1、高二数学学科 答案 第 页 共 5 页 1 2022 学年第二学期浙江七彩阳光联盟期中联考 高二年级数学学科参考答案暨评分标准 命题：长兴县华盛高级中学 章勤康 吴明瑕 审题：东阳二中 王旭东 温岭二中 蔡琴芬 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题目要求的.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A D C A C B C 二、选择题：本题共二、选择题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.在每小题给出的
2、选项中，有多项符合题目要求在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分.题号 9 10 11 12 答案 BCD AB ACD ABC 三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.把答案填在答题卡中把答案填在答题卡中对应对应的横线上的横线上.13.5700 14.17342 15.552 16.1 四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演
3、算步骤.17.（1）由条件可得=+=1)1(1282nna，解得=27an.5 分（2）712222)2)(2()1)(12(+=+xxxxxaxxxn.712)2(+xx展开式的通项为：kkkkkkkxCxxCT3147717271)2()()2(+=.7 分 当1314=k即5=k时，861)2(21257=xCx；.8 分 当2314=k即4=k时，280)2(23472=xCx；.9 分 所求的常数项为448280861=+.10 分 高二数学学科 答案 第 页 共 5 页 2 18.（1）“黑球互不相邻，白球也不相邻”即：黑球排在 1,3,5 位置，白球排在 2,4 位置；分两步：先
4、排黑球，再排白球，122233=AA，共有 12 种不同排法.4 分（2）分三类：“1 黑 2 白”：2213CC；“2 黑 1 白”：1223CC；“3 黑”：33C.103312232213=+CCCCC，共有 10 种不同的摸球结果.8 分（3）先分组再分配.分两类：“1+1+3”型：603322331415=AACCC；“1+2+2”型：903322222415=AACCC.1509060=+=N，共有150种不同的放法.12 分 19.（1）设等差数列 na的公差为d.dadaaa=+=11122 431,2,aaa成等比2221112341)23(4)22()3()2(=+=+=d
5、ddadaaaaa 解得52=d或2=d.2 分 当521=ad时nan52=；.4 分 当21=ad时nan2=；.6 分 nan52=或nan2=.（2）取nan2=，所以)2)(1()1(2)22(1+=+=+=+nnSnnnnSnn，.7 分)1111)1()1(12)1()1(1)2)(1()1(+=+=+=nnnnnnnnnnbnnnn（.8 分 nnnbbbbbbT21243212.+=)121211()211211(.)51411()41311()31211()21111(+=nnnn121211211211.51411413113121121111+=nnnn.10 分 12
6、1121.51313111+=nn 12111+=n 122+=nn.12 分 高二数学学科 答案 第 页 共 5 页 3 20.（1）1,CCACCBAC且CCCCB=1，AC平面1BCC，11/CAAC,11CA平面1BCC，BCCA111，BA1.21211BCCA+=.2 分 可知二面角BACC1的平面角CBC1是钝角，作HC1垂直BC的延长线于H 可得ACHC1，且CACBC=，HC1平面ABC,232311111=HCHCSVABCCBAABC,11=HC,.4 分 CHCRt1中，21sin1=CHC1503011=BCCCHC.1BCC中，2,31=CCCB，由余弦定理可求得1
7、31=BC.BA1.1413121211=+=+=BCCA.6 分（2）以C为坐标原点，以CBCA、分别为yx、轴，过C作平面BAC的垂线作为z轴，建立空间直角坐标系.7 分 )1,3,0(),0,3,0(),0,0,1(),0,0,0(1CBAC，=)0,3,0()1,3,1(111CBBCAC,.8 分 可得平面11CAB的法向量为)1,0,1(=m.9 分 又可知平面111CBA的法向量为)1,0,0(=n.10 分 设所求角为，可知所求二面角为锐角，22,coscos=nmnmnm，二面角111ACBA为4.12 分【其他正确解法【其他正确解法,同样酌情给分】同样酌情给分】高二数学学科
8、 答案 第 页 共 5 页 4 21.（1）=+=144,522222babacac解得,323=ba 双曲线C的方程为.112322=yx.3 分（2）设过点P的直线l的方程为)2(2=xky 当直线l与圆O相切时，有rkk=+1222，.4 分 转化整理为：.0)4(8)4(222=+rkkr（）21,kk是（）方程的两个根，1442221=rrkk为定值.6 分 圆O的面积为58，,582=r 代入（）方程，可求得3.,3121=kk.7 分 直线PBPA,的方程分别为)2(312=xy和)2(32=xy，0,1248351123)2(312222=xxyxxy3562351242=AA
9、PAxxxx.8 分 同理0,282451123)2(32222=+=xxyxxy5145282=BBPBxxxx，.9 分 103544121=+=APxxkPA，1054122=+=BPxxkPB.10 分 设PBPA,切圆O于NM,，则，552cos55sin=MPOOPrMPO 54cossin22sinsin=MPOMPOMPOMPN，54sin=APB，.11 分.17504754105410354421sin21=APBPBPAS.12 分 高二数学学科 答案 第 页 共 5 页 5 22.（1）2=a时，21ln2)(xxxxg+=，定义域为),0(+.xxxg22ln2)(+
10、=，xxxg)1(2)(=.2 分 10)(100)(xxgxxg)(xg在)1,0(上递增，在),1(+上递减，0)1()(=gxg.4 分)(xg在定义域),0(+内单调递减.6 分【另解】：)1ln2(22ln2)(xxxxxg+=+=.2 分分 1ln xx（切线不等式），01ln+xx0)(xg恒成立，.4 分分)(xg在定义域),0(+内单调递减.6 分分（2）将)()(xgxf整理、转化为：2lnln22333)ln(2)ln(=xxxxxeeexexxxxa对任意的),0(+x恒成立，（）.7 分 设xxxhtln)(=，),0(+x xxxh1)(=，100)(10)(xxhxxh)(xh在)1,0(上单调递减，在),1(+上单调递增，1)1()(=hxht.8 分（）转化为232tetat，即teat 232对任意的),1 +t恒成立.设tett 2)(=，其中),1 +t，则)(32ta.9 分 0)1()(22=ttett对任意的),1 +t恒成立，)(t在),1 +t时单调递增 et1)1()(min=，.11 分 233)(32min+=eaeta.所求范围为23,(+e.12 分
