1、理科数学参考答案理科数学参考答案 一、选择题：一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C B D B D A B D A A D 二、填空题：二、填空题： 13. 10xy 14.6 15. 0.41 16. 3 2 三、解答题：三、解答题： 17.（本小题满分 12 分） 解解： （1）在ABC中，由 27 cos,sin 44 AC ,知： 143 sin,cos 44 AC. 所以， sinsin()sincoscossin 14 3(2)714 44448 BACACAC .6 分 (2)由正弦定理可知： sinsinsin acb ACB
2、,即 22 sinsinsin b ACB ，因此1b. 由1b，及 14147 sin,sin,sin 484 ABC，可知2a. 所以ABC的面积为 1177 sin2 1 2244 ABC Sa bC .12 分 18.（本小题满分 12 分） 解解： （1）在平面 ABCD 中，,4,3 2 ABCABBC ,5CD ,2 5AD 5, 2 ACCDA ,即ADCD， 又 PA平面 ABCD，则PACD C DP A D 平面.6 分 （2）在平面 ABCD 中，过 A 作 BC 的平行线交 CD 的延长线 于 M， 22 ABCBAM . ,4,3 2 ABCABBC ,5CD ,2
3、 5AD , 3 1 1 1 4 2 tancot() 31 2 42 DAMBACCAD , 又2 5AD ，则5MD , 由 P BCMB PCM VV 可知： BCMPCMB PCM SPASh 即66 5,4 B PCM PAhPA ，则 4 = 5 B PCM h ， 在BPC中，B 点到直线 PC 之距离 3 4 212 2 93241 d 设二面角BPCD的平面角为，则 41 sin 3 10 B PCM d h 所以 30 107 cos.12 分 19. （本小题满分12分） 解解:(1)设 0 0 (,)P xy, 2 00 2 00 1 2 PAPB yyb kk xa
4、xaa ,2c ， 则2,2ba. 椭圆的标准方程为 22 42 1 xy .4 分 （2） 由 （1） 可知左顶点( 2,0)A ， 且过点A的直线AM和AN的斜率存在， 设直线AM 和AN的方程分别为(2)yk x和 1 (2)yx k ，设(,),(,) MMNN M xyN xy，联立 2222 22 (2) (12)8840 1 42 yk x kxk xk xy ， 直线AM和椭圆交于,A M两点， 22 22 884 ( 2),( 2) 1 21 2 MM kk xx kk ， 2 22 244 ,(2) 1 21 2 MMM kk xyk x kk ， 2 22 244 (,)
5、 1212 kk M kk 同理 2 22 244 (,) 22 kk N kk . 设x轴上存在一定点Q （t,0），使得 MQANQA 成立,则 0 QMQN kk, 0 NM QMQN MN yy kk xtxt ,则 () MNNMMN yxyxyyt 2 22 4 (66) (21)(2) MNNM kk yxyx kk , 2 22 4 (1) (21)(2) MN k k yy kk ， 因此x轴上存在一定点Q （-6,0）,使得MQANQA 成立. .12 分 20. （本小题满分12分） 解解：(1)第一轮投篮时，甲乙两位同学中都没有投中的概率为 432 (1) (1) 55
6、25 p 甲乙两位同学中至少有一人投中的概率为 223 1 2525 p .4 分 (2)对甲: 1 11 (0) 5 525 p X ， 4 11 48 (2) 5 55 525 p X ， 4 416 (4) 5 525 p X 对乙: 2 24 (0) 5 525 p Y ， 2 33 212 (2) 5 55 525 p Y ， 3 39 (4) 5 525 p Y ， Y=0 Y=2 Y=4 P(X=j) X=0 4 625 32 625 64 625 4 25 X=2 12 625 96 625 192 625 12 25 X=4 9 625 72 625 144 625 9 25
7、 P(Y=i) 1 25 8 25 16 25 记()pXY：则有 144 (0)(0,0) 25 25625 pp , 44 (2)(2,0)(0,2) 625 ppp， 169 (4)(4,0)(0,4)(2,2) 625 pppp ， 264 (6)(2,4)(4,2) 625 ppp ， 144 (8)(4,4) 625 pp ， 所以， 3500 ( )5.6 625 E.12 分 21. （本小题满分12分） 证明证明: :（1）设 sin ( ) cosa x f xx x ，对 ( )f x 求函数导数得： 1 2 121 coscossincos( sin ) ( )1 co
8、s cossincos1,(0)0 aa a aa xxxxx fx x xxxf 122 2 ( )(1)cos-sin2sincoscossin(1) cossin sincos(31)(1)tan a aa a fxaxxaxxxxaxx xxaa ax 而（） 在 1 3 a 时，有 ( ) 0fx ，则 ( ) fx 在0 2 x 为增函数，而 (0) 0f ( )(0)0fxf,因此 ( )f x在0 2 x 为增函数，有( )(0)0f xf 从而 ( )0f x . 1 3 a 符合要求。 在 1 0 3 a 时，由 ( )=0 fx 可知： 2 1 3 tan (1) a x
9、 a a ， 令 2 0 1 3 tan (1) a x a a ， 0 (0,) 2 x ， 22 2 2 ( )sincos(31)(1)sincos sincos(31)(1)tan 1 3 sincostan(1) (1) a a a fxxxaa axx xxaa ax a xxxaa a a 而 在 0 0)x（ ， 恒成立，因此 ( ) fx 在 0 0)x（ ， 为减函数， 则 ( ) 0fx ，于是有 ( )(0)0f xf 在0 0)x（ ， 恒成立,从而矛盾， 因此 1 0 3 a 不符合. 综合讨论可知: 1 3 a . .7 分 (2) 设22 11 ( ) sin
10、g x xx ，对 ( )g x 求函数导数得： 33 33 ( )2sincos( 2) 1cos 2() sin g xxxx x xx 由（1）可知： ( ) 0g x , ( )g x 在(0 ) 2 ， 上为增函数，则 2 ( )()1 24 g xg .12 分 22. （本小题满分10分） 解解: (1)由 1 C： 1 1 2 () xt t yt t 消去参数t得到 2222 11 ( )()()4 2 y xtt tt 22 1: 1 416 xy C . 由 2 C ： sin3 cos2,32yx .5 分 (2) 设 11 ,2()P tt tt （,则P到直线 2
11、C32yx：的距离PQ 22 115 3()2()22 10 13 ttt ttt PQ 55 22 52,22 52tt tt 5 210 , 5 PQ 此时 6 58 5 5, (,) 55 tP .10 分 23. （本小题满分10分） 解解:（1）由得，又的解集为， 所以当时，不合题意 当时，得 .5 分 (2) （2）因为 2|12|1|xax在 2 1 0 x恒成立， 所以12| 1|xax，即121) 12(xaxx，所以xaxx222。 所以 . 02)2( , 0)2( xa xa 由，得2a； 由，得 x a 2 2在 2 1 0 x恒成立，所以 x a 2 2。 因为6 2 2 x ，所以6a。 综上可知实数a的取值范围为26a。.10 分 . +13ax-42ax 3f x -21xx 0a 0a 42 -x aa =2a
