1、2018-2019学年八年级（下）期末数学试卷（A卷）一、选择题（每小题3分，共24分）1（3分）下列事件中的不可能事件是（）A常温下加热到100水沸腾B3天内将下雨C经过交通信号灯的路口遇到红灯D三根长度分别为2、3、5的木棒摆成三角形2（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD3（3分）根据分式的基本性质，分式可以变形为（）ABCD14（3分）为了了解某区八年级10000名学生的身高情况，从中抽取500名学生的身高进行统计，下列说法不正确的是（）A10000名学生身高的全体是总体B每个学牛的身高是个体C500名学生身高情况是总体的个样本D样本容量为100005（3
2、分）为了支援地震灾区同学，某校开展捐书活动，九（1）班40名同学积极参与现将捐书数量绘制成频数分布直方图如图所示，则捐书数量在5.56.5组别的频率是（）A0.1B0.2C0.3D0.46（3分）已知反比例函数y，当x0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是（）Ak1Bk1Ck1Dk17（3分）下列计算正确的是（）ABCD8（3分）在同一平面直角坐标系中，函数yx+k与y（k为常数，k0）的图象大致是（）ABCD二、选择题（每小题4分，共32分）9（4分）在一个不透明的袋子里装有9个白球和8个红球，这些球除颜色外，其余均相同，将袋中的球摇匀，从中任意取出一个球，摸到红球的可能性 摸到白球的可
3、能性（填“大于”、“小于”或“等于”）10（4分）使有意义的x的取值范围是 11（4分）如图所示，数轴上点A所表示的数是a，化简的结果为 12（4分）如图，在ABC中，ACB90，D、E、F分别是AC、AB、BC的中点，CE3，则DF 13（4分）在进行某批乒乓球的质量检验时，当抽取了2000个乒乓球时，发现优等品有1866个，则这批乒乓球“优等品”的概率的估计值是 （精确到0.01）14（4分）当x 时，分式的值为015（4分）如图，正方形ABCD的边长为2，点E、F在BD上，且DFBE1，四边形AECF的面积为 16（4分）如图，双曲线y（x0）的图象经过正方形OCDF的对角线交点A，则这
4、条双曲线与CD的交点B的坐标为 三、解答题（本大题共9小题，共84分）17（10分）计算：（1）6+|1|（2）（3+）（3）+18（10分）（1）计算：（1）（2）解方程：119（9分）为了倡导“全民阅读”，某校为调査了解学生家庭藏书情况，随机抽取本校部分学生进行调查，并绘制成统计图表如下：类别家庭藏书m本学生人数A0m3016B30m60aC60m9050Dm9070根据以上信息，解答下列问题（1）共抽样调查了 名学生，a ；（2）在扇形统计图中，“D”对应扇形的圆心角为 ；（3）若该校有2000名学生，请估计全校学生中家庭藏书超过60本的人数20（8分）如图，ABC三个顶点的坐标分别为A
5、（1，1），B（4，2），C（3，4）（1）请画出ABC关于原点对称的A1B1C1；（2）四边形CBC1B1为 四边形；（3）点P为平面内一点，若以点A、B、C、P为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出所有满足条件的点P坐标21（8分）为了鼓励学生参加体育锻炼，王老师计划用270元购买一定数量的跳绳商店推出优惠，购买达到一定数量之后，购买总金额打八折王老师发现，享受优惠后，用480元可以买到计划数量的2倍还多10个跳绳原来的单价是多少？22（9分）已知蓄电池的电压为定值使用此蓄电池作为电源时，电流（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示（1）求这个反比例函数的表达式；（
6、2）如果以此蓄电池为电源的用电器的电流不能超过8A，那么该用电器的可变电阻至少是多少？23（8分）如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DEAC，CEBD，（1）求证：四边形OCED是菱形；（2）若E60，DE2，求矩形ABCD的面积24（10分）如图，正方形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，正方形A1B1C1O的边OA1交AB于点E，OC1交BC于点F（1）求证：（BE+BF）22OB2；（2）如果正方形ABCD的边长为a，那么正方形A1B1C1O绕O点转动的过程中，与正方形ABCD重叠部分的面积始终等于 （用含a的代数式表示）25（12分）（1）探究新知：如图1，已知ABC与ABD的面
7、积相等，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由（2）结论应用：如图2，点M，N在反比例函数y（k0）的图象上，过点M作MEy轴，过点N作NFx轴，垂足分别为E，F，试证明：MNEF；若中的其他条件不变，只改变点M，N的位置如图3所示，请判断MN与EF是否平行参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1（3分）下列事件中的不可能事件是（）A常温下加热到100水沸腾B3天内将下雨C经过交通信号灯的路口遇到红灯D三根长度分别为2、3、5的木棒摆成三角形【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可【解答】解：常温下加热到100水沸腾，是必然事件，故A不合题意；3天内将下雨是随机事件
8、，故B不合题意；经过交通信号灯的路口遇到红灯是随机事件，故C不合题意；三根长度分别为2、3、5的木棒摆成三角形是不可能事件，故D符合题意，故选：D2（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误，故选：B3（3分）根据分式的基本性质，分式可以变形为（）ABCD1【分析】根据分式的基本性质即可求出答案【解答】解：原式，故选
9、：C4（3分）为了了解某区八年级10000名学生的身高情况，从中抽取500名学生的身高进行统计，下列说法不正确的是（）A10000名学生身高的全体是总体B每个学牛的身高是个体C500名学生身高情况是总体的个样本D样本容量为10000【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象从而找出总体、个体再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量【解答】解：A、10000名学生身高的全体是总体，正确；B、每个学牛的身高是个体，
10、正确；C、500名学生身高情况是总体的个样本，正确；D、样本容量为500，此选项错误；故选：D5（3分）为了支援地震灾区同学，某校开展捐书活动，九（1）班40名同学积极参与现将捐书数量绘制成频数分布直方图如图所示，则捐书数量在5.56.5组别的频率是（）A0.1B0.2C0.3D0.4【分析】频率，从直方图可知在5.56.5组别的频数是8，总数是40可求出解【解答】解：在5.56.5组别的频数是8，总数是40，0.2故选：B6（3分）已知反比例函数y，当x0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是（）Ak1Bk1Ck1Dk1【分析】根据当x0时，y随x的增大而减小得出关于k的不等式，求出k的取
11、值范围即可【解答】解：反比例函数y中，当x0时，y随x的增大而增大，k10，解得k1故选：D7（3分）下列计算正确的是（）ABCD【分析】结合选项根据二次根式的加减法的运算法则求解即可【解答】解：A、2，本选项正确；B、+，本选项错误；C、323，本选项错误；D、3+25，本选项错误故选：A8（3分）在同一平面直角坐标系中，函数yx+k与y（k为常数，k0）的图象大致是（）ABCD【分析】先根据一次函数的图象排除掉C，D，再判断出A错误，即可得出结论【解答】解：一次函数解析式为yx+k，这里比例系数为，图象经过一三象限 排除C，D选项对于A、一次函数的k0，反比例函数k0，错误对于B、一次函数
12、的k0，反比例函数k0，正确故选：B二、选择题（每小题4分，共32分）9（4分）在一个不透明的袋子里装有9个白球和8个红球，这些球除颜色外，其余均相同，将袋中的球摇匀，从中任意取出一个球，摸到红球的可能性小于摸到白球的可能性（填“大于”、“小于”或“等于”）【分析】用白球和红球的个数分别除以总球的个数即可得出答案【解答】解：不透明的袋子中装有8个红球和9个白球共17个球，任意摸出一个球，这个球是白球的概率为；任意摸出一个球，这个球是红球的概率为；则从中任意取出一个球，摸到红球的可能性小于摸到白球的可能性故答案为：小于10（4分）使有意义的x的取值范围是x6【分析】直接利用二次根式的定义分析得出
13、答案【解答】解：有意义，x的取值范围是：x6故答案为：x611（4分）如图所示，数轴上点A所表示的数是a，化简的结果为a1【分析】结合数轴知a10，再根据二次根式的性质|a|化简可得【解答】解：由数轴知a1，则a+10，原式|a+1|（a+1）a1，故答案为：a112（4分）如图，在ABC中，ACB90，D、E、F分别是AC、AB、BC的中点，CE3，则DF3【分析】根据直角三角形的性质求出AB，根据三角形中位线定理计算即可【解答】解：ACB90，E是AB的中点，AB2CE6，D、F分别是AC、BC的中点，DFAB3，故答案为：313（4分）在进行某批乒乓球的质量检验时，当抽取了2000个乒乓
14、球时，发现优等品有1866个，则这批乒乓球“优等品”的概率的估计值是0.93（精确到0.01）【分析】大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率【解答】解：186620000.93，故答案为0.9314（4分）当x1时，分式的值为0【分析】根据分式值为零的条件可得x210，且x+10，再解即可【解答】解：由题意得：x210，且x+10，解得：x1，故答案为：115（4分）如图，正方形ABCD的边长为2，点E、F在BD上，且DFBE1，四边形AECF的面积为4【分析】连结
15、AC，交BD于点O，依据正方形的性质可得到ACEF，然后再证明OEOF，从而可得到四边形AFCE为平行四边形，于是可证明它是一个菱形；先求得BF的长，然后可得到OF的长，进而可得到EF的长，依据依据菱形的面积等于两对角线乘积的一半求解即可【解答】解：连结AC，交BD于点O四边形ABCD是正方形，OAOC，OBOD又BEDF，BEBODFDO即OEOF四边形AFCE是平行四边形又ACEF，四边形AFCE是菱形ABAD2，由勾股定理可知ACBD4，DFBE1，EF2，菱形的面积EFAC244，故答案为：416（4分）如图，双曲线y（x0）的图象经过正方形OCDF的对角线交点A，则这条双曲线与CD的
16、交点B的坐标为（2，）【分析】根据正方形的性质，对角线的交点A到正方形的各条边的距离相等，于是得到A的纵横坐标相等，点A在反比例函数的图象上，即可求出点A的坐标，进而得到点B的横坐标，代入求出点B的纵坐标，确定点B的坐标【解答】解：过点A作AEOC，垂足为E，四边形OCDF是正方形，AFACOAAD，AOC45OEAEEC，设AEOEx，A（x，x）代入y得：x，OEAE，OC2，当x2时，y，点B的坐标为（2，）三、解答题（本大题共9小题，共84分）17（10分）计算：（1）6+|1|（2）（3+）（3）+【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用平方差公式和二次根
17、式的除法法则运算【解答】解：（1）原式23+11；（2）原式97+2+3518（10分）（1）计算：（1）（2）解方程：1【分析】（1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：（1）原式；（2）去分母得：x2x1+2，解得：x1，经检验x1是分式方程的解19（9分）为了倡导“全民阅读”，某校为调査了解学生家庭藏书情况，随机抽取本校部分学生进行调查，并绘制成统计图表如下：类别家庭藏书m本学生人数A0m3016B30m60aC60m9050Dm90
18、70根据以上信息，解答下列问题（1）共抽样调查了200名学生，a64；（2）在扇形统计图中，“D”对应扇形的圆心角为126；（3）若该校有2000名学生，请估计全校学生中家庭藏书超过60本的人数【分析】（1）共抽样调查了5025%200（名），200（16+50+70）64（名）；（2）“D”对应扇形的圆心角360126；（3）估计全校学生中家庭藏书超过60本的人数为（50+70）1200（人）【解答】解：（1）5025%200（名），200（16+50+70）64（名）故答案为200，64；（2）“D”对应扇形的圆心角360126，故答案为126；（3）（50+70）1200（人），答：估计
19、全校学生中家庭藏书超过60本的人数为1200人20（8分）如图，ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）（1）请画出ABC关于原点对称的A1B1C1；（2）四边形CBC1B1为平行四边形；（3）点P为平面内一点，若以点A、B、C、P为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出所有满足条件的点P坐标【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可（2）根据平行四边形的判定即为判定（3）画出符合条件的平行四边形即可解决问题【解答】解：（1）A1B1C1如图所示（2）连接CB1，BC1，BCBC，BCBC，四边形CBC1B1为平行四边形，故答案为平行（3）如图所示，满
20、足条件的点P的坐标为（2，1），（6，5），（0，3）21（8分）为了鼓励学生参加体育锻炼，王老师计划用270元购买一定数量的跳绳商店推出优惠，购买达到一定数量之后，购买总金额打八折王老师发现，享受优惠后，用480元可以买到计划数量的2倍还多10个跳绳原来的单价是多少？【分析】设跳绳的原单价是x元，根据题干提供的条件得到关于x的分式方程，解分式方程即可求出x的值【解答】解：设跳绳的原单价是x元，根据题意，可得：，解得：x6，经检验，x6是原方程的根，答：跳绳原单价6元22（9分）已知蓄电池的电压为定值使用此蓄电池作为电源时，电流（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示（
21、1）求这个反比例函数的表达式；（2）如果以此蓄电池为电源的用电器的电流不能超过8A，那么该用电器的可变电阻至少是多少？【分析】（1）反比例函数经过点（10，4），代入反比例函数式，即可求得函数解析式（2）I8时，根据反比例函数的单调递减性质，求电阻R的范围【解答】解（1）设反比例函数表达式为I （k0）将点（10，4）代入得4k40反比例函数的表达式为（2）由题可知，当I8时，R5，且I随着R的增大而减小，当I8时，R5该用电器的可变电阻至少是523（8分）如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DEAC，CEBD，（1）求证：四边形OCED是菱形；（2）若E60，DE2，求矩形ABCD的面积【
22、分析】（1）首先根据两对边互相平行的四边形是平行四边形证明四边形OCED是平行四边形，再根据矩形的性质可得OCOD，即可利用一组邻边相等的平行四边形是菱形判定出结论；（2）由菱形的性质可得OCODDE2，EDOC60，可得BD4，OCD是等边三角形，可得CD2，由勾股定理可求BC的长，即可求矩形ABCD的面积【解答】证明：（1）DEAC，CEBD，四边形OCED是平行四边形四边形ABCD是矩形，ACBD，OCOD，四边形OCED是菱形；（2）四边形OCED是菱形OCODDE2，EDOC60BD4，OCD是等边三角形CDOC2BC2矩形ABCD的面积BCCD424（10分）如图，正方形ABCD的
23、对角线AC和BD相交于点O，正方形A1B1C1O的边OA1交AB于点E，OC1交BC于点F（1）求证：（BE+BF）22OB2；（2）如果正方形ABCD的边长为a，那么正方形A1B1C1O绕O点转动的过程中，与正方形ABCD重叠部分的面积始终等于a2（用含a的代数式表示）【分析】（1）由题意得OAOB，OABOBC45又因为AOE+EOB90，BOF+EOB90可得AOEBOF，根据ASA可证AOEBOF，可得AEBF，可得BE+BFAB，由勾股定理可得结论；（2）由全等三角形的性质可得SAOESBOF，可得重叠部分的面积为正方形面积的，即可求解【解答】证明：（1）在正方形ABCD中，AOBO
24、，AOB90，OABOBC45，AOE+EOB90，BOF+EOB90，AOEBOF在AOE和BOF中，AOEBOF（ASA）AEBFBE+EFBE+AEAB在RtAOB中，AB2OA2+OB2，且OAOB（BE+BF）22OB2，（2）AOEBOFSAOESBOF，重叠部分的面积SAOBS正方形ABCDa2，故答案为：a225（12分）（1）探究新知：如图1，已知ABC与ABD的面积相等，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由（2）结论应用：如图2，点M，N在反比例函数y（k0）的图象上，过点M作MEy轴，过点N作NFx轴，垂足分别为E，F，试证明：MNEF；若中的其他条件不变，只改变点M，
25、N的位置如图3所示，请判断MN与EF是否平行【分析】（1）分别过点C，D，作CGAB，DHAB，垂足为G，H，根据CGDH，得到ABC与ABD同底，而两个三角形的面积相等，因而CGDH，可以证明四边形CGHD为平行四边形，ABCD（2）判断MN与EF是否平行，根据（1）中的结论转化为证明SEFMSEFN即可【解答】解：（1）分别过点C，D，作CGAB，DHAB，垂足为G，H，则CGADHB90，（1分）CGDHABC与ABD的面积相等CGDH（2分）四边形CGHD为平行四边形ABCD（4分）（2）证明：连接MF，NE，（6分）设点M的坐标为（x1，y1），点N的坐标为（x2，y2），点M，N在反比例函数（k0）的图象上，x1y1k，x2y2k，MEy轴，NFx轴，OEy1，OFx2，SEFMx1y1k，（7分）SEFNx2y2k，（8分）SEFMSEFN；（9分）由（1）中的结论可知：MNEF由（1）中的结论可知：MNEF（10分）（若生使用其他方法，只要解法正确，皆给分）22
