1、文文科数学参考答案科数学参考答案 一、选择题：一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C C B D B A D A C A D 二、填空题：二、填空题： 13. 10xy 14. 6 15. 0.41 16. 4 3 3 三、解答题：三、解答题： 17.（本小题满分 12 分） 解:(1) 2 2,(,1) n Snbn nN N, 22 332 (2 33 )(2 22 )11aSSbb 1b , 2 2,(,1) n Snn nN N 11 3,aS 1 41(2) nnn aSSnn 从而41(1) n ann. 6 分 （2）21 n n
2、S bn n 1 22 31 111 . 111 . 3 55 7(21) (23) 1 11 () 2 3232(23) n nn T bbb bb b nn n nn . 12 分 18.（本小题满分 12 分） 解：(1)该地区用户对电讯企业评分的分布 评分 40,50) 50,60) 60,70) 70,80) 80,90) 90,100 频率 0.04 0.06 0.20 0.28 0.24 0.18 因此评分不低于 70 分的概率为 p=0.28+0.24+0.18=0.70. 对该电讯企业评分的中位数设为 x,则 70 0.04+0.06+0.20+0.280.50,77.14
3、10 x x 6 分 (2)受调查用户评分在40,50)的有100 0.004 10=4 人，若编号依次为 1，2，3，4.从中选 2 人的事件有12，13，14，23，24，34共有 3+2+1=6 种。 受调查用户评分在40,60)的有100 0.01 10=10 人，若编号依次为 1，2，3，9,10.从中 选 2 人的事件,同理可求有 9+8+7+.+2+1=45 种， 因此 2 人评分都在40,50)的概率 62 4515 p . . 12 分 19.（本小题满分 12 分） 解： （1）在平面 ABCD 中，,4,3 2 ABCABBC ,5CD ,2 5AD 5, 2 ACCDA
4、 ,即ADCD，又 PA平面 ABCD，则PACD CDPAD 平面. . 6 分 （2）在平面 ABCD 中，过 A 作 BC 的平行线交 CD 的延长线于 M， 22 ABCBAM ,4,3 2 ABCABBC ,5CD ,2 5AD 3 1 1 1 4 2 tancot() 31 2 42 DAMBACCAD 又2 5AD ，则5MD 由 P BCMB PCM VV 可知： BCMPCMB PCM SPASh 66 5,4 B PCM PAhPA ，则 4 = 5 B PCM h ， 因此P点到平面PCD的距离为 4 5 5 。. 12 分 20.（本小题满分 12 分） 解:(1)设
5、0 0 (,)P xy, 2 00 2 00 1 2 PAPB yyb kk xa xaa ,2c ， 则2,2ba 椭圆的标准方程为 22 42 1 xy 。 . 4 分 （2）由（1）知( 2,0)A ，且直线AM和AN的斜率存在，设直线AM和AN的方程分别 为 (2)yk x和 1 (2)yx k ，设(,),(,) MMNN M xyN xy，联立 2222 22 (2) (12)8840 1 42 yk x kxk xk xy ， 直线AM和椭圆交于,A M两点 22 22 884 ( 2),( 2) 1 21 2 MM kk xx kk ， 2 22 244 ,(2) 1 21 2
6、 MMM kk xyk x kk ， 2 22 244 (,) 1212 kk M kk 同理 2 22 244 (,) 22 kk N kk , 设x轴上存在一定点Q （t,0），使得 MQANQA 成立, 0 QMQN kk 0 NM QMQN MN yy kk xtxt ,则 () MNNMMN yxyxyyt 2 22 4 (66) (21)(2) MNNM kk yxyx kk , 2 22 4 (1) (21)(2) MN k k yy kk 因此 x 轴上存在一定点 Q （-6,0） ， 使得 M Q AN Q A 成 立 . 12 分 21.（本小题满分 12 分） 解： （1
7、）对( )ln(1)f xxax求导数得： 1 ( ) 1 fxa x 若0a时， 1 ( )0 1 fxa x ，因此( )f x在1x时为增区间； 若0a时， 1 (1) 1 ( ) 11 a x a fxa xx ， 因此( )f x在 1 1x a 时为减区间，在 1 11x a 时为增区间。. 5 分 (2)设 2 ( )ln(1)1 x g xxaxe，求函数导数得: 2 11 ( )22(12 ) 11 x g xeaxa xx 3 11 2(1 2 )(1)(1)2 11 3 12 xaxxxa xx xxa 在3a时， ( ) 0g x ，( )g x在0x为增函数，则( )
8、0g x ， 在3a 时，由 2 1 ( )2 1 x g xea x 可知: 2 2 1 ( )40 (1) x g xe x 在0x恒成立，则 ( ) g x在0x单调递增， 而 (0) 30ga ，因此存在 0 0x ，使得 0 ()0g x， 从而( )g x在单调 0 0xx递减，在单调 0 xx递增， 以 0 ()(0)1g xg，因此( )1g x 不恒成立，不合题意， 综合以上可知:实数a的取值范围为3a。 . 12 分 22.（本小题满分 10 分） 解: (1)由 1 C： 1 1 2 () xt t yt t 消去参数t得到 2222 11 ( )()()4 2 y xt
9、t tt 22 1: 1 416 xy C 由 2 C ： sin3 cos2,32yx. .5 分 (2) 设 11 ,2()P tt tt （,则P到直线 2 C32yx：的距离PQ 22 115 3()2()22 10 13 ttt ttt PQ 55 22 52,22 52tt tt 5 210 , 5 PQ 此时 6 58 5 5, (,) 55 tP . 10 分 23.（本小题满分 10 分） 解解: :（1）由，得，又的解集为，所以 当时，不合题意； +13ax-42ax 3f x -21xx 0a 当时，得 . 5 分 （2）因为要使2|12|1|xax在 2 1 0 x恒成立， 所以12| 1|xax，即121) 12(xaxx，所以xaxx222。 所以 . 02)2( , 0)2( xa xa 由，得2a； 由，使 x a 2 2在 2 1 0 x恒成立，所以 x a 2 2。 因为6 2 2 x ，所以6a。 综上，实数a的取值范围为26a。. 10 分 0a 42 -x aa =2a
