1、第 1页共 4 页佛佛山山市市 s s7 7 高高质质量量发发展展联联盟盟高高二二年年级级第第一一次次联联考考卷卷（4 4 月月）数数学学科科一一、单单项项选选择择题题：本本题题共共 8 8 小小题题，每每小小题题 5 5 分分，共共 4 40 0 分分在在每每小小题题给给出出的的四四个个选选项项中中，只只有有一一项项是是符符合合题题目目要要求求的的.1.在等比数列 na中，4682aa，则5a（）A4B4C16D162.已知等差数列 na的前 n 项和为nS，若10110aa，10120aa，则nS取最大值时 n 的值为（）A10B11C12D133.历史上数列的发展，折射出许多有价值的数学
2、思想方法，对时代的进步起到了重要的作用，比如意大利数学家列昂纳多斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，即 113,221,FFF nF nF nnnN此数列在现代物理、准晶体结构等领域有着广泛的应用，若此数列被 4 整除后的余数构成一个新的数列 nb，则1232023bbbb的值为（）A2698B2699C2696D26974.若函数 f(x)的导函数 f(x)的图象关于 y 轴对称，则 f(x)的解析式可能为()Af(x)3cos xBf(x)sin(2x+1)Cf(x)x1xDf(x)exx5.设 ae，3ln3b，2l2nc，则
3、a，b，c 大小关系是()AacbBbcaCcbaDcab6.给定函数()=(+1)()，若函数()恰有两个零点，则的取值范围是（）A.1e2B 0C.1e2 1e27.若数列 na满足121,4aa，且对于*N2nn都有1122nnnaaa，则（）357202311111111aaaa（）A10112024B10114048C20222023D101120238.已知函数31()ln144g xxxx，12)(f2txxx若对任意的1(0,2)x，存在21,2x，使12()()g xf x，则实数t的取值范围是（）A2,26B2,811C.）,26D）,45第 2页共 4 页二二、多项多项选
4、择题选择题：本题共本题共 4 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 20 分分.在每小题给出的选项中在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求有多项符合题目要求全部选全部选对的得对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分.9.已知数列na中，21a，616a，下列说法正确的是（）A若na是等比数列，则58a B若na是等比数列，则58a C若na是等差数列，则58a D若na是等差数列，则公差为15410.函数()的导函数=()的图象如图所示，则下列结论正确的是()A函数 f(x)在区间(x2，x4)上单调递减Bx=x6是函数 f(x)的极小值点C
5、函数 f(x)在 xx4处取得极小值D函数 f(x)在 xx2处取得极大值11.已知函数()=3 3+1，则()A.()有两个极值点B.点(0,1)是曲线=()的对称中心C.()有三个零点且三个零点的和为 0D.直线=3是曲线=()的切线12在一次数列的公开课时，有位教师引导学生构造新数列：在数列的每相邻两项之间插入此两项的和，形成新的数列，再把所得数列按照此方法不断构造出新的数列.下面我们将数列 1,2 进行构造，第 1 次得到数列 1,3,2；第 2 次得到数列 1,4,3,5,2；第n次得到数列 1，123,kxxxx，2；记1212nkaxxx，数列 na的前n项为nS，则（）A21n
6、k B4331aaC3231nna D33234nnSn三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.13.记nS为数列 na的前n项和，且21nnSa，则na.14.已知 A，B 两城市的距离是 100km、根据交通法规，两城市之间的公路车速应限制在 50100km/h，假设油价是6 元/L，以 xkm/h 的速度行驶时，汽车的耗油率为23L/h360 x，其它费用是 36 元/h为了这次行车的总费用最少，那么最经济的车速是_km/h（精确到 1km/h,参考数据162.310)15.已知函数)(xf的导函数为)(xf，若1)1(,0-)(
7、,efexfRxx，则关于x的不等式1)(ln xxf的解集为16.佛山某艺术学校学生在研究民间剪纸艺术时，发现剪纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折，规格为20dm 12dm的长方形纸，对折 1 次共可以得到10dm 12dm，20dm 6dm两种规格的图形，它们的面积之和第 3页共 4 页21240dmS，对折 2 次共可以得到5dm 12dm，10dm 6dm，20dm 3dm三种规格的图形，它们的面积之和22180dmS，以此类推，则对折 4 次共可以得到不同规格图形的种数为_；如果对折 10 次，那么12310ssss_2dm.（精确到 1）四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 小
8、题，共小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（本小题 10 分）已知等差数列 na的前n项和为nS，等比数列 nb的前n项和为nT，112,1,ab223ab（1）若334ab，求数列nb的通项公式；（2）若313T，求3S18.（本小题 12 分）佛山市某牧场今年初牛的存栏数为 1500 头，预计以后每年存栏数的增长率为 10，且在每年年底卖出 200 头牛，设牧场从今年起每年年初的计划存栏数依次为123,a a a.（1）写出一个递推公式，表示1na与na之间的关系；（2）求1012310saaaa的值（精确到 1，参考数据1
9、01.12.59374）.19.(本小题 12 分)已知函数 f(x)x3ax2bxc(a，b，cR)，且1，1 是函数 f(x)的两个极值点.(1)求 a 与 b 的值；(2)若函数 f(x)在2，2上有最小值为2，在(2，m)上有最大值，求 m 的取值范围.第 4页共 4 页20.（本小题 12 分）记nS为等差数列 na的前n项和（1）若1534,32asaa，求数列 na的通项公式.（2）若122a，记1 sin2nnba，nT为数列 nb的前 n 项和，求23T的值.21.(本小题 12 分)已知函数()=的图象在=0 处的切线与直线 y=x 垂直(1)求的值(2)已知函数()=ln
10、(+2).求证()()22.(本小题 12 分)已知函数()=2+(2)(1)讨论函数()的单调性并求极值;(2)若函数()恰有两个零点，求的取值范围1佛山市佛山市 s s7 7 高质量发展联盟高二年级第一次联考卷（高质量发展联盟高二年级第一次联考卷（4 4 月）月）数学科参考答案及评分标准数学科参考答案及评分标准一一单选题单选题：本题共本题共 8 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 40 分分.在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项是只有一项是符合题目要求的符合题目要求的题号题号12345678答案答案BADCACBC二多选题：本题共二多选题：本题共 4 4 小题，每
11、小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分.在每小题给出的选项中，有多项符合题在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求目要求.全部选对的得全部选对的得 5 5 分，有选错的得分，有选错的得 0 0 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 2 分分.题号题号9101112答案答案BDACDABCAC三填空题：本题共三填空题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分.13.12n1457101815),0(e16.5，717（第一空 2 分，第二空 3 分）四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明
12、过程或演算步骤分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17(10 分)答案：（1）12nnb，（2）30s 或321s【解析】（1）设na的公差为d，nb的公比为q，由223ab，得1dq1 分又334ab，得222dq，与1dq联立，解得10dq（舍去）或12dq，3 分因此数列nb的通项公式为12nnb5 分（2）由131,T13b，得2120qq，解得34q 或-7 分当3q 时，由1dq得2d ，则30s 8 分当4q 时，由1dq得5d，则321s 9 分综上：30s 或321s 10 分18(12 分)答案：（1）11500a，且11.1200nnaa，（2）101231012
13、031saaaa【解析】(1)由题意知，11500a，211.1200aa，321.1200aa431.1200,aa所以递推关系为11500a，11.1200nnaa4 分2注明：没有写首项扣 1 分，若解题过程中有注明：没有写首项扣 1 分，若解题过程中有11500a，则不扣分。，则不扣分。（2）令11.1nnakak，则11.10.1nnaak，与11.1200nnaa比较系数，得2000k ，6 分所以（1）中的递推公式可化为120001.12000nnaa，故数列2000na 是以500为首项，1.1为公比的等比数列，8 分则12310(2000)(2000)(2000)(2000)
14、aaaa10500(1 1.1)7968.71 1.1，10 分所以10123102000 107968.712031.312031saaaa12 分19.(12 分)答案：（1）a=0,b=3；（2）m(1，2解：(1)因为 f(x)x3ax2bxc，所以 f(x)3x22axb，1 分由条件知 f(1)f(1)0，3 分即3 2+=03+2+=0，解得 a=0,b=35 分(2)由(1)可知 f(x)x3-3xc，则 f(x)3x23，令 f(x)0，得 x1 或 x1，6 分f(x)和 f(x)随 x 的变化情况如下表：x2(2，1)1(1，1)1(1，2)2f(x)00+f(x)c-2
15、单调递增极大值单调递减极小值单调递增c+2因为 f(2)c-2，f(2)c2，f(1)c-2所以函数 f(x)在2，2上的最小值为 f(1)c-2，所以 c-2-2，解得 c0，9 分所以 f(x)x33x，因为函数在(，1)和(1，)上递增，在(1，1)上递减，f(1)f(2)2，画出函数图象如图所示，由于函数在区间(2，m)上有最大值，根据图象可知 m(xB，xA，即 m(1，2，12 分20(12 分)答案：（1）nan2；（2）T23=233【解析】（1）由于数列为等差数列，由等差数列的性质可知，433535aaaS，从而可知4334aa ，即)()(dd323224，求得2 d，3
16、分数列的通项为nan2.6 分（2）数列的前 23 项和为 T23=232sin2sin2sin2sin232221aaaa，由于为等差数列，212 a所以,122312aaa所以,231222aa即123sin2sin20aa8 分同理由,2a121311222231aaaaaa得到02sin2sin2sin2sin1311222aaaa9 分则由倒序相加法可知46460462sin2sin2sin2sin2sin2sin2T12322223123）（）（）（aaaaaa即 T23=2312 分21(12 分)答案（1）a=1(2)证明见解答【解答】(1)()=，1 分由导数的几何意义以及条
17、件知0=1，3 分解得 a=14 分(2)证明：构造函数 h()=()()=ln(+2)，(-2)()=1+2，5 分令()=()=1+2，则()=+1(+2)2 0，6 分因此()=()=1+2在(2,+)单调递增7 分又因为(1)=1 1 0，故()=0 在(2,+)有唯一实根0，且0(1,0)，9 分当 (2,0)时，()0，()单调递增；从而当=0时，()取得最小值，10 分由(0)=0 得，0=10+2，即 ln(0+2)=0，故()(0)=10+2+0=(0+1)20+2 0因此()()12 分4注明：注明：1.引进公切线酌情给分引进公切线酌情给分.)2ln(2e1e)2ln(1e
18、xexxxxx或(等号不同时成立等号不同时成立).2.构造函数酌情给分构造函数酌情给分.2)2ln(2exxxx22(12 分)答案：（1）当 0 时，()在单调递减，在上无极值.当 0 时，()在(,ln1)单调递减，在(ln1,+)单调递增，()在上的极小值为(1)=1 1 1，在上无极大值.（2）(0,1)解析：(1)由()=2+(2)，则=22+2 1=2+1 1，2 分导函数中 2+1 0 恒成立，当 0 时，1 0 恒成立，所以在 上有 0 时，令 0，1，令 0，解得 0 时，由(1)可知，要使函数()=2+(2)有两个零点，则()的最小值必须小于 0，8 分又()=(1)=1 1 1，则 0，即 1 1+0，所以 在 0,+上单调递增，又因为 1=0，由()=1 1+0 得到0 19 分接下来说明 0 1 时，存在两个零点：当 0，2 2，此时 2 ，故 2 0，又 在(2,1)上单调递减，(1)1 0 时，易证 ，5此时 2+3=+3，故(3)0，且满足3 1，又 在(1,3)上单调递增，(1)0，故存在2(1,3)使得 2=0，所以当 0 1 时，存在两个零点综上所述，的取值范围是(0,1)12 分注明：1.参变分离酌情给分.注明：1.参变分离酌情给分.xxxx2ee2ea.2.构造函数酌情给分.2.构造函数酌情给分.2)1(axxexe
