1、NO.*专题一、集合1元素与集合(1)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性(2)集合中元素与集合的关系：元素与集合之间的关系有属于和不属于两种，表示符号为和.(3)集合的表示法：列举法、描述法、Venn图2集合间的基本关系描述关系文字语言符号语言集合间的基本关系子集A中任意一元素均为B中的元素AB或BA真子集A中任意一元素均为B中的元素，且B中至少有一个元素A中没有AB或BA相等集合A与集合B中的所有元素都相同AB3集合的基本运算集合的并集集合的交集集合的补集符号表示ABAB若全集为U，则集合A的补集为UA图形表示意义x|xA，或xBx|xA，且xBx|xU，且xA1认清集合元素的属性
2、(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件2要注意区分元素与集合的从属关系；以及集合与集合的包含关系3易忘空集的特殊性，在写集合的子集时不要忘了空集和它本身4运用数轴图示法易忽视端点是实心还是空心5在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误试一试1(2013南通二模)设全集UR，A，B，则AB_.解析：由题意知A(1,2)，B，kZ，则AB.答案：2已知集合M1，m2，m24，且5M，则m的值为_解析：由题意知m25或m245.解得m3或m1.经检验m3，或m1符合题意答案：1或33已知集合Ax|yx2，B(x，y)
3、|yx，则AB_.答案：1判断集合关系的方法有三种(1)一一列举观察；(2)集合元素特征法：首先确定集合的元素是什么，弄清集合元素的特征，再利用集合元素的特征判断集合关系；(3)数形结合法：利用数轴或Venn图2解决集合的综合运算的方法解决集合的综合运算时，一般先运算括号内的部分当集合是用列举法表示的数集时，可以通过列举集合的元素进行运算；当集合是用不等式形式表示时，可运用数轴求解3数形结合思想数轴和Venn图是进行交、并、补集运算的有力工具，数形结合是解集合问题的常用方法，解题时要先把集合中各种形式的元素化简，使之明确化，尽可能地借助数轴、直角坐标系或Venn图等工具，将抽象的代数问题具体化
4、、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解题练一练1(2014南京学情调研)已知集合Ax|x23x4，xR，则AZ中元素的个数为_解析：由x23x4得1x4，所以Ax|1x4，故AZ0,1,2,3答案：42(2013南通期末)已知A，B均为集合U2,4,6,8,10的子集，且AB4，(UB)A10，则A_.解析：因为(UB)BU，故AA(BUB)(AB)(AUB)4,10答案：4,10考点一集合的基本概念1.(2013江苏高考)集合1,0,1共有_个子集解析：由题意知，所给集合的子集个数为238.答案：82已知集合M1，m，Nn，log2n，若MN，则(mn)2 013_.解析：由MN知或
5、或答案：1或03已知集合Am2,2m2m，若3A，则m的值为_解析：因为3A，所以m23或2m2m3.当m23，即m1时，2m2m3，此时集合A中有重复元素3，所以m1不符合题意，舍去；当2m2m3时，解得m或m1(舍去)，此时当m时，m23符合题意所以m.答案：备课札记 类题通法1研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性，对于含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合的元素是否满足互异性2对于集合相等首先要分析已知元素与另一个集合中哪一个元素相等，分几种情况列出方程(组)进行求解，要注意检验是否满足互异性.考点二集合间的基本关系典例(1)(2013南京二模)已知集合Ax|x22
6、x0，xR，Bx|xa，若ABB，则实数a的取值范围是_(2)已知集合Ax|log2x2，B(，a)，若AB，则实数a的取值范围是(c，)，其中c_.解析(1)由ABB可知AB.又A0,2，所以实数a的取值范围是(，0(2)由log2x2，得0x4，即Ax|04，即c4.答案(1)(，0(2)4备课札记 类题通法1已知两集合的关系求参数时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，进而转化为参数满足的关系，解决这类问题常常要合理利用数轴、Venn图帮助分析2当题目中有条件BA时，不要忽略B的情况针对训练1(2014苏锡常镇一模)已知集合Ax|x2x0，xR，设函数f(x)2xa(xA)的值域为B
7、，若BA，则实数a的取值范围是_解析：A0,1，Bf(x)|f(x)2xa，xA.又因为BA，即0,1，则有解得a0.答案：2已知集合Ax|3x4，Bx|2m1xm1，且BA.则实数m的取值范围为_解析：BA，(1)当B时，m12m1，解得m2.(2)当B时，有解得1m2，综上得m1.答案：1，)考点三集合的基本运算典例(1)(2013南京三模)如图，已知集合A2,3,4,5,6,8，B1,3,4,5,7，C2,4,5,7,8,9，用列举法写出图中阴影部分表示的集合为_(2)(2014无锡期末)已知集合A，Bx|log2(x1)得x2，解得x2，即A(，2)又由log2(x1)2，得0x14，
8、解得1x0，则AB为_解析：因为Ax|0x2，By|y1，ABx|x0，ABx|12答案：0,1(2，)角度三创新集合新性质创新集合新性质问题是利用创新集合中给定的定义与性质来处理问题，通过创新性质，结合相应的数学知识来解决有关的集合性质的问题3对于复数a，b，c，d，若集合Sa，b，c，d具有性质“对任意x，yS，必有xyS”，则当时，bcd等于_解析：Sa，b，c，d，由集合中元素的互异性可知当a1时，b1，c21，ci，由“对任意x，yS，必有xyS”知iS，ci，di或ci，di，bcd(1)01.答案：1备课札记 类题通法解决新定义问题应注意的问题(1)遇到新定义问题，应耐心读题，分
9、析新定义的特点，弄清新定义的性质；(2)按新定义的要求，“照章办事”逐步分析、验证、运算，使问题得以解决；(3)对于选择题，可以结合选项通过验证，排除、对比、特值等方法解决课堂练通考点1(2013苏北四市二模)已知集合A0,2，a2，B1，a，若AB0,1,2,4，则实数a的值为_解析：由题意得a2a4或或或解得a2.答案：22(2013新课标全国卷改编)已知集合A1,2,3,4，B x|xn2，nA，则AB_.解析：n1,2,3,4时，x1,4,9,16，集合B1,4,9,16，AB1,4答案：1,43设集合A1,2，则满足AB1,2,3的集合B的个数是_解析：根据已知，满足条件的集合B为3
10、，1,3，2,3，1,2,3答案：44.设S为复数集C的非空子集若对任意x，yS，都有xy，xy，xyS，则称S为封闭集下列命题：集合Sabi|a，b为整数，i为虚数单位为封闭集；若S为封闭集，则一定有0S；封闭集一定是无限集；若S为封闭集，则满足STC的任意集合T也是封闭集其中的真命题是_(写出所有真命题的序号)解析：对，当a，b为整数时，对任意x，yS，xy，xy，xy的实部与虚部均为整数；对，当xy时，0S；错，当S0时，是封闭集，但不是无限集；错，设S0T，T0,1，显然T不是封闭集因此，真命题为.答案：5.设P，Q为两个非空实数集合，定义集合P*Qz|zab，aP，bQ，若P1,0,
11、1，Q2,2，则集合P*Q中元素的个数是_解析：当a0时，无论b取何值，zab0；当a1，b2时，z(1)(2)；当a1，b2时，z(1)2；当a1，b2时，z1(2)；当a1，b2时，z12.故P*Q，该集合中共有3个元素答案：36已知全集UR，集合Ax|x22x0，Bx|ylg(x1)，则(UA)B_.解析：解不等式x22x0，即x(x2)0，得x2，故Ax|x2；集合B是函数ylg(x1)的定义域，由x10，解得x1，所以Bx|x1如图所示，在数轴上分别表示出集合A，B，则UAx|0x2，所以(UA)Bx|0x2x|x1x|1x2答案：(1,2课下提升考能第组：全员必做题1(2013苏州
12、暑假调查)已知集合U0,1,2,3,4，M0,4，N2，4，则U(MN)_.解析：由题意得MN0,2,4，所以U(MN)1,3答案：1,32设全集UxN*|x6，集合A1,3，B3,5，则U(AB)等于_解析：由题意易得U1,2,3,4,5，AB1,3,5，所以U(AB)2,4答案：2,43(2013新课标卷改编)已知集合Ax|x22x0，Bx|x，则AB_.解析：选B集合Ax|x2或x0，所以ABx|x2或x0x|xR.答案：R4(2013南通一模)集合A1,0,1，By|yex，xA，则AB_.解析：B中xA，B，AB1答案：15(2014无锡期末)已知集合A1,2,2m1，B2，m2，若
13、BA，则实数m_.解析：因为BA，且m21，所以m22m1，即m1.答案：16已知Ma|a|2，Aa|(a2)(a23)0，aM，则集合A的子集共有_个解析：|a|2a2或a2.又aM，(a2)(a23)0a2或a(舍)，即A中只有一个元素2，故A的子集只有2个答案：27(2014江西七校联考)若集合Px|3x22，非空集合Qx|2a1x3a5，则能使Q(PQ)成立的所有实数a的取值范围为_解析：依题意，PQQ，QP，于是解得6a9，即实数a的取值范围是(6,9答案：(6,98设P和Q是两个集合，定义集合PQx|xP，且xQ，如果Px|log2x1，Qx|x2|1，那么PQ_.解析：由log2
14、x1，得0x2，所以Px|0x2；由|x2|1，得1x3，所以Qx|1x3由题意，得PQx|00，且1A，则实数a的取值范围是_解析：1x|x22xa0，1x|x22xa0，即12a0，a1.答案：(，111已知UR，集合Ax|x2x20，Bx|mx10，B(UA)，则m_.解析：A1,2，B时，m0；B1时，m1；B2时，m.答案：0,1，12设集合Sn1,2,3，n，若XSn，把X的所有元素的乘积称为X的容量(若X中只有一个元素，则该元素的数值即为它的容量，规定空集的容量为0)若X的容量为奇(偶)数，则称X为Sn的奇(偶)子集则S4的所有奇子集的容量之和为_解析：S41,2,3,4，X，1
15、，2，3，4，1,2，1,3，1,4，2,3，2,4，3,4，1,2,3，1,2,4，1,3,4，2,3,4，1,2,3,4其中是奇子集的为X1，3，1,3，其容量分别为1,3,3，所以S4的所有奇子集的容量之和为7.答案：7第组：重点选做题1设集合Ax|x22x30，Bx|x22ax10，a0若AB中恰含有一个整数，求实数a的取值范围解：Ax|x22x30x|x1或x3，函数yf(x)x22ax1的对称轴为xa0，f(3)6a80，根据对称性可知，要使AB中恰含有一个整数，则这个整数解为2，所以有f(2)0且f(3)0，即所以即a.故实数a的取值范围为2已知集合A，Bx|m1x2m1(1)求集合A；(2)若BA，求实数m的取值范围解：(1)解不等式log(x2)3得：2x6.解不等式x22x15得：3x5.由求交集得22m1，解得m2；当B时，由解得2m3，故实数m的取值范围为(，311N0.*
