1、等差数列的性质总结1. 等差数列的定义：（d为常数）（）；2等差数列通项公式： ， 首项:，公差:d，末项: 推广： 从而；3等差中项（1）如果，成等差数列，那么叫做与的等差中项即：或（2）等差中项：数列是等差数列4等差数列的前n项和公式：特别地，当项数为奇数时，是项数为2n+1的等差数列的中间项5等差数列的判定方法 （1） 定义法：若或(常数) 是等差数列 （2） 等差中项：数列是等差数列 （3） 数列是等差数列（其中是常数）。（4） 数列是等差数列,（其中A、B是常数）。6等差数列的证明方法 定义法：若或(常数) 是等差数列7.提醒：等差数列的通项公式及前n项和公式中，涉及到5个元素：，其
2、中称作为基本元素。只要已知这5个元素中的任意3个，便可求出其余2个，即知3求2.8. 等差数列的性质：（1）当公差时，等差数列的通项公式是关于的一次函数，且斜率为公差；前和是关于的二次函数且常数项为0.（2）若公差，则为递增等差数列，若公差，则为递减等差数列，若公差，则为常数列。（3）当时,则有，特别地，当时，则有.注：，（4）若、为等差数列，则都为等差数列(5) 若是等差数列，则 ，也成等差数列 （6）数列为等差数列,每隔k(k)项取出一项()仍为等差数列（7）设数列是等差数列，d为公差，是奇数项的和，是偶数项项的和，是前n项的和1.当项数为偶数时，2、当项数为奇数时，则等差数列练习：一、选
3、择题1.已知为等差数列，则等于（ ）A. -1 B. 1 C. 3 D.72.设是等差数列的前n项和，已知，则等于( )A13 B35 C49 D 63 3.等差数列的前n项和为，且 =6，=4， 则公差d等于( )A1 B. C. - 2 D. 34.已知为等差数列，且21, 0,则公差d( )A.2 B. C. D.25.若等差数列的前5项和，且，则( )A.12 B.13 C.14 D.156.在等差数列中， ,则 其前9项的和S9等于 （ ） A18 B 27 C 36 D 97.已知是等差数列，则该数列前10项和等于（ ）A64 B100 C110 D1208.记等差数列的前项和为，
4、若，则（ ）A16 B24 C36 D489.等差数列的前项和为若（）A12 B10 C8 D610.设等差数列的前项和为，若，则（）A63 B45 C36 D2711.已知等差数列中，的值是（ ）A15B30C31D646.在等差数列中， ，则 （ ）。A72B60C48D361、等差数列中，那么（ ）A. B. C. D. 2、已知等差数列，那么这个数列的前项和（ ）A.有最小值且是整数 B. 有最小值且是分数C. 有最大值且是整数 D. 有最大值且是分数3、已知等差数列的公差，那么 A80 B120 C135 D1604、已知等差数列中，那么A390B195C180D1205、从前个正偶
5、数的和中减去前个正奇数的和，其差为（ ）A. B. C. D. 6、等差数列的前项的和为，前项的和为，则它的前项的和为( )A. B. C. D. 7、在等差数列中，若数列的前项和为，则（ ）A. B. C. D. 8、一个等差数列前项和为，后项和为，所有项和为，则这个数列的项数为（ ）A. B. C. D. 9、已知某数列前项之和为，且前个偶数项的和为，则前个奇数项的和为（ ） ABC D 10若一个凸多边形的内角度数成等差数列，最小角为100，最大角为140，这个凸多边形的边比为（ ）A6 B C10 D121一个等差数列的第6项等于13，前5项之和等于20，那么 （ ）（A）它的首项是-
6、2，公差是3 （B）它的首项是2，公差是-3（C）它的首项是-3，公差是2 （D）它的首项是3，公差是-22在等差数列an中，已知前15项之和S15=60，那么a8= （ ）（A）3 （B）4 （C）5 （D）63在等差数列an中，若a3+a4+a5+a6+a7=250，则a2+a8的值等于 （ ）（A）50 （B）100 （C0150 （D）2004设an是公差为d=-的等差数列，如果a1+a4+a7+a58=50，那么a3+a6+a9+a60=（ ） （A）30 （B）40 （C）60 （D）705等差数列an中，a1+a4+a7=36，a2+a5+a8=33，则a3+a6+a9的值为 （
7、 ）（A）21 （B）24 （C）27 （D）306一个数列的前n项之和为Sn=3n2+2n,那么它的第n(n)项为 （ ）（） （）（）（）7首项是，第项为开始比大的项，则此等差数列的公差的范围是（ ）（）（）（）（）8. 设an（nN*）是等差数列，Sn是其前n项的和，且S5S6，S6S7S8，则下列结论错误的是（ ） A. d0B.a70 C.S9S5 D.S6与S7均为Sn的最大值9若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有（ ） 、A.13项 B.12项C.11项D.10项10.设数列an是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48
8、，则它的首项是（ ）A.1 B.2 C.4 D.611.已知等差数列an满足a1+a2+a3+a1010，则有（ ）A. a1a1010B. a2a1000 C. a3a990 D.a515112在等比数列 中，则 （ ）A B C D 13.若lg2、lg(2x-1)、lg(2x+3)成等差数列,则x的值等于( )A. 0 B. log25 C. 32 D. 0或3214.若数列an,已知a1=2,an+1=an+2n(n1),则a100的值为( ) A. 9900 B. 9902 C. 9904 D. 101001、若等差数列的前三项和且，则等于（ ）A3 B4 C5 D62、等差数列的前
9、项和为若（ ）A12 B10 C8 D63、等差数列的前n项和为，若（ ）A12 B18 C24 D424、若等差数列共有项，且奇数项的和为44，偶数项的和为33，则项数为 （ ）A. 5 B. 7 C. 9 D. 115、设是公差为正数的等差数列，若，则 （ ）A 120 B 105 C 90 D75 6、若数列为等差数列，公差为，且，则（ ）A. 60 B. 85 C. D. 其它值7、一个五边形的内角度数成等差数列，且最小角是，则最大角是（ ）A. B. C. D. 8、等差数列共有项，若前项的和为200，前项的和为225，则中间项的和为 （ ）A. 50 B. 75 C. 100 D.
10、 125二、填空题1、等差数列中，若，则 .2、等差数列中，若，则公差 .3、在小于的正整数中，被除余的数的和是 4、已知等差数列的公差是正整数，且a，则前10项的和S= 5、一个等差数列共有10项，其中奇数项的和为，偶数项的和为15，则这个数列的第6项是 16已知等差数列an的公差是正数,则aa=-12,a3+a5=-4,则前20项的和S20的值是_.17. 设数列an的通项为an2n7（nN*），则|a1|a2|a15| 18等差数列an中,a3+a7+2a15=40,则S19=_.19.有两个等差数列、,若,则= 20等差数列an有2n+1项，其中奇数项的和是24,偶数项的和是18，那么
11、这个数列的项数是_ 24已知等差数列的公差为2，若成等比数列，则等于_12.已知等差数列的前项和为，若，则13. 设等差数列的前项和为，若,则= 14.设等差数列的前项和为，若则 15.等差数列的前项和为，且则 16.已知等差数列的公差是正整数，且a，则前10项的和S= 17. 已知等差数列的前n项之和记为Sn，S10=10 ，S30=70，则S40等于 。14等差数列中,则此数列前13项和是_15已知等差数列an的公差d =，且前100项和S100 = 145，那么a1 + a3 + a5 +a99 = .16等差数列an中，若a3+a5=a7a3=24,则a2=_17一个等差数列的前12项
12、的和为354，前12项中，偶数项和与奇数项和之比为3227，则公差d等于_ _18设等差数列an共有3n项，它的前2n项和为100，后2n项和是200，则该数列的中间n项和等于 19已知f(x+1)=x24,等差数列an中,a1=f(x1), a2=,a3=f(x)(1)求x值；（2）求a2+a5+a8+a26的值20已知数列an中，a10, 且an+1=， ()试求a1的值，使得数列an是一个常数数列；()试求a1的取值范围,使得an+1an对任何自然数n都成立；()若a1 = 2，设bn = | an+1an| (n = 1，2，3，)，并以Sn表示数列bn的前n项的和，求证：Sn，求公差的取值范围；中哪一个值最大？并说明理由.19、设等差数列的前项的和为S n ,且S 4 =62, S 6 =75,求： （1）的通项公式a n 及前项的和S n ；（2）|a1|+|a2|+|a3|+|a14|. 20.已知等差数列中，求前n项和. 12、在等差数列中，已知，前项和为，且，求当取何值时有最大值，并求出它的最大值。
