1、3集合的基本运算集合的基本运算3.1交集与并集 1.通过上节课的学习，你还记得通过上节课的学习，你还记得“集合集合A是集合是集合B的子集的子集”的含义吗？其含的含义吗？其含义是义是.2.若若AB，同时，同时BA，则，则.反过来，欲证反过来，欲证AB，只需证，只需证，同时，同时即可即可.【答案答案】1.集合集合A中的任何一个元素都是集合中的任何一个元素都是集合B中的元素中的元素 2.ABABBA1.交集和并集的概念及其表示 类别类别概念概念自然语言自然语言符号语言符号语言图形语言图形语言交集交集由由 集合集合A 合合B的所有元素组成的集合，的所有元素组成的集合，叫作叫作A与与B的交集的交集,记作
2、记作 (读作读作“”)AB并集并集由由 集合集合A 集合集合B的所有元素组成的集合，的所有元素组成的集合，叫作叫作A与与B的并集，记作的并集，记作 (读作读作“”)AB既属于既属于又属于又属于ABA交交B属于属于ABA并并B或属于或属于x|xA且且xBx|xA或或xB交集的交集的运算性质运算性质AB ，AB A，AB B，AA ，A ，(AB)C A(BC)并集的并集的运算性质运算性质AB ，A AB，B AB，AA ，A ，(AB)C A(BC)2.交集和并集的性质BAABAAA 1.能否认为能否认为A与与B没有公共元素时，没有公共元素时，A与与B就没有交集？就没有交集？【提示提示】不能不能
3、.当当A与与B无公共元素时，无公共元素时，A与与B的交集仍存在，此时的交集仍存在，此时AB 2.在求在求“交交”、“并并”运算时是将其公共元素简单地写入运算时是将其公共元素简单地写入“交集交集”或或“并并集集”里面吗？里面吗？【提示提示】不能不能.对于集合中相同的元素只写一个，因为对于集合中相同的元素只写一个，因为“交集交集”或或“并并 集集”是集合，集合中元素具有互异性的特征，故相同元素只能写一个是集合，集合中元素具有互异性的特征，故相同元素只能写一个.集合的交集、并集运算集合的交集、并集运算(1)若集合若集合Ax|x0，Bx|x3，则，则AB等于等于()A.x|x0B.x|0 x3 D.R
4、(2)已知集合已知集合Mx|3x5，Nx|x5，则，则MN()A.x|x3 B.x|5x5C.D.x|x5【思路点拨思路点拨】本题借助数轴直观求解本题借助数轴直观求解.【解析解析】(1)Ax|x0，Bx|x3，ABx|0 x3.故选故选B.(2)由题意画出图形由题意画出图形.可知，可知，MNx|x3.故选故选A.【答案答案】(1)B(2)A 此类题目首先应看清集合中元素的范围，简化集合，若是此类题目首先应看清集合中元素的范围，简化集合，若是用列举法表示的数集，可以据交集、并集的定义直接观察或用用列举法表示的数集，可以据交集、并集的定义直接观察或用Venn图表示图表示出集合运算的结果；若是用描述
5、法表示的数集，可借助数轴分析写出结果，出集合运算的结果；若是用描述法表示的数集，可借助数轴分析写出结果，此时要注意当端点不在集合中时，应用此时要注意当端点不在集合中时，应用“空心圈空心圈”表示表示.1.(1)若本例若本例(1)中，问题改为求中，问题改为求AB.(2)本例本例(2)中，问题改为求中，问题改为求MN.【解析解析】(1)由例由例1中的数轴表示知中的数轴表示知ABR，故选，故选D.【答案答案】(1)D(2)由例由例(2)中的数轴表示知中的数轴表示知MNx|3x5 已知已知Sx|2x2pxq0，Tx|6x2(p2)xq50，且，且ST ，求，求ST.正确理解并集、交集的概念是进行集合运算
6、的基础，两个正确理解并集、交集的概念是进行集合运算的基础，两个集合的交集，就是由两个集合的公共元素组成的集合；并集就是将两集合集合的交集，就是由两个集合的公共元素组成的集合；并集就是将两集合的元素放在一起组成的集合的元素放在一起组成的集合.【解析解析】2.设集合设集合A2，1，x2x1，B2y，4，x4，C1,7，且，且ABC，求实数，求实数x，y的值及的值及AB.【解析解析】由已知由已知A2，1，x2x1，B2y，4，x4，C1,7且且ABC得：得：7A,7B且且1B，在集合在集合A中中x2x17，解得：，解得：x2或或3.当当x2时，在集合时，在集合B中，中，x42，又，又2A故故2ABC
7、，但，但2 C，故，故x2不合题意，舍去不合题意，舍去.当当x3时，在集合时，在集合B中，中，x47，故有，故有2y1，解得，解得y ，经检验满，经检验满足足ABC.综上知，所求综上知，所求x3，y .此时，此时，A2，1,7，B1，4,7，故，故AB1,2，4,7.集合交集、并集的运算性质集合交集、并集的运算性质 设集合Ax|x23x20，Bx|2x2ax20，若ABA，求实数a的取值集合.【思路点拨】由ABA知B A，从而按B 和B 分类讨论即可.【解析】A1,2.因为ABA，所以B A.(1)若1B，则21a120，得a4.当a4时，B1A，符合题意；(2)若2B，则2222a20，得a
8、5.此时Bx|2x25x202，A，a5不符合题意；(3)若B，则a2160，得4a4，此时B A.综上可知，实数a的取值集合为a|4a4.(1)ABA ABB BA；(2)当已知当已知B A时，首先要考虑时，首先要考虑B 的情况，切不可遗漏；的情况，切不可遗漏；(3)本题也可按本题也可按B，或，或B1，或，或B2，或，或 B1,2，进行分类求，进行分类求解解.3.已知已知Ax|2x4，Bx|xa.(1)若若AB，求实数，求实数a的取值范围；的取值范围；(2)若若ABA，则实数，则实数a的取值范围的取值范围.【解析解析】将将Ax|2x4在数轴上表示，如右图所示：在数轴上表示，如右图所示：(1)
9、AB=，又，又B=x|xa，a-2.a的取值范围的取值范围a|a-2.(2)因因AB=A，A B，a4a的取值范围的取值范围a|a4.1.对并集概念的理解(1)定义中的“xA，或xB”包含三种情况：“xA，但xB”“xB，但xA”；“xA，且xB”.Venn图如图所示.另外，在求两个集合的并集时，它们的公共元素只出现一次.(2)并集在定义中是由集合并集在定义中是由集合A与与B的所有元素组成的集合，从这个意义上讲，的所有元素组成的集合，从这个意义上讲，AB可以类比实数的加法运算可以类比实数的加法运算.2.对交集概念的理解对交集概念的理解 (1)并不是任何两个集合都有公共元素，当集合并不是任何两个
10、集合都有公共元素，当集合A与与B没有公共元素时，不没有公共元素时，不能说能说A与与B没有交集，而是没有交集，而是AB=.如图所示如图所示.(2)定义中的定义中的“所有所有”两字的含义是，不仅两字的含义是，不仅“AB中的任意元素都是中的任意元素都是A与与B的公共元素的公共元素”，同时还有，同时还有“A与与B的公共元素都属于的公共元素都属于AB”.设设Ay|yx21，xR，By|yx1，xR，则，则AB等于等于JY()A.y|y1B.1,2C.(0,1)，(1,2)D.【错解错解】【错因错因】集合集合A、B中的代表元素都是中的代表元素都是y，即表示两个函数值的集合，而，即表示两个函数值的集合，而A
11、y|y1，By|yR，故，故ABy|y1，应选，应选A.这里，我们以为是求抛物这里，我们以为是求抛物线线yx21与直线与直线yx1的交点坐标，错选的交点坐标，错选C.根源就在于没有搞清集合中的元根源就在于没有搞清集合中的元素含义素含义.【正解正解】A1.已知集合已知集合A1,3,5,7,9，B0,3,6,9,12，则，则AB=()A.3,5 B.3,6C.3,7 D.3,9【解析解析】A1,3,5,7,9，B0,3,6,9,12，A和和B中有相同的元素中有相同的元素3,9，AB3,9.故选故选D.【答案答案】D2.设集合设集合Ax|2x4，Bx|3x782x，则，则AB等于等于()A.x|x3 B.x|x2C.x|2x3 D.x|x4【解析解析】Bx|x3.画数轴画数轴(如下图所示如下图所示)可知选可知选B.【答案答案】B3.已知集合已知集合Ax|x2x0，Bx|x0，则，则AB.【解析解析】Ax|x2x00，1，AB0，1x|x00.【答案答案】04.求下列两个集合的并集和交集求下列两个集合的并集和交集.(1)A1,2,3,4,5，B1,0,1,2,3；(2)Ax|x2，Bx|x5.【解析解析】(1)AB1,0,1,2,3,4,5，AB1,2,3.(2)结合数轴结合数轴(如图所示如图所示)得：得：ABR，ABx|5x2.
