1、第第2 2讲讲法拉第电磁感应定律自感现象法拉第电磁感应定律自感现象(1)(1)概念概念:在在电磁感应电磁感应现象中产生的电动势。现象中产生的电动势。(3)(3)方向方向:产生感应电动势的电路产生感应电动势的电路(导体或线圈导体或线圈)相当于电源相当于电源,电源的正、负极可由电源的正、负极可由右右手定则手定则或或楞次定律楞次定律判断。判断。(1)(1)内容内容:闭合电路中感应电动势的大小闭合电路中感应电动势的大小,跟穿过这一电路的磁通量的跟穿过这一电路的磁通量的变化率变化率成正比。成正比。【知识梳理知识梳理】(2)(2)公式公式:,:,其中其中 为磁通量的为磁通量的变化率变化率,n,n为线圈匝数
2、。为线圈匝数。Entt(2)(2)产生产生:只要只要穿过回路的磁通量发生变化穿过回路的磁通量发生变化,就能产生感应电动势就能产生感应电动势,与电路是否闭合无关。与电路是否闭合无关。一法拉第电磁感应定律一法拉第电磁感应定律+-1.1.感应电动势感应电动势:2.2.法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律:二、用公式二、用公式 求求E E的二种常见情况：的二种常见情况：（感生电动势）（感生电动势）(一）一）.垂直于磁场的回路面积垂直于磁场的回路面积S S不变不变,磁感应强度磁感应强度B B发生变化发生变化,B BB B2 2-B B1 1,此时：此时：S BEnt典型情形：典型情形：S S一定，匝数为
3、一定，匝数为n n，磁场磁感应强度随时间均匀增加，磁场磁感应强度随时间均匀增加B=BB=B0 0+kt+ktt t1 1t t2 2B B1 1B B2 2B Bt t0 0t tB BB BS S=BEnnStnktS例例2：如图面积为：如图面积为0.2 m2的的100匝线圈处在匀强磁场中，磁场方问垂直于线圈平面，已匝线圈处在匀强磁场中，磁场方问垂直于线圈平面，已知磁感应强度随时间变化的规律为知磁感应强度随时间变化的规律为B=（2+0.2t）T，定值电阻，定值电阻R1=6，线圈电阻，线圈电阻R2=4，求：，求：（1）磁通量变化率，回路的感应电动势；）磁通量变化率，回路的感应电动势；（2）a、
4、b两点间电压两点间电压Uab+-导体切割磁感线时的感应电动势导体切割磁感线时的感应电动势切割方式切割方式电动势表达式电动势表达式垂直切割垂直切割E=E=Blv倾斜切割倾斜切割E=E=Blvsin旋转切割旋转切割(以一端为轴以一端为轴)21EB2lvB BV1V2（动生电动势）（动生电动势）（二）（二）.磁感应强度磁感应强度B B不变不变,垂直于磁场的回路面积垂直于磁场的回路面积S S发生变化发生变化,S SS S2 2-S S1 1,此时：此时：1 1在在E EBLvBLv中中(要求要求B BL L、B Bv v、L Lv v，即，即B B、L L、v v三者两两垂直三者两两垂直).).2 2
5、若导体不是垂直切割磁感线运动，若导体不是垂直切割磁感线运动，v v与与B B有一夹角，有一夹角，1sinEBLvBLv2111222SL LtEBBBLBLvttt2121122EBLBLvvvL3 3、旋转切割、旋转切割(以一端为轴以一端为轴)1 1）式中的式中的L L应该取与应该取与B B、v v均垂直的有效长度均垂直的有效长度(切割导体两端点的连线在同时垂直于切割导体两端点的连线在同时垂直于v v和和B B的方向上的投影的长度，下图中的的方向上的投影的长度，下图中的有效长度均为有效长度均为abab的长度的长度)2 2）公式）公式E EBLvBLv中，若速度中，若速度v v为平均速度，则为
6、平均速度，则E E为平为平均电动势；若均电动势；若v v为瞬时速度，则为瞬时速度，则E E为瞬时电动势为瞬时电动势说明：说明：1.1.自感现象自感现象:由于通过导体自身的由于通过导体自身的电流电流发生变化而产生的电磁感应现象。发生变化而产生的电磁感应现象。L A1R A2 S R1三自感三自感ALSA A1 1、A A2 2同规格，同规格，R=RR=RL L，L L较大较大在开关在开关S S闭合瞬间，闭合瞬间，A A2 2灯立即亮起来，灯立即亮起来，A A1 1灯逐渐变亮，最终一样亮灯逐渐变亮，最终一样亮电能转化为磁场能电能转化为磁场能1)1)通电自感通电自感d d的实验的实验2 2）断电自感
7、的实验）断电自感的实验L L很大很大(有铁芯有铁芯)，R RL LRUUc c，金属框中无电流，金属框中无电流B.UB.Ub bUUc c，金属框中电流方向沿，金属框中电流方向沿abcaabcaC.UC.Ubcbc=B=BL2 2，金属框中无电流，金属框中无电流D.UD.Ubcbc=B=BL2 2，金属框中电流方向沿，金属框中电流方向沿acbaacba1212bcbc边切割磁感线的等效速度为边切割磁感线的等效速度为 L，12C C解解:选选C C。穿过金属框的磁通量始终为零，没有发生变化，故金属框中无电流，。穿过金属框的磁通量始终为零，没有发生变化，故金属框中无电流，B B、D D项错误；项错
8、误；acac边切割磁感线，根据右手定则得边切割磁感线，根据右手定则得U Ua aUUc c，A A项错误。项错误。+-212EBL根据右手定则根据右手定则U Ub bUFF2 2，U Uabab=U=UcdcdB.FB.F1 1=F=F2 2，U Uabab=U=UcdcdC.FC.F1 1FF2 2，U Uabab=2U=2Ucdcd D.FD.F1 1=F=F2 2，U Uabab=2U=2Ucdcd【解析【解析】选选A A。cdcd做切割磁感线运动，相当于电源。做切割磁感线运动，相当于电源。abab相当于外电阻，导轨电阻不计，相当于外电阻，导轨电阻不计，则则U Uabab、U Ucdcd
9、均为外电压，且均为外电压，且U Uabab=U=Ucdcd=R=Rabab。abcdERRA A不计摩擦，不计摩擦，cdcd在水平力在水平力F F1 1的作用下向右加速滑动，则的作用下向右加速滑动，则F F1 1BIBIcdcdLcdcd；abab在水平力在水平力F F2 2的作用的作用下保持静止，则下保持静止，则F F2 2=BI=BIababLabab；I Iabab=I=Icdcd，Labab=Lcdcd，所以所以F F1 1FF2 2，选项，选项A A正确，正确，B B、C C、D D错误。错误。2.(2.(多选多选)(2019)(2019中山模拟中山模拟)如图所示，一金属棒如图所示，
10、一金属棒ACAC在匀强磁场中绕平行于磁感应强度方在匀强磁场中绕平行于磁感应强度方向的轴向的轴(过过O O点点)匀速转动，匀速转动，OA=2OC=2LOA=2OC=2L，磁感应强度大小为，磁感应强度大小为B B、方向垂直纸面向里，金属棒、方向垂直纸面向里，金属棒转动的角速度为转动的角速度为、电阻为、电阻为r r，内、外两金属圆环分别与，内、外两金属圆环分别与C C、A A良好接触并各引出一接线柱良好接触并各引出一接线柱与外电阻与外电阻R R相接相接(没画出没画出)，两金属环圆心皆为，两金属环圆心皆为O O且电阻均不计，则且电阻均不计，则()A.A.金属棒中有从金属棒中有从A A到到C C的感应电
11、流的感应电流 B.B.外电阻外电阻R R中的电流为中的电流为I=I=C.C.金属棒金属棒ACAC间电压为间电压为 D.D.当当r=Rr=R时，外电阻消耗功率最小时，外电阻消耗功率最小23B L2(Rr)23B L R2(Rr)金属棒产生的感应电动势为金属棒产生的感应电动势为E=B(2L)E=B(2L)2 2-BL-BL2 2=BL=BL2 2 外电阻外电阻R R中的电流为中的电流为 ，选项，选项B B正确；正确；1212322E3B LIR2(Rr)总根据电源的内外电阻相等时输出功率最大，则知当根据电源的内外电阻相等时输出功率最大，则知当r=Rr=R时外电阻消耗功率最大，选项时外电阻消耗功率最
12、大，选项D D错误。错误。BCBC【解析【解析】选选B B、C C。根据右手定则判断可知金属棒中有从。根据右手定则判断可知金属棒中有从C C到到A A的感应电流，的感应电流，选项选项A A错误；错误；金属棒金属棒ACAC间电压为间电压为 ，选项，选项C C正确正确23B L RUIR2(Rr)EA0 EC0考点考点3 3自感现象和涡流自感现象和涡流【典题突破【典题突破】题型题型1 1自感现象自感现象典例典例4 4 (2019 (2019三明模拟三明模拟)在如图所示的电路中，在如图所示的电路中，a a、b b、c c为三盏完全相同的灯泡，为三盏完全相同的灯泡，L L是自感线圈，直流电阻为是自感线
13、圈，直流电阻为R RL L，则下列说法正确的是，则下列说法正确的是()A.A.合上开关后，合上开关后，c c先亮，先亮，a a、b b后亮后亮B.B.断开开关时，断开开关时，N N点电势高于点电势高于M M点点C.C.断开开关后，断开开关后，b b、c c同时熄灭，同时熄灭，a a缓慢熄灭缓慢熄灭D.D.断开开关后，断开开关后，c c马上熄灭，马上熄灭，b b闪一下后缓慢熄灭闪一下后缓慢熄灭【解析【解析】选选B B。开关开关S S闭合瞬间，因线圈闭合瞬间，因线圈L L的电流增大的电流增大，产生自感电动势，根据楞次定律可知，自感电，产生自感电动势，根据楞次定律可知，自感电动势阻碍电流的增大动势阻
14、碍电流的增大，通过，通过a a灯的电流逐渐增大，所以灯的电流逐渐增大，所以b b、c c先亮，先亮，a a后亮，选项后亮，选项A A错误；错误；B B断开开关断开开关S S的瞬间，因线圈的瞬间，因线圈L L的电流减小，产生自感电动势，根据楞次定律可知通过自感的电流减小，产生自感电动势，根据楞次定律可知通过自感线圈的电流方向与原电流方向相同，线圈的电流方向与原电流方向相同，N N点电势高点电势高于于M M点；点；L L和和a a、b b组成的回路中有电流，由于原来组成的回路中有电流，由于原来a a灯的电流小于灯的电流小于b b灯的电流，开关断开的瞬间，通灯的电流，开关断开的瞬间，通过过a a、b
15、 b和线圈回路的电流从和线圈回路的电流从a a灯原来的电流大小开始减小，所以灯原来的电流大小开始减小，所以b b灯会先变暗，然后灯会先变暗，然后a a、b b灯灯一起缓慢熄灭，而一起缓慢熄灭，而c c没有电流，马上熄灭，选项没有电流，马上熄灭，选项B B正确，正确，C C、D D错误。错误。+-+-【解题思维【解题思维】1.1.题型特征：自感现象。题型特征：自感现象。2.2.题型解码：闭合题型解码：闭合S S和断开和断开S S瞬间，通过线圈瞬间，通过线圈L L的电流发生变化，产生自的电流发生变化，产生自感电动势，相当于瞬时电源；自感电动势总是阻碍感应电流的变化。感电动势，相当于瞬时电源；自感电
16、动势总是阻碍感应电流的变化。触类旁通触类旁通 (多选多选)(2019)(2019福州模拟福州模拟)如图所示，如图所示，A A、B B、C C是三个完全相同的灯泡，是三个完全相同的灯泡，L L是一自感系数较大的线圈是一自感系数较大的线圈(直流电阻可忽略不计直流电阻可忽略不计)。则。则()A.SA.S闭合时，闭合时，A A灯立即亮，然后逐渐熄灭灯立即亮，然后逐渐熄灭B.SB.S闭合时，闭合时，B B灯立即亮，然后逐渐熄灭灯立即亮，然后逐渐熄灭C.C.电路接通稳定后，电路接通稳定后，B B灯和灯和C C灯亮度相同灯亮度相同D.D.电路接通稳定后，电路接通稳定后，S S断开时，断开时，C C灯立即熄灭
17、灯立即熄灭【解析【解析】选选A A、C C。电路中。电路中A A灯与线圈并联后与灯与线圈并联后与B B灯串联，再与灯串联，再与C C灯并联；灯并联；S S闭合时，三个闭合时，三个灯同时立即发光，由于线圈的电阻很小，逐渐将灯同时立即发光，由于线圈的电阻很小，逐渐将A A灯短路，灯短路，A A灯逐渐熄灭，灯逐渐熄灭，A A灯的电压逐灯的电压逐渐降低，渐降低，B B灯的电压逐渐增大，灯的电压逐渐增大，B B灯逐渐变亮，选项灯逐渐变亮，选项A A正确，正确，B B错误。错误。ACAC电路接通稳定后，电路接通稳定后，A A灯被线圈短路，完全熄灭；灯被线圈短路，完全熄灭；B B、C C灯并联，电压相同，亮
18、度相同，灯并联，电压相同，亮度相同，选项选项C C正确。正确。电路接通稳定后，电路接通稳定后，S S断开时，断开时，C C灯中原来的电流立即减至零，由于线圈中电流要减小，灯中原来的电流立即减至零，由于线圈中电流要减小，产生自感电动势，阻碍电流的减小，线圈中电流不会立即消失，这个自感电流通过产生自感电动势，阻碍电流的减小，线圈中电流不会立即消失，这个自感电流通过C C灯，灯，所以所以C C灯过一会儿熄灭，选项灯过一会儿熄灭，选项D D错误。错误。+-+-题型题型2 2涡流涡流典例典例5 5 (多选多选)(2015)(2015全国卷全国卷)1824)1824年，法国科学家阿拉果完成了著名的年，法国
19、科学家阿拉果完成了著名的“圆盘实圆盘实验验”。实验中将一铜圆盘水平放置，在其中心正上方用柔软细线悬挂一枚可以自由旋。实验中将一铜圆盘水平放置，在其中心正上方用柔软细线悬挂一枚可以自由旋转的磁针，如图所示。实验中发现，当圆盘在磁针的磁场中绕过圆盘中心的竖直轴旋转的磁针，如图所示。实验中发现，当圆盘在磁针的磁场中绕过圆盘中心的竖直轴旋转时，磁针也随着一起转动起来，但略有滞后。下列说法正确的是转时，磁针也随着一起转动起来，但略有滞后。下列说法正确的是()A.A.圆盘上产生了感应电动势圆盘上产生了感应电动势B.B.圆盘内的涡电流产生的磁场导致磁针转动圆盘内的涡电流产生的磁场导致磁针转动C.C.在圆盘转
20、动的过程中，磁针的磁场穿过整个圆盘的磁通量发生了变化在圆盘转动的过程中，磁针的磁场穿过整个圆盘的磁通量发生了变化D.D.圆盘中的自由电子随圆盘一起运动形成电流，此电流产生的磁场导致磁针转动圆盘中的自由电子随圆盘一起运动形成电流，此电流产生的磁场导致磁针转动【解析【解析】选选A A、B B。由于磁针位于圆盘的正上方，所以穿过圆盘的磁。由于磁针位于圆盘的正上方，所以穿过圆盘的磁通量始终为零，故通量始终为零，故C C错误；错误；ABAB如果将圆盘看成由沿半径方向的如果将圆盘看成由沿半径方向的“辐条辐条”组成，则圆盘在转动过程组成，则圆盘在转动过程中，中，“辐条辐条”会切割磁感线产生感应电动势，在圆盘
21、中产生涡电流，会切割磁感线产生感应电动势，在圆盘中产生涡电流，该涡电流产生的磁场导致磁针运动，故该涡电流产生的磁场导致磁针运动，故A A、B B正确；正确；同时圆盘中的自由电子随圆盘一起转动形成电流，该电流对磁针没有作用力，同时圆盘中的自由电子随圆盘一起转动形成电流，该电流对磁针没有作用力，D D错误。错误。触类旁通触类旁通 如图所示，蹄形磁铁的两极之间放置一个线圈如图所示，蹄形磁铁的两极之间放置一个线圈abcdabcd，磁铁和线圈都可以，磁铁和线圈都可以绕绕OOOO轴转动，当磁铁按图示方向绕轴转动，当磁铁按图示方向绕OOOO轴转动时，线圈的运动情况是轴转动时，线圈的运动情况是()A.A.俯视
22、，线圈顺时针转动，转速与磁铁相同俯视，线圈顺时针转动，转速与磁铁相同B.B.俯视，线圈逆时针转动，转速与磁铁相同俯视，线圈逆时针转动，转速与磁铁相同C.C.线圈与磁铁转动方向相同，但转速小于磁铁的转速线圈与磁铁转动方向相同，但转速小于磁铁的转速D.D.线圈静止不动线圈静止不动【解析【解析】选选C C。当磁铁转动时，由楞次定律知，线圈中有感应电流产生，以阻碍磁通。当磁铁转动时，由楞次定律知，线圈中有感应电流产生，以阻碍磁通量的增加，即感应电流的方向必定是使其受到的力矩的方向与磁铁转动方向相同，量的增加，即感应电流的方向必定是使其受到的力矩的方向与磁铁转动方向相同，以减小磁通量的增加，因而线圈跟着
23、转起来，但转速小于磁铁的转速。如果转速相以减小磁通量的增加，因而线圈跟着转起来，但转速小于磁铁的转速。如果转速相等，线圈中的磁通量不再变化，起等，线圈中的磁通量不再变化，起“驱动驱动”作用的安培力将消失，选项作用的安培力将消失，选项C C正确。正确。C C【提分秘籍【提分秘籍】1.1.两类比较两类比较：通电自感通电自感断电自感断电自感电电路路图图 器材器材要求要求A A1 1、A A2 2同规格，同规格，R=RR=RL L，L L较大较大L L很大很大(有铁芯有铁芯)，R RL LR(F(F2 2+mg)+mg)，则加速度方向向上则加速度方向向上，由，由F F1 1-(F-(F2 2+mg)=
24、ma+mg)=ma，解得，解得 ，选项，选项C C正确，正确，B B错误；错误；22kIagm若F1vvv0 03qBlm故故n n只能取只能取1 1或或2 2，321312qBlqBlvvmm解得：或二十七二十七P P31031010.(1510.(15分分)(2019)(2019雅安模拟雅安模拟)x)x轴下方有两个关于直线轴下方有两个关于直线x=-0.5ax=-0.5a对称的沿对称的沿x x轴的匀强电场轴的匀强电场(大小相等，大小相等，方向相反方向相反)。如图甲所示，一质量为。如图甲所示，一质量为m m、带电荷量为、带电荷量为-q-q的粒子的粒子(不计重力不计重力)，以初速度，以初速度v
25、v沿沿y y轴正方向从轴正方向从P P点进点进入电场，后从原点入电场，后从原点O O以与过以与过P P点时相同的速度进入磁场点时相同的速度进入磁场(图中未画出图中未画出)。粒子过。粒子过O O点的同时在点的同时在MNMN和和x x轴之间加上轴之间加上按图乙所示的规律发生周期性变化的磁场，规定垂直纸面向里为正方向。正向磁场与反向磁场的磁感应强按图乙所示的规律发生周期性变化的磁场，规定垂直纸面向里为正方向。正向磁场与反向磁场的磁感应强度大小相等，且持续的时间相同。粒子在磁场中运动一段时间后到达度大小相等，且持续的时间相同。粒子在磁场中运动一段时间后到达Q Q点，并且速度也与过点，并且速度也与过P
26、P点时速度相同。点时速度相同。已知已知P P、O O、Q Q在一条直线上，与水平方向夹角为在一条直线上，与水平方向夹角为，且，且P P、Q Q两点横坐标分别为两点横坐标分别为-a-a、a a。试计算：。试计算：(1)(1)电场强度电场强度E E的大小；的大小；(2)(2)磁场的磁感应强度磁场的磁感应强度B B的大小；的大小；(3)(3)粒子从粒子从P P到到Q Q的总时间。的总时间。【解析】【解析】(1)(1)带电粒子在第三象限的运动为两个阶段的匀带电粒子在第三象限的运动为两个阶段的匀变速曲线运动，且时间相等，设为变速曲线运动，且时间相等，设为t t，对该运动分析得，对该运动分析得2tan(2
27、):10.52avtqEayxtm 方向方向22:4=tanmvEa q解得(2)(2)带电粒子在第一象限的磁场中做匀速圆周运动，轨迹如图所示带电粒子在第一象限的磁场中做匀速圆周运动，轨迹如图所示(只画出一个周期的情况只画出一个周期的情况)设半径为设半径为R R，:=n 4 coscosaR由几何关系24cosm vnm vBqRqa得：1010(n=1(n=1，2 2，3 3，)。2:vqvBmr由得：(3)(3)粒子从粒子从P P到到Q Q的总时间。的总时间。1010(3)(3)带电粒子在电场中运动的时间带电粒子在电场中运动的时间带电粒子在磁场中的匀速圆周运动，设时间为带电粒子在磁场中的匀速圆周运动，设时间为t t磁磁，设圆弧对，设圆弧对应的圆心角为应的圆心角为，由几何关系可知，由几何关系可知=-2=-2，tan2attv电得：2(2)(2)22 cosmatnqBv磁得：2tan(2)2 cosaatttvv电磁故：
