1、数学参考答案与评分标准第 1页（共 6页）光明区 2023 年初三年级第二次学业水平调研测试数学参考答案与评分标准一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。每小题有四个选项，其中只有一项是正确的）题题号号12345678910答案答案ACDDBDBADC二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）112)3(aa；121；1372；148；153539三、解答题（本大题共 7 小题，共 55 分）16解：原式3324124 分（每对一个给 1 分）=55 分17解：原式)4(3)3)(3(31aaaaaaa2 分113(3)(4)aaa4 分41a5 分
2、当2a时，原式=214216 分18.（1）40，补充图如下：3 分（填写正确的人数填写正确的人数 1 分，画图分，画图 2 分分）（2）5 和 6；5 分数学参考答案与评分标准第 2页（共 6页）（3）由前可知，有 4 名同学，其中男生、女生各 2 名，分别用 A，B 表示男生，用 C，D 表示女生，利用列表法列出所有可能出现的结果：ABCDA（A,B）（A,C）（A,D）B（A,B）（B,C）（B,D）C（A,C）（B,C）（C,D）D（A,D）（B,D）（C,D）总共有 12 种可能的结果，恰好一男一女结果有 8 种：所以，P（一男一女）=321288 分19解：（1）设该店第一批购进的
3、百香果有 x 箱1 分（没有单位不给这没有单位不给这 1 分分）5150023500 xx2 分解得50 x3 分经检验，50 x是原方程的根答：设该店第一批购进的百香果有 50 箱 4 分（检验和作答全部完整才能得到这检验和作答全部完整才能得到这 1 分分）（2）第一批购进的单价为：30501500（元），第二批购进的单价为：355023500（元），设每箱百香果的售价是x元，根据题意，得：5 分1150)35(100)3050 xx（6 分解得：41x7 分答：每箱百香果的售价至少是 41 元8 分（注意注意：如果学生如果学生设设每每箱百香果的售价箱百香果的售价至少是至少是x元元，即使即使
4、答案对了也只给答案对了也只给 2 分分，设不能含有设不能含有“至少至少”）20解：（1）图略，图画对了则给 1 分（点和点之间要用平滑曲线连接，不能用线段连接点和点之间要用平滑曲线连接，不能用线段连接），B 2 分（2）设2Saxbxc，将点（0,256）代入得：256c 3 分将（4,196）（8,144）代入2256Saxbx中，得：164256196648256144abab4 分解得：14a，16b 7 分数学参考答案与评分标准第 3页（共 6页）256t16t412S；5 分（利用其它点列方程也可以利用其它点列方程也可以）（若学生不用若学生不用 S 和和 t 表示变量，用其它字母表示
5、变量，若结果正确，则扣表示变量，用其它字母表示变量，若结果正确，则扣 1 分分）（3）32 和148 分（写对一空给写对一空给 2 分，两空全对给分，两空全对给 3 分分）21.解：【探究探究】（1）BC=BG+CH，（2）GFH=2BCF3 分（对一个空给对一个空给 2 分分）【应用应用】解：将顺时针旋转 90得到ABP,从而有ADEABPAE=AP，DAE=BAPDE=BP=1D=ABP四边形 ABCD 是正方形AD=AB，ADC=ABC=90，D=90ABP+ABC=180B、P、F 三点共线EAF=45BAF+DAE=45BAF+BAP=45即PAF=EAF=45AF=AF，PAF=E
6、AF，AE=APPAFEAF4 分PF=EF设 BF=x，PF=EF=1x，FC=3x，EC=3 12 222321xx5 分解得：32x 即32BF 6 分【拓展】答：AGH 的周长不改变7 分如图，连接 AD，过点 D 作 DMAB，DNACAB=AC=5，BC=4，D为BC 边上中点ADBC，BD=2，DM=DNAD=212522，数学参考答案与评分标准第 4页（共 6页）在 RtABD 中，DMAB，可证ADM ABD2ADAM ABAM=AN=5218 分DMAB,DNACA、M、D、N 四点共圆MAN+MDN=180MDN=180-MANFDE=B 且 AB=AC FDE=B=C=
7、12(180-MAN)MDN=2FDE,9 分将DHN 绕着点 D 旋转至DPM，由背景知识可得：HG=HN+GMAGH 的周长=AG+GH+AH=AG+HN+GM+AH=AM+AN=521+521=54210 分22.解：（1）连接 OB，OA=OB，ODABAOD=12AOB 1 分ACB=12AOB 2 分AOD=ACB=50 3 分（2）（i）当点 P 在 x 轴上方时，作 AB 的中垂线 x=4 与 x 轴交于点 C（如图）设 P，A，B 三点所在圆的圆心为 Q，易知点 Q 在直线 x=4 上，设 P（5，a）则 2AQC=AQB=2APBAQC=APB4 分当当APB=30 时时：
8、tanAQC33ACQC即233QC，2 3QC 5 分Q（4，2 3），AQ=4PQ=AQ=4数学参考答案与评分标准第 5页（共 6页）222542 34a解得2 315a 或者2 315a（舍去）此时 P（5，2 315）6 分（也可以利用几何的方法过点 Q 作垂线来求点 P 的坐标）当点 P 在 x 轴下方时，由轴对称可知：P（5，2 315）综上所述，当APB=30 时，P（5，2 315）或（5，2 315）7 分当当APB=45时时：tanAQC1ACQC即21QC，2QC 5 分Q（4，2），AQ=2 2PQ=AQ=2 22225422 2a解得27a 或者27a（舍去）此时 P
9、（5，27）6 分（也可以利用几何的方法过点 Q 作垂线来求点 P 的坐标）当点 P 在 x 轴下方时，由轴对称可知：P（5，27）综上所述，当APB=45时，P（5，27）或（5，27）7 分当当APB=60 时时：tanAQC3ACQC即23QC，233QC 5 分Q（4，233），AQ=433PQ=AQ=4332222454(3)(3)33a解得2 3393a或者2 3393a（舍去）此时 P（5，2 3393）6 分（也可以利用几何的方法过点 Q 作垂线来求点 P 的坐标）当点 P 在 x 轴下方时，由轴对称可知：P（5，2 3393）综上所述，当APB=60时，P（5，2 3393）
10、或 P（5，2 3393）7 分数学参考答案与评分标准第 6页（共 6页）（ii）作线段 AB 的中垂线 x=4 分别与 x 轴、直线 CD 交于点 E、F（如图 1）设 M、A、B 三点所在圆的圆心为 Q，半径为 R，易知点 Q 在直线 x=4 上，E(4,0)则有 EF=DE=6如图 2，当Q 与直线 CD 相切时，AMB 最大8 分MBCD，此时MQF 为等腰直角三角形=2sin45RFQRQE=EF-FQ=DE-FQ=62R在 RtQEA 中：222262RR解得：2 2R 或10 2R（舍去）9 分 QE=62R=622 22 AE=QE=2即 RtQEA 为等腰直角三角形 AMB=AQE=45 AMD=45 DAM=180-AMD-ADM=90 AMDB AM=DA=4SMAB=1144822AB AM 10 分图 1图 2
