1、2020-2021秋季（上学期）数学数 学 文 档 秋季（上学期）数学期末达标测试卷一、选择题(每题4分，共40分)1已知a，d，c，b是成比例线段，其中a3 cm，b2 cm，c6 cm，则d的长度为()A4 cm B1 cm C9 cm D5 cm2在反比例函数y图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是()Ak0 Bk0 Ck1 Dk13对于抛物线y(x2)23，有下列结论：抛物线的开口向下；对称轴为直线x2；顶点坐标为(2，3)；当x2时，y随x的增大而减小其中正确结论的个数为()A1 B2 C3 D44如图，在ABCD中，E是AD边的中点，连接BE并延长交CD的延长线
2、于点F，则EDF与BCF的周长之比是()A1:2 B1:3 C1:4 D1:55如图，在RtABC中，ACB90，CDAB，垂足为D，若AC，BC2，则sin ACD的值为()A. B. C. D.6如图，P为线段AB上一点，AD与BC相交于点E，CPDAB，BC交PD于点F，AD交PC于点G，则图中相似三角形有()A1对 B2对 C3对 D4对7如图，E，F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，AECFAC，连接DE，DF并延长，分别交AB，BC于点G，H，连接GH，则的值为()A. B. C. D18如图，在笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，AB2 km.从A站测得船C在北偏东45方向
3、，从B站测得船C在北偏东22.5方向，且tan 22.51.则船C离海岸线l的距离(即CD的长)为()A4 km B(2)km C2 km D(4)km 9如图，已知边长为4的正方形EFCD截去一角成为五边形ABCDE，其中AF2，BF1.在AB上找一点P，使得矩形PNDM有最大面积，则矩形PNDM面积的最大值为()A8 B12 C. D1410如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx22 x的顶点为A，且与x轴的正半轴交于点B，P点为该抛物线对称轴上一点，则OPAP的最小值为()A. B. C3 D2二、填空题(每题5分，共20分)11如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A，B，C，D都在
4、这些小正方形的顶点上，AB，CD相交于点P，则tan APD的值是_ 12如图，点P是反比例函数y(x0)图象上一动点，在y轴上取点Q，使得以P，Q，O为顶点的三角形是含有30角的直角三角形，则符合条件的点Q的坐标是_13如图是二次函数yax2bxc(a0)的图象，其与x轴的交点的横坐标分别为x1，x2，其中2x11，0x21，下列结论：abc0；4a2bc0；2ab0.其中正确的有_14如图，在矩形纸片ABCD中，AB6，BC10，点E在CD上，将BCE沿BE折叠，使点C恰好落在边AD上的点F处；点G在AF上，将ABG沿BG折叠，使点A恰好落在线段BF上的点H处，有下列结论：EBG45；DE
5、FABG；SABGSFGH；AGDFFG.其中正确的有_三、解答题(1518题，每题8分，19，20题，每题10分，21，22题，每题12分，23题14分，共90分)15计算：(1)2 0206tan30|1|.16已知抛物线yx24x7与直线yx交于A，B两点(A点在B点左侧)(1)求A，B两点的坐标；(2)求抛物线顶点C的坐标，并求ABC的面积17如图，在ABC中，AB4，AC10，B60，求ABC的面积 18如图，ABC三个顶点的坐标分别为A(1，2)，B(3，1)，C(2，3)，以原点O为位似中心，将ABC放大为原来的2倍得到ABC.(1)在图中第一象限内画出符合要求的ABC(不要求写
6、画法)；(2)计算ABC的面积19如图，已知在正方形ABCD中，BE平分DBC，交CD边于点E，将BCE绕点C顺时针旋转到DCF的位置，并延长BE交DF于点G.(1)求证：BDGDEG；(2)若EGBG4，求BE的长20设P(x，0)是x轴上的一个动点，它与原点的距离为y1.(1)求y1关于x的函数表达式，并画出这个函数的图象；(2)若反比例函数y2的图象与函数y1的图象相交于点A，且点A的纵坐标为2.求k的值；结合图象，当y1y2时，写出x的取值范围21如图，某大楼DE的顶部竖有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60，沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为4
7、5，已知山坡AB的坡度i1:，AB8米，AE12米(1)求点B距水平面AE的高度BH；(2)求广告牌CD的高度(测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米，参考数据：1.414，1.732)22某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元市场调查发现，在一段时间内，销售量w(千克)随销售单价x(元/千克)的变化而变化，具体表达式为w2x240.设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y元，解答下列问题：(1)求y与x的表达式；(2)当x取何值时，y的值最大？(3)如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克，公司想要在这段时间内获得2 250元的销售利润，销售单价应定为多少？23矩形ABCD的一条
8、边AD8，将矩形ABCD折叠，使得点B落在CD边上的点P处(1)如图，已知折痕与边BC交于点O，连接AP，OP，OA. 求证：OCPPDA； 若OCP与PDA的面积比为1:4，求边AB的长(2)如图，在(1)的条件下，擦去AO和OP，连接BP.动点M在线段AP上(不与点P，A重合)，动点N在线段AB的延长线上，且BNPM，连接MN交PB于点F，作MEBP于点E.试问动点M，N在移动的过程中，线段EF的长度是否发生变化？若不变，求出线段EF的长度；若变化，说明理由 答案一、1.B2.D3C点拨：a0，抛物线的开口向下，正确；抛物线y(x2)23的对称轴为直线x2，错误；顶点坐标为(2，3)，正确
9、；抛物线开口向下，当x2时，图象是下降趋势，y随x的增大而减小，正确故选C.4A点拨：在ABCD中，ADBC，ADBC，E是AD的中点，DEADBC.由ADBC可得，EDFBCF.它们的周长比等于相似比，所以周长比等于EDBCBCBC12.故选A.5C点拨：在RtABC中，ACB90，AC，BC2，AB3，ACB90，CDAB，ACDBCD90，BBCD90，ACDB，sin ACDsin B.故选C.6C点拨：CPDA，DD，ADPPDG，APDPGD，FPBAGP.CPFB，CC，CPFCBP，CFPCPB，PFBAPG；在AGP和BPF中，AGPBPF，APGBFP，AGPBPF.故选C
10、.7C8.B9B点拨：延长NP交EF于点G，设PGx，则PN4x.PGBF，APGABF，即，解得AG2x，MPEGEAAG22x，S矩形PNDMPMPN(22x)(4x)2x26x82(0x1)，当x1时，函数有最大值12，即矩形PNDM面积的最大值为12.故选B.10C点拨：连接AB，过点P作PCAB于点C.设抛物线的对称轴与x轴的交点为点D.易求出抛物线的对称轴为直线x，顶点A(，3)，故BDOD，AD3，在RtABD中，tanBAD，BAD30，PCAP.当O，P，C三点共线时，OPPC的长最短，最短距离为sinOBCOBsin 602 3.OPAP的最小值为3.故选C.二、11.21
11、2(0，2)或(0，2)或或(0，8)13点拨：图象开口向下，a0，图象的对称轴在y轴左侧，0，又a0，b0，图象与y轴的交点在正半轴上，c0，abc0，故本结论正确2x11，当x2时，y4a2bc0，故本结论正确2x11，0x21，1，a0，2ab0，故本结论正确故正确的结论有.14点拨：BCE沿BE折叠，点C恰好落在边AD上的点F处，12，CEFE，BFBC10.在RtABF中，AB6，BF10，AF8，DFADAF1082.设EFx，则CEx，DECDCE6x.在RtDEF中，DE2DF2EF2，(6x)222x2，解得x，DE.ABG沿BG折叠，点A恰好落在线段BF上的点H处，34，B
12、HBA6，AGHG，EBG23ABC45，正确HFBFBH1064，设AGy，则GHy，GF8y.在RtHGF中，GH2HF2GF2，y242(8y)2，解得y3，AGGH3，GF5.AD，ABG与DEF不相似，错误SABGABAG639，SFGHGHHF346，SABGSFGH，正确AGDF325，而FG5，AGDFFG，正确三、15.解：原式16414.16解：(1)联立得解得或A(2，1)，B.(2)yx24x7(x4)21，顶点C的坐标为(4，1)过顶点C作CDx轴交直线yx于点D，如图 在yx中，令y1，得x1，解得x2，CD6，SABCSBCDSACD66(11)7.5.17解：过
13、点A作ADBC于点D.在RtABD中，ADABsin B4 6，BDABcos B4 2 .在RtACD中，CD8，BCBDCD2 8.SABCBCAD(28)6624.18解：(1)如图 (2)SABC442224246.19(1)证明：BE平分DBC，DBGCBE，根据旋转的性质，得EDGCBE，DBGEDG，又DGBEGD，BDGDEG.(2)解：由(1)知BDGDEG，DG2EGBG.EGBG4，DG24，DG2(负值舍去)EDGCBE，DEGBEC，BGDBCE90.BGFBGD90.又BGBG，DBGFBG，DBGFBG.DGFG，DF2DG4，由题意可知，BEDF，BE4.20解
14、：(1)由题意得，y1，即y1 函数图象如图：(2)点A的纵坐标为2，点A在函数y1的图象上，2，x2.A的坐标为(2，2)或(2，2)k4.当k4时，图象如图，当y1y2时，x的取值范围为x0或x2；当k4时，图象如图，当y1y2时，x的取值范围为x2或x0.21解：(1)过B作BGDE于G，如图在RtABH中，tan BAH，BAH30，BHAB4米点B距水平面AE的高度BH为4米(2)由(1)知BH4米，GEBH4米，AH4 米BGHEAHAE(4 12)米在RtBGC中，CBG45，CGBG(4 12)米在RtADE中，DAE60，AE12米，DEAEtan DAE12tan 6012
15、 (米)CDCGGEDE4 12412 168 1681.7322.1(米)广告牌CD的高度约为2.1米22解：(1)由题意得y(x50)w(x50)(2x240)2x2340x12 000，y与x的表达式为y2x2340x12 000.(2)y2x2340x12 0002(x85)22 450，当x85时，y的值最大(3)当y2 250时，可得2(x85)22 4502 250，解这个方程，得x175，x295，根据题意知，x295不合题意，故舍去，销售单价应定为75元/千克23(1)证明：如图，四边形ABCD是矩形，CDB90，1390.由折叠可得APOB90，1290.32.又CD，OCPPDA.解：OCP与PDA的面积比为1:4，且OCPPDA，.CPAD4，AP2OP.设OPx，则易得CO8x.在RtPCO中，C90，由勾股定理得 x2(8x)242.解得x5.ABAP2OP10.(2)解：线段EF的长度不变作MQAN，交PB于点Q，如图APAB，MQAN，APBABPMQP.MPMQ.又BNPM，BNQM.MQAN，QMFBNF，MQFFBN，MFQNFB.QFFB.QFQB. MPMQ，MEPQ，EQPQ. EFEQQFPQQBPB.PC4，BC8，C90.PB4 ，EFPB2 .动点M，N在移动的过程中，线段EF的长度不变，它的长度恒为2 .20
