1、湖北省部分高中联考协作体高二数学试卷（共 8 页）第 1 页1高二数学答案高二数学答案选择题选择题题号123456789101112答案CCDDABCDABBCDACDBC填空题13.50414.34915.1016.,2e e第卷 选择题（共 60 分）一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选择中，只有一项是符合题目要求的。1.【答案】C【解析】因为1634=16+8，故 3 4=+8 或 3 4+8=16，即=6 或=3.2.【答案】C【解析】数列前 4 项为 0，6，0，6，可知它的一个通项公式为=6+162 .3.【答案】D【解析】每名防控
2、新冠肺炎疫情的志愿者都有 4 种不同的选择方法，根据分布乘法计算原理可知，不同的选择方法共有45=1024（种）.4.【答案】D【解析】因为 =9+32+7，所以()=9+2 3，则(0)=3时，0=3.5.【答案】A【解析】函数 =42 1 的定义域为，1212，+，求导可得()=8421,当()0 时，得 12,即 12时，函数 =42 1 单调递增.6.【答案】B2【解析】由=233+14可得=623,3，+，即=3，+，当 3，0 时，23，当 0，+时，0，2，所以角的范围是 0，223，.7.【答案】C【解析】因为()+()()3，()3(),()+(3)()0,令()=(3)()
3、,()=()+(3)()0,()在 R 上单调递增，而(3)=0,故 3,()0,而 3 0,所以()0，又()是定义在 R 上的减函数，所以 3 时，()0 也恒成立，综上所述()0 在 R 上恒成立.8.【答案】D【解析】设该数列为，则由2 1=3 2=1,3 2=6 3=3,4 3=11 6=5,.可知该数列逐项差数之差 成等差数列，首相为 1，公差为 2，故=2 1,因此+1=2 1,由2 1=1,3 2=3,4 3=5,.,1=2 3,上 式 相 加，得 1=1+3+5+.+(2 3)=(1)(22)2=(1)2,即=(1)2+1=(1)2+2,故21=21 12+2=402.二、多
4、选题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中，有若干个选项符合要求，全部选对的得 5 分，选对但不全的得 2 分，有选错的得 0 分。9.【答案】AB【解析】因为4 63 3=0!，所以4=24，当=3 时成立；当=4 时也成立.10.【答案】BCD【解析】抽取 4 件产品中没有不合格（全为合格品）的抽法C474，抽出产品中恰有 1 件不合格的抽法C31C473,抽取的 4 件产品中至多有 1 件是不合格品的抽法有 C474+C31C473种,A 错误，D 正确；抽出的 4 件产品中至少有 1 件不合格品有如下可能：3抽出产品中恰有 1 件不合格的抽法C31
5、C473，抽出产品中恰有 2 件不合格的抽法C32C472，抽出产品中恰有 3 件不合格的抽法C33C471，取的 4 件产品中至少有 1 件是不合格品的抽法有 C31C473+C32C472+C33C471种，B 正确；这 50 件产品中任意抽取 4 件的抽法为C504,抽取 4 件产品中没有不合格（全为合格品）的抽法C474,故抽出的 4件产品中至少有一件合格的抽法为C504 C474，C 正确.11.【答案】ACD【解析】因为()=2 22=2 2=2(2+4),()=2 2(2+4),=38时，(38)=2(2 38+4)=0,A 正确；()=2(2+4)，函数 f(x)的最大值为 2
6、，B 错误；=8时，(8)=2 2(2 8+4)=0，C 正确；=8时，(8)=2 2(2 8+4)=2 2，D 正确.12.【答案】BC【解析】由1+42+3 2=可得：当=1 时，则1=1，当 2 时，则1+42+3 5 1=1，两式相减得：3 2=1,即=132，=1 也适合上式，综上所述：=132 ，A 错误；+1=13+1132=33+132 0，当 时恒成立，故+1 0 当 时恒成立，故=13(1 13+1)13，若对于任意得 都有 0,当 0 0，f(x)单调递增，当 2时，()0，f(x)单调递减，故()=(2)=2,可知函数 f(x)的图像如图所示：令=(),则()2()=有
7、三个不等实根就是2 2=0 有两个不等实根，令()=2 2,则()=2 2=0 有两个不等实根1，2，12=2 0,所以不妨令1 0 22,(0)=2 0,解得 2,xy122y=f(x)5实数的取值范围,2e e.四、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分。17【解析】（1）若乙在第一棒，其余三棒共有A63选法若乙不在第一棒，甲不在第一棒，则需选择一人跑第一棒，共有C51种选法，乙不在最后一棒，则需选择一人跑最后一棒，共有C51种选法其余两棒共有A52选法甲不在第一棒，乙不在最后一棒共有A63+C51C51A52=620 种排法.6 分(2)除甲、乙外还需选择 2 人参加接力赛共有C52种
8、选法甲乙不跑相邻两棒，其余 2 人跑剩余两棒共有 3 种排法甲、乙两人都被选且不跑相邻两棒共有 23 C52A22=120 种排法.10 分18.【解析】（1）=+12(1+)+1(32 1).3 分将x=1代人上式，可得：1=4 1+2 1，从而 1=1 4.6 分（2）1=2 0+1 4 1 1+3=3 4.8 分函数 在点(1,1)处的切线方程为 3 4=1 4(1).11 分即=1 4+2.12 分19.【解析】由题可知,等额本金还贷方式中,每月的还贷额构成一个等差数列.表示数列 的前n项和。则1=15000,120=6500,故120=15000+65002 120=1290000.
9、4 分故王先生该笔贷款的总利息为:1290000-1000000=290000 元.6 分6(2)设王先生每月还贷额为x元，则有+(1+0.003)1+(1+0.003)2+1+0.003119=1000000 (1+0.004)120.9 分即11.00312011.003=1000000 (1+0.003)120，故=1000000(1+0.003)1200.0031.0031201 9928.11 分因为9928 23000 12=11500，故王先生该笔贷款能够获批.12 分20.【解析】1 由函数 =2 12 得，=4 2 1 ，2 分所以1=4 =2.3 分又=1=2 3=1=，所
10、以=1，=2.5 分函数 f x 的解析式为 =2 12 2=42 6+1.6 分（2）由164)(2xxxf与直线0910 yx可知，9101642xxx即0101642xx由判别式09610441616.9 分所以 f(x)=1642 xx与直线0910 yx相交f(x)到直线0910 yx的距离为 0.12 分21.【解析】（1）由 4+1=+7 2，得 4+1 2+1=2.4 分而1 2=1 0，故数列 2是以 1 为首项，14为公比的等比数列.6 分（2）由（1）可知，2=141.8 分则=16+2 2=16 2 1=18 2，=17 2.10 分故当n=8 或 9 时，数列 的前n
11、项和取得最大值，且最大值为 72.12 分22.【解析】（1）xaxf1)(，(0)x 71若0a，则对任意的(0,)x都有)(xf 0，即函数)(xf在(0,)上单调递减，函数)(xf在(0,)上无极值；.2 分若0a，由)(xf=0 得1xa，当1(0,)xa时，)(xf 0即函数)(xf在1(0,)a单调递减，在1(,)a单调递增函数)(xf在1xa处有极小值，21ln1)1(aaf，ea.4 分（2）证明：当02x时，令()sinp xxx，则()cos10p xx 对任意的(0,)2x恒成立函数()p x在区间(0,)2上单调递减.6 分当02x时，()(0)0p xp，sinxx.7 分（3）对任意的*kN，21(0,)2k而2214112()412121kkkk.9 分221111sin2()(1)(1)2123kkkk.10 分2332111111112sin2()82(1)355721233nklnelnlnknn.12 分
