1、八年级（上册）1. 三角形的初步知识1.1. 认识三角形三角形内角和为180度。三角形任何两边之和大于第三边。在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。连结三角形的一个顶点与该顶点的对边中点的线段，叫做三角形的中线。从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线。1.2. 定义与命题定义：能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义。命题：判断某一件事情的句子叫命题。在数学上，命题一般由条件和结论两部分组成，条件是已知事项，结论由已知事项得到的事项。可以写成“如果.那么.”的形式，其中以“
2、如果”开始的部分是条件，“那么”后面的部分是结论。正确的命题成为真命题，不正确的命题称为假命题。用推理的方法判断为正确的命题叫做定理，定理也可以作为判断其他命题真假的依据。1.3. 证明要判断一个命题是真命题，往往需要从命题的条件出发，根据已知的定义、基本事实、定理(包括推论)，一步步推得结论成立。这样的推理过程叫做证明。三角形一边的延长线和另一条相邻的边组成的角，叫做该三角形的外角。三角形的外角和等于它不相邻的两个内角的和。1.4. 全等三角形能够重合的两个图形称为全等图形。能够重合的两个三角形叫做全等三角形。两个全等三角形重合时，能互相重合的顶点叫做全等三角形的对应顶点，互相重合的边叫做全
3、等三角形的对应边，互相重合的角叫做全等三角形的对应角。全等三角形的对应边相等，对应角相等。1.5. 三角形全等的判定三边对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”）当三角形的三条边长确定时，三角形的形状、大小完全确定，这个性质叫做三角形的稳定性，这是三角形特有的性质。两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS”）垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，简称中垂线。线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。两个角及其夹边对应相等的两个三角形全等（简写成“角边角”或“ASA”）两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（简写成“角角边”
4、或“AAS”）角平分线上的点到角两边的距离相等。1.6. 尺规作图把没有刻度的直尺和圆规作图，简称尺规作图。2. 特殊三角形2.1. 图形的轴对称如果把一个图形沿着一条直线折叠后，直线两侧部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。对称轴垂直平分连结两个对称点的线段。由一个图形变成另一个图形，并使这两个图形沿某一条直线折叠后能够互相重合，这样的图形改变叫做图形的轴对称，这条直线叫做对称轴。成轴对称的两个图形是全等图形。2.2. 等腰三角形有两边相等的三角形叫做等腰三角形。等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在的直线是它的对称轴。三边都相等的三角形是全等三角形2.3. 等腰
5、三角形的性质定理等腰三角形性质定理：性质定理1：等腰三角形的两个底角相等。（即：在同一个三角形中，等边对等角）性质定理2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高线互相重合，简称等腰三角形的三线合一。等边三角形的各个内角都等于60度。2.4. 等腰三角形的判定定理等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。（即：在同一个三角形中，等角对等边）等边三角形的判定定理：三个角都相等的三角形是等边三角形。有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形。2.5. 逆命题和逆定理在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两
6、个命题叫做互逆命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题。每个命题都有它的逆命题，但每个真命题的逆命题不一定是真命题。如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，那么就叫它是原定理的逆定理，这两个定理叫做互逆定理。如：定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。逆定理：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上。2.6. 直角三角形直角三角形：有一个角是直角的三角形。直角三角形的两个三角形互余。直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。有两个角互余的三角形是直角三角形。2.7. 探索勾股定理勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。如果a，b为直角三角形的两条直角边
7、的长，c为斜边的长，则 a2 + b2 = c2 勾股定理的逆定理：如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。2.8. 直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简写成“斜边、直角边”或“HL”）角的内部，到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上。3. 一元一次不等式3.1. 认识不等式像y p+2，x3这样，用不等号“”、“”、“”、“”连接而成的数学式子，叫做不等式。3.2. 不等式的基本性质不等式的基本性质1：这个性质叫做不等式的传递性不等式的基本性质2：不等式的两边都加上（或减去）同一个数，所得到的不等式仍成
8、立不等式的基本性质3：不等式的两边都乘（或都除以）同一个正数，所得的不等式仍成立；不等式的两边都乘（或都除以）同一个负数，必须改变不等号的方向，所得的不等式成立。3.3. 一元一次不等式不等号的两边都是整式，而且只含有一个未知数，未知数的最高次数是一次，这样的不等式叫做一元一次不等式。能使不等式成立的未知数的值的全体叫做不等式的解集，简称不等式的解。3.4. 一元一次不等式组由几个含同一未知数的一元一次不等式所组成的一组不等式，叫做一元一次不等式组。4. 图形与坐标4.1. 探索确定位置的方法确定物体在平面上位置的两种常用方法：1. 用有序数对确定物体的位置，如：12排8座；2. 用方向和距离
9、来确定物体的位置（或称方位），如：航标灯在小岛的南偏西600方向的15km处4.2. 平面直角坐标系平面直角坐标系的建立：在平面内画两条互相垂直，并且有公共原点O的数轴，其中水平方向的一条叫做x轴(或横轴)，竖直方向的一条叫做y轴(或竖轴)；简称坐标平面，两坐标的公共原点O叫做直角坐标系的原点。在平面内任取一点M，做MM1X轴，MM2y轴，设垂足为M1，M2在各自数轴上所表示的数分别为x,y，则x叫做点M的横坐标，y叫做点M的纵坐标，有序实数对(x,y)叫做点M的坐标。建立了平面坐标系后，对于坐标平面内任何一点，我们可以确定它的坐标，反之，对于任何一个坐标，可以用坐标平面内确定它所表示的一个点
10、。x轴和y轴把坐标平面分成四个象限。4.3. 坐标平面内图形的轴对称和平移在直角坐标系中，点(a,b)关于x轴的对称点的坐标为(a,-b)，关于y轴的对称点的坐标为(-a,b)5. 一次函数5.1. 常量与变量在一个过程中，固定不变的量称为常量，可以取不同数值的量称为变量。5.2. 函数在某个变化过程中，设有两个变量x,y，如果对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值，那就说y是x的函数，x叫做自变量。如y=2x+1这种表示函数关系的等式，叫做函数表达式，简称函数式。用函数表达式表示函数的方法叫做解析法。把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表，这种表示函数关系的方法是列表法。解析法、
11、列表法、图像法是函数的三种常用的表示方法。5.3. 一次函数函数叫做一次函数。当时，一次函数变成，叫做正比例函数，常数k叫做比例系数。已知一次函数的自变量与函数的两对对应值，可以按以下步骤求这个一次函数的表达式：1. 设所求的一次函数表达式为y=kx+b，其中k,b是待确定的常数，k0；2. 把两对已知的自变量与函数的对应值分别代入y=kx+b，得到关于k,b的二元一次方程组；3. 解这个关于k,b的二元一次方程组，求出k,b的值；4. 把求得的k,b的值代入y=kx+b，就得到所求的一次函数表达式这种求函数表达式的方法叫做待定系数法。5.4. 一次函数的图象把一个函数的自变量x的值与函数y的
12、对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系中描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做这个函数的图象。一次函数y=kx+b(k,b都是常数，且k0)可以用直角坐标系中的一条直线来表示，这条直线也叫做一次函数y=kx+b的图象。对于一次函数y=kx+b(k,b都是常数，且k0)，当k0时，y随x的增大而增大；当k0时，y随x的增大而减小。5.5. 一次函数的简单应用确定两个变量是否构成一次函数关系的一种常用方法是利用图象去获得经验公式，这种方法的基本步骤是：1. 通过实验、测量获得数量足够多的两个变量的对应值；2. 建立合适的直角坐标系，在坐标系中，以各对应值为坐标描点，并用描点法画出函数的图象；3. 观察图象特征，判定函数的类型
