1、等腰三角形性质及判定等腰三角形的性质知识点一：等腰三角形的定义1.等腰三角形的两边的长为3和5，则其周长为_2.等腰三角形的两边的长分别为2和4，则取周长为_3.等腰三角形的周长为29，其中一边长为7，则它的底边长为_4.等腰三角形的一个角为40，则其余角度为_5.等腰三角形的一个角为120，则其余角为_知识点二等边对等角6.ABC中，AB=AC,B=70，则A的度数是_7.如图，ABCD，点E在BC上，且CD=CE,D=80，则B的度数为_。 第7题 第8题 第9题8.如图，在ABC中，AB=AC,ADBC，若1=70，则BAC=_9.如图，ABC中，AB=AC,B=40，CD=AC,则DA
2、C=_，DAB=_-10.如图，ABC中，AB=AC,AE平分ABC的外角DAC,求证：AEBC。知识点三：等腰三角形的“三线合一”11.在ABC中，AB=AC,ADBC于点D，若AB=6，CD=4，则ABC的周长为_-12.在ABC中，AB=AC,D为BC的中点，若BAD=20，则C=_13.如图，在ABC中，AB=AC,BD=CD,DEAB于E,DFAC于F,求证：DE=DF14.如图，已知AB=AC=AD,且ADBC，求证：C=2D15.在ABC中，AC=AB,点D在AB上，BC=BD,ACD=15，求B的度数。16.如图，AB=AC=CD,AD=BD,求BAC的度数。17.如图1.在A
3、BC中，AB=AC,BDAC于D.(1)若A=50，则DBC=_,A=,则DBC=_(2)如图2，若BAC为钝角，猜想：DBC与BAC之间的数量关系，并给予证明。18.如图，ABC中，AC=BC,C=90，E为AC上一点，F为CB延长线上一点，AE=BF,EF交AB于点G，EHAB于点H。（1）画出AEH关于直线EH对称的三角形；（2）求 等腰三角形的判定：1.在ABC中：（1）若B=C，AB=5，则AC=_(2)若B =50，C=65，则ABC的形状是_(3)若A:B:C=1:1:2,则ABC的形状是_.2.如图，ABC中，AB=AC,D为AC上一点，A=36，BD平分ABC,BE=BC,则
4、图中共有_个等腰三角形。3.如图，已知ABC的角平分线CD交AB于D,DEBC交AC于E,若DE=3，AE=4，则AC=_4.如图，在ABC中，AD平分BAC交BC于D,EFAD,交AC于E,交BA的延长线于F,求证：AEF为等腰三角形。5.如图，在ABC中，BO平分ABC,CO平分ACB,MN经过点O，且MNBC分别交AB,AC于M,N.(1)求证：MN=BM+CN(2)若AB=12，AC=18，求AMN的周长。6.如图，在ABC中，点D,E分别在BC,AB上，BD=BE,BAD=BCE,AD与CE交于点F.（1）求证：BA=BC(2)判断AFC的形状，并说明理由。7.如图，点F是ABC的平
5、分线和外角ACG的平分线的交点，线段DE、DB、EC之间有何数量关系，并证明。8.如图，在ABC中，AB=AC,D为BC边上一点，B=30，DAB=45（1）求DAC的度数（2）求证：DC=AB9.如图，已知CE为ABC的角平分线，D为BC上一点，AD交CE于F,若BAC=ADC=90。（1）求证：DAC=B（2）求证：AE=AF10.如图，在ABD中，ABC=45，AC,BF为高，AC,BF相交于E点，（1）求证：BE=AD(2)过点C点作CMAB交AD于M点，连接EM,求证：BE=AM+EM 利用等腰三角形的性质求角度练习题1.如图，AB=AD=CD,BAD=20，则B=_，C=_ 第1题
6、 第2题 第3题2.如图，AB=BC=CD,EC=ED=EF,A=20，则DEF=_3.如图，点K，B,C分别在GH,GA,KA上，且AB=AC,BG=BH,KA=KG,则BAC的度数为_4.如图，在ABC中，AB=AC,点D在AC上，且BD=AD=BC,求ABC的各角的度数5.如图，点D在AC上，点E在AB上，且AB=AC,BC=BD,AD=DE=BE,求A的度数6.如图，AB=AC,AB的垂直平分线交AC于D点，若AD=BC(1)求B的度数（2）若点E在BC的延长线上，且CE=CD,连接AE,求CAE的度数整体思想求角度7.已知ABC中，A=，点E,D,F分别在BC,BA,AC上（1）如图
7、1，若BE=BD,CD=CF,则EDF=_(2)如图2，若BD=DE,DC=DF,则EDF=_(3)如图3，若BD=CF,CD=BE,AB=AC，则EDF=_(4)如图4，若DEAB，DFBC,AB=AC,则EDF=_.等腰三角形中的分类讨论1.等腰三角形的两边的长为5和6，则其周长为_.2.等腰三角形的两边的长为4和9，则其周长为_。3.若等腰三角形的一个角为70，则其顶角的度数为_4.若等腰三角形的一个角为100，则其底角的度数为_5.等腰三角形一腰上的高于另一腰的夹角为45，则其顶角的度数为_6.等腰三角形一腰上的中线把三角形分成两个三角形，两个三角形的周长之差为8，底边是5，则腰长为_.7.已知ABC中，CA=CB,ADBC于点D，CAD=40，则B的度数为_8.ABC的高AD、BE所在的直线交于点M,若BM=AC,求ABC的度数。动点引起的分类讨论9.已知ABC中，AC=AB,BAC=30，点D为直线BC上异于B,C的一点，若ABD是等腰三角形，求D的度数。10.已知点P为线段CB上方一点，CACB,PAPB,且PA=PB,PMBC于M，若CA=1，PM=4，求CB的长。- 9 -
