1、高中数学圆锥曲线选知识点总结一、椭圆1、定义：平面内与两个定点，的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹称为椭圆即：。这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距2、椭圆的几何性质：焦点的位置焦点在轴上焦点在轴上图形标准方程范围且且顶点、轴长短轴的长长轴的长焦点、焦距对称性关于轴、轴、原点对称离心率e越小，椭圆越圆；e越大，椭圆越扁 二、双曲线1、定义：平面内与两个定点，的距离之差的绝对值等于常数（小于）的点的轨迹称为双曲线即：。这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距2、双曲线的几何性质：焦点的位置焦点在轴上焦点在轴上图形标准方程范围或，或，顶点、轴长虚轴的长实轴的长焦点
2、、焦距对称性关于轴、轴对称，关于原点中心对称离心率，越大，双曲线的开口越阔渐近线方程5、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线三、抛物线1、定义：平面内与一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹称为抛物线定点称为抛物线的焦点，定直线称为抛物线的准线2、抛物线的几何性质：标准方程范围顶点对称轴轴轴焦点准线方程离心率，越大，抛物线的开口越大焦半径通径过抛物线的焦点且垂直于对称轴的弦称为通径：焦点弦长公式3、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于、两点的线段，称为抛物线的“通径”，即4、关于抛物线焦点弦的几个结论：设为过抛物线焦点的弦，直线的倾斜角为，则 以为直径的圆与准线相切； 焦点对在准线上射影
3、的张角为 四、直线与圆锥曲线的位置关系2.直线与圆锥曲线的位置关系：.从几何角度看：（特别注意）要特别注意当直线与双曲线的渐进线平行时，直线与双曲线只有一个交点；当直线与抛物线的对称轴平行或重合时，直线与抛物线也只有一个交点。.从代数角度看：设直线L的方程与圆锥曲线的方程联立得到。. 若=0，当圆锥曲线是双曲线时，直线L与双曲线的渐进线平行或重合；当圆锥曲线是抛物线时，直线L与抛物线的对称轴平行或重合。.若，设。.时，直线和圆锥曲线相交于不同两点，相交。b.时，直线和圆锥曲线相切于一点，相切。c.时，直线和圆锥曲线没有公共点，相离。五、弦长问题：直线与圆锥曲线相交时的弦长问题是一个难点，化解这
4、个难点的方法是：设而不求，根据根与系数的关系，进行整体代入。即当直线与圆锥曲线交于点，时，则=圆锥曲线测试题 一、选择题1.直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆中心到l的距离为其短轴长的,则该椭圆的离心率为（ ）（A） （B） （C） （D）2.设F为抛物线C：y2=4x的焦点，曲线y=（k0）与C交于点P，PFx轴，则k=（ ）（A） （B）1 （C） （D）23.已知椭圆（）的左焦点为，则（ ）A B C D4,若，则双曲线的离心率的取值范围是（ ） 5.若双曲线的一条渐近线经过点（3，-4），则此双曲线的离心率为( )A、 B、 C、 D、6.已知为坐标原点，是椭圆：的左焦点，分别
5、为的左，右顶点.为上一点，且轴.过点的直线与线段交于点，与轴交于点.若直线经过的中点，则的离心率为（ ）（A）（B）（C）（D）7.设为抛物线的焦点，过且倾斜角为的直线交于,两点，则 （ ）（A） （B） （C） （D）8. 已知圆M：截直线所得线段的长度是，则圆M与圆N：的位置关系是（ ）（A）内切（B）相交（C）外切（D）相离9.过双曲线的右焦点且与x轴垂直的直线交该双曲线的两条渐近线于A、B两点，则|AB|( )(A) (B)2 (C)6 (D)410.已知双曲线的离心率为2，则A. 2 B. C. D. 111.已知椭圆的右焦点为短轴的一个端点为，直线交椭圆于两点若，点到直线的距离不小
6、于，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）A B C D12. 已知抛物线C：y2x的焦点为F，A(x0，y0)是C上一点，则x0()A1 B2 C4 D8二、填空题13.已知是双曲线（）的一个焦点，则 14.若抛物线y2=2px的焦点与椭圆的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为_.15.已知椭圆C：，点M与C的焦点不重合，若M关于C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在C上，则 .16.设直线y=x+2a与圆C：x2+y2-2ay-2=0相交于A,B两点,若,则圆C的面积为 三，解答题17经过双曲线的左焦点F1作倾斜角为的弦AB，求（1）线段AB的长； （2）设F2为右焦点，求的周长。18.设
7、为曲线上两点，与的横坐标之和为（1）求直线的斜率；（2）设为曲线上一点，在处的切线与直线平行，且，求直线的方程19，已知抛物线的顶点为原点,其焦点到直线的距离为.设为直线上的点,过点作抛物线的两条切线,其中为切点.(1) 求抛物线的方程;2) 当点为直线上的定点时,求直线的方程;(3) 当点在直线上移动时,求的最小值.20设椭圆过M、N两点，O为坐标原点，（1）求椭圆E的方程；（2）若直线与圆相切，并且与椭圆E相交于两点A、B，求证： 21已知椭圆的焦距为4,且过点.()求椭圆C的方程;()设为椭圆上一点,过点作轴的垂线,垂足为.取点,连接,过点作的垂线交轴于点.点是点关于轴的对称点,作直线,
8、问这样作出的直线是否与椭圆C一定有唯一的公共点?并说明理由22，已知动点M(x,y)到直线l:x = 4的距离是它到点N(1,0)的距离的2倍. () 求动点M的轨迹C的方程; () 过点P(0,3)的直线m与轨迹C交于A, B两点. 若A是PB的中点, 求直线m的斜率. 1，A 2，D 3，C4,C 5,D 6,A 7,C 8,B 9,D 10,B 11,A 12,D 13, 14,X=-2 15,12 16,417解：（1）、 设 则直线 代入 整理得 由距离公式 （2）、 18解：（1）设A（x1，），B（x2，）为曲线C：y=上两点，则直线AB的斜率为k=（x1+x2）=4=1；（2）
9、设直线AB的方程为y=x+t，代入曲线C：y=，可得x24x4t=0，即有x1+x2=4，x1x2=4t，再由y=的导数为y=x，设M（m，），可得M处切线的斜率为m，由C在M处的切线与直线AB平行，可得m=1，解得m=2，即M（2，1），由AMBM可得，kAMkBM=1，即为=1，化为x1x2+2（x1+x2）+20=0，即为4t+8+20=0，解得t=7则直线AB的方程为y=x+7 19(1)依题意,解得(负根舍去) 抛物线的方程为; (2)设点, 由,即得. 抛物线在点处的切线的方程为, 即. , . 点在切线上, . 同理, . 综合、得,点的坐标都满足方程 . 经过两点的直线是唯一的
10、, 直线 的方程为,即; (3)由抛物线的定义可知, 所以 联立,消去得, 当时,取得最小值为 20解:（1）因为椭圆E: （a,b0）过M（2，） ，N(,1)两点,所以解得所以椭圆E的方程为 （2）设 ，由题意得： 联立，有 21【答案】解: (1)因为椭圆过点 且 椭圆C的方程是 (2) 由题意,各点的坐标如上图所示, 则的直线方程: 化简得 又, 所以带入 求得最后 所以直线与椭圆只有一个公共点. 22【答案】解: () 点M(x,y)到直线x=4的距离,是到点N(1,0)的距离的2倍,则 . 所以,动点M的轨迹为 椭圆,方程为 () P(0, 3), 设 椭圆经检验直线m不经过这2点,即直线m斜率k存在.联立椭圆和直线方程,整理得: 所以,直线m的斜率 13
