1、第1页/共13页 2023 北京顺义初三一模 数 学 学校名称 班级 姓名 准考证号 考生须知 1本试卷共 8 页，共两部分，28 道题。满分 100分。考试时间 120 分钟。2在答题卡上准确填写学校、班级、姓名和准考证号。3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5考试结束，将答题卡交回。第一部分第一部分 选择题选择题 一、选择题（共一、选择题（共 16 分，每题分，每题 2 分）分）第第 1-8 题均有题均有四个四个选项选项，符合题意的选项符合题意的选项只有只有一个一个1右图是某几何体的三视图，该几
2、何体是（A）三棱柱（B）长方体（C）圆柱 （D）圆锥2据国家统计局官网发布的“中华人民共和国 2022 年国民经济和社会发展统计公报”显示，我国企业研发投入继续保持两位数增长，2022 年全年研究与试验发展（R&D）经费支出 30 870 亿元，比上年增长10.4%，将 30 870 用科学记数法表示应为（A）310087.3 （B）410087.3 （C）5103087.0 （D）31087.303实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（A）2a（B）0ba（C）ba （D）ba4如图，直线 AB，CD相交于点 O，OEAB，若AOC=36，则DOE 的度数为（A）36
3、 （B）54（C）64 （D）144 5不透明的袋子中有三枚除颜色外都相同的棋子，其中有两枚是白色的，一枚是黑色的，从中随机同时摸出两枚棋子，则摸出的两枚棋子颜色相同的概率是（A）31 （B）21 （C）32 （D）946.如图，要把角钢（1）变成夹角是 90的钢架（2），则在角钢（1）上截去的缺口的度数为（A）60 （B）90（C）120（D）150 第2页/共13页 7.若关于 x的一元二次方程042=+mxx有两个不相等的实数根，则实数 m的取值范围是（A）m 4 （C）m -4 8.如图 1，小球从左侧的斜坡滚下，沿着水平面继续滚动一段距离后停止在这个过程中，小球的运动速度 v（单位：
4、m/s）与运动时间 t（单位：s）的函数图象如图 2所示，则该小球的运动路程 y（单位：m）与运动时间 t（单位：s）之间的函数图象大致是 图 1 图 2 （A）（B）（C）（D）第二部分第二部分 非选择题非选择题 二、填空题（共二、填空题（共 16 分，每题分，每题 2 分）分）9若6x在实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围是 10分解因式：babba442+=11方程21512=xx的解为 .12在平面直角坐标系 xOy 中，若点 A（2,1y）,B（4，2y）在反比例函数)1(1=mxmy的图象上，则1y 2y（填“”“=”或“”）.13如图，在ABC中，AB=AC，DE是AC的垂直
5、平分线，分别交BC，AC于点D，E.若AC=2，BC=3，则ABD的周长是 .第 13 题图 第 14 题图 14如图，AB 是O的直径，C，D是O上两点，若AOC=140，则D的度数为 .15某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者出生年份分布扇形图和 1990年后出生的互联网行业从业者岗位分布条形图 第3页/共13页 根据该统计结果，估计 1990 年后出生的互联网行业从业者中，从事技术岗位的人数占行业总人数的百分比是 .（精确到 1%）16某京郊民宿有二人间、三人间、四人间三种客房供游客住宿，某旅游团有 25位女士游客准备同时住这三种客房共 8 间，如果每间客房都
6、要住满，请写出一种住宿方案 ；如果二人间、三人间、四人间三种客房的收费标准分别为 300元/间、360元/间、400元/间，则最优惠的住宿方案是 .三、解答题（本题共三、解答题（本题共 68分，第分，第 17-20题，每题题，每题 5分，第分，第 21题题 6分，第分，第 22题题 5分，第分，第 23-24题，每题题，每题 6分，分，第第 25 题题 5 分，第分，第 26 题题 6 分，第分，第 27-28 题题，每题每题 7 分）分）解答应写出文字说明解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程演算步骤或证明过程 17计算：0)23(1230tan63+18解不等式：43121+xxx，并把它
7、的解集在数轴上表示出来 19已知0122=xx，求代数式)4()2)(2(+xxxx的值 20在证明“等腰三角形的两个底角相等”这个性质定理时，添加的辅助线 AD 有以下两种不同的叙述方法，请选择其中一种完成证明 等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等 已知：如图，在ABC 中，AB=AC 求证：B=C 法一 证明：如图，作BAC 的平分线交 BC 于点D 法二 证明：如图，取 BC 的中点 D，连接 AD 第4页/共13页 21如图，ABCD的对角线 AC，BD相交于点 O，将对角线 BD向两个方向延长，分别至点 E 和点 F，且使 BE=DF.（1）求证：四边形 AECF 是平行四
8、边形；（2）若 OF=OA，求证：四边形 AECF 是矩形 22在平面直角坐标系 xOy 中，函数)0(+=kbkxy的图象经过点（1，1），（0，-1），且与 x 轴交于点 A （1）求该函数的解析式及点 A 的坐标；（2）当21x时，对于 x 的每一个值，函数nxy+=的值小于函数)0(+=kbkxy的值，直接写出n 的取值范围 23北京市共青团团委为弘扬“奉献、友爱、互助、进步”的志愿精神，鼓励学生积极参加志愿活动为了解九年级未入团学生参加志愿活动的情况，从 A、B 两所学校九年级未入团学生中，各随机抽取 20名学生，在“志愿北京 APP”上查到了他们参加志愿活动的时长部分数据如下：a.
9、两校志愿活动时长（小时）如下：A校：17 39 39 2 35 28 26 48 39 19 46 7 17 13 48 27 32 33 32 44 B 校：30 21 31 42 25 18 26 35 30 28 12 40 30 29 33 46 39 16 33 27 b.两校志愿活动时长频数分布直方图（数据分成 5 组：0 x 10，10 x 20，20 x 30，30 x 40，40 x 50）:c.两校志愿活动时长的平均数、众数、中位数如下：第5页/共13页 学校 平均数 众数 中位数 A校 29.55 m 32 B 校 29.55 30 n 根据以上信息，回答下列问题：（1）
10、补全 A校志愿活动时长频数分布直方图；（2）直接写出表中 m，n 的值；（3）根据北京市共青团团委要求，“志愿北京 APP”上参加志愿活动时长不够 20小时不能提出入团申请，若 B 校九年级未入团学生有 180 人，从志愿活动时长的角度看，估计 B 校有资格提出入团申请的人数 24如图，在O 中，AB 是直径，AD 是弦，点 C 在O 上，CEAB 于点 E，CFAD，交 AD的延长线于点 F，且 CE=CF（1）求证：CF 是O的切线；（2）若 CF=1，BAF=60，求 BE的长 25.铅球运动员在比赛时，铅球被掷出后的运动路线可以看作是抛物线的一部分在某次比赛的一次投掷过程中，铅球被掷出
11、后，设铅球距运动员出手点的水平距离为 x（单位：m），竖直高度为 y（单位：m）由电子监测获得的部分数据如下：（1）根据上述数据，直接写出铅球竖直高度的最大值，并求出满足的函数关系khxay+=2)(（a0)（1）求此抛物线与 y 轴的交点坐标及抛物线的对称轴；（2）已知点 A（n，y1），B（n+1，y2）在该抛物线上，且位于对称轴的同侧若21yy4，求 a 的取值范围 水平距离 x/m 0 3 6 9 12 15 18 竖直高度 y/m 2.00 4.25 5.60 6.05 5.60 4.25 2.00 第6页/共13页 27已知：如图，ABC 中，AC=BC，ACB=90，点 D 在
12、AB 边上，点 A 关于直线 CD 的对称点为 E，射线 BE 交直线 CD于点 F，连接 AF （1）设ACD=，用含的代数式表示CBF 的大小，并求CFB 的度数；（2）用等式表示线段 AF，CF，BF 之间的数量关系，并证明 第7页/共13页 28给出如下定义：对于线段 PQ，以点 P 为中心，把点 Q 逆时针旋转 60得到点 R，点 R 叫做线段 PQ 关于点 P 的“完美点”例如等边ABC 中，点 C就是线段 AB 关于点 A 的“完美点”在平面直角坐标系 xOy 中.(1)已知点 A(0，2)，在1(3,1)A，2(3,1)A，3(1,3)A，4(1,3)A中，是线段 OA 关于点
13、 O的“完美点”；(2)直线4yx=+上存在线段BB，若点B恰好是线段 BO关于点 B 的“完美点”，求线段BB 的长；(3)若 OC=4，OE=2，点 D是线段 OC关于点 O的“完美点”，点 F是线段 EO关于点 E的“完美点”当线段 DF 分别取得最大值和最小值时，直接写出线段 CE 的长.第8页/共13页 参考答案 一、选择题一、选择题（共（共 16 分，每题分，每题 2 分）分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B D B A B A C 二、二、填空题填空题（共（共 16 分，每题分，每题 2 分）分）9 6x；102(2)b a；111x=；12；135；14 20
14、；1522%；16二人间 2 间，三人间 3 间，四人间 3 间（答案不唯一）；二人间 3 间，三人间 1间，四人间 4 间 三、解答题三、解答题（共（共 68 分，第分，第 17-20 题，每题题，每题 5 分，分，第第 21 题题 6 分，分，第第 22 题题 5 分，第分，第 23-24 题，每题题，每题 6 分，第分，第25 题题 5 分，第分，第 26 题题 6 分，第分，第 27-28 题，每题题，每题 7 分）分）17解：原式=3633+2 31 4 分 =32 3+2 31=2 5 分 18.解：去分母，得 4x-2(x+1)4-(x-3)1分 去括号，得 4x-2x-2 4-
15、x+3 2分 移项，合并同类项，得 3 x 9 3分 系数化 1，得 x 3 4 分 解集在数轴上表示为：5 分 19.解：2244xxx=+原式 2分 2244xx=3 分 2210 xx=221xx=4 分 2244xx=原式 22(2)4xx=2 14=2=5 分 20.方法一：AD平分BAC，BAD=CAD.2 分 AB=AC，AD=AD，第9页/共13页 ABDCAD.4 分 B=C.5分 方法二：D为 BC 中点，BD=CD.2分 AB=AC，AD=AD，ABDCAD.4 分 B=C.5分 21.证明：(1)ABCD，DO=BO，AO=OC FD=BE，DO+FD=BO+BE 即
16、FO=EO 四边形 AECF 是平行四边形 3 分(2)ABCD，FO=12EF，AO=12AC OF=OA，EF=AC 四边形 AECF 是平行四边形，AECF 是矩形 6 分 22.解：（1）将点（1，1）（0，-1）代入 y=kx+b，得 =+.1,1bbk 解得=.1,2bk 2 分 所以该函数的解析式为：y=2x-1 3 分 令 y=0，2x-1=0，解得 x=12，所以点 A（12，0）4 分（2）n 12 5 分 23.（1）补全 A校志愿活动时长频数分布直方图如下：第10页/共13页 2 分（2）m=39，n=30 4 分（3）1718015320=（人）6 分 24.（1）证
17、明：连接 AC、OC.CEAB,CFAD,CE=CF,1=2.OA=OC,1=3,1=3,OCAF.F+OCF=180.CFAD,F=90,OCF=90.OC 为O 的半径,CF 是O的切线.3 分（2）解：连接 BC.OCAF,BAF=BOC.BAF=60,BOC=60.OB=OC,OCB为等边三角形,B=60.2050403010频数（人）时长（小时）A校志愿活动时长频数分布直方图876543210DABCFEO 第11页/共13页 CF=1,CE=1,BE=13=tan603.6 分 25.（1）铅球竖直高度的最大值为 6.05 m 1 分 根据表中数据可知，二次函数图象的顶点是（9，6
18、.05）,函数关系式为2(9)6.05ya x=+二次函数图象经过点（0，2）,20(29)6.05a=+解之得120a=函数关系式为21(9)6.0520yx=+3 分（2）图象如图：4 分 （3）20m 5 分 26.解：（1）与 y 轴交点坐标：（0，-3），对称轴：直线 x=2.2 分（2）法 1：假设 A(2，y1)，B(3，y1+4)，将 A、B 两点坐标代入函数表达式得：1148349123yaayaa=+=解得 a=4.4分 根据图象可知 00,00,0a4.综上所述，0a4.6分 27（1）解：A、E 关于直线 CD对称，ACF=ECF=，AC=CE ACB=90，BCE=9
19、0-2 1 分 AC=CE，CB=CE CBF=CEB=12(180-BCE)=45+2 分 CFB=CEB-ECF=45+-=45 3分（2）线段 AF，CF，BF之间的数量关系 AF+BF=2CF 4 分 证明：过 C 作 MCCF于 C 交 FA 的延长线于点 M A、E 关于 FC 对称 AFC=CFE=45 MCCF 第13页/共13页 M=AFC=45 MC=FC ACB=MCF=90 MCA=BCF 又AC=BC MCAFCB MA=FB MF=AF+MA=AF+BF MC=FC，MCF=90 MF=2FC AF+BF=2FC 7 分 28（1）2A.2 分（2）点 B恰好是线段 BO关于点 B 的“完美点”，OBB是等边三角形 过点 O作 OMBB于点 M BB在直线4yx=+上 OM=2 2，BOM=30，BM=2 63 BB=4 63 5 分（3）当线段 DF 取得最大值时，CE=2 3；6 分 当线段 DF 取得最小值时，CE=2 7 7分 xy123123451231234FDOCExy123123451231234FDOCExy1234512345123412345MBBO
