1、2020 年 6 月份温州市普通高中高考适应性测试 数学试题 本试卷分选择题和非选择题两部分。全卷共 4 页,满分 150 分,考试时间 120 分钟 参考公式 如果事件 A、B 互斥,那么 P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件 A、B 相互独立,那么 P A BP AP B 如果事件 A 在一次试验中发生的概率 为 p,那么 n 次独立重复试验中事件 A 恰好发生 k 次的概率 ( )1- )(0,1,2, ) kkn k nn P kC ppkn （ 台体的体积公式 1122 1 () 3 VSS SS h 其中 S1、 S2表示台体的上、 下底面积,h 表示棱台的高； 柱体的体积公
2、式 V=Sh 其中 S 表示柱体的底面积,h 表示柱体 的高； 锥体的体积公式 V=Sh 其中 S 表示锥体的底面积,h 为表示锥 体的高； 球的表面积公式 2 4SR 球的体积公式 3 4 3 VR 其中 R 表示球的半径 选择题部分(共 40 分) 一、 选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分。 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合 2,1,2,3, |1)2,MNx x x （则 MN= A. B.2 .2,3C . 2,1,2,3D 2.若复数 1 i 1 i za (i 为虚数单位,Ra)的实部与虚部互为相反数,则 a= A.-2
3、B.-1 C.0 D.1 3.已知双曲线 22 22 10,0 yx ab ab 的焦距为 10,虚轴长为 4,则该双曲线的渐近 线方程为 .340A xy .430B xy . 2120Cxy .2210Dxy 4.已知直线:0,l axby圆 C: 22 20,xyx则“a=0”是“直线 l 与圆 C 相切”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5.某几何体的三视图如图所示(单位:cm),其俯视图是两个同心圆,且小圆的内接四 边形是正方形,则该几何体的体积等于 cm3 112112 .8.16 33 AB 28 .8 3 C 28 .16
4、3 D 6.已知随机变量 的分布列如下: 其中 2312 0.xxxx 若 E()x2,则 12 . A pp 23 .B PP 23 .C pp 13 .D pp 用数学归纳法证明不等式 * 1114 ,2 1225 nn n N nn 剠时,可将其转化为 证明 * 11141 .,2 122521 An nn Nn nn 剠 * 14 .,2 122 11 521 1 Bn nn Nn nn 剠 * 1114 .,2 1 12252 Cnn nnnn N 剠 * 11141 .,2 12252 Dnn nnnn N 剠 8.定义在R 上的函数 f(x)的导函数为 ,fx 且 0,xffxx
5、 则 f x的图象可 能是 9.设R,a若11a xx 对0x恒成立,则 a 的最大值为 A.-2 B. -3 2 C.-1 D.- 1 2 10.如图,二面角l 的平面角的大小为 60 ,A,B 是 l 上的两个定点,且 2,ABC,D满足 AB 与平面 BCD 所成的角为 30,且点 A 在平面 BCD 上 的射影 H 在BCD的内部(包括边界),则点 H 的轨迹的长度等于 A. 3 6 B. 3 C. 3 3 D. 2 3 非选择题部分(共 110 分) 二、填空题:本大题共 7 小题,多空题每题 6 分,单空题每题 4 分,共 36 分 11.若实数 a,b 满足 2 log 2log
6、1,3 a b则 a= ,3b . 12.二项式 7 2 2 x x 的展开式中,所有二项式系数的和是 ,含 x 的项的系数 是 . 13.已知实数 x,y 满足约束条件 | 1 yx yxk ,若可行域表示的平面区域为三角形, 则实数 k 的取值范围为 ,当 1 2 k 时,2zxy的最大值为 14.已知函数 sin0,0xxf 剟是偶函数,且在0, 2上是减函数,则 = , 的最大值是 . 15.有 10 个相同的小球,现全部分给甲、乙、丙 3 人,若甲至少得 1 球,乙至少得 2 球,丙至少得 3 球,则他们所得的球数的不同情况有 种。 16.已知椭圆 2 2 1 2 x y与 y 轴交
7、于点 M,N,直线yx交椭圆于 A1,A2两点,P 是椭 圆上异于 A1,A2的点,点 Q 满足 1122 ,OQPAAAPA则|QMQN 17.已知向量 a,b 满足|a|=3,|b|=1,若存在不同的实数 1212 0 ,使得 3, iii cab且()()0(1,2), ii icacb则 21 cc的取值范围是 三、解答题:本大题共 5 小题,共 74 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤 18.(本小题满分 14 分)已知ABC的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 2 coscoscos .aAbCcB ()求角 A 的大小; (1)设 D 是边 AC.一点,22
8、,sin,4sinADC DBDDCBA求 c. 19.(本小题满分 15 分)如图,正四面体 ABCD 的边长等于 2,点 A,E 位于平面 BCD 的两侧,且2,EBECED点 P 是 AC 的中点. ()求证:AB平面 CDE ()求 BP 与平面 CDE 所成的角的正弦值 20.(本小题满分 15 分)已知数列an的前 n 项和为 Sn,数列bn为等差数列,满足 3 1,a 1 n nnn Sab ()求数列an和 n b的通项公式 ()求数列 2 n n a 的前 2n 项和 Tn 21.(本小题满分 15 分)如图,过点2 3,P作两条直线分别交抛物线 2 4xy于点 112332
9、44 ,(A x yB x yC x yD x y直线 BD 交直线 l:y=x-3 于点 Q。 ()求证: 121 2 212;xxx x ()试问点 C,A,Q 是否共线?说明理由 22.(本小题满分 15 分)已知函数 33 R33f xxaxaa恰有一个零点 x0,且 0 0.x ()求 a 的取值范围 ()求 x0的最大值 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 答案 C B C A C 题号 6 7 8 9 10 答案 D B D C A 二、填空题 11.2 2 12.128 84 13.（0，1） 3 14. 2 2 15.15 16.2 2 17. 2,2 22 2 2 3 ， 三、解答题 18.(1)A= 3 (2)c= 3 19. 20. 21. 22.
