1、1 九年级教学质量检测九年级教学质量检测 数学数学 一、选择题（共一、选择题（共 8 小题，每小题小题，每小题 3分，计分，计 24 分，每小题只有一个选项是符合题意的）分，每小题只有一个选项是符合题意的）1.关于 x的方程21430axx 是一元二次方程，则（）A.1a B.1a C.1a D.0a 2.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点 O，E为AD边的中点，=6AB，则OE的长为（）A 2 B.3 C.6 D.12 3.用配方法解方程2220 xx时，配方结果正确的是（）A.213x B.2x11 C.223x D.221x 4.下列说法正确是（）A.对角线互相垂直的四边形
2、是菱形 B.邻边相等的矩形是正方形 C.对角线相等的平行四边形是正方形 D.有一个内角是直角的四边形是矩形 5.已知 m 是一元二次方程2410110 xx的一个根，则2281mm的值是（）A.2022 B.2023 C.2022 D.2023 6.如图，在矩形ABCD中，2cmAB，对角线AC与BD相交于点 O，DEAC，垂足为 E，OECE，则BC的长为（）A.2 3cm B.4cm C.2 5cm D.2 2cm 7.如图，在正方形ABCD中，E为AD上一点，连接BE，BE交对角线AC于点 F，连接DF，若30ABE，则CFD的度数为（）2 A.45 B.70 C.75 D.80 8.已
3、知关于 x的一元二次方程21210pxqxp（其中 p，q为常数）有两个相等的实数根，则下列结论中，错误的是（）A.1 可能是方程20 xqxp的根 B.1可能是方程20 xqxp的根 C.0 可能是方程20 xqxp的根 D.1 和1都是方程20 xqxp的根 二、填空题（共二、填空题（共 5 小题，每小题小题，每小题 3分，计分，计 15 分）分）9.方程22340 xx的二次项系数为_ 10.如图，在菱形ABCD中，40A，则CBD的度数为_ 11.已知关于 x 的一元二次方程240 xxm有两个相等的实数根，则 m的值为_ 12.观察表格，一元二次方程21.10 xx 的一个解的取值范
4、围是_ x 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1 8 1.9 21.1xx 0.71 0.54 0.35 0.14 0.09 0.34 0.61 13.边长为 2的一个正方形和一个等边三角形按如图所示的方式摆放，则ABCV的面积为_ 3 三、解答题（共三、解答题（共 13 小题，计小题，计 81 分解答应写出过程）分解答应写出过程）14.解方程：2430 xx 15.如图，点 E，F 分别在菱形 ABCD的边 BC，CD上，且BAEDAF求证：AEAF 16.用公式法解方程：2310mm 17.如图，在矩形ABCD中，F 是边BC上的一点，请在边AD上求作一点 H，连接HF，使得四边形B
5、EHF为平行四边形（保留作图痕迹，不写作法）18.以下是某同学解方程2326xxx的过程：解：方程两边因式分解，得323 x xx，方程两边同除以3x，得2x ，原方程的解为2x （1）上面的运算过程第_步出现了错误（2）请你写出正确的解答过程 19.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点 O，过点 B作BEAC，且12B EA C，连接EC，求证：四边形BECO是矩形 4 20.已知关于 x 的一元二次方程222120 xkxkk（1）求证：无论 k为何值，方程都有两个不相等的实数根（2）若方程有一个根为2，求 k值 21.如图，一矩形草坪的长为 25 米，宽为 12 米，在草坪上
6、有两条互相垂直且宽度相等的矩形小路（阴影部分），非阴影部分的面积是 230 平方米 （1）求小路的宽（2）每平方米小路的建设费用为 200 元，求修建两条小路的总费用 22.如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD交于点 O，2ACAB，,BEAC OEAB （1）求证：四边形ABEO是菱形（2）若4 5AC，8BD，求四边形ABEO的面积 23.阅读下面的材料，解答问题材料：解含绝对值的方程：23|100 xx解：分两种情况：当 x0 时，原方程化为23100 xx解得125,2xx（舍去）；当 x0 时，原方程化为23100 xx，解得345,2xx（舍去）综上所述，原方程的解是
7、125,5xx 请参照上述方法解方程2|1|10 xx 5 24.关于 x 的一元二次方程20 xbxc经过适当变形，可以写成xsxtp st的形式现列表探究2450 xx 的变形：变形 s t p 150 xx 1 5 0 45x x 0 4 5 18xxq 1 q 8 229x 2 2 9 回答下列问题：（1）表格中 q 的值为_（2）观察上述探究过程，表格中 s与 t满足的等量关系为_（3）记20 xbxc的两个变形为111xsxtp和22212xsxtppp，求1212ttss的值 25.如图 1，在正方形ABCD中，O是对角线的交点，P 是线段AO上任一点（不与点 A，O重合），过点
8、 P作PEPB，PE交边CD于点 E （1）PCE的度数为_（2）求证：PBPE（3）如图 2，若正方形ABCD的边长为 4，过点 E作EFAC于点 F，在点 P 运动的过程中，PF的长度是否发生变化？若不发生变化，直接写出这个不变的值；若发生变化，请说明理由 26 课本再现：（1）下图所示的是北师大版九年级上册数学课本上的一道题：6 如图 1，连接PO，利用PAOV与PDO的面积之和是矩形面积的14，可求出PEPF的值，请你写出求解过程 知识应用：（2）如图，在矩形ABCD中，点 M，N分别在边AD，BC上，将矩形ABCD沿直线MN折叠，使点 D恰好与点 B重合，点 C落在点C处 如图 2，P为线段MN上一动点（不与点 M，N重合），过点 P分别作直线BM，BC的垂线，垂足分别为 E 和 F，以PE，PF为邻边作平行四边形PEGF，若13DM，5CN，求PEGFY的周长 如图 3，当点 P 在线段MN的延长线上运动时，若DMm，CNn 请用含 m，n的式子直接写出GF与GE之间的数量关系
