1、高频知识点练习题及解析鸡兔同笼问题1.鸡兔同笼,共有30个头,88只脚.求笼中鸡兔各有多少只?答案解:假设30只全是鸡,则兔有:（88302）（4-2）=282=14(只),鸡有:30-14=16(只).答:鸡有16只,兔有14只.解析假设30只全是鸡,则脚有:3020=60(只),比实际少88-60=28(只),因为每只兔比每只鸡多4-2=2只脚,所以有:242=12只,用30减去兔的只数就是鸡的只数.据此解答即可.此题属于鸡兔同笼问题,解这类题的关键是用假设法进行分析,进而得出结论;也可以用方程进行解答.2.鸡兔同笼，共有头48个，脚132只，求鸡和兔各有多少只？ 答案解：假设全是兔子，则
2、鸡一共有： （484-132）（4-2）， =602， =30（只）， 所以兔子有：48-30=18（只）， 答：兔子有18只，鸡有30只解析提示1：可以先假设48只都是兔子，应该有484=192只脚但现在只有132只脚，多出60只脚，用一只兔换一只鸡，脚就少了2只，60只脚可以换鸡602=30（只），据此解答即可 提示2：这是一道典型的鸡兔同笼问题，解答此类问题的规律是：假设全是兔，鸡的只数=（4总头数-总腿数）2；假设全是鸡，兔的只数=（总腿数-2总头数）2解：假设全是兔子，则鸡一共有： （484-132）（4-2）， =602， =30（只）， 所以兔子有：48-30=18（只）， 答：
3、兔子有18只，鸡有30只3.一个饲养组养鸡、兔共80只，共有脚220只，那么，饲养组养鸡和兔各多少只？答案解： 假设全是鸡，则兔有： (220-802)2 =602 =30(只) 鸡有：80-30=50(只) 答：鸡有50只，兔有30只 故答案为： 50；30. 解析假设80只全是鸡，则脚应该是280=160只，这比已知的220只脚少了220-160=60只，因为1只鸡比一只兔少：4-2=2只脚，所以少的是兔子的脚，兔子有602=30(只)，则鸡有80-30=56(只)，由此即可解答 4.鸡兔同笼不知数,一十五头笼中露.数清脚共二十双各有多少鸡和兔答案假设鸡兔都听令同时抬起两条腿则20-15=
4、5(只)答：有鸡10只,兔5只(老一辈的做法)(2)假设鸡x只则兔为（15-x）只2x+4(15-x)=202解之得x=45.一队猎手一队狗,两队并成一队走,数头共有三百六,数脚一共八百九,多少猎手多少狗?答案解:假设360个全是猎手,则狗有:(890-3602) 2=1702=85(条),猎手有:360-85=275(人).答:有275个猎手,85条狗.解析假设360个全是猎手,则腿一共有:3602=720(条),比实际少: 890-720=170(条),因为一个猎手比一条狗少2条腿,所以少的是狗的腿的数量,所以狗有: 170 2=85(条),则人有: 360-85=275(人),据此解答即
5、可.此题属于鸡兔同笼问题,解这类题的关键是用假设法进行分析,进而得出结论;也可以用方程进行解答.6.小明用10元钱正好买了20分和50分的邮票共35张，求这两种邮票各买了多少张？ 答案解：20分=0.2元，50分=0.5元，假设全是买的50分的邮票， 则20分的邮票买了：（0.535-10）（0.5-0.2）， =7.50.3， =25（张）， 所以50分的邮票有：35-25=10（张）， 答：50分的邮票有25张，20分的邮票有10张解析提示1：20分=0.2元，50分=0.5元，假设全是买的50分的邮票，一共要花0.535=17.5元，这比已知的10元多花了17.5-10=7.5元，因为1
6、张50分的邮票比1张20分的邮票多0.5-0.2=0.3元，所以20分的邮票有：7.50.3=25张，则50分的邮票有35-25=10张 提示2：此题属于鸡兔同笼问题，采用假设法即可解答解：20分=0.2元，50分=0.5元，假设全是买的50分的邮票， 则20分的邮票买了：（0.535-10）（0.5-0.2）， =7.50.3， =25（张）， 所以50分的邮票有：35-25=10（张）， 答：50分的邮票有25张，20分的邮票有10张7.小红用13元6角正好买了50分和80分邮票共计20张,求两种邮票各买了多少张?答案解:80分=0.8元,50分=0.5元,13元6角=13.6元,假设全是
7、买的80分的邮票,则50分的邮票买了:(0.820-13.6) (0.8-0.5)=2.40.3=8(张),则80分的邮票买了: 20-8=12(张),答:80分的邮票12张,50分的邮票8张.解析80分=0.8元,50分=0.5元,假设全是买的80分的邮票,则一共要花0.820=16元,这比已知的13元6角即12.6元多了16-13.6=2.4元,因为一张80分的邮票比1张50分的邮票贵0.8-0.5=0.3元,所以可得50分的邮票有: 2.40.3=8张,则80分的就有20-8=12张.此题属于鸡兔同笼问题,采用假设法即可解答.8.小刚的储蓄罐里有2分和5分硬币70枚,小刚数了一下,一共有
8、194分,求两种硬币各有多少枚?答案详解解:假设全是2分的硬币:270=140(分),194-140=54(分),则5分的硬币有:54(5-2)=543=18(枚),则2分的硬币有: 70-18=52(枚),答:2分的有52枚,5分的有18枚.解析:假设全是2分的硬币,则70枚一共是270=140分,这比已知的194分少194-140=54分,因为一枚5分的硬币比2分的硬币5-2=3分,所以5分的硬币有: 5443=18枚,则2分的有70-18=52枚.此题问题原型是鸡兔同笼问题,采用假设法即可解答.9.三年一班30人共向北京奥运会捐款205元,同学每人了捐了5元或10元,你知道捐5元和10元
9、的同学各有多少人吗?答案解: (3010-205) (10-5)=955=19(人);30-19=11 (人);答:捐10元的有11人,捐5元的有19人.解析假设全是捐的10元,则一共有3010=300元,这比已知的205元多出300-205=95元,因为捐10元的比捐5元的每人多10-5=5元,所以可以得出95-5=19人,据此即可解答.此题属于鸡兔同笼问题,采用假设法即可解答.10. 六(3)班45名同学在一次捐款活动中，共捐款100元，其中11个同学每人捐1元，其他同学每人捐2元或5元，求捐2元和5元的同学各有多少人？答案解：451134(人)；1001189(元)；假如34人都捐2元3
10、4268(元)；比实际少896821(元)；捐5元比2元多523(元)，那么21元里有几个3元就有几个捐5元的同学；2137(人)；捐2元的同学34727(人).答：捐2元的同学有27人；捐5元的同学有7人.故答案为：27人；7人明确总共多出的钱数里有几个5元比3元多的钱就是捐5元的人数是此题的关键.解析先求出捐2元和5元的人数和剩的钱数，再求捐2元和5元的人数.11. 松鼠妈妈采松籽,晴天每天可以采20个,雨天每天只能采12个.它一连8天共采了112个松籽,这八天有几天晴天几天雨天?答案详解解: (1121420-1120（20-12）=488=6(天);答:晴天2天,雨天6天.解析:一连采
11、了112个,平均每天采14个,则一共采了11214=8天,假设这8天都是晴天,那么采了208=160个,每有一天雨天少采20-12=8(个);所以一共有（160-112）8=6天雨天,有8-6=2天晴天,据此解答即可.此题属于典型的鸡兔同笼题,解答此题的关键是先进行假设,然后根据假设后的情况进行计算,即可得出答案;也可以用方程解答,设其中的一个量为未知数,另一个数也用未知数表示,根据题意,列出方程,解答即可.12. 某校有一批同学参加数学竞赛,平均得63分,总分是3150分.其中男生平均得60分,女生平均得70分.求参加竞赛的男女各有多少人?答案解:（3150-31506360）（70-60）
12、=（3150-3000）10=15010=15(人).315063-15=50-15=35(人).答:参加竞赛的女生有15人,男生有35人.解析用总分除以平均得分,求出总人数,假设这些人全部是男生,则应的分是31506360它与实际得分之间的差,是因为每个女生比每个男生平均多得（70-60）分.据此解答.本题的关键是先求出参加竞赛的总人数,再假设全部是男生,根据假设的总分与实际总分的差,求出女生的人数. 13. 一次数学竞赛共有20道题做对一道题得5分，做错一题倒扣3分，刘冬考了52分，你知道刘冬做对了几道题？ 答案详解解：（205-52）（5+3）， =（100-52）8， =488， =6
13、（道）， 20-6=14（道） 答：刘冬做对了14道题解析:提示1：假设他20道题全做对，则应得205分，实际得了52分，做对一道题得5分，做错一题倒扣3分，这样做错一题就少得（5+3）分，据此解答 提示2：本题的关键是做错一题少得（5+3）分，根据他的实际得分，求出它做错的题目数，再求做对的题目数解：（205-52）（5+3）， =（100-52）8， =488， =6（道）， 20-6=14（道） 答：刘冬做对了14道题14. 52名同学去划船,一共乘坐11只船,其中每只大船坐6人,每只小船坐4人.求大船和小船各几只?答案解:（116-52）(6-4)=142=7(条),11-7=4(条)
14、;答:大船4条,小船7条.解析根据题干分析可得,一共有52人,假设全部租大船,11条船能坐116=66人,比实际多算了: 66-52=14人,因为把小船看作了大船,每条小船多算了6-4=2人,所以小船的条数是: 142=7条,那么大船的条数就是: 11-7=4条,据此解答.解答鸡兔同笼问题一般用假设法,也就是假设全部为某种量,和实际的总量相比较,就会出现矛盾,然后利用这个矛盾求出另一个量,继而求出假设的量.15. 停车场中有小轿车和摩托车共40辆，共130个轮子.摩托车和小轿车各有多少辆？答案解： 摩托车：（440-130）（4-2）=（160-130）2=302=15（辆）小轿车：40-15=25（辆）答：小轿车有25辆，摩托车有15辆故答案为： 小轿车有25辆，摩托车有15辆解析假设40辆都是小轿车，那么应该有车轮440=160（个），而现在只有130个车轮，少了30个因为每辆摩托车比小轿车少2个车轮，那么摩托车的数量为302=15（辆）进而解决问题此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论假设40辆都是小轿车，那么应该有车轮440=160（个），而现在只有130个车轮，少了30个因为每辆摩托车比小轿车少2个车轮，那么摩托车的数量为302=15（辆）进而解决问题
