a,即在(0,1)x时，()0f x 1分而()f x在(1,)x时为增函数，且x时，()f x，所以此时()f x有一个零点1分评分细则解读评分细则解读(3)当1a 时，2(1)()0 xf xx在0,上恒成立，所以()f x为增函数.且0 x（从右侧趋近 0）时，()f x；x时，()
16、f x.所以()f x有一个零点1 分综上所述，01a或12a 时()f x有一个零点；12a时，()f x无零点；102a时，()f x有两个零点.(备注：3 处关于极限的说明只要有一处说明就好，若都没有说明，共扣 1分)212 lnxtx 方程有且只有一个解212lnxtx21()(0,1)lnxh xxxx2212 ln(1)()(0,1)lnxxxxh xxxx2()()()1 2 ln,(0)h xf xg xxtxx 2222()2txth xxxx2121xkxx3112kxx1(0)ttx32ktt 3.解决学生说不清、算不清的问题解决学生说不清、算不清的问题（1）二次函数的图
17、象和性质；）二次函数的图象和性质；（2）零点存在定理。）零点存在定理。222222()2axxaxfxxx2216+16010144aaaa或学生的做法：学生的做法：024814a 0()0()01()0101af bf cfabaca 1()af eea 222211()ln()2 ln(2ln)faaaaaaaaaa 64写在最后写在最后成功的基础在于好的学习习惯成功的基础在于好的学习习惯The foundation of success lies in good habits 结束语当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的，所以不要放弃，坚持就是正确的。When You Do Your Best,Failure Is Great,So DonT Give Up,Stick To The End演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
