1、 1 2023 年宝鸡市高三教学质量检测（三）年宝鸡市高三教学质量检测（三）数学（文科）参考答案数学（文科）参考答案 一选择题：二填空题：13.3 14.512 15.22 16.三解答题 17.解：（1）由 1=2得7=7（1+7）2=74 .1 分 由7，74,2a2成等比数列可得2=4 .3 分 设的公差为 d,则 d=422=2 .5 分 故=2n.6 分(2)由(1)知，1=2,=(+1)n 则=2nn=(+1)2，.8 分 所以=2 2+3 22+21+(+1)2，所以2=2 22+3 23+2+(+1)2+1，得，=4+(22+23+2)(+1)2+1，.10 分 所以，=4+4
2、(121)12(+1)2+1=2+1，所以，=2+1。.12 分 18 解：(1)由题意可得=(2+4+6+8+10)5=6，=(80+95+100+105+120)5=100，.2 分 由(5=1)(y)=180，(5=1)2=40，可得=(=11)()(=1)2=18040=92，=100 92 6=73，故关于的回归直线方程为 =92+73 4 分 令=12，得 =127，据此预测12月份该校全体学生中对科技课程的满意人数为3000 127150=2540人6 分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D A D D B C D A C C D D 2(2)提
3、出假设0：该校的学生性别与对科技课程是否满意无关 则2=()2(+)(+)(+)(+)=150(65205510)2120307575=256 4.17 9 分 因为(2 3.841)=0.05，而4.17 3.841，故有95%的把握认为该校的学生性别与对科技课程是否满意有关 12 分 19.解：（1）由已知得 AE=2,=60,则 PE=4,PA=23 由等积法得，7214,3=ANAM .3 分 分面则又则面分面则又6.4.222AMNPBANPBPBAMPBEPBPBEAMPEAMMNAMANMNAM=+(2）由（1）知AM 面 PBE,在RTPAN 中，PA=23,AN=4217,可
4、得PN=677.9 分 则分12.7977672132133131=PMNPMNASAMV 20.解：(1)由题意得=22,2=4,2=2+2 2 分 解得=22=2，所以的方程为28+24=1 4 分 (2)由(1)知，椭圆的方程为28+24=1 设存在点(0,)满足条件，记(1,1)，(2,2).由=12+22=8消去，得(1+22)2 4 6=0.显然其判别式 0，所以1+2=41+22,12=61+22，6 分 于是=1122=1(+1)2(+1)12 3=212(+1)(1+2)+(+1)212=1+23(+1)(+1)23 2(+1)26 8 分 上式为定值，当且仅当1+23(+1
5、)(+1)23=0.解得=2或=210 分此时，=(+1)26=32或16 从而，存在定点(0,2)或者(0,2)满足条件 12 分 21.解：(1)()=(2 3)，令()=(2 3)，()=(2+2 3)=(1)(+3)，2 分 当 1时，()0，()单调递增，当3 1时，()0，()单调递减，即()在区间(，3)和(1，+)上函数单调递增，在区间(3，1)上函数单调递减.4 分 (2)当 (1,+)时，若2()1()成立，即+ln+ln对 (1,+)恒成立，即+ln +ln对 (1,+)恒成立，亦即+(ln)+ln对 (1,+)恒成立，7 分设函数()=+，()(ln)对 (1,+)恒成
6、立，又()=(+1)+1，设()=()=(+1)+1，()=(+2)，当 (,2)时，()0，此时()在(2,+)上单调递增，()(2)=1 12 0，()在上单调递增，又()(ln)，ln在(1,+)上恒成立，10 分 令()=ln，则()=1=，当 1时，()0在(1,+)上恒成立，()(1)=1 0，此时满足已知条件，当 1时，由()=0，解得=，当 (1,)时，()0，此时()在(,+)上单调递增，()的最小值()=ln 0，解得1 ，综上，的取值范围是(,12 分 22.解：(1)由题意，曲线2+2=1的参数方程为=cos=sin,为参数1 分 则(cos+sin,cossin)，再
7、设(,)，则=cos+sin=cossin,为参数 3 分 消去参数，得到2=1+2(2 2)故点的轨迹的方程为2=1+2(2 2)；5 分(2)设的参数方程为=cos=sin(为参数)，且2 x 2代入的方程得2cos2 2sin 1=0，7 分 设，两点对应得参数分别为1,2，则1 2=1cos2所以|=|12|=1cos2=1+tan2=1716，则tan=14即直线的斜率为14.10 分 23.解：(1)()=|1|+2|+2|=3 3,1 2 分 由()9得：13+3 9 4 分 解得：4 2或2 1或1 2 综上所述：不等式()9的解集是4,2 5 分(2)证明：由(1)中函数()的单调性可得()min=(2)=31+4+9=37 分 +=13(+)(1+4+9)=131+4+9+4(+)+9(+)13(14+24+29+294=12 9 分 当且仅当=2，=4，=6时等号成立 10 分
