1、福田区八年级下册期末数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）1（3分）下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD2（3分）若xy，则下列各式中不成立的是（）Ax+1y+1Bx2y2C3x3yD3（3分）如图，已知直线l垂直平分线段AB，P是l上一点，已知PA1，则PB（）A等于1B小于1C大于1D不能确定4（3分）在RtABC中，C90，A30，AB2，则BC（）A1B2CD5（3分）已知在ABCD中，A+C100，则B的度数是（）A50B130C80D1006（3分）如图，下列四组条件中，能判定四边形ABCD
2、是平行四边形的是（）AACBD，ADBCBOAOD，OBOCCADBC，ADBCDABDC，ADBC7（3分）如图，已知ABC中，C90，DE是ABC的中位线，AB，BC3，则DE（）ABC1D28（3分）下列命题中，是假命题的是（）A斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等B角平分线上的点到这个角的两边的距离相等C有两个角相等的三角形是等腰三角形D有一个角是60的三角形是等边三角形9（3分）一个多边形的内角和等于它的外角和的两倍，则这个多边形的边数为（）A6B7C8D910（3分）若代数式的值等于零，则x（）A1B0C0或1D0或111（3分）若a、b两个实数在数轴上的对应点如图所示，则
3、（）AabBa+b0Cab0Dab012（3分）如图，已知A（3，1）与B（1，0），PQ是直线yx上的一条动线段且PQ（Q在P的下方），当AP+PQ+QB最小时，Q点坐标为（）A（，）B（，）C（0，0）D（1，1）二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13（3分）分解因式：a2bb 14（3分）命题：“如果a0，那么ab0”的逆命题是 15（3分）如图，已知直线l：ykx+b与x轴的交点坐标是（3，0），则不等式kx+b0的解集是 16（3分）把直线y3x+6绕原点顺时针旋转45，得到的新直线的表达式是 三、解答题（本题共7小题，其中第17小题6分，第18小题6分，第19小题7分
4、，第20小题6分，第21小题8分，第22小题9分，第23小题10分，共52分）17（6分）解不等式组：18（6分）解方程：119（7分）先化简，再求值：（），其中x020（6分）如图，再由边长为1的正方形组成的方格图中，按下列要求作图：（1）将ABC向上平移2个单位得到A1B1C1（其中A的对应点是A1，B的对应点是B1，C的对应点是C1）；（2）以B为旋转中心将ABC旋转180得到A2BC2（其中A的对应点是A2，C的对应点是C2）21（8分）某校初二（6）班同学乘车去爱国教育基地，基地距学校150千米，一部分同学乘慢车先行，出发1小时后，另一部分同学乘快车前往，结果他们同时到达基地，已知快
5、车的速度是慢车的1.5倍（1）设慢车的速度为x千米/小时，则快车的速度是 千米/小时（用含x的代数式表示）；（2）列方程求解慢车的速度22（9分）如图，已知AE90，A、C、F、E在一条直线上，AFEC，BCDF求证：（1）RtABCRtEDF；（2）四边形BCDF是平行四边形23（10分）如图，以长方形OABC的顶点O为原点建立直角坐标系，已知OA8，OC6，动点P从A出发，沿ABCA路线运动，回到A时运动停止，运动速度为1个单位/秒，运动时间为t秒（1）当t10时，直接写出P点的坐标 ；（2）当t为何值时，点P到直线AC的距离最大？并求出最大值；（3）当t为何值时，POC为等腰三角形？福田
6、区八年级下册期末数学试卷答案一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）1（3分）下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确故选：D【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中
7、心，旋转180度后两部分重合2（3分）若xy，则下列各式中不成立的是（）Ax+1y+1Bx2y2C3x3yD【分析】根据不等式的性质进行判断即可【解答】解：A、由xy，可得：x+1y+1，成立；B、由xy，可得：x2y2，成立；C、由xy，可得：3x3y，成立；D、由xy，可得：，不成立；故选：D【点评】本题考查了对不等式性质的应用，注意：不等式的两边都除以或乘以同一个负数，不等式的符号要发生改变3（3分）如图，已知直线l垂直平分线段AB，P是l上一点，已知PA1，则PB（）A等于1B小于1C大于1D不能确定【分析】利用线段垂直平分线的性质可得到PBPA，可得到答案【解答】解：P是线段AB垂直
8、平分线上的一点，PBPA1，故选：A【点评】本题主要考查线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线的点到线段两端点的距离相等是解题的关键4（3分）在RtABC中，C90，A30，AB2，则BC（）A1B2CD【分析】根据含30度角的直角三角形的性质直接求解即可【解答】解：根据含30度角的直角三角形的性质可知：BCAB1故选：A【点评】本题考查了含30度角的直角三角形的性质，比较容易解答，要求熟记30角所对的直角边是斜边的一半5（3分）已知在ABCD中，A+C100，则B的度数是（）A50B130C80D100【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得AC，又由A+C200，即可求得A的度数，继而
9、求得答案【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，AC，A+C100，AC50，B180A130故选：B【点评】此题考查了平行四边形的性质此题比较简单，熟记平行四边形的各种性质是解题的关键6（3分）如图，下列四组条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）AACBD，ADBCBOAOD，OBOCCADBC，ADBCDABDC，ADBC【分析】平行四边形的判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形【解答】解：根据平行四边形的判定，A、B、D均不
10、符合是平行四边形的条件，C则能判定是平行四边形故选：C【点评】此题主要考查了学生对平行四边形的判定的掌握情况对于判定定理：“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”应用时要注意必须是“一组”，而“一组对边平行且另一组对边相等”的四边形不一定是平行四边形7（3分）如图，已知ABC中，C90，DE是ABC的中位线，AB，BC3，则DE（）ABC1D2【分析】根据勾股定理求出AC，根据三角形中位线定理计算即可【解答】解：在RtABC中，AC2，DE是ABC的中位线，DECA1，故选：C【点评】本题考查的是三角形中位线定理、勾股定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键8（
11、3分）下列命题中，是假命题的是（）A斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等B角平分线上的点到这个角的两边的距离相等C有两个角相等的三角形是等腰三角形D有一个角是60的三角形是等边三角形【分析】根据全等三角形的判定、角平分线的性质、等腰三角形的判定和等边三角形的判定判断即可【解答】解：A、斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，是真命题；B、角平分线上的点到这个角的两边的距离相等，是真命题；C、有两个角相等的三角形是等腰三角形，是真命题；D、有一个角是60的等腰三角形是等边三角形，是假命题；故选：D【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部
12、分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理9（3分）一个多边形的内角和等于它的外角和的两倍，则这个多边形的边数为（）A6B7C8D9【分析】任何多边形的外角和是360，内角和等于外角和的2倍则内角和是720n边形的内角和是（n2）180，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数【解答】解：根据题意，得（n2）180720，解得：n6故这个多边形的边数为6故选：A【点评】本题主要考查了多边形的内角和以及外角和，已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决
13、，难度适中10（3分）若代数式的值等于零，则x（）A1B0C0或1D0或1【分析】直接利用分式的值为零条件进而分析得出答案【解答】解：代数式的值等于零，x2x0，x10，解得：x0故选：B【点评】此题主要考查了分式为零的条件，正确把握定义是解题关键11（3分）若a、b两个实数在数轴上的对应点如图所示，则（）AabBa+b0Cab0Dab0【分析】由题意可知：a0，b0，且|a|b|，可得ab，a+b0，ab0，ab0，即可判断；【解答】解：由题意可知：a0，b0，且|a|b|，ab，a+b0，ab0，ab0，故选：C【点评】本题考查实数与数轴，有理数的加减乘除运算等知识，解题的关键是读懂图象信
14、息，属于中考常考题型12（3分）如图，已知A（3，1）与B（1，0），PQ是直线yx上的一条动线段且PQ（Q在P的下方），当AP+PQ+QB最小时，Q点坐标为（）A（，）B（，）C（0，0）D（1，1）【分析】作点B关于直线yx的对称点B（0，1），过点A作直线MN，并沿MN向下平移单位后得A（2，0），连接AB交直线yx于点Q，求出直线AB解析式，与yx组成方程组，可求Q点坐标【解答】解：作点B关于直线yx的对称点B（0，1），过点A作直线MN，并沿MN向下平移单位后得A（2，0）连接AB交直线yx于点Q如图理由如下：AAPQ，AAPQ四边形APQA是平行四边形APAQAP+PQ+QBBQ+
15、AQ+PQ且PQ当AQ+BQ值最小时，AP+PQ+QB值最小根据两点之间线段最短，即A，Q，B三点共线时AQ+BQ值最小B（0，1），A（2，0）直线AB的解析式yx+1xx+1即xQ点坐标（，）故选：A【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，最短路径问题，找到当AP+PQ+QB最小时，Q点坐标是本题关键二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13（3分）分解因式：a2bbb（a+1）（a1）【分析】首先提取公因式b，进而利用平方差公式分解因式得出答案【解答】解：a2bbb（a21）b（a+1）（a1）故答案为：b（a+1）（a1）【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解
16、因式，正确运用平方差公式是解题关键14（3分）命题：“如果a0，那么ab0”的逆命题是如果ab0，那么a0【分析】根据逆命题的概念解答即可【解答】解：如果a0，那么ab0的逆命题是如果ab0，那么a0，故答案为：如果ab0，那么a0【点评】本题考查的是命题和定理，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题其中一个命题称为另一个命题的逆命题15（3分）如图，已知直线l：ykx+b与x轴的交点坐标是（3，0），则不等式kx+b0的解集是x3【分析】观察函数图象得到当x3时，函数图象在x轴上（或上方），所以y0，即kx+b0
17、【解答】解：当x3时，y0，即kx+b0，所以不等式kx+b0的解集是x3故答案为：x3【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数yax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线ykx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合16（3分）把直线y3x+6绕原点顺时针旋转45，得到的新直线的表达式是yx【分析】根据直线y3x+6与坐标轴的交点绕原点顺时针旋转45得到新的点的坐标，然后根据待定系数法求解【解答】解：直线y3x+6与坐标轴的交点坐标是（0，6）、（2，0），将直线y3x+6绕原点顺时针旋转45，得到对
18、应的点的坐标分别是（3，）、（，），设新直线的解析式为：ykx+b（k0），则，解得，故新直线的表达式为：yx故答案是：yx【点评】此题主要考查了翻折变换的性质和待定系数法求一次函数解析式等知识，得出新直线上两点坐标是解题关键三、解答题（本题共7小题，其中第17小题6分，第18小题6分，第19小题7分，第20小题6分，第21小题8分，第22小题9分，第23小题10分，共52分）17（6分）解不等式组：【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可【解答】解：解不等式得：x1，解不等式得：x4，不等式组的解集为：x1【点评】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集找出不等式组的
19、解集是解此题的关键18（6分）解方程：1【分析】先去分母得到12x（x3），然后解整式方程后进行检验确定原方程的解【解答】解：去分母得12x（x3），解得x3，经检验x3为原方程的增根，原方程无解【点评】本题考查了解分式方程：熟练掌握解分式方程的步骤（去分母；求出整式方程的解；检验；得出结论）19（7分）先化简，再求值：（），其中x0【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题【解答】解：（），当x0时，原式【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法20（6分）如图，再由边长为1的正方形组成的方格图中，按下列要求作图：（
20、1）将ABC向上平移2个单位得到A1B1C1（其中A的对应点是A1，B的对应点是B1，C的对应点是C1）；（2）以B为旋转中心将ABC旋转180得到A2BC2（其中A的对应点是A2，C的对应点是C2）【分析】（1）将三顶点分别向上平移2个单位得到对应点，顺次连接可得；（2）将点A、C分别以B为旋转中心旋转180得到对应点，顺次连接可得【解答】解：（1）如图所示，A1B1C1即为所求；（2）如图，A2BC2即为所求【点评】本题主要考查作图旋转变换、平移变换，解题的关键是旋转变换和平移变换的定义21（8分）某校初二（6）班同学乘车去爱国教育基地，基地距学校150千米，一部分同学乘慢车先行，出发1小
21、时后，另一部分同学乘快车前往，结果他们同时到达基地，已知快车的速度是慢车的1.5倍（1）设慢车的速度为x千米/小时，则快车的速度是1.5x千米/小时（用含x的代数式表示）；（2）列方程求解慢车的速度【分析】设慢车的速度为x千米/小时，则快车的速度为1.5x千米/小时，根据题意可得走过150千米，快车比慢车少用1小时，列方程即可【解答】解：（1）设慢车的速度为x千米/小时，则快车的速度为1.5x千米/小时，故答案：1.5x；（2）根据题意可得：，解得：x50，经检验x50是原方程的解，答：慢车的速度为50千米/小时【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等
22、量关系，列方程22（9分）如图，已知AE90，A、C、F、E在一条直线上，AFEC，BCDF求证：（1）RtABCRtEDF；（2）四边形BCDF是平行四边形【分析】（1）由题意由“HL”可判定RtABCRtEDF（2）根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可证四边形BCDF是平行四边形【解答】证明：（1）AFECACEF又BCDF，RtABCRtEDF（2）RtABCRtEDFBCDF，ACBDFEBCFDFCBCDF，BCDF四边形BCDF是平行四边形【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，关键是灵活运用性质和判定解决问题23（10分）如图，以长方形OABC
23、的顶点O为原点建立直角坐标系，已知OA8，OC6，动点P从A出发，沿ABCA路线运动，回到A时运动停止，运动速度为1个单位/秒，运动时间为t秒（1）当t10时，直接写出P点的坐标（4，6）；（2）当t为何值时，点P到直线AC的距离最大？并求出最大值；（3）当t为何值时，POC为等腰三角形？【分析】（1）由t10时知点P是BC的中点，据此进一步求解可得；（2）当点P与点B重合时，点P到直线AC的距离最大，作BQAC，由SABCABBCACBQ求解可得；（3）分点P在AB、BC和AC上三种情况，根据等腰三角形的性质逐一求解【解答】解：（1）如图1，四边形ABCD是矩形，ABOC6、BCOA8，点P
24、的运动速度为1个单位/秒，t10时，点P是BC的中点，则点P的坐标为（4，6），故答案为：（4，6）（2）如图2，当点P与点B重合时，点P到直线AC的距离最大，过点B作BQAC于点Q，AB6、BC8，AC10，由SABCABBCACBQ可得6810BQ，则BQ，即点P到直线AC距离的最大值为；（3）当点P在AB上时，POC为等腰三角形，点P在OC中垂线上，APOC3，即t3；如图4，当点P在BC上时，POC为等腰三角形，PCOC6，则BP2，tAB+BP8；如图5，当点P在AC上时，（）若PCPO，则点P在OC的中垂线上，PMOC且OMCM3，PMOA4，则PC5，t6+8+519；（）若COCP6，则t6+8+620；（）若OCOP6，如图6，过点O作ONCP于点N，则ON4.8，CNPN3.6，则t6+8+3.6+3.621.2；综上，当t3、8、19、20、21.2时，POC是等腰三角形【点评】本题主要考查四边形的综合问题，解题的关键是掌握矩形的性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理及分类讨论思想的运用第19页（共19页）
