1、暑假辅导资料高二数学双曲线一 知识提要： 1. 双曲线第一定义： 平面内与两个定点F1、F2的距离差的绝对值是常数（小于|F1F2|）的点的轨迹叫双曲线。这两个定点叫双曲线的焦点，两焦点间的距离|F1F2|叫焦距。 2. 双曲线的第二定义： 平面内与一个定点的距离和到一条定直线的距离的比是常数e（e1）的点的轨迹叫双曲线。定点叫双曲线的焦点，定直线叫双曲线的准线，常数e叫双曲线的离心率。 3. 双曲线的标准方程： （1）焦点在x轴上的： （2）焦点在y轴上的： （3）当ab时，x2y2a2或y2x2a2叫等轴双曲线。 注：c2a2b2 4. 双曲线的几何性质： 对称性：图形关于x轴、y轴，原点
2、都对称。 顶点：A1（-a，0），A2（a，0） 线段A1A2叫双曲线的实轴，且|A1A2|2a； 线段B1B2叫双曲线的虚轴，且|B1B2|2b。 e越大，双曲线的开口就越开阔。 5若双曲线的渐近线方程为： 则以这两条直线为公共渐近线的双曲线系方程可以写成： 【典型例题】 例1. 选择题。 A. 必要但不充分条件B. 充分但不必要条件 C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 A. 焦点在x轴上的椭圆B. 焦点在y轴上的椭圆 C. 焦点在y轴上的双曲线D. 焦点在x轴上的双曲线 则F1PF2的面积为（ ） 例2. 例3. 已知B（-5，0），C（5，0）是ABC的两个顶点，且，求顶点A的
3、轨迹方程。 例4. （1）求与椭圆的双曲线的标准方程。 （2）求与双曲线的双曲线的标准方程。 例5. （1）过点M（1，1）的直线交双曲线于A、B两点，若M为AB的中点，求直线AB的方程； （2）是否存在直线l，使点为直线l被双曲线截得的弦的中点，若存在求出直线l的方程，若不存在说明理由。 例六：1. 若表示焦点在y轴上的双曲线，那么它的半焦距c的取值范围是（ ） A. B. （0，2）C. D. （1，2） 2. 双曲线的两条渐近线的夹角为60，则双曲线的离心率为（ ） A. 2或B. 2C. D. 3. 圆C1：和圆C2：，动圆M同时与圆C1及圆C2相外切，求动圆圆心M的轨迹方程。习题1、
4、ax2+by2=b(ab0),则这曲线是（ ） A、双曲线焦点在x轴上 B、双曲线焦点在y轴上 C、椭圆焦点在x轴上 D、椭圆焦点在y轴上 A、双曲线 B、双曲线的一支 C、半圆 D、圆 3、一动圆与两定圆M：x2+y2=1和N:x2+y2-8x+12=0都外切，则动圆圆心的轨迹为（ ） A、抛物线 B、圆 C、双曲线的一支 D、椭圆 4、“ab0”是“方程ax2+by2=c”表示双曲线的（ ） A、必要不充分条件 B、充分不必要条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件 5、已知两定点F1（-5，0），F2（5，0），动点P满足|PF1|-|PF2|=2a,则当a=3和5时，P点的轨迹为（
5、 ） A、双曲线和一直线 B、双曲线和一条射线 C、双曲线和一支和一条射线 D、双曲线的一支和一条直线 6、已知方程ax2-ay2=b,且a、b异号，则方程表示（ ） A、焦点在x轴上的椭圆 B、焦点在y轴上的椭圆 C、焦点在x轴上的双曲线 D、焦点在y轴上的双曲线 A、焦点在y轴上的双曲线 B、焦点在x轴上的双曲线 C、长轴在y轴上的椭圆 D、焦点在x轴上的椭圆 且|AB|=m，则ABF2的周长是（ ） A.4a B.4a-m C.4a+2m D.4a-2m A、内切 B、外切 C、外切或内切 D、无公共点或相交 10、方程x2sin+y2cos=1表示焦点在y轴上的双曲线，则角在第_象限。 11、双曲线4x2-y2+64=0上一点P到它的一个焦点的距离等于1，则点P到另一个焦点的距离等于_. 答案： 15 B B A C C 69 D C C C 10、四 11、178 8
