1、CQU5.9 5.9 集肤效应、涡流、邻近效应及电磁屏蔽集肤效应、涡流、邻近效应及电磁屏蔽5.9.1 集肤效应集肤效应交变电流通过导体时，由于感应作用引起导体截交变电流通过导体时，由于感应作用引起导体截面上电流分布不均匀，愈近导体表面电流密度越面上电流分布不均匀，愈近导体表面电流密度越大。这种现象称大。这种现象称“集肤效应集肤效应”。图图5.9.1 电流的集肤效应电流的集肤效应概念概念1 1 集肤效应集肤效应概念概念2 2 时变场中的良导体时变场中的良导体HJj DEjE在中低频电磁场中在中低频电磁场中满足满足 的材料称为的材料称为良导体良导体，良导体可以忽略良导体可以忽略位移电流位移电流，属
2、属于于MQSMQS场。场。CQU利用利用 ，有，有0B2()HJE BHtt所以所以2HHt对对 两边取旋度，两边取旋度，HJ2()HHHJ 概念概念3 3 扩散方程扩散方程/EJ2JJt同理同理2EEtCQU在正弦电磁场中，有扩散方程在正弦电磁场中，有扩散方程2jEE2jHH2jJJ令令 ，有扩散方程，有扩散方程jk 222Ek E22Hk H22Jk J式中式中jk45)j1(2jCQU以半无限大导体为例，电流沿以半无限大导体为例，电流沿 y 轴流动，则有轴流动，则有通解形式通解形式12()kxkxyJ xCeC e由由 有有 ,JE由由 有有jEH 当当 ，有限，故有限，故xyJ20,C
3、 10(0),yCJJ则则图图5.9.2 半无限大导体中的半无限大导体中的 电流电流 Jy 的分布的分布扩散方程：扩散方程：22Jk J22()()yyJxk Jx222()()yyJxk Jxxj0()xxyJxJ eej0()jxxzkJHxee j01()xxyE xJ eeCQU1、令、令 称为称为透入深度透入深度（Skin depth），），d 的大小反映电磁的大小反映电磁场衰减的快慢。场衰减的快慢。12d2 2、当、当 时，幅值时，幅值 0 x000(0)yJJ eJ 3 3、当材料确定后，、当材料确定后，衰减快衰减快 电流不均匀分布。电流不均匀分布。d当当 时，幅值时，幅值dx
4、100()(0)36.8%dyyJ dJ eJ eJd 表示电磁场衰减到表面值的表示电磁场衰减到表面值的 36.8%或或 1/e 时所经时所经过的距离过的距离。xxyeeJxJj0)(图图5.9.3透入深度透入深度(0)yJyJ1-(0)eyJ4 4、一定厚度的平板导体的电流分布，板的厚度远大于一定厚度的平板导体的电流分布，板的厚度远大于d d。对于交变电流沿。对于交变电流沿圆柱导体分布的问题，如果电磁场的透入深度远较导体的曲率半径小时，圆柱导体分布的问题，如果电磁场的透入深度远较导体的曲率半径小时，上述分析仍然是适用的。上述分析仍然是适用的。CQU5.9.2 5.9.2 涡流及其损耗涡流及其
5、损耗 当导体置于交变的磁场中，与磁场正交的曲面上当导体置于交变的磁场中，与磁场正交的曲面上将产生闭合的感应电流，即将产生闭合的感应电流，即涡流涡流 (eddy current)(eddy current)。其特点：其特点：热效应热效应 涡流是自由电子的定向运动，有与涡流是自由电子的定向运动，有与传导电流相同的热效应。传导电流相同的热效应。去磁效应去磁效应 涡流产生的磁场反对原磁场的变化。涡流产生的磁场反对原磁场的变化。工程应用：叠片铁芯（电机、变压器、电抗器等）、电磁屏蔽、电磁工程应用：叠片铁芯（电机、变压器、电抗器等）、电磁屏蔽、电磁炉等。炉等。图图5.9.4 涡流涡流1 1）涡流涡流CQU
6、2）涡流场分布分析实例涡流场分布分析实例变压器铁芯叠片变压器铁芯叠片-硅钢硅钢含硅含硅0.8%-4.8%的电工钢材，的电工钢材，添加硅材料的目的：添加硅材料的目的：降低电导率，减小涡降低电导率，减小涡流损耗流损耗。硅钢片的厚度一般小于硅钢片的厚度一般小于1mm硅钢片之间硅钢片之间相互绝缘相互绝缘！CQU3 3）涡流场分布涡流场分布以变压器铁芯叠片为例，研究涡流场分布。以变压器铁芯叠片为例，研究涡流场分布。假定磁场：假定磁场：x=0 时时，。0zBB假设：假设：l,h a，场量，场量 近似与近似与y、z无关，仅是无关，仅是 x 的函数；的函数；HEJ、,故故 分布在分布在 xo y 平面，且仅有
7、平面，且仅有 y 分量分量；zzBB eEJ、图图5.9.5 变压器铁芯叠片变压器铁芯叠片图图5.9.6 薄导电平板薄导电平板CQU在在MQS场中，磁场满足涡流场方程场中，磁场满足涡流场方程22Hk H222ddzzzHjHk Hx解方程，代入假设条件，解方程，代入假设条件，可以得到可以得到0ch()ZBHkx0ch()zBBkx0sh()yJJkx式中式中 2j)(1jk 和和 的的幅值分别为幅值分别为zByJ1201(ch2cos2)2zBBxx，1201(ch2cos2)2yJJxxCQU 集肤效应集肤效应，电流密度奇对称于，电流密度奇对称于y 轴，轴，表面密度大，中心处表面密度大，中心
8、处 。0yJ 去磁效应去磁效应，薄板中心处磁场最小；，薄板中心处磁场最小；可见可见图图5.9.7 模值分布曲线模值分布曲线yzJB,2a2a4 4）涡流损耗涡流损耗涡流在导体中引起的损耗，称为涡流损耗。涡流在导体中引起的损耗，称为涡流损耗。在体积在体积 V 内损耗的平均功率可按下式计算内损耗的平均功率可按下式计算2dVPEV22200shdshdVVB kBPkxVkxV代入代入 E 得得CQU引入磁感应强度沿截面的平均值引入磁感应强度沿截面的平均值2sh2shdch1d102/2/02/2/02/2/kakaBxkkaBxxkBaxBaBaaaaaazzav2020dcos2ch2212ax
9、xxBlhaalBhsinsh2202sh20akkazavBB解出解出0B222shsin2sh2zavkahl BPaaka22chcosshsin422zavaahl Baaa222shsin4chcoszavaahla Baa则可得涡流损耗则可得涡流损耗CQU 当当 ，即低频时即低频时 ，将，将sh a、sin a、ch a 和 cos a 各项用幂级数表示，并略去高阶无穷小项各项用幂级数表示，并略去高阶无穷小项,可得可得:1daaVBaBalhaaBalhPzavzavzav12123422223223222其中其中，V=h l a 为薄板体积为薄板体积，22,aP 为了降低涡流损耗
10、，必须减小为了降低涡流损耗，必须减小 （采用硅钢），减小（采用硅钢），减小 a（采用叠片）采用叠片）。1coschsinshaaaa但当频率高到一定程度后但当频率高到一定程度后，1daa则有则有VBBalhPzavzav2322212得得降低涡流损耗的有效办法降低涡流损耗的有效办法是提高材料的导磁率、减是提高材料的导磁率、减小导电率。小导电率。CQU 相互靠近的导体通有交变电流时相互靠近的导体通有交变电流时,会受到邻近导体的影响，这种现会受到邻近导体的影响，这种现象称为象称为邻近效应邻近效应（Proximate effect）。）。频率频率越高越高，导体靠得，导体靠得越近越近，邻近效应愈显著邻
11、近效应愈显著。邻近效应与集肤。邻近效应与集肤效应共存，它会使导体的电流分布更不均匀。效应共存，它会使导体的电流分布更不均匀。5.9.3 5.9.3 邻近效应邻近效应 图图5.9.10 5.9.10 二线传输线中的邻近效应二线传输线中的邻近效应CQU图图5.9.11 5.9.11 两根交流汇流排的邻近两根交流汇流排的邻近效应效应例例5.9.1 5.9.1 有一对通以交流电流的汇流排，已知其中电导率有一对通以交流电流的汇流排，已知其中电导率 和磁导率和磁导率 .两汇两汇流排的厚度、宽度和长度分别是流排的厚度、宽度和长度分别是a、b、l,且且abl，板间距离为板间距离为d。分析电分析电流密度的分布。
12、流密度的分布。012kxkxyHC eC e通解为通解为因为因为 abl ，所以有近似边界条件：所以有近似边界条件：02 adHy和和2ydIHb2ddylHlIHbI22ddyyHk Hx解：解：在在MQSMQS近似下，导体区域内有微分方程近似下，导体区域内有微分方程CQU221222120ddkakaddkkC eC eIC eC eb212 shdkaI eCbka222 shdkaI eCbka解出解出代入上式通解，代入上式通解，得得12kxkxyHC eC e222 shshsh2ddka xka xyIHeebkaIdkaxbka zzJH adxd22chsh2I kdkaxbk
13、a CQU图图5.9.13 5.9.13 两根交流汇流排的邻近效应两根交流汇流排的邻近效应图图5.9.12 5.9.12 单根交流汇流排的电流集单根交流汇流排的电流集肤效应肤效应 从电流密度模从电流密度模 的分布可以看出，靠近两板相对的内侧面，的分布可以看出，靠近两板相对的内侧面，电流密度最大，呈现出较强的邻近效应。电流密度最大，呈现出较强的邻近效应。zJCQU5.9.4 5.9.4 电磁屏蔽电磁屏蔽 为了得到有效的屏蔽作用，屏蔽罩的厚度为了得到有效的屏蔽作用，屏蔽罩的厚度 h 必须接近屏蔽材料透入必须接近屏蔽材料透入深度的深度的3 36 6倍，即倍，即dh2CQU绝缘子的电晕放电绝缘子的电晕
14、放电有轨电车有轨电车电子元器件防静电标志电子元器件防静电标志防静电手链防静电手链CQU推导涡流场方程及其解推导涡流场方程及其解222ddzzzHjHk Hx通解形式通解形式kxkxzeCeCxH21)(由对称条件由对称条件 有有)()(2aH2aHzz/kakakakaeCeCeCeC22212221解得解得12CC即即kxCxHzch)(当当 x=0 时，时，0(0)/ZHCB根据根据 和和 ，可以得到可以得到zyHJHexJE所以所以)ch()0kxB(xHz和和)ch()(0kxBxBz和和)sh()(0kxBkxEy)(sh)(0kxBkxJy0.5C令其令其CQU 求求 和和 的幅值的幅值zByJ)ch()(0kxBxBz)(sh)(0kxBkxJy)(sh)(0kxJxJyxxxxBxBBzshjshchjchjch00 xxxxBsinjshcosch02122220sinshcoschxxxxBBz,1chsh22x代入上式代入上式1/20212201/222220cos2ch221sinchsin1chcoschxxBxxBxxxxBBz1201(2cos2)2yJJchxx同样可得同样可得CQU作业：作业：5.16 5.16，5.235.23
