1、高三年级数学文科第页(共 4 页)1 20192020 学年度第二学期一调考试 高三年级数学试卷（文科） 学年度第二学期一调考试 高三年级数学试卷（文科） 第第 I 卷 （选择题 共卷 （选择题 共 60 分） 一、选择题（本大题共 分） 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题意，请将正确答案的序号填涂到答题卡上） 分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题意，请将正确答案的序号填涂到答题卡上） 1已知复数 z（其中 aR，i 为虚数单位） ，若复数 z 的共轭复数的虚部为，则复数 z 在复平面内对应
2、的点位于（） A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 2已知全集 UR，Ax|x23x40，Bx|2x2，则如图所示的阴影部分所表示的 集合为（） Ax|2x4Bx|x2 或 x4Cx|2x1Dx|1x2 3已知 a，b，cR， “b24ac0”是“函数 f（x）ax2+bx+c 的图象恒在 x 轴上方”的（） A充分非必要条件B必要非充分条件 C充要条件D既非充分又非必要条件 4明朝数学家程大位将“孙子定理” （也称“中国剩余定理” ）编成易于上口的孙子口诀 ： 三人同行七十稀，五树梅花廿一支，七子团圆正半月，除百零五便得知已知正整数 n 被 3 除 余 2， 被 5 除余 3， 被 7
3、除余 4， 求 n 的最小值 按此口诀的算法如图， 则输出 n 的结果为 （） A53B54C158D263 5斗拱是中国古典建筑最富装饰性的构件之一，并为中国所特有，图一图二是斗拱实物图，图 三是斗拱构件之一的“斗”的几何体，本图中的斗是由棱台与长方体形凹槽（长方体去掉一 个小长方体）组成若棱台两底面面积分别是 400cm2，900cm2，高为 9cm，长方体形凹槽的 体积为 4300cm3，斗的密度是 0.70g/cm3那么这个斗的质量是（）注：台体体积公式是 A3990gB3010gC7000gD6300g 6在ABC 中，则ABC 的形状是（） A直角三角形B锐角三角形C钝角三角形D正
4、三角形 7已知双曲线 22 22 1 xy ab 的左、右顶点分别为,A B，P为双曲线左支上一点，ABP为等 腰三角形且外接圆的半径为5a，则双曲线的离心率为（） A. 15 5 B. 15 4 C. 15 3 D. 15 2 8已知 a1，设函数 f（x）ax+x2 的零点为 m，g（x）logax+x2 的零点为 n，则 的取值范围是（） A （2，+）BC （4，+）D 高三年级数学文科第页(共 4 页)2 9已知函数 f（x）x3+x+1+sinx，若 f（a1）+f（2a2）2，则实数 a 的取值范围是（） ABCD 10在ABC 中，ADAB，3，|1，则的值为（） A1B2C3
5、D4 11在三棱锥 PABC 中，PA、PB、PC 两两垂直，PAPB1，Q 是棱 BC 上一个动点，若 直线 AQ 与平面 PBC 所成角的正切的最大值为，则该三棱锥外接球的表面积为（） A6B7C8D9 12已知关于 x 的方程f（x）2kf（x）+10 恰有四个不同的实数根，则当函数 f（x）x2ex 时，实数 k 的取值范围是（） A （，2）（2，+）B （） C （）D （2，） 二、填空题： （本大题共二、填空题： （本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分，把答案填在答题卡的相应位置分，把答案填在答题卡的相应位置.） 13f（x）是定义域为 R 的偶函
6、数，对xR，都有 f（x+4）f（x） ，当 0x2 时， ，则)21() 2 9 (ff 14若正实数 a，b 满足 a+b1，则下列选项中正确的是 （1）ab 有最大值（2）+有最小值 （3）+有最小值 4（4）a2+b2有最小值 15在ABC 中，D 是 AB 的中点，ACD 与CBD 互为余角，AD2，AC3，则 sinA 的值 为 16如图，曲线 y2x（y0）上的点 P1与 x 轴的正半轴上的点 Qi及原点 O 构成一系列正三角 形，OP1Q1，Q1P2Q2，Qn1PnQn设正三角形 Qn1PnQn的边长为 an，nN*（记 Q0为 O） ，Qn（Sn，0） 数列an的通项公式 a
7、n 三、解答题： （本大题共三、解答题： （本大题共 6 个小题，共个小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ） （一）必考题 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ） （一）必考题 17 （本小题满分 12 分） 设an是等差数列，公差为 d，前 n 项和为 Sn （1）设 a140，a638，求 Sn的最大值； （2）设，数列bn的前 n 项和为 Tn，且对任意的 nN*，都有 Tn20，求 d 的取值范围 高三年级数学文科第页(共 4 页)3 18 （本小题满分 12 分） 如图，三棱柱 ABCA1B1C1的所有棱长都是 2，AA1面 ABC，D，E 分别是 A
8、C，CC1的中点 （1）求证：AE平面 A1BD； （2）求三棱锥 B1ABE 的体积 19 （本小题满分 12 分） 已知某地区某种昆虫产卵数和温度有关， 现收集了一只该品种昆虫的产卵数 y （个） 和温度 x （ C）的 7 组观测数据，其散点图如图所示： 根据散点图， 结合函数知识， 可以发现产卵数 y 和温度 x 可用方程 yebx+a来拟合， 令 zlny， 结合样本数据可知：z 与温度 x 可用线性回归方程来拟合 根据收集到的数据，计算得到如下值： （xi ）2 （zi ）2（xi ） （zi ） 27743.53718211.946.418 表中 zilnyi， （1）求 z 和
9、温度 x 的回归方程（回归系数结果精确到 0.001） ； （2）求产卵数 y 关于温度 x 的回归方程；若该地区一段时间内的气温在 26C36C 之间 （包括 26C 与 36C） ，估计该品种一只昆虫的产卵数的范围 （参考数据：e3.28227，e3.79244，e5.832341，e6.087440，e6.342548 ） 附：对于一组数据（1，v1） ， （2，v2） ， （n，vn） ，其回归直线的斜率和 截距的最小二乘估计分别为， 高三年级数学文科第页(共 4 页)4 20 （本小题满分 12 分） 设椭圆，过点 A（2，1）的直线 AP，AQ 分别交 C 于相异的两点 P，Q，直
10、线 PQ 恒过点 B（4，0） （）证明：直线 AP，AQ 的斜率之和为1； （）设直线 AP，AQ 分别与 x 轴交于 M，N 两点，点 G（3，0） ，求|GM|GN| 21（本小题满分 12 分） 已知函数 f（x）（x+a1）ex，g（x）x2+ax，其中 a 为常数 （1）若 a2 时，求函数 f（x）在点（0，f（0） ）处的切线方程； （2）若对任意 x0，+） ，不等式 f（x）g（x）恒成立，求实数 a 的取值范围 （二）选考题：请考生在第 22、23 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做 答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。 （二）选考题：请考
11、生在第 22、23 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做 答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。 22（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程选讲 已知曲线 C 的参数方程为，在同一平面直角坐标系中，将曲线 C 上 的点按坐标变换得到曲线 C， 以原点为极点， x 轴的正半轴为极轴， 建立极坐标系 （）求曲线 C的极坐标方程； （）若过点（极坐标）且倾斜角为的直线 l 与曲线 C交于 M，N 两点，弦 MN 的中点为 P，求的值 23（本题满分 10 分）选修 4-5；不等式选讲 设函数 f（x）k|x|2x1| （1）当 k1 时，求不等式 f（x）
12、0 的解集； （2）当 x（0，+）时，f（x）+b0 恒成立，求 k+b 的最小值 高三年级数学文科答案第 1页(共 8 页) 20192020 学年度高三年级下一调文数答案学年度高三年级下一调文数答案 1-12ADDACDCACCAB 1314（1） （3） 1516 14 在ADC 中，设ACD， 则：CBD， 利用余弦定理： 在ADC 中，利用正弦定理：， 故：，所以：，解得：cosA， 在ACD 中，利用余弦定理：， 所以：， 整理得：CD49CD2+200 解得： 当 CD2 时，cosA 所以：sinA CD时，cosA， 所以：sinA 故答案为： 16解：由条件可得P1OQ1
13、为正三角形，且边长为 a1， ，P1在曲线上，代入 y2x（y0）中，得， a10，a1，根据题意得点， 代入曲线 y2x（y0）并整理，得 Sn 当 n2，nN*时，anSnSn1， 即 an+1an0，an+1an， 当 n1 时，S1，或（舍） a2a1，故 an+1an 数列an是首项为，公差为的等差数列，an 故答案为： 三解答题三解答题 17解： （1）a140，a638，可得 d， 可得 Sn40nn（n1）（n）2+， 由 n 为正整数，可得 n100 或 101 时，Sn取得最大值 2020； （2）设，数列bn的前 n 项和为 Tn， 可得 an1+（n1）d，数列bn为首
14、项为 2，公比为 2d的等比数列， 高三年级数学文科答案第 2页(共 8 页) 若 d0，可得 bn2；d0，可得bn为递增数列，无最大值； 当 d0 时，Tn， 对任意的 nN*，都有 Tn20，可得 20，且 d0， 解得 dlog20.9 18解： （1）证明：ABBCCA，D 是 AC 的中点， BDAC， 三棱柱 ABCA1B1C1中，AA1平面 ABC， 平面 AA1C1C平面 ABC，且平面 AA1C1C平面 ABCAC， BD平面 AA1C1C， AE平面 AA1C1C，BDAE 又在正方形 AA1C1C 中，D，E 分别是 AC，CC1的中点， A1DAE，又 A1DBDD，
15、AE平面 A1BD （2）解（割补法） ：VBACE SABCAA1BD 19解： （1）由 z 和温度 x 可以用线性回归方程拟合，设， ， z 关于 x 的线性回归方程为； （2）由（1）可得 lny0.255x3.348， 于是产卵数 y 关于温度 x 的回归方程为 ye0.255x 3.348 当 x26 时，ye0.255 263.348e3.28227；当 x36 时，ye0.255363.348e5.832341 函数 ye0.255x 3.348 单调递增， 在气温在 26C36C 之间时，该品种一只昆虫的产 卵数的估计范围是27，341内的正整数 20解： （）证明：设 P（
16、x1，y1） ，Q（x2，y2） ， 直线 PQ、AP、AQ 的斜率分别为 k，k1，k2，由得 （1+4k2）x232k2x+64k280， 0，可得：， ； （）设 M（x3，0） ，N（x4，0） ， 由 y1k1（x2） ，令 y0，得 x32，即 M（2，0） ， 同理，即 N（2，0） ， 高三年级数学文科答案第 3页(共 8 页) 设 x 轴上定点 G（3，0） ， 则 2121212212212解： （1）a2 时，f（x）（x+1）ex， f（x）（x+2）ex， f（0）2，又因为切点（0，1） ， 所以切线为 2xy+10； （2）令 h（x）f（x）g（x） ， 由题得
17、 h（x）min0 在 x0，+）恒成立， h（x）（x+a1）exx2ax，所以 h（x）（x+a） （ex1） ， 若 a0，则 x0，+）时 h（x）0， 所以函数 h（x）在0，+）上递增， 所以 h（x）minh（0）a1，则 a10，得 a1， 若 a0，则当 x0，a时，h（x）0， 当 xa，+）时，h（x）0， 所以函数 h（x）在0，a上递减，在a，+）上递增， 所以 h（x）minh（a） ，又因为 h（a）h（0）a10，所以不合题意 综合得：a1 发布22解： （）， （2 分） 将，代入 C 的普通方程可得 x2+y21， （4 分） 即 C：x2+y21，所以曲线
18、 C的极坐标方程为 C：1（5 分） （）点直角坐标是，将 l 的参数方程， 代入 x2+y21，可得， （8 分） t1+t2，t1t2， 所以（10 分） 2解 （1）当 k1 时，不等式化为|x|2x1|0， 即，或，或；（3 分） 解得 x，或x，或x1； 综上，原不等式的解集为（，1） ；（5 分） （2）x（0，+）时，不等式 f（x）+b0 恒成立， 可化为 k|x|+b|2x1 恒成立； 画出 y|2x1|与 yk|x|+b 的图象，如图所示； 由图象知当 k2，且 b1 时，yk|x|+b 的图象始终在 y|2x1|的上方，（8 分） k+b3，即 k+b 的最小值为 3（这时 k2，b1） （10 分） 高三年级数学文科答案第 4页(共 8 页) 日期：2020/1/4 11:00:25 ；用户： hz47；邮箱： hszx47 ；学号：8387794
