1、金山区2022学年第二学期质量监控高三数学试卷（满分：150分，完卷时间：120分钟）（答题请写在答题纸上）一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果1已知集合，集合，若，则_2若实数x满足不等式，则x的取值范围是_3双曲线的渐近线方程是_4已知向量，向量，则与的夹角的大小为_5在的二项展开式中，项的系数为_（结果用数值表示）6若复数（i是虚数单位），则_7已知是定义域为R的奇函数，当时，则_8掷一颗骰子，令事件，则_（结果用数值表示）9已知正实数a、b满足，则的最小值为_10若函数（常数）在区间没有最值，则的取值范
2、围是_11已知函数和的表达式分别为，若对任意，总存在，使得，则实数a的取值范围是_12已知、都是平面向量，且，若，则的最小值为_二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分）每题有且只有一个正确选项，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑13若实数a、b满足，则下列不等式中成立的是（ ）（A） （B） （C） （D）14某社区通过公益讲座宣传交通法规为了解讲座效果，随机抽取10位居民，分别在讲座前、后各回答一份交通法规知识问卷，满分为100分他们得分的茎叶图如图所示（“叶”是个位数字），则下列选项叙述错误的是（ ）（A）讲座后的答卷得分整
3、体上高于讲座前的得分（B）讲座前的答卷得分分布较讲座后分散（C）讲座后答卷得分的第80百分位数为95（D）讲座前答卷得分的极差大于讲座后得分的极差15如图，在矩形ABCD中，E、F分别为边AD、BC上的点，且，设P、Q分别为线段AF、CE的中点，将四边形ABFE沿着直线EF进行翻折，使得点A不在平面CDEF上，在这一过程中，下列关系不能恒成立的是（ ）（A）直线直线CD （B）直线直线ED（C）直线直线PQ （D）直线平面ADE16设是项数为的有穷数列，其中当时，且对任意正整数都有给出下列两个命题：若对任意正整数都有，则的最大值为18；对于任意满足的正整数s和t，总存在不超过的正整数m和k，使
4、得下列说法正确的是（ ）（A）是真命题，是假命题 （B）是假命题，是真命题（C）和都是真命题 （D）和都是假命题三、解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤17（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）在ABC中，角A、B、C所对边的边长分别为a、b、c，已知，（1）若，求c；（2）若，求ABC的面积18（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）如图，在正三棱柱中，已知，D是AB的中点（1）求直线与所成的角的大小；（2）求证：平面平面，并求点B到平面的距离19（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）某网站计划4月
5、份订购草莓在网络销售，每天的进货量相同，成本价为每盒15元假设当天进货能全部售完，决定每晚七点前（含七点）售价为每盒20元，每晚七点后售价为每盒10元根据销售经验，每天的购买量与网站每天的浏览量（单位：万次）有关为确定草莓的进货量，相关人员统计了前两年4月份（共60天）网站每天的浏览量（单位：万次）、购买草莓的数量（单位：盒）以及达到该流量的天数，如下表所示：每天的浏览量每天的购买量600900天数3624以每天的浏览量位于各区间的频率代替浏览量位于该区间的概率（1）求4月份草莓一天的购买量X（单位：盒）的分布；（2）设4月份销售草莓一天的利润为Y（单位：元），一天的进货量为n（单位：盒），n
6、为正整数且，当n为多少时，Y的期望达到最大值，并求此最大值20.（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）已知椭圆：（）（1）已知椭圆的离心率为，求椭圆的标准方程；（2）已知直线l过椭圆的右焦点且垂直于x轴，记l与的交点分别为A、B，A、B两点关于y轴的对称点分别为、，若四边形是正方形，求正方形的内切圆的方程；（3）设O为坐标原点，P、Q两点都在椭圆上，若OPQ是等腰直角三角形，其中是直角，点P在第一象限，且O、P、Q三点按顺时针方向排列，求b的最大值21.（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）若函数在处取得极值，且（常数R），则称是函数的“相关点”（1）若函数存在“相关点”，求的值；（2）若函数（常数R）存在“1相关点”，求k的值；（3）设函数的表达式为（常数a、b、R且），若函数有两个不相等且均不为零的“2相关点”，过点存在3条直线与曲线相切，求实数a的取值范围高三数学 第 5 页 共 5 页
