1、 2023 年高三第三次质量监测文科数学答案 第1页（共 4 页）乌鲁木齐乌鲁木齐地区地区 2023 年高三年级第年高三年级第三三次质量监测次质量监测 文文科数学参考答案及评分标准科数学参考答案及评分标准 一、选择题一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）15BADCC 610BBCAD 1112CD 二、填空题二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）131 1432 156 164 31+三、解答题三、解答题 17 由余弦定理得 22 2cos2cos2cosaBabCacB=+，则2 coscoscosaBbCcB=+由正弦定理得 2sincossinco
2、ssincosABBCCB=+，2sincossinABA=sin0A 2cos2B=，又()0,B，4B=；6 分 由正弦定理得()sinsinacAAB=+即2sin142 1sintanAcAA+=+而121sin122tanABCSacBcA=+由ABC为锐角三角形，42A+且02A，则42A()111,2tan A+，即()1,2ABCS.12 分 18.5,50 xy=，()()51iiixxyy=()()()()()()()()()()253050454050556050655050857050130=+=()()552211iiiixxyy=()()()()()()()2222
3、22225455565852305024050100 2=+=1300.92100 2r=；6 分 由知，()()()55211130,20iiiiixxyyxx=，1306.520b=即广告费支出每增加1万元时，销售平均增加6.5万元.12 分 2023 年高三第三次质量监测文科数学答案 第2页（共 4 页）19 证明：在ABC中，,M E分别为,AC BC的中点，则MEAB 折叠前ADBC则折叠后ADCD，又90BDC=即CDBD，且BDADD=CD 平面ADB，又AB 平面ADB，CDAB而MEAB，CDME；6 分 设()03BDxx=，则3CDx=，()()()22111330332
4、6A BCDVxxxxx=()()1312Vxx=，令0V=解得1x=，即当1,2BDCD=时，A BCDV取最大,此时2DA=，max23V=.12 分 20 由已知31,2cba=2,1ab=，故椭圆方程为2214xy+=；4 分 设直线MN的方程为()12,0yk xk=+联立方程组2221440ykxkxy=+=，可得()()2221482116160kxkkxkk+=设()()11221122,21,21D x yE xyykxkykxk=+=+()()121222821161,1414kkk kxxxxkk+=+11111:11ADMyxlyxxxy=+=，设直线AE交x轴与点N，
5、同理221Nxyx=()()211212211122 11DMENNMxxSxxyyyyyy=()()212121212424xxx xx xxx+=+()()()222221161411616164116142 4414kkk kkkkkkk+=+当且仅当12k=时，取最大值4.12 分 21.()()()1ln0 xf xeaxx=+，()()1ln0 xafxeaxxx=+()3xfxe恒成立，1ln3aaxx+恒成立 2023 年高三第三次质量监测文科数学答案 第3页（共 4 页）即1ln20axx+，令()()1ln0g xxxx=+则()21xgxx=，易知当1x 时，()0gx，
6、当01x时，()0gx()g x在()0,1上为减函数，()1,+上为增函数，()()11g xg=()101g x，()2a g x恒成立，max22()ag x=.6 分 由()0f x=，得1ln0ax+=，解得1axe=令()()()1ln0 xah xfxeaxxx=+，则()221lnxaah xeaxxx=+令()221lnaaxaxxx=+，则()()223322220a xxaaaxxxxx+=+=()x在()0,+上为增函数.()()1111221121211aaaaaaeaaxeeee=+=2a，1111,22aa，1121aeee=，1221aee，()10 x 211
7、11112211112111110aaaaaaa eeaaee =+=存在1112,aaxee，使()20 x=()()12xx，12xx 12 分 22.由23xxyy=可得233xxyy=，代入到221xy+=中，得()()22143xy+=2023 年高三第三次质量监测文科数学答案 第4页（共 4 页）即22143xy+=为曲线C的直角坐标方程；5 分 设()2cos,3sinP，则点P到直线:360lxy+=的距离为()2 3cos3sin615sin622d+=，其中tan2=当()sin1+=时，即52 5sin,cos55=时，6152d=即距离最小值为6152，此时点4 515,55p.10 分 23.由213xx+得，()22219xx+且0 x，解得1x 即原不等式的解集)1,M=+；5 分 由知()21f xx=+()()4af xaf x+即为()214121axa xx+恒成立 则()()()3221122xxaxx+恒成立 设()()()()()()3221562112221xxh xxxxx+=+()h x在)1,+上单调递减，所以()()314h xh=，34a 即正实数a的最小值为34.10 分
