1、最大公因数和最小公倍数的应用最大公因数和最小公倍数的应用v例1：用一个数去除30、60、75，都能整除，这个数最大是多少？分析要求的数去除30、60、75都能整除，要求的数是30、60、75的公因数。又要求符合条件的最大的数，就是求30、60、75的最大公因数。解：（30，60，75）15所以，这个数最大是15。v例2：一个数用3、4、5除都能整除，这个数最小是多少？v分析由题意可知，要求求的数是3、4、5的公倍数，且是最小公倍数。v解：3，4，560，v用3、4、5除都能整除的最小的数是60。v例3：有三根铁丝，长度分别是120厘米、180厘米和300厘米。现在要把它们截成相等的小段，每根都
2、不能有剩余，每小段最长多少厘米？一共可以截成多少段？v分析要截成相等的小段，且无剩余，v每段长度必是120、180、300的公因数；v又每段要尽可能长，v要求的每段长度就是120、180、300的最大公因数。v解：（120，180，300）60，每小段最长60厘米。v120601806030060=23510（段）v答：每段最长60厘米，一共可以截成10段。v例4.两个数的最大公因数是4，最小公倍数是252，其中一个数是28，另一个数是多少？利用“两个数的乘积等于这两个数的最大公约数与最小公倍数的乘积”）252428=36横着看，每行（横着看，每行（）个，）个，共有（共有（）个。每份数）个。每
3、份数是（是（）。）。竖着看，每列（竖着看，每列（）个，有（）个，有（）列，共有（）列，共有（）个。每份数是（）个。每份数是（）。）。12是是3的倍数，也是的倍数，也是4的倍数，是的倍数，是3和和4的公倍数。的公倍数。v例1.明明用长12厘米，宽8厘米的长方形木条拼成正方形，正方形的边长至少是多少？至少要用这样的木条多少块？已知每份数，求总数，应用公倍数的知识。已知每份数，求总数，应用公倍数的知识。用每块长12厘米，宽8厘米，要把它们拼成一个正方形，正方形的边长既是12的倍数也是8的倍数，要拼成最小的正方形，就是边长是12和8的最小公倍数，求出边长看每边有几个长，几个宽，就得出一共几块这样的长方
4、形木条解：12的倍数有：12，24，36，48，60，8的倍数有：8，16，24，32，40，48，56，12和8的最小公倍数是24，即拼成的最小的正方形的边长是24厘米，2412=2（块），248=3（块），需要块数：23=6（块）；举一反三v明明用一些长明明用一些长6分米、宽分米、宽4分米的长方形纸板拼成了分米的长方形纸板拼成了一个正方形，正方形的边长至少是多少？要用多少一个正方形，正方形的边长至少是多少？要用多少块小长方形纸板？块小长方形纸板？v2、把一张长18厘米、宽12厘米的长方形剪成边长是整厘米数且同样大小的正方形，小正方形的边长最大是多少厘米？可以剪多少个？已知总数、求每份数，应
5、用最大公因数的知识。已知总数、求每份数，应用最大公因数的知识。解：小正方形的边长最大值是18、12的最大公约数，18=233，12=223所以18、12的最大公约数是：23=6，即小正方形的边长最大是6厘米；（1812）（66）或（186）（126）=21636=6（个）=32=6（个）答：小正方形的边长最大是6厘米，可以剪6个举一反三v贝贝用一块长贝贝用一块长6分米、宽分米、宽4分米的长方形纸板分米的长方形纸板裁成若干个边长是整分米数的小正方形，小裁成若干个边长是整分米数的小正方形，小正方形的边长最大是多少？可以裁成多少块？正方形的边长最大是多少？可以裁成多少块？3、有一些长、有一些长15厘
6、米、宽厘米、宽12厘米、高厘米、高10厘米的长方体积木，用它们拼一个大厘米的长方体积木，用它们拼一个大正方体，正方体的棱长最小是多少？至少要用多少块积木？正方体，正方体的棱长最小是多少？至少要用多少块积木？15、12、10=60 60求的是什么？求的是什么？（606060）（151210）=120块块v将长25分米，宽20分米，高15分米的长方体木块锯成完全一样的尽可能大的立方体，不能有剩余，每个立方体的体积是多少？一共可锯多少块？25、20、15的最大公约数是：5所以立方体的最大边长是5分米,体积是：5*5*5=125立方分米共可以锯：（25*20*15）/125=60个4、五、五1班上体育
7、课，站成长方形队伍，排成班上体育课，站成长方形队伍，排成3行、行、5行、行、6行都可以，上体育行都可以，上体育课的至少有多少人？课的至少有多少人？已知份数，求总数，应用公倍数的知识。已知份数，求总数，应用公倍数的知识。5、五、五1班上体育课，站成长方形队伍，排成班上体育课，站成长方形队伍，排成3行、行、5行、行、6行都少行都少1人，上体育课人，上体育课的至少有多少人？的至少有多少人？3、5、6=30 301=29（人）（人）6、暑假期间，贝贝和明明去敬老院照顾老人。、暑假期间，贝贝和明明去敬老院照顾老人。7月月7日她们都去了敬老院，日她们都去了敬老院，并约定以后贝贝每隔并约定以后贝贝每隔2天去一次，明明每隔天去一次，明明每隔3天去一次。天去一次。（1）两人下一次在敬老院相遇是几月几日？）两人下一次在敬老院相遇是几月几日？2、3=6 76=13 答：两人下一次在敬老院相遇是答：两人下一次在敬老院相遇是7月月13日。日。（2）从）从7月月7日到日到8月底，她们一起去敬老院的日子有几次？月底，她们一起去敬老院的日子有几次？B、2431=55（天）（天）556=9（次）（次）1（天）（天）A、可以用列举法解答、可以用列举法解答
