1、数学思想数学思想方法方法情景应用问题情景应用问题图表信息问题图表信息问题阅读理解问题阅读理解问题方案设计问题方案设计问题开放问题开放问题探索问题探索问题化归化归待定系待定系数法数法整体思想整体思想数学建模数学建模数形结合数形结合分类讨论思想分类讨论思想不等式型不等式型方程型方程型几何型几何型统计型统计型函数型函数型函数图像函数图像表格类表格类统计图表统计图表图形语言图形语言新概念新概念学习型学习型新公式新公式应用型应用型归纳概括型归纳概括型纠错补全型纠错补全型函数方案函数方案方程不等式方案方程不等式方案图形方案图形方案测量方案测量方案统计知识方案统计知识方案条件开放条件开放结论开放结论开放策略
2、开放策略开放组合开放组合开放条件探索条件探索结论探索结论探索规律探索规律探索 存在探索存在探索待定系数思想待定系数思想分类讨论分类讨论整体思想整体思想数形结合数形结合数学建模数学建模化归思想方法化归思想方法数学思想方法数学思想方法 不等式型不等式型方程型方程型函数型函数型情景应用问题情景应用问题 几何型几何型统计型统计型函数图像信息题函数图像信息题表格类信息题表格类信息题统计图表信息题统计图表信息题图形语言信息题图形语言信息题图表信息问题图表信息问题 新概念学习型新概念学习型新公式应用型新公式应用型归纳概括型归纳概括型纠错补全型纠错补全型阅读理解问题阅读理解问题 测量方案设计问题测量方案设计问
3、题统计知识方案设计统计知识方案设计函数方案设计函数方案设计方案设计问题方案设计问题 方程、不等式方案设计方程、不等式方案设计图形方案设计图形方案设计条件开放型条件开放型结论开放型结论开放型策略开放型策略开放型开放问题开放问题 组合开放型组合开放型条件探索型条件探索型结论探索型结论探索型规律探索型规律探索型存在探索型存在探索型探索问题探索问题 化归思想是一种最基本的数学思想，化归思想是一种最基本的数学思想，用于解决问题的基本思路是化未知为已知用于解决问题的基本思路是化未知为已知，把复杂问题简单化，把生疏问题熟悉化，把复杂问题简单化，把生疏问题熟悉化，不同的数学问题相互转化，这也体现了，不同的数学
4、问题相互转化，这也体现了把不易解决的问题转化为有章可循，容易把不易解决的问题转化为有章可循，容易解决的问题的思想。解决的问题的思想。分类讨论思想是指当被研究的问题存在分类讨论思想是指当被研究的问题存在一些不确定的因素，无法用统一的方法一些不确定的因素，无法用统一的方法或结论给出统一的表述时，按可能出现或结论给出统一的表述时，按可能出现的所有情况来分别讨论，得出各种情况的所有情况来分别讨论，得出各种情况下相应的结论。下相应的结论。数形结合思想是指从几何直观的角度数形结合思想是指从几何直观的角度，利用几何图形的性质研究数量关系，利用几何图形的性质研究数量关系，寻求代数问题的解决途径，或用数量寻求代
5、数问题的解决途径，或用数量关系研究几何图形的性质，解决几何关系研究几何图形的性质，解决几何问题，将数量关系和几何图形巧妙得问题，将数量关系和几何图形巧妙得结合起来，使问题得以解决的一种数结合起来，使问题得以解决的一种数学方法。学方法。数学建模思想是指从分析问题的数量数学建模思想是指从分析问题的数量关系入手，通过抽象、简化、假设引关系入手，通过抽象、简化、假设引进变量等处理过程，将数学问题用数学进变量等处理过程，将数学问题用数学方式表达，建立数学模型，然后用数学方式表达，建立数学模型，然后用数学方法求解，根据实际问题的不同，可建方法求解，根据实际问题的不同，可建立方程、不等式、函数、几何模型。立
6、方程、不等式、函数、几何模型。整体思想是指把研究对象的某一部分（或整体思想是指把研究对象的某一部分（或全部）看成一个整体，通过观察与分析，全部）看成一个整体，通过观察与分析，找出整体与局部的有机联系，从而在客观上找出整体与局部的有机联系，从而在客观上寻求解决问题的新途径。寻求解决问题的新途径。待定系数法就是先设出式子中的未知数待定系数法就是先设出式子中的未知数，再根据条件列方程或方程组，求出未，再根据条件列方程或方程组，求出未知数，从而确定这个式子的方法。知数，从而确定这个式子的方法。方程型应用题是指应用题的背景材料可以方程型应用题是指应用题的背景材料可以转化为方程模型来解决的题目，解决这类转
7、化为方程模型来解决的题目，解决这类问题的关键是针对背景材料，设定合适的问题的关键是针对背景材料，设定合适的未知数，找出想等关系，建立方程模型。未知数，找出想等关系，建立方程模型。不等式型的应用题的背景材料可以转化为不等式型的应用题的背景材料可以转化为不等式来解决的题目，解决这类题目的关不等式来解决的题目，解决这类题目的关键是针对背景材料，确定某个量的变化范键是针对背景材料，确定某个量的变化范围，建立不等式组的模型。围，建立不等式组的模型。函数型情境应用题函数型情境应用题靠近课本，贴近生活，联系实际靠近课本，贴近生活，联系实际”是中考是中考函数应用题的编题原则。函数应用题的编题原则。几何情境应用
8、题几何情境应用题几何型应用题常常以现实生活为背景，几何型应用题常常以现实生活为背景，考察图形的识别能力，动手操作能力，考察图形的识别能力，动手操作能力，运用几何知识解决实际问题的能力。运用几何知识解决实际问题的能力。统计型应用题是指利用统计知识来解决统计型应用题是指利用统计知识来解决的应用，这类问题选材紧密联系生活实际的应用，这类问题选材紧密联系生活实际，关注社会热点，注重背景设置的新颖性，关注社会热点，注重背景设置的新颖性。表格类信息题是指将已知条件或结论呈现表格类信息题是指将已知条件或结论呈现在表格中，题目给出相关表格，通过阅读在表格中，题目给出相关表格，通过阅读表格，捕捉表格信息，经过推
9、理计算解决表格，捕捉表格信息，经过推理计算解决问题的一类题型。问题的一类题型。函数图像信息题是指给出图像及一定的函数图像信息题是指给出图像及一定的文字说明，借此来捕捉信息进行计算或文字说明，借此来捕捉信息进行计算或推理的一类题。推理的一类题。图形语言信息题是以图形的形式出现，图形语言信息题是以图形的形式出现，体型新颖，将已知条件融于图形之中，体型新颖，将已知条件融于图形之中，有一定的综合性，解题时要全方位审有一定的综合性，解题时要全方位审视图形，全面掌握图形所提供的信息，视图形，全面掌握图形所提供的信息，选择和构建合理的数学模型方能快速选择和构建合理的数学模型方能快速准确的解题。准确的解题。统
10、计图表型问题在日常生活中应用广泛，统计图表型问题在日常生活中应用广泛，以统计图表为载体的信息应用题已越来以统计图表为载体的信息应用题已越来越多地出现在中考试卷上越多地出现在中考试卷上新概念学习型阅读理解题，是指题目中先新概念学习型阅读理解题，是指题目中先给出一个新概念，然后提出要解决的问题给出一个新概念，然后提出要解决的问题。新公式应用型阅读是指通过对题目所给出新公式应用型阅读是指通过对题目所给出材料的阅读，从中获取新的数学公式，材料的阅读，从中获取新的数学公式，定理、性质、运算法则或习题解法思路等定理、性质、运算法则或习题解法思路等，进而运用这些知识和已有知识解决题目，进而运用这些知识和已有
11、知识解决题目提出的问题。提出的问题。纠错补全型阅读理解题，给出的阅读材料纠错补全型阅读理解题，给出的阅读材料是有错误的或是不完整的，通过考生的阅是有错误的或是不完整的，通过考生的阅读理解掌握的知识，把出错的内容改正过读理解掌握的知识，把出错的内容改正过来，或把空缺填补完整。来，或把空缺填补完整。归纳概括型阅读理解题要求通过阅读材料归纳概括型阅读理解题要求通过阅读材料的阅读理解，将得到的信息通过观察、分析的阅读理解，将得到的信息通过观察、分析、归纳、类比，作出合理的推断，大胆的、归纳、类比，作出合理的推断，大胆的猜测，得出题目必要地结论，并以此解决猜测，得出题目必要地结论，并以此解决问题，解题关
12、键是理解材料中所提供的解问题，解题关键是理解材料中所提供的解题途径和方法，运用归纳与类比的方法去题途径和方法，运用归纳与类比的方法去探索新的解题方法。探索新的解题方法。方程、不等式方案设计是指利用方程、方程、不等式方案设计是指利用方程、不等式知识，通过计算比较获得解决不等式知识，通过计算比较获得解决问题的具体方法，这类题目一般信息问题的具体方法，这类题目一般信息量较大。解题关键是认真理解题意，量较大。解题关键是认真理解题意，分析其数量关系，将实际问题转化为分析其数量关系，将实际问题转化为数学问题。数学问题。函数方案设计是指根据背景材料和相关函数方案设计是指根据背景材料和相关图表，确定函数关系式
13、，利用函数图像图表，确定函数关系式，利用函数图像的性质获得解决问题的具体办法，解决的性质获得解决问题的具体办法，解决这类问题的关键还要熟悉函数的性质以这类问题的关键还要熟悉函数的性质以及如何通过不等式确定函数自变量的取及如何通过不等式确定函数自变量的取值范围。值范围。统计知识方案设计统计知识方案设计利用图表这种直观、形象的数学语言，利用图表这种直观、形象的数学语言，抓住有用的信息，收集数据，分析数据抓住有用的信息，收集数据，分析数据，深刻理解用样本估计总体的基本统计，深刻理解用样本估计总体的基本统计思想，掌握描述数据集中趋势和离散程思想，掌握描述数据集中趋势和离散程度的两类统计量，并能灵活计算
14、。度的两类统计量，并能灵活计算。测量方案设计是指运用几何图形的性质，测量方案设计是指运用几何图形的性质，通过画图、动手操作来解决问题的方案通过画图、动手操作来解决问题的方案设计体型。设计体型。条件开放型问题的特征是问题的条件不完条件开放型问题的特征是问题的条件不完备或满足结论的条件不唯一。解决这类问题备或满足结论的条件不唯一。解决这类问题的思路是从所给出结论出发，逆向追索，的思路是从所给出结论出发，逆向追索，逐步探索，设想出合乎要求的一些条件，逐步探索，设想出合乎要求的一些条件，逐一列出进行逻辑证明，从而找出满足逐一列出进行逻辑证明，从而找出满足结论的条件。结论的条件。结论开发型问题，就是根据
15、题目给出结论开发型问题，就是根据题目给出条件，进行分析探索，得出可能出现条件，进行分析探索，得出可能出现的结论，主要考查发散性思维和应用的结论，主要考查发散性思维和应用知识的能力。知识的能力。组合开放型问题就是指条件和结论都不组合开放型问题就是指条件和结论都不确定。在设问方式上要求通过多方面、确定。在设问方式上要求通过多方面、多角度、多层次探索来认定条件和结论，多角度、多层次探索来认定条件和结论，组成一个或多个新命题，并加以证明和组成一个或多个新命题，并加以证明和判断。判断。策略开放型问题是进几年中考出现的一个策略开放型问题是进几年中考出现的一个热点题型。一是题目中给出解决问题的多热点题型。一
16、是题目中给出解决问题的多个方案，利用所学知识探索出最优方案，个方案，利用所学知识探索出最优方案，二是题目中只提要解决的问题，需要找出二是题目中只提要解决的问题，需要找出解决此类问题的尽可能多的方案。解决此类问题的尽可能多的方案。条件探索性问题是指所给问题中结论明确条件探索性问题是指所给问题中结论明确，需要探索发现使结论成立的条件的题目，需要探索发现使结论成立的条件的题目，解决这类问题的一般思路是把结论看作解决这类问题的一般思路是把结论看作已知进行递推，执果索因，逆向思维，逐步已知进行递推，执果索因，逆向思维，逐步探寻使结论成立的充分条件，或把可能产生探寻使结论成立的充分条件，或把可能产生结论的
17、条件一一列出，逐个分析考察。结论的条件一一列出，逐个分析考察。结论探索性问题主要分一下两种情况，一是结论探索性问题主要分一下两种情况，一是在某种位置关系下，探索给结论是否成立在某种位置关系下，探索给结论是否成立；二是图形的形状特征，从一种变为另一种；二是图形的形状特征，从一种变为另一种，探索某一结论是否成立。具体探索时，探索某一结论是否成立。具体探索时，应从所给条件出发，借助平移，作辅助线或应从所给条件出发，借助平移，作辅助线或图形之间的相似或、全等变换，探索分析、图形之间的相似或、全等变换，探索分析、归纳、猜想得出结论并进行正明。归纳、猜想得出结论并进行正明。存在探索型问题是指在一定前提下，
18、存在探索型问题是指在一定前提下，探索某种数学关系是否存在的题目，探索某种数学关系是否存在的题目，这类问题的解法类似于反证法：先这类问题的解法类似于反证法：先假设结论结论存在或成立，进行计假设结论结论存在或成立，进行计算或推理。算或推理。规律探索型问题是指由给出的几个具体结论规律探索型问题是指由给出的几个具体结论通过类比、猜想、推理等一系列数学思维过通过类比、猜想、推理等一系列数学思维过程，来探究一般性结论的问题。解决这类问程，来探究一般性结论的问题。解决这类问题的一般思路是通过对所给的具体的结论题的一般思路是通过对所给的具体的结论进行全面、细致的观察、分析、比较，从进行全面、细致的观察、分析、比较，从中发现其变化规律，并由此猜出一般性的中发现其变化规律，并由此猜出一般性的结论，然后再给出合理的证明或加以运用。结论，然后再给出合理的证明或加以运用。
