1、八年级上数学第一次月考试卷一、选择题（共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分）1. 下列图形不一定是轴对称图形的为（）A. 线段B. 角C. 等腰三角形D. 直角三角形2. 若等腰三角形的两边长分别为 3cm 和 6cm，则该等腰三角形的周长是（）A. 9cmB. 12cmC. 12cm 或 15cmD. 15cm3. 下列各条件中，不能作出唯一三角形的是（）A. 已知两边和夹角B. 已知两角和夹边C. 已知两边和其中一边的对角D. 已知三边4. 如图，点 B、E、C、F 在同一直线上，ABDE， AB = DE ，要用“SAS”证明ABCDEF，可以添加的条件是（）A. A = DB.
2、ACDFC.BE = CFD. AC = DF5. 如图，六边形 ABCDEF 是轴对称图形，CF 所在的直线是它的对称轴，若AFC + BCF = 150 ，则AFE + BCD 的大小是（）A. 150B. 300C. 210D. 330（第 4 题图）（第 5 题图）（第 6 题图）6. 如图，锐角ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 边上的点，ADC ADC ，AEB AEB ，且CD EB BC，BE、CD 交于点 F，若BAC = a， BFC = b，则（）A. 2a+ b= 180B. 2b-a= 180C. a+ b= 150D. b-a= 60二、填空题（每小题 2 分，
3、共 20 分）7. 自行车主框架采用了三角形结构，这样设计的依据是三角形具有 .8. 等腰ABC 中， AB = AC ， A = 80，则B = .9. 直角三角形的斜边为 5cm，两直角边之比为3 : 4 ，那么这个直角三角形的周长为 .10. 在 RtABC 中，CD 是斜边 AB 上的中线，若 BC = 3， AB = 4 ，则CD = .11. 如图，ABC 中，边 AB 的垂直平分线分别交 AB、BC 于点 D、E，连接 AE. 若 BC = 7 ， AC = 4 ，则ACE 的周长为 .（第 11 题图）（第 12 题图）（第 13 题图）12. 如图，点 P 是AOB 内一点，
4、PCAO 垂足为点 C，PDBO 垂足为点 D. 若 PC = PD ，则点 P 在AOB的角平分线上，依据是 .13. 如图，ABC 中， ACB = 90 ，以它的各边为边向外作三个正方形，面积分别为 S1 ， S2 ， S3 ，已知S1 = 6 ， S2 = 8 ，则 S3 = .（第 14 题图）（第 15 题图）（第 16 题图）14. 如图，ABD、CDE 是两个等边三角形，连接 BC、BE. 若DBC = 30， BD = 3cm， BC = 4cm ， 则 BE = cm.15. 如图，在ABC 中， C = 90， A = 34 ，D、E 分别为 AB、AC 上一点，将BCD
5、、ADE 沿 CD、DE 翻折，点 A、B 恰好重合于点 P 处，则ACP = .16. 如图，任意画一个BAC = 60的ABC，再分别作ABC 的两条角平分线 BE 和 CD，BE 和 CD 相交于点 P，连接 AP，有以下结论： BPC = 120 ；AP 平分BAC ； AD = AE ； PD = PE ； BD + CE = BC ； 其中正确的结论为 .（填写序号）三、解答题（本大题共 10 小题，共 68 分）17.（4 分）如图，在正方形中，有一条线段，请再添加一条线段，使得整个图形变成一个轴对称图形.（若有多种画法，请画在备用图中）18.（6 分）如图，点 C、D 在 AB
6、 上，且 AC = BD ， AE = FB ，AEBF，求证：DECF.19.（6 分）如图，点 D 是ABC 内部的一点， BD = CD ，过点 D 作 DEAB，DFAC，垂足分别为 E、F，且 BE = CF ，求证： AB = AC .20.（8 分）如图，ABC 为等边三角形，BD 平分ABC 交 AC 于点 D，DEBC 交 AB 于点 E.（1）求证：ADE 是等边三角形;（2）求证： AE = 1 AB .221.（6 分）如图，网格中的ABC 与DEF 为轴对称图形.（1）利用网格线作出ABC 与DEF 的对称轴 l；（2）结合所画图形，在直线 l 上画出点 P，使 PA
7、 + PC 最小;（3）如果每一个小正方形的边长为 1，请直接写出ABC 的面积= .22.（8 分）定理：等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”） 请写已知、求证，并证明.已知： 求证： 证明：23.（7 分）如图，RtABC 中， ACB = 90 .（1）作BAC 的角平分线交 BC 于点 D（要求：用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，若 AB = 10 ， AC = 6 ，求 CD 的长.24.（8 分）（1）在ABC 中，AB、AC 边的垂直平分线交 BC 边于点 M、N.如图，若BAC = 135，求证： BM 2 + CN 2 = MN 2 ；（2
8、）如图，ABC 的平分线 BP 和 AC 边的垂直平分线 PN 相交于点 P，过点 P 作 PH 垂直 BA 的延长线于点 H. 若 AB = 4 ， CB = 10 ，求 AH 的长.图图25.（6 分）一个边长为 5、12、13 的直角三角形，再拼上一个三角形后就可以拼成一个等腰三角形，图 就是其中的一种拼法，请你画出其它所有可能的情形，并在图上标出所拼成的等腰三角形中腰的长度.（选用备用图画图，每种情形用一个图形单独表示，若备用图不够，请自己画图补充）图26.（9 分）阅读理解如图，ABC 中，沿BAC 的平分线 AB 折叠，剪掉重复部分：将余下部分沿B1 A1C 的平分线 A1B2 折
9、叠，剪掉重复部分；.；将余下部分沿Bn AnC 的平分线 An Bn+1 折叠，点 Bn 与点 C 重合，无论折叠多少次，只要最后一次恰好重合， BAC 是ABC 的好角.小丽展示了确定BAC 是ABC 的好角的两种情形，情形一：如图，沿等腰三角形 ABC 顶角BAC 的平分线 AB1 折叠，点 B 与点 C 重合；情形二：如图，沿BAC 的平分线 AB1 折叠，剪掉重复部分，将余下部分沿B1 A1C 的平分线按 A1B2 折叠，此时点 B1 与点 C 重合.探究发现（1）ABC 中， B = 2C ， BAC 是不是ABC 的好角？ （填“是”或“不是”）.（2）猜想：若经过 n 此折叠后发
10、现BAC 是三角形 ABC 的好角，则B 与C （不妨设B C ）之间的等量关系为 .应用提升（3）小丽找到一个三角形，三个角分别为 15、60、105，发现 60和 105的两个角都是此三角形的好角. 请你完成，如果一个三角形的最小角是 12，直接写出三角形另外两个角的度数，使该三角形的三个角均是此三角形的好角.图图图答案一、选择题1-6：DDCCBA二、填空题7. 三角形的稳定性8.509.1210.211.1112.HL13.1414.515.2216.17.18.证明：Q AEBFA=BQ AC = BD AD = BC在AED和BFC中 AE = BFA =B AD = BCAEDB
11、FC（SAS）EDA = FCB DECF19.证明：Q BD = CDDBC =DCB在RtDEB和RtDFC中BE = CFBD = CD RtDEBRtDFC（HL）EBD = FCDABC = ACB AB = AC20. （1）Q DEBCAED = ABC = 60ADE = C = 60QA=60ADE是等边三角形（2）Q BD平分ABCDBE = 30QAED =ABD +EDBEDB = 30DBE = EDB BE = DEQ AE = DE AE = 1 AB221.（1）（2）如图所示；（3）322. 已知： AB = AC 求证：B=C 证明：过A作BC边中线交BC
12、于D 在ABD和ACD中 AB = ACBD = CD AD = ADABDACD（SSS）B = C23. （1）略（2）易得： BC = 8根据等面积法可知 BC AC = CD AC + CD AB ,解得： CD = 324.如图，连接AM、ANQBAC =135B+C =45Q点M 在AB垂直平分线上 AM = BMBAM =B同理AN = CN，CAN =CBAM +CAN =45Q MAN =90 AM 2 + AN 2 = MN 2 BM 2 + CN 2 = MN 2第 13 页共 12 页25.26. （1） DABC 中， B = 2C ，经过两次折叠， BAC 是DAB
13、C 的好角； 理由如下：小丽展示的情形二中，如图 3，Q沿BAC 的平分线 AB1 折叠，B = AA1 B1 ；又Q将余下部分沿B1 A1C 的平分线 A1B2 折叠，此时点 B1 与点C 重合，A1 B1C = C ；QAA1 B1 = C + A1 B1C （外角定理），B = 2C ， BAC 是DABC 的好角 故答案是：是；（2）B = 3C ；如图所示，在DABC 中，沿BAC 的平分线 AB1 折叠，剪掉重复部分；将余下部分沿B1 A1C的平分线 A1B2 折叠，剪掉重复部分，将余下部分沿B2 A2C 的平分线 A2 B3 折叠，点 B2 与点 C 重合，则BAC 是DABC
14、的好角证明如下：Q根据折叠的性质知， B = AA1 B1 ， C = A2 B2C ， A1B1C = A1 A2 B2 ，根据三角形的外角定理知， A1 A2 B2 = C + A2 B2C = 2C ；Q根据四边形的外角定理知， BAC + B + AA1 B1 - A1 B1C = BAC + 2B - 2C = 180， 根据三角形 ABC 的内角和定理知， BAC + B + C = 180 ，B = 3C ；由小丽展示的情形一知，当B = C 时， BAC 是DABC 的好角； 由小丽展示的情形二知，当B = 2C 时， BAC 是DABC 的好角； 由小丽展示的情形三知，当B
15、= 3C 时， BAC 是DABC 的好角；故若经过 n 次折叠BAC 是DABC 的好角，则B 与C （不妨设B C ) 之间的等量关系为B = nC ；（3）由（2）知设A = 12 ，QC 是好角，B = 12n；QA 是好角，C = mB = 12mn ，其中 m 、 n 为正整数得12 + 12n + 12mn = 180如果一个三角形的最小角是12 ，三角形另外两个角的度数是 144、24；84、84；156、12亲爱的读者：感谢你的阅读，祝您生活愉快。1、Be honest rather clever 23.4.284.28.202319:4219:42:264月-2319:42
16、2、By reading we enrich the mind; by conversation we polish it.二二三年四月二十八日2023年4月28日星期五3、All things are difficult before they are easy.19:424.28.202319:424.28.202319:4219:42:264.28.202319:424.28.20234、By others faults, wise men correct their own.4.28.20234.28.202319:4219:4219:42:2619:42:265、Our destin
17、y offers not the cup of despair, but the chalice of opportunity. So let us seize it, not in fear, but in gladness. 星期五, 四月 28, 2023四月 23星期五, 四月 28, 20234/28/20236、I have no trouble being taken seriously as a woman and a diplomat in Ghana.。7时42分7时42分28-4月-234.28.20237、There is no such thing as a great talent without great will - power.23.4.2823.4.2823.4.28。2023年4月28日星期五二二三年四月二十八日8、Towering genius disdains a beaten path. It seeks regions hitherto unexplored.19:4219:42:264.28.2023星期五, 四月 28, 2023
